< Previous23MatematikaContoh 7.4Dengan menggunakan pembahasan masalah 7.3 diperoleh tabel distribusi sebagai berikut:Tabel 7.12 Distribusi FrekuensiKelasFrekuensi38 - 46147 - 55556 - 64765 - 731274 - 822583 - 9122 92 - 100880dan rata-rata = 77.21. Tentukanlah simpangan rata-rata dari data di atas!Alternatif PenyelesaianDengan melengkapi tabel 7.12 agar dapat diperoleh nilai-nilai yang diperlukan, sehingga diperoleh tabel yang baru seperti berikut ini:Tabel 7.13 Distribusi FrekuensiKelasFrekuensi(fi)TitikTengah (xi)xxi−fxxi−38 - 4614235.2135,2147 - 5555126.21131,0556 - 6476017.21120,4765 - 7312698.2198,5274 - 8225780.7919,7583 - 9122879.79215,3892 - 10089618.79150,32fi =80Σ fi ǀ xi - ǀ=639.6524Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKSehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh:SfxxfRiiiniin=−====∑∑11799639.6580,Jadi, simpangan rata-rata data di atas adalah 7,99d. Ragam dan Simpangan BakuPenentuan nilai simpangan rata-rata memiliki kelemahan karena menggunakan harga mutlak yang berakibat simpangan rata-rata tidak dapat membedakan antara rentang yang lebih besar dan lebih kecil. Untuk mengatasi kelemahan tersebut ahli statistik menggunakan simpangan baku yang menggunakan kuadrat pada rentang datanya, simpangan baku dirumuskan sebagai berikut:SnfxxBiiir=−()=∑112..Ragam, atau sering disebut varian merupakan kuadrat dari nilai simpangan baku, data berdistribusi dirumuskan sebagai berikut:SnfxxBiiir2121=−()=∑..dengan:SB : Simpangan bakuS2B : Ragam/varian.fi : frekuensi kelas ke-i.xi : titik tengah interval ke-i.x- : rata-rata.n : ukuran data.Contoh 7.5Masih dengan menggunakan pembahasan masalah 7.3 diperoleh tabel distribusi sebagai berikut:25MatematikaKelasFrekuensi(fi)TitikTengah (xi)ixx−()2ixx−()2ifxx−38 - 46142-35.211239.741239.74447 - 55551-26.21686.963434.82156 - 64760-17.21296.182073.28965 - 731269-8.2167.40808.849274 - 8225780.790.6215.602583 - 9122879.7995.842108.5792 - 10089618.79353.062824.513Σ fi =80Σ fi ǀ xi - ǀ=12505.38Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh: Simpangan baku SnfxxBiiir=−()=∑112.. SB==180.12505.3912.5 Ragam atau varian SnfxxBiiir2121=−()=∑.. SB2180=.12505.39=156.31Untuk semua jenis ukuran penyebaran data ini, tentunya tidaklah sesuatu hal yang sulit untuk menentukan nilainya. Namun, yang penting dari semua adalah memahami makna setiap angka statistik yang diperoleh.26Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKUji Kompetensi 71. Perhatikan tabel penjualan 4 jenis mainan anak-anak pada sebuah toko pada periode 5 minggu berturut-turut.MingguMainan 1Mainan 2Mainan 3Mainan 4150486451252553453335524332420123030515202528Jumlah172187196194 Dari tabel diatas, Gambarkan diagram batang, garis, serta lingkaran pada masing-masing jenis mainan dalam 5 minggu. Tentukanlah semua ukuran yang terdapat pada data tersebut!2. Tentukanlah nilai mean, median, dan modus pada data penghasilan orang tua siswa di suatu yayasan sekolah swasta berikut ini.Pengahasilan tiap bulan (Rp)Banyak orang tua1.000.000 – 2.000.0003002.000.000 – 3.000.0005903.000.000 – 4.000.0007504.000.000 – 5.000.0001505.000.000 – 10.000.00070> 10.000.0004027Matematika3. Suatu pertandingan karate mewajibkan setiap team yang akan masuk babak final harus memperoleh poin rata-rata 205 pada empat kali pertandingan. Pada babak semifinal diperoleh 3 tim dengan data sebagai berikut.TimNilai Setiap Pertandingan1234I210195200xII200200195xIII205198218x Tim yang manakah yang akan masuk babak final jika diperoleh nilai 215 pada pertandingan keempat?4. Tentukanlah nilai a dan b dari tabel distrubusi frekuensi dibawah ini, jika median