< Previous 129BAB IV Program Linier 20 kendaraan. Biaya parkir untuk sebuah mobil Rp3.000,00 dan sebuah bus Rp5.000,00. 8.Lia membeli kue A dengan harga Rp1.000,00 dan kue B seharga Rp2.000,00. Modal yang dimiliki Lia tidak lebih dari Rp400.000,00. Lia dapat menjual kue A dengan harga Rp1.300,00 dan kue B dengan harga Rp2.200,00. Lia hanya dapat menjual kedua kue sebanyak 300 buah saja setiap hari. 9.Seorang penjahit mempunyai bahan 30 meter wol dan 20 meter katun. Ia akan membuat setelan jas dan rok untuk dijual. Satu setel jas memerlukan 3 meter wol dan 1 meter katun, sedangkan untuk rok memerlukan 1 meter wol dan 2 meter katun. Keuntungan dari 1 setel jas Rp75.000,00 dan 1 setel rok Rp50.000,00. 10.Seorang pengusaha material hendak mengangkut 110 ton barang dari gudang A ke gudang B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri atas truk jenis 1 dengan kapasitas 3 ton dan truk jenis 2 dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk jenis 1 adalah Rp50.000,00 dan truk jenis 2 adalah Rp40.000,00. E. Nilai Optimum dari Sistem Pertidaksamaan Linier Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: ¾menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier, dan ¾menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif.Nilai Optimum Fungsi Sasaran dari Daerah Sistem Pertidaksamaan Linier Hal terpenting dalam masalah program linier adalah mengubah persoalan verbal ke dalam bentuk model matematika (persamaan atau pertidaksamaan) yang merupakan penyajian dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah dimengerti. Pada pembahasan dalam buku ini hanya menyajikan model matematika sederhana yang hanya melibatkan dua variabel dan penentuan nilai optimum dengan menggunakanuji titik pojok. Langkah-langkah yang ditempuh untuk mendapatkan nilai optimum adalah sebagai berikut. a.Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan). b.Tentukan Himpunan Penyelesaian (daerah feasible). c.Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah feasible tersebut d.Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible. e.Dari hasil pada langkah d, nilai maksimum atau minimum dapat ditetapkan. Contoh 14 Tentukan nilai maksimum dan minimum dari Z = 5x + 3y , dengan syarat: x + 2y ≤ 8; x + y ≤ 6; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jawab: Dengan cara seperti contoh sebelumnya, sistem pertidaksamaan tersebut mempunyai 130Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansihimpunan penyelesaian seperti tampak pada gambar 4-13 yang merupakan daerah tanpa arsiran. Kemudian diuji titik-titik pojoknya yang ditunjukkan pada tabel berikut Titik xy5x + 3y O (0,0) 0 0 0 A (6,0) 6 0 30 B (4,2) 4 2 26 C (0,4) 0 4 12 Jadi, nilai maksimum adalah 30, terjadi untuk x = 6 dan y = 0. Sedangkan nilai minimum sama dengan 0 untuk x = 0 dan y = 0. Contoh 15 Tentukan nilai maksimum dan minimum Z = 2x + 3y dari daerah feasible yang ditunjukkan pada gambar 4-14 Jawab: Dengan menggunakan uji titik pojok nilai maksimum dan minimum dicari seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini Titik xy2x + 3y(2, 0) 2 0 4 (5, 0) 5 0 10 (7, 3) 7 3 23 (3, 5) 3 5 21 (0, 3) 0 3 9 Contoh 16 Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg. Apabila harga tiket untuk kelas utama dan ekonomi masing-masing Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan berupa segi empat dengan titik pojok