< Previous9BAB I Sistem Bilangan Real Harga barang persentase Sebelum diskon : x 100% Sesudah diskon : Rp337.500,00 75% 75100500.337x= x = 000.45075100500.337=× Jadi, harga barang sebelum diskon adalah Rp450.000,00 Contoh 19 Pak Abdullah akan menjual berasnya sebanyak 50 karung dengan berat per karung 50 kg. Ia akan menjualnya melalui seorang komisioner bernama Pak Yassin dengan kesepakatan tarra 2% , rafaksi 10% dan komisi 20%. Jika beras dijual Rp3.000,00 per kg. Tentukan: a. Hasil komisi yang diterima Pak Yassin. b. Hasil penjualan yang diterima Pak Abdullah. Jawab: a. Berat bruto = 50 x 50 kg = 2.500 kg Tarra = 2% x 2.500 kg = 50 kg _ Netto = 2.450 kg Rafaksi = 10% x 2.450 kg = 245 kg _ Berat bersih setelah rafaksi = 2.205 kg Hasil penjualan sebelum komisi = 2.205 kg x Rp3.000,00 = Rp6.615.000,00 Komisi yang diperoleh Pak Yassin = 20 % x Rp6.615.000,00 = Rp1.323.000,00 Keterangan: % tarra = % berat pembungkus Rafaksi = penyusutan Bruto = berat kotor Netto = berat bersih b. Hasil penjualan yang diterima Pak Abdullah = Rp6.615.000,00 – Rp1.323.000,00 = Rp5.292.000,00 Contoh 20 Seorang sales alat-alat elektronik akan mendapatkan bonus mingguan 7,5% jika omset penjualannya antara Rp5.000.000,00 sampai dengan Rp10.000.000,00; akan mendapat bonus 10% jika omsetnya antara Rp10.000.000,00 sampai dengan Rp20.000.000,00; dan akan mendapat bonus 15% jika omsetnya di atas Rp20.000.000,00. Jika gaji tetapnya tiap bulan Rp1.750.000,00 dan hasil penjualannya pada bulan Mei 2007 sebagai berikut: minggu pertama omsetnya Rp7.500.000,00 minggu kedua omsetnya Rp28.000.000,00 minggu ketiga omsetnya Rp Rp3.000.000,00 dan minggu keempat omsetnya Rp17.000.000,00. Tentukan gaji dan bonus yang akan diterima karyawan tersebut pada awal Juni 2007. Gambar 1-3 Situasi toko elektronik 10 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan AkuntansiJawab: Bonus minggu pertama = 7,5% x Rp7.500.000,00 = Rp 562.500,00 Bonus minggu kedua = 15% x Rp28.000.000,00 = Rp4.200.000,00 Bonus minggu ketiga = 0% x Rp3.000.000,00 = Rp 0 Bonus minggu keempat = 10% x Rp17.000.000,00 = Rp1.700.000,00 + Bonus total yang diterima sales = Rp6.462.500,00 Jadi, jumlah gaji dan bonusnya pada awal Juni 2007 = Rp6.462.500,00 + Rp1.750.000,00 = Rp8.212.500,00. Contoh 21 Seorang miliader meninggal dunia dan akan mewariskan hartanya kepada ketiga anaknya dengan pembagian sebagai berikut. Anak pertama mendapatkan jatah 30%, anak kedua dengan jatah 0,2222…., anak ketiga dengan jatah 51dan sisanya disumbangkan kepada beberapa yayasan sosial. Harta yang ditinggalkan sebesar Rp18 miliar. Berapa jatah masing-masing anak dan yang disumbangkan kepada yayasan sosial tersebut? Jawab: Jatah anak pertama = 30% x Rp18 miliar = Rp5,4 miliar Jatah anak kedua = 0,222… x Rp18 miliar = 92 x Rp18 milyar = 4 miliar Jatah anak ketiga = 51 x Rp 18 miliar = Rp3,6 miliar Harta yang disumbangkan ke yayasan= Rp18 miliar – ( Rp 5,4 + Rp 4 + Rp3,6) miliar = Rp5 miliar atau = (1 – 30% – 0,222… – 51) x Rp 18 miliar = (1 – 103– 92– 51) x Rp18 miliar = ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−9018202790 x Rp18 miliar = Rp5 miliar 1. Ubahlah menjadi bentuk persen dan pecahan. a.0,45 d. 0,025 b.0,28 e. 0,0015 c.0,025 f. 2,12 2. Ubahlah menjadi bentuk persen dan desimal. a.163 d. 87 g. 49 b.165 e. 506 h. 89 c.203f.1803i. 2401711BAB I Sistem Bilangan Real 3. Ubahlah menjadi pecahan: a.0,888… f. 0,0272727… b.1,363636… g. 1,02222… c.0,222….. h. 0,0363636… d.0,121212…. i. 0,05555…. e.0,630630… j. 2,121212… 4. Selesaikan soal-soal berikut. a.128 + (-39) f. -138 + (-80) + 50 b.8 + (-7) g. 57 – ( -24 ) – 21 c.- 6 – 9 h. 8 : 2 x 5 + 3 d.-12 x 5 i. 4 – 3 x 2 e.28 : -4 j. 5 – 4 + 8 + (-3) 5. Selesaikan soal-soal berikut. a.213512+ g. 6543+– 21 b.43851+ h. 7465−+ 221 c.92x85 i. 326521−+ d.212x313 j 731:512 e.211315− k. 732613+ f.611213− l. 833524−+ 33251− 6. Badru meninggal dunia dan hartanya sebesar Rp120.000.000,00 akan diwariskan kepada 4 anaknya. Ketiga anaknya masing-masing akan mendapatkan 51dan41,31 dari harta warisannya. Sisanya diberikan kepada anaknya yang keempat. Berapakah warisan yang diperoleh mereka masing-masing? 