< PreviousKelas X SMA/MA/SMK/MAK12-≥-28jika428=-2+8jika<4xxxxx1.7➢Untuk x < 3, maka bentuk |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi -x + 3 – 2x + 8 = 5atau x = 2Karena x < 3, maka nilai x = 2 memenuhi persamaan.➢Untuk 3 ≤ x ≤ 4, maka |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi x – 3 – 2x + 8 = 5 ataux = 0Karena x ≤ x ≤ 4, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan.➢Untuk x ≥ 4, maka |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi x – 3 + 2x – 8 = 5 atau16=3x.Karena 3 ≤ x ≤ 4, maka 16=3x memenuhi persamaan. Jadi, penyelesaian |x – 3| + |2x – 8| = 5 adalah x = 2 atau 16=3x.Contoh 1.2Sketsa fungsi y = |x| untuk setiap x bilangan real. Alternatif PenyelesaianDengan menggunakan Definisi 1.1, berarti≥, jika 0=-,jika <0xxxxx Kita dapat menggambar dengan menggunakan beberapa titik bantu pada tabel berikut.Tabel 1.2 Koordinat titik yang memenuhi y = |x|, untuk x ≥ 0 x...012345...y...012345...(x, y)...(0, 0)(1, 1)(2, 2)(3, 3)(4, 4)(5, 5)...Matematika13Tabel 1.3 Koordinat titik yang memenuhi y = |x|, untuk x < 0x...-1-2-3-4-5...y...12345...(x, y)...(-1, 1)(-2, 2)(-3, 3)(-4, 4)(-5, 5)... Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.01P = (1, 1)A = (-1, 1)Q = (2, 2)B = (-2, 2)R = (3, 3)C = (-3, 3)S = (4, 4)D = (-4, 4)T = (5, 5)E = (-5, 5)f(x) = |x| x < 0f(x) = |x| x ≥ 02345y(+)-1-2-3-4-5-6-7(-) x1234567x (+)Gambar 1.7 Grafik fungsi y = |x|Latihan 1.3Gambarkan grafik bentuk nilai mutlak berikut dengan memanfaatkan Definisi 1.1.a.y = |x – 2|b.y = |x + 2|c.y = |2x – 1|Kelas X SMA/MA/SMK/MAK14Alternatif PenyelesaianLangkah-langkah penyelesaian untuk bagian a sebagai berikut. Selanjutnya dengan proses yang sama, kerjakan bagian b dan c.Langkah 1. Buatlah tabel untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili y = |x – 2|. Tentukan pertama sekali nilai x yang membuat nilai y menjadi nol. Tentu, x = 2, bukan? Jadi, koordinat awalnya adalah (2, 0).Tabel 1.4 Grafik y = |x – 2|xy(x, y)xy(x, y)-5……02(0,2)-4……1……-35(-3, 5)2……-2……3……-1……42(4, 2)Lengkapilah tabel di atas dan kita akan menemukan beberapa pasangan titik yang memenuhi y = |x – 2| tersebut.Langkah 2. Letakkan titik-titik yang kita peroleh pada tabel di atas pada sistem koordinat kartesius.0(0, 2)(2, 0)(-3, 5)(4, 2)12345y-1-2-3-4-51234xGambar 1.8 Titik pada kurva y = |x – 2|Matematika15Langkah 3. Buatlah garis lurus yang menghubungkan titik-titik yang sudah diletakkan di bidang koordinat tersebut sesuai dengan urutan nilai x.Kamu akan mendapat grafik y = |x – 2|.Dapatkah kamu memberikan pendapatmu tentang hubungan |x| dengan2x? Sebelum kamu menjawab, kamu coba lakukan pengamatan pada tabel berikut dan ikuti langkah-langkahnya.Langkah 1. Lengkapi Tabel 1.5. Tentukan hubungan antara |x| dengan 2xdengan melakukan pengamatan pada tabel yang telah dilengkapi.Tabel 1.5 Hubungan 2xdan |x|x-6-5-4-3-2-10123456x2…………………………………2x…………………………………|x|…………………………………Langkah 2. Lakukan