O, A, B dan C. Titik B dapat dicari dengan cara eliminasi/substitusi antara garis x + 2y = 8 danx + y = 6, yaitu 2 y6yx82yx=−=+=+x + 2 = 6 x = 4, sehingga titik B(4, 2) Dari tabel terlihat bahwa nilai maksimum adalah 23 terjadi pada titik (7, 3) dan nilai minimum 4 terjadi pada titik (2, 0). Gambar 4-13 Daerah HP dari x + 2y ≤ 8; x + y ≤ 6; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Gambar 4-14Daerah feasible sistem pertidaksamaan 131BAB IV Program Linier adalah Rp1.000.000,00 dan Rp500.000,00 per orang, tentukan banyaknya penumpang setiap kelas agar hasil penjualan tiket maksimum. Jawab: Model matematika disusun dengan memisalkan banyaknya penumpang kelas utama = x orang banyaknya penumpang kelas ekonomi = y orang Penumpang Bagasi Harga tiket x 60 kg 1.000.000,00 y 20 kg 500.000,00 48 1.440 Maksimumkan Z = 1.000.000x + 500.000y Syarat daya tampung : x + y ≤ 48 Syarat kapasitas bagasi: 60x + 20y ≤ 1440 x ≥ 0 ; y ≥ 0 Uji titik-titik pojok, yaitu titik-titik O, A, B, dan C. Titik xy1.000.000x + 500.000y O (0,0) A (24,0) B (12,36) C (0,48) 024120003648024.000.000 30.000.000 24.000.000 Nilai maksimum Z adalah Rp30.000.000,00 dipenuhi oleh x = 12 dan y = 36, atau dengan kata lain penjualan tiket akan maksimum jika banyaknya penumpang kelas utama sebanyak 12 orang dan kelas ekonomi 36 orang. Contoh 17 Kebutuhan gizi minimum tiap pasien suatu rumah sakit per harinya adalah 150 unit kalori dan 130 unit protein. Apabila dalam tiap kilogram daging mengandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap ikan basah mengandung 300 unit kalori dan 400 protein dengan harga masing-masing kilogramnya adalah Rp40.000,00 dan Rp20.000,00. Tentukan biaya minimum untuk kebutuhan 100 pasien tiap harinya pada rumah sakit tersebut. Dari model matematika di dapat daerah feasible OABC dengan titik B dicari seperti berikut 12 x 48040x960y20x20144020y60x20148yx144020y60xxx===+=+=+=+ 12 + y = 48 y = 36 koordinat titik B(12, 36) Gambar 4-15 Daerah HPdari x + y ≤ 48; 2x + y ≤ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 132Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan AkuntansiJawab: Model matematika disusun dengan memisalkan Banyaknya daging sapi perharinya = x kg Banyaknya ikan basah perharinya = y kg Banyaknya Kalori Protein Harga x 500/kg 200/kg 40.000 y 300/kg 400/kg 20.000 150/orang 130/orang Meminimumkan biaya, Z = 40.000x + 20.000y Syarat kalori 100 orang, 500x + 300y ≥ 15.000 ⇒ 5x + 3y ≥ 150 Syarat protein 10 orang, 200x + 400y ≥ 13.000 ⇒ 2x + 4y ≥ 130 x ≥ 0; y ≥ 0 Dari model matematika didapat daerah feasible ABC (daerah tak terarsir) pada gambar 4-16 dengan titik B dicari seperti berikut Uji titik-titik pojok, yaitu titik-titik A, B dan C. Titik xy30.000x + 20.000y A (0, 50) B (15, 25) C (65, 0) 01565502501.000.000 950.0001.950.000 Contoh 18 Suatu perusahaan mengeluarkan sejenis barang yang diperoduksi dalam tiga ukuran, yaitu ukuran besar, ukuran sedang dan ukuran kecil. Ketiga ukuran itu dihasilkan dengan menggunakan mesin I dan mesin II . Mesin I setiap hari menghasilkan 1 ton ukuran besar, 3 ton ukuran sedang dan 5 ton ukuran kecil. Mesin II setiap hari menghasilkan masing-masing ukuran sebanyak 2 ton. Perusahaan itu bermaksud memperoduksi paling sedikit 80 ton ukuran besar, 160 ton ukuran sedang dan 200 ton ukuran kecil. Bila biaya operasi mesin I adalah Rp500.000,00 tiap hari dan mesin II