7. Neni akan menjual berasnya sebanyak 75 karung dengan @ 60 kg, melalui seorang komisioner bernama Bahlul dengan ketentuan sebagai berikut. Tarra 1%, rafaksi 5% dan komisi 10%. Jika harga beras Rp4.000,00 tiap kg, tentukan: a. komisi yang diterima Bahlul, b. hasil penjualan yang diterima Neni. 8. Harga kalkulator setelah diskon 7% adalah Rp60.450,00. Tentukan harga kalkulator sebelum diskon. 9. Usman mengikuti suatu multilevel marketing (MLM) dengan ketentuan sebagai berikut. •Akan menerima bonus 3% jika omset < Rp5.000.000,00. •Bonus 5% jika Rp5.000.000,00 < omset < Rp50.000.000,00. •Bonus 10% jika omset Rp50.000.000,00 lebih. •Bonus kerajinan 6% dari omset, 12 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan AkuntansiPada bulan Januari, Februari, dan Maret omset Usman berturut-turut Rp3.500.000,00; Rp18.000.000,00; dan Rp50.000.000,00. Tentukan total bonus yang diterima Usman selama tiga bulan tersebut. 10. Seorang pedagang buah membeli mangga 1,5 kwintal dengan harga Rp5.000,00 per kg, 80 kg dengan harga Rp3.500,00 per kg, dan sisanya dijual dengan harga Rp2.000,00 per kg. Untung atau rugikah pedagang tersebut dan berapa untung atau ruginya? 11.Pak Pohan membeli 51 buku kwitansi dan mendapatkan diskon 15%. Jika Pak Pohan harus membayar ke kasir sebesar Rp306.000,00, berapa harga sebuah buku kwitansi tersebut sebelum diskon? 12. Badu, Tono, dan Deni akan membuka usaha bersama dengan nama “Grosir Alat Tulis” dengan modal masing-masing: Rp6.000.000,00; Rp9.000.000,00; dan Rp5.000.000,00. Pada akhir tahun pertama grosirnya mendapatkan Sisa Hasil Usaha (SHU) sebesar Rp30.000.000,00 dan pembagian SHU berdasarkan persentase modalnya dengan ketentuan 20% dari SHU digunakan untuk penambahan modal usaha. Berapa SHU yang diterima Badu, Tono dan Deni pada akhir tahun pertama? 13. Seorang pedagang berhasil menjual dagangannya Sebesar Rp280.000,00. Jika pedagang tersebut untung 12 %, tentukan harga beli barang tersebut. 14. Seorang karyawan mendapat bonus sebesar 12,5% dari gajinya karena rajin. Gaji karyawan semula Rp800.000,00, berapa gaji karyawan setelah mendapat bonus? 15. Badu menabung di bank sebesar Rp2.500.000,00. Jika bank memberikan bunga 6,5% setahun, tentukan uang Badu setelah satu tahun. 7. Perbandingan Senilai Perbandingan disebut sebagai perbandingan senilai jika dua perbandingan nilainya sama, yaitu 11baba=ataua x b1 = a1 x b Contoh 22 Lima liter minyak mempunyai massa 4 kg dan 10 liter minyak mempunyai massa 8 kg. Perbandingan antara kuantitas minyak dan massanya dituliskan sebagai: 5 : 10 = 4 : 8 atau 1 : 2 = 1 : 2 Contoh 23 Perbandingan panjang dan lebar suatu bangunan adalah 3 : 2. Jika lebarnya 8 m, tentukan panjang dari bangunan tersebut. 13BAB I Sistem Bilangan Real Jawab: 23p=" Ù 238p= Ù 28x3p= Ù p = 12 m Jadi, panjang bangunan adalah 12 m. 8. Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan disebut perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan harganya saling berbalikan. Perbandingan berbalik nilai dapat dirumuskan dengan: 11abba=ataua x a1 = b x b1 Contoh 24 Suatu mobil berjalan sejauh (S) 120 km dalam waktu (t) 4 jam pada kecepatan (v) 30 km/jam. Bila kecepatannya 60 km/jam, maka jarak tersebut ditempuh dalam waktu 2 jam. Artinya, jika kecepatan mobil dilipatkan dengan suatu bilangan maka waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama dibagi sesuai dengan bilangan kelipatannya. Contoh 25 Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 3 pekerja selama 15 hari. Tentukan banyak pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 5 hari. Jawab: Pekerja Waktu ( perbandingan berbalik nilai ) 3 orang 15 hari x 5 hari 155x3=Ù 515x3x= Ù x = 9 Jadi, pekerja yang perlu ditambahkan adalah (9 – 3) = 