adalah 413,11 dan ∑ f = 1000NilaiFrekuensi200 - 23480235 - 2499250 - 27417275 - 299a300 - 32488325 - 349b350 - 374326475 - 499528Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK5. Data berikut mempunyai modus 162. NilaiFrekuensi140-1493150-1598160-169x170-1792 Tentukanlah : a. Nilai x b. Mean6. Gaji karyawan suatu pabrik ditampilkan dalam tabel berikut.Gaji (×Rp 10.000)Frekuensi66-70371-751276-80x81-853686-902491-95y96-1009a. Tentukan rata-rata gaji jika setiap karyawan mendapat tambahan sebesar Rp50.000,00.b. Jika modus data di atas adalah Rp830.000,00, dan banyak data 120, tentukanlah nilai x – y.7. Dengan menggunakan tabel yang lengkap pada soal no.5, tentukan:a. Kuartil ke-1b. Kuartil ke-2c. Kuartil ke-329Matematika8. Dari grafik histogram di bawah ini, bentuklah tabel frekuensi realatif dan tentukan seluruh ukuran pemusatan data.9. Dari tabel data di bawah ini tentukanlah :a. Simpangan kuartilb. Simpangan rata-ratac. Simpangan bakuNilaiFrekuensi40-44545-49850-54755-59460-64465-69370-74275-80130Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK10. Suatu penelitian terhadap dua jenis baterai mendapatkan hasil pengukuran daya tahan pemakaian yang ditampilkan pada data berikut ini.Nilai statitikJenis 1Jenis 2Banyak sampel10080Rentang 240120Kuartil bawah468488Kuartil atas533562Simpangan baku4020Simpangan kuartil6574Rata-rata500600Median 500500 Berdasarkan data penelitian di atas jelaskan merek baterai mana yang memiliki ukuran penyebaran yang besar!ProjekKumpulkanlah data-data perkembangan ekonomi yang ada di indonesia, misal data pergerakan nilai tukar rupiah terhadap mata uang asing (dolar, ringgit, dll). Tabulasi dan gambarkan data tersebut kedalam diagram. Analisislah data tersebut dalam bentuk statistik deskriptif serta presentasikan di depan kelas.31MatematikaD. PENUTUPBerdasarkan materi yang telah kita uraikan di atas, beberapa konsep perlu kita rangkum guna untuk mengingatkan kamu kembali akan konsep yang nantinnya sangat berguna bagi kamu sebagai berikut. 1. Jangkauan Data = Data tertinggi – Data terendah = xmaks – xmin.2. Statistik yang membagi data menjadi empat bagian disebut Kuartil.3. Statistik terurut memiliki kuartil jika banyak data ≥ 4, sebab kuartil Q1 dan Q2 membagi data menjadi empat kelompok yang sama.4. Statistik yang membagi data menjadi 10 bagian disebut Desil.5. Jika banyak data ≥ 10, maka kita dapat membagi data menjadi 10 kelompok yang sama, dengan setiap kelompok memiliki 110data. Ukuran statistik ini disebut Desil.6. Mean untuk data berkelompok didefinisikan dengan xfxffxfxfxfxffffiiikiikkkk==++++++++==∑∑11112233123 dengan fi = frekuensi kelas ke-i; xi = nilai tengah kelas ke-i.7. Mean untuk data berkelompok dengan rumusan rataan sementara didefinisikan dengan xxfdfsiiikiik=+==∑∑11 dengan fi = frekuensi kelas ke-i; xi = nilai tengah kelas ke-i.8. Modus untuk data berkelompok didefinisikan dengan Mtkdddob=++112dengan tb = tepi bawah kelas modus; k = panjang kelas; d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya; d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.32Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK9. Median untuk data berkelompok didefinisikan dengan Median = tknFfbm+−2 Dengan tb = tepi bawah kelas median; k = panjang kelas; N = banyak data dari statistik terurut = ∑ fi ; F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median; fm = frekuensi kelas median.10. Simpangan rata-rata untuk data berkelompok didefinisikan dengan: SfxxfRiiiniin=−==∑∑1111. Simpangan baku dan varian untuk data berkelompok di-definisikan dengan: • SnfxxBiiir=−()=∑112.. • SnfxxBiiir2121=−()=∑..Next >