adalah Rp400.000,00 tiap hari. Dalam berapa hari masing-masing mesin bekerja untuk pengeluaran biaya sekecil-kecilnya dan berapa biaya tersebut. Jawab: Model matematika disusun dengan memisalkan: Jumlah hari kerja mesin I adalah x Jumlah hari kerja mesin II adalah y 25 y 35014y-650y20x103006y10x52130y4x21503y5xxx=−==+=+=+=+ 2x + 4(25) = 130 x = 15 koordinat titik B(15, 25) Jadi, biaya minimum tiap hari untuk 100 pasien adalah Rp950.000,00 yaitu untuk 15 kg daging dan 25 kg ikan perharinya. Gambar 4-16 Daerah HPdari 5x + 3y ≤ 150; x + 2y ≤ 65 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 133BAB IV Program Linier Dengan menggunakan tabel diperoleh sebagai berikut Mesin I(x) Mesin II(y) PersediaanUkuran besar 1 ton 2 ton 80 ton Ukuran sedang 3 ton 2 ton 160 ton Ukuran kecil 5 ton 2 ton 200 ton Fungsi objektifnya Z = 500.000x + 400.000y Syarat ukuran besar x + 2y > 80 Syarat ukuran sedang 3x + 2y > 160 Syarat ukuran kecil 5x + 2y > 200 Dengan cara seperti contoh sebelumnya, sistem pertidaksamaan tersebut mempunyai himpunan penyelesaian seperti tampak pada gambar 4-17 yang merupakan daerah tanpa arsiran Uji titik pojok, yaitu koordinat (0, 100), A(20, 50), B(40, 20), dan (80, 0), yaitu: Titik xy500.000x + 400.000y (0, 100) 0 100 40.000.000 A(20, 50) 20 50 30.000.000 B(40, 20) 40 20 28.000.000 (80, 0) 80 0 40.000.000 F. Rangkuman Nilai Optimum dari Sistem Pertidaksamaan Linier Langkah-langkah yang ditempuh untuk mendapatkan nilai optimum dari soal verbal adalah sebagai berikut, a.Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan). b.Tentukan himpunan penyelesaian (daerah feasible).c.Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah feasible tersebut. d.Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible.e.Dari hasil pada langkah d, nilai maksimum atau minimum dapat ditetapkan. Titik A ditentukan dengan cara eliminasi atau substitusi persamaan garis 3x + 2y = 160 dan 5x + 2y = 200 diperoleh x = 20 dan y = 50. Titik B ditentukan dengan cara eliminasi atau substitusi persamaan garis 3x + 2y = 160 dan x + 2y = 80 diperoleh x = 40 dan y = 20 Dari daerah penyelesaian di samping, maka dapat disimpulkan bahwa daerah penyelesaian tersebut tidak memiliki nilai maksimum. Jadi, untuk biaya minimum, mesin I bekerja 40 hari dan mesin II 20 hari dengan biaya minimum sebesar Rp28.000.000,00 Gambar 4-17 Daerah HP dari x + 2y ≥ 80; 3x + 2y ≥160; 5x + 2y > 200; x≥0 ; y≥0 134Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi1. Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimum serta nilai maksimum atau minimum dari bentuk objektif tersebut dengan menggunakan metode titik pojok. a. 5x + 2y ≤ 30 ; x + 2y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0; bentuk objektif Z = 3x + 2y. b. x + y ≤ 6 ; x + 3y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0; bentuk objektif Z = 20x + 30y. c. x + 2y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0; bentuk objektif Z = x + y. d. x + 2y ≤ 8 ; x + 2y ≤ 10 ; 0 ≤ x ≤ 2; 0 ≤ y ≤ 6; bentuk objektif Z = 2x + 3y. e. 5x + 10y ≤ 50 ; x + y ≥1 ; y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0; bentuk objektif Z = 2x + y. 2.Tentukan nilai maksimum dan minimum z = 3x + 4y dari daerah feasible berikut ini 3.Suatu jenis roti membutuhkan 150 gram tepung dan 50 gram mentega, sedangkan jenis yang lain membutuhkan 75 gram tepung dan 75 gram mentega. Bahan