pengamatan pada nilai di tabel. Nilai baris manakah yang sama nilainya?Langkah 3. Ambillah kesimpulanmu tentang hubungan antara 2xdan |x|. Selain menggunakan Definisi 1.1, persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat juga diselesaikan dengan menggunakan sifat |x| = 2x. Hanya saja, bentuk ini tidak linear. Untuk itu, penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan menggunakan |x| = 2x merupakan alternatif penyelesaian saja. Perhatikan contoh berikut.Contoh 1.3Berdasarkan sifat |x| = 2x, maka selesaikan persoalan pada Masalah 1.1Kelas X SMA/MA/SMK/MAK161.|2x – 1| = 7Alternatif Penyelesaian-22(21)=7x4x2 – 4x + 1 = 494x2 – 4x + 1 – 49 = 04x2 – 4x – 48 = 0x2 – x – 12 = 0 (x – 4)(x +3) = 0x = 4 atau x = -32.|2x – 1| = |x + 3|(Dikerjakan sebagai latihan)Matematika171.Tentukanlah nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini.a)|-8n|, n bilangan aslie)|25 – 33| b) -233f) -31221224c) -3275g)|(3n)2n – 1|, n bilangan aslid)|12 × (-3) : (2 – 5)h) -12+1nn, n bilangan asli 2.Manakah pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilaibenar? Berikan alasanmu.a)|k| = k, untuk setiap k bilangan asli.b)|x| = x, untuk setiap x bilangan bulat.c)Jika |x| = -2, maka x = -2.d)Jika 2t – 2 > 0, maka |2t – 2| = 2t – 2.e)Jika |x + a| = b, dengan a, b, x bilangan real, maka nilai x yangmemenuhi hanya x = b – a.f)Jika |x| = 0, maka tidak ada x bilangan real yang memenuhi persamaan.g)Nilai mutlak semua bilangan real adalah bilangan non negatif.3.Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlakberikut. Jika tidak ada nilai x yang memenuhi, berikan alasanmu.a)|4 – 3x| = |-4|b)2x + |3x – 8| = 4c)2x + |3x – 8| = -4Uji Kompetensi 1.1 Kelas X SMA/MA/SMK/MAK18d)5|2x – 3| = 2|3 – 5x|e)2x + |8 – 3x| = |x – 4| f) -=-102xx, x ≠ 2 g) -5=-42xx, x ≠ 0 h)-108-4.5+6=2xx4.Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan)dinyatakan dengan model s(t) = -2|t – 22| + 44, t waktu (dalam minggu).a)Gambarkan grafik fungsi penjualan s(t).b)Hitunglah total penjualan album selama 44 minggu pertama.c)Dinyatakan Album Emas jika penjualan lebih dari 500.000 copy.Hitunglah t agar dinyatakan Album Emas.5.Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini.a)|2y + 5| = |7 – 2y|b)|x – 1| + |2x| + |3x + 1| = 6c)|4x – 3| = -|2x – 1| d. -3+21=242ppe.-|3 – 6y| = |8 – 2y|f.|3,5m – 1,2| = |8,5m + 6|6.Selidiki kebenaran setiap pernyataan berikut ini dan berikan alasan untuksetiap pernyataanmu tersebut.a)Untuk setiap a, b bilangan real, |ab| = |a|.|b|b)Untuk Setiap a, b bilangan real, , b ≠ 0c)Untuk Setiap a, b bilangan real, |a – b| = |b – a|Matematika191.3 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Berdasarkan konsep nilai mutlak dan persamaan nilai mutlak, kita akan mempelajari bagaimana konsep pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan suatu hal. Seperti lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu kendaraan yang diperbolehkan oleh dinas perhubungan. Selanjutnya, kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke dalam pertidaksamaan linear dengan memahami dan meneliti kasus-kasus berikut. Masalah 1.3Sumber: http://www.indotekken.comGambar 1.9 Inkubator Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, maka harus dimasukkan ke inkubator selama 2 hari. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar antara 32oC hingga 35oC. Bayi tersebut lahir dengan BB seberat 2.100-2.500 gram. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebe-sar 0,2oC, tentukan interval perubahan suhu inkubator.Alternatif PenyelesaianCara I (Dihitung dengan Nilai Mutlak) Pada kasus tersebut di atas, kita sudah mendapatkan data dan suhu inkubator yang harus dipertahankan selama 1-2 hari semenjak kelahiran, yaitu 34oC. Misalkan t adalah segala kemungkinan perubahan suhu inkubator akibat pengaruh suhu ruang, dengan perubahan yang diharapkan sebesar 0,2oC, Nilai mutlak suhu tersebut dapat dimodelkan, yaitu sebagai berikut.|t – 34| ≤ 0,2 Kelas X SMA/MA/SMK/MAK20Dengan menggunakan Definisi 1.1, |t – 34| ditulis menjadi()-≥--34jika3434=-34jika<34tttttAkibatnya, |t – 34| ≤ 0,2 berubah menjadit – 34 ≤ 0,2 dan -(t – 34) ≤ 0,2 atau t – 34 ≤ 0,2 dan (t – 34) ≥ -0,2atau dituliskan menjadi|t – 34| ≤ 0,2 ⇔ -0,2 ≤ t – 34 ≤ 0,2 ⇔ 3,38 ≤ t ≤ 3,42 Dengan demikian, interval perubahan suhu inkubator adalah {t|33,8 ≤ t ≤ 34,2}. Jadi, perubahan suhu inkubator itu bergerak dari 33,8oC sampai dengan 34,2oC.Cara II (Mengamati Melalui Garis Bilangan)Perhatikan garis bilangan di bawah ini.33,8oC33,9oC34,2oC34oC34,1oC0,2oC0,2oC......Gambar 1.10 Interval perubahan suhu Berdasarkan gambar, interval perubahan suhu inkubator adalah {t|33,8 ≤ t ≤ 34,2}. Jadi, perubahan suhu inkubator itu bergerak dari 33,8oC sampai dengan 34,2oC.Cara III. Alternatif Penyelesaian (Menggunakan 2=tt)|t – 34| ≤ 0,2 ⇔ -≤2(34)0,2t (kuadratkan)⇔ (t – 34)2 ≤ (0,2)2⇔ (t – 34)2 – (0,2)2 ≤ 0Matematika21⇔ [(t – 34) – (0,2)][(t – 34) + (0,2)] ≤ 0⇔ [(t – 34,2)][t – 33,8] ≤ 0.Nilai pembuat nol adalah t = 34,2 atau t = 33,833,8oC34,2oC{t|33,8 ≤ t ≤ 34,2} .Masalah 1.4Sumber: www.tniad.mil.adGambar 1.11 Tentara sedang lati-han menembak Tentara melakukan latihan menembak di sebuah daerah yang bebas dari warga sipil. Dia berencana menembak objek yang telah ditentukan dengan jarak tertentu. Jika x = 0 adalah posisi diam tentara tersebut, maka pola lintasan peluru yang mengarah ke objek dan diperkirakan memenuhi persa-maan 0,480x – y + 0,33 = 0. Kecepatan angin dan hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru se-hingga kemungkinan lintasan peluru dapat berubah menjadi y – 0,475x – 0,35 = 0. Pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang sejauh 0,05m akibat pengaruh perubahan arah tersebut? Alternatif Penyelesaian 1(Mengggunakan Definisi 1.1)|(0,480x + 0,33) – (0,475x + 0,35)| ≤ 0,05|0,05x – 0,02| ≤ 0,05-≥-0,0050,02jika40,0050,02=-0,005+0,02jika<4xxxxxNext >