yang tersedia adalah 26,25 kg tepung dan 16,25 kg metega. Keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan roti jenis pertama dan kedua masing-masing Rp500,00 dan Rp600,00. Tentukan tiap-tiap jenis roti yang harus dibuat supaya didapat hasil keuntungan yang maksimum.4.Seorang pemborong merencanakan membangun 2 tipe rumah dengan ukuran T.50 dan T.70. Untuk itu, ia meminta uang muka masing-masing 1 juta untuk rumah T.50 dan 2 juta untuk T.70 dan ia mengharapkan uang muka yang masuk paling sedikit 250 juta rupiah dari paling sedikit 150 buah rumah yang hendak dibangun-nya. Biaya pembuatan tiap rumah adalah 50 juta untuk T.50 dan 75 juta untuk T.70. Tentukan biaya minimal yang harus disediakan untuk membangun rumah-rumah tersebut. 5.Untuk mengangkut 60 ton barang ke tempat penyimpanan diperlukan alat pengangkut. Untuk keperluan itu disewa dua jenis truk, yaitu jenis I dengan kapasitas 3 ton dan jenis II dengan kapasitas 2 ton. Sewa tiap truk jenis I adalah Rp50.000,00 sekali jalan dan Rp40.000,00 untuk jenis II. Ia diharuskan menyewa truk itu sekurang-kurangnya 24 buah. Berapakah banyaknya tiap jenis truk yang harus disewa agar biaya yang dikeluarkan sekecil-kecilnya dan tentukan biaya minimum tersebut? 6.Seorang pemborong mempunyai persediaan cat warna cokelat 100 kaleng dan abu-abu 240 kaleng. Pemborong tersebut mendapat tawaran untuk mencat ruang tamu dan ruang tidur di suatu gedung. Setelah dikalkulasi ternyata 1 ruang tamu menghabiskan 1 kaleng cat warna cokelat dan 3 kaleng warna abu-abu. Sedang 1 ruang tidur menghabiskan 2 kaleng cat warna cokelat dan 2 kaleng warna abu-abu. Biaya yang ditawarkan pada pemborong setiap ruang tamu Rp30.000,00 dan 135BAB IV Program Linier tiap ruang tidur Rp25.000,00. Berapakah pendapatan maksimum yang dapat diterima pemborong? 7. Pengusaha logam membuat logam campuran sebagai berikut. Logam I terdiri atas baja, besi, dan aluminium dengan perbandingan 2 : 2 : 1. Logam II terdiri atas baja, besi, dan aluminium dengan perbandingan 4 : 3 : 3. Sedangkan baja, besi dan aluminium hanya tersedia 128 ton, 120 ton dan 90 ton. Logam I dijual dengan harga Rp1.500.000,00 per ton dan logam II dijual dengan harga Rp2.500.000,00 per ton. Tentukan berapa ton logam I dan logam II yang harus diproduksi supaya mendapatkan hasil maksimum dan berapakah hasil maksimum tersebut. 8. Seorang petani menghadapi suatu masalah sebagai berikut. Agar sehat, setiap sapi harus diberi makanan yang mengandung paling sedikit 27, 21, dan 30 satuan unsur nutrisi jenis P, Q, dan R setiap harinya. Dua jenis makanan I dan makanan II diberikan kepada sapi tersebut. Satu kg jenis makanan I mengandung unsur nutrisi jenis P, Q, dan R masing-masing sebesar 3, 1, dan 1 satuan. Sedangkan satu kg jenis makanan II mengandung unsur nutrisi jenis P, Q, dan R masing-masing sebesar 1, 1, dan 2 satuan. Harga satu kg makanan I dan makanan II adalah Rp60.000,00 dan Rp40.000,00. Petani tersebut harus memutuskan apakah hanya membeli satu jenis makanan saja atau kedua-duanya kemudian mencampurnya, agar petani tersebut mengeluarkan uang sekecil mungkin. Buatlah model matematika dari persoalan di atas, kemudian tentukan besarnya pengeluaran petani tersebut. 9. Seorang pedagang paling sedikit menyewa 25 kendaraan untuk jenis truk dan colt dengan jumlah yang diangkut 224 karung. Truk dapat mengangkut 14 karung dan colt 8 karung. Ongkos sewa truk Rp100.000,00 dan colt Rp75.000,00 tentukan jumlah kendaraan masing-masing yang harus disewa agar ongkos minimal dan tentukan pula ongkos minimumnya. 10.Sebuah rumah sakit untuk merawat pasiennya, setiap hari membutuhkan paling sedikit 150.000 unit kalori dan 130.000 unit protein. Setiap kg daging sapi mengandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap kg ikan segar mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein. Harga per kg daging sapi dan ikan segar masing-masing Rp40.000,00 dan Rp30.000,00. Tentukan berapa kg daging sapi dan ikan segar yang harus disediakan rumah sakit supaya mengeluarkan biaya sekecil mungkin. 136Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan AkuntansiG. Garis Selidik Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: ¾menjelaskan pengertian garis selidik, ¾membuat garis selidik menggunakan fungsi obyektif, dan ¾menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik.Garis selidik adalah suatu garis yang digunakan untuk menyelidiki nilai optimum (maksimum atau minimum) yang diperoleh dari fungsi sasaran atau fungsi objektif. Nilai optimum (maksimum dan minimum) bentuk objektif dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan selain dengan menggunakan metode titik pojok dapat juga dicari dengan menggunakan garis selidik. Langkah-langkah yang diperlukan untuk mencari nilai optimum dengan menggunakan metode garis selidik adalah sebagai berikut a.Buatlah garis ax + by = k, dimana ax + by merupakan bentuk objektif yang dicari nilai optimumnya. Untuk mempermudah, ambil k= ab. b.Buatlah garis-garis sejajar ax + by = k, yaitu dengan cara mengambil k yang berbeda atau menggeser garis ax + by = k ke kiri atau ke kanan. i) Jika ax + by = k1 adalah garis yang paling kiri pada daerah penyelesaian yang melalui titik (x1, y1), maka k1= ax1 + by1 merupakan nilai minimum. ii) Jika ax + by = k2 adalah garis yang paling kanan pada daerah penyelesaian yang melalui titik (x2, y2), maka k2= ax2 + by2 merupakan nilai maksimum bentuk objektif tersebut. Contoh 19 Untuk menentukan maksimum dan minimum yang pertama dilakukan adalah dengan membuat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui yaitu 2x + 3y = 6 = k, dan dinamai dengan garis g. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif z = 2x + 3y pada daerah feasible yang ditunjukkan pada gambar 4-18 Perhatikan Gambar 4-19. Geserlah garis g sehingga memotong daerah feasible di titik yang paling kiri, yaitu garis g1 yang merupakan garis yang sejajar dengan garis g dan tepat melalui titik (1, 2). Dengan demikian nilai minimum Z adalah k1= 2(1) + 3(2) = 8. Sedangkan garis g2merupakan garis yang paling kanan dan tepat melalui titik (5, 4). Dengan demikian nilai maksimum Z adalah k2= 2(5) + 3(4) = 22. Gambar 4-18 Daerah feasible Sistem pertidaksamaan Gambar 4-19 titik optimum dengan garis selidik 4xy022313514HP 137BAB IV Program Linier Contoh 20 Tentukan nilai maksimum dan minimum z = 5x + 3y dari daerah feasible yang dibatasi oleh 3x + 2y ≤ 18; x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0; x, y ∈ R Jawab: Persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu 5x + 3y = 15 = k, dan dinamai dengan garis g. Contoh 21 Sebuah perusahaan PT Usaha Rotanindo di Cirebon memproduksi dua jenis mebel rotan, yaitu jenis mebel kursi dan meja. Kapasitas produksi perusahaan itu tidak kurang dari 1000 unit barang per bulan. Dari bagian marketing diperoleh informasi bahwa dalam tiap bulan terjual tidak lebih dari 600 unit untuk jenis kursi dan 700 unit untuk jenis meja. Keuntungan yang diperoleh untuk tiap unit kursi adalah Rp50.000,00 dan meja sebesar Rp40.000,00. Berapakah banyaknya mebel jenis kursi dan meja yang harus diproduksi agar keuntungan yang diperoleh sebesar-besarnya? Jawab: Model matematika disusun dengan memisalkan banyaknya mebel kursi yang terjual = x unit banyaknya meja yang terjual = y unit Banyaknya penjualan Keuntungan x 600 50.000 y 700 40.000 1.000Memaksimumkan keuntungan Z = 50.000x + 40.000y Syarat produksi x + y ≥ 1.000 Syarat penjualan x ≤ 600, y ≤ 700 x ≥ 0; y ≥ 0 Perhatikan gambar 4-20 yang merupakan daerahfeasible (daerah terarsir) dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. Geserlah garis g, sehingga memotong daerah feasible di titik yang paling kiri, yaitu garis g1yang merupakan garis yang sejajar dengan garis g dan tepat melalui titik (0, 0). Nilai minimum Z adalah k1= 5(0) + 3(0) = 0. Sedangkan garis g2 merupakan garis yang paling kanan dan tepat melalui titik (6, 0), sehingga nilai maksimum Z adalah k2= 5(6) + 3(0) = 30.Gambar 4-20 Nilai maksimum daerah feasible dengan garis selidik 138Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi H. Rangkuman Garis Selidik 1. Garis selidik adalah suatu garis yang digunakan untuk menyelidiki nilai optimum (maksimum atau minimum) yang diperoleh dari fungsi sasaran atau fungsi obyektif. 2 Langkah-langkah yang diperlukan untuk mencari nilai optimum dengan menggunakan metode garis selidik adalah sebagai berikut: a.Buatlah garis ax + by = k, dimana ax + by merupakan bentuk objektif yang dicari nilai optimumnya. Untuk mempermudah, ambil k= ab. b.Buatlah garis-garis sejajar ax + by = k yaitu dengan cara mengambil k yang berbeda atau menggeser garis ax + by = k ke kiri atau ke kanan. i) Jika ax + by = k1 adalah garis yang paling kiri pada daerah penyelesaian yang melalui titik (x1, y1) maka k1= ax1 + by1 merupakan nilai minimum. ii) Jika ax + by = k2 adalah garis yang paling kanan pada daerah penyelesaian yang melalui titik (x2, y2) maka k2= ax2 + by2 merupakan nilai maksimum bentuk objektif tersebut. 1. Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimum serta nilai maksimum atau minimum dari bentuk objektif tersebut dengan menggunakan metode garis selidik. a. x + y ≤ 5 ; x + 2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = 2x + y b.5x + 2y ≤ 10 ; x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = x + 2y c.x + 2y ≤ 10 ; 2x + y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = 3x + 2y d.3x + 2y ≥ 12 ; x + 5y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = 4x + 3y e.2x + y ≥ 6 ; x + y ≥ 5 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = x + 2y Perhatikan gambar 4-21 yang merupakan daerah feasible (daerah terarsir) dari sistem model matematika yang diketahui. Geserlah garis g, sehingga memotong daerah feasible di titik yang paling kiri, yaitu garis g1 dan tepat melalui titik B(300, 700). Nilai minimum Z adalah k1= 50.000(300) + 40.000(700) = 43.000.000 Sedangkan garis g2 merupakan garis yang paling kanan dan tepat melalui titik (600, 700), sehingga nilai maksimum Z adalah k2= 50.000(600) + 40.000(700) = 58.000.000Gambar 4-21 Nilai maksimum daerah feasibledengangaris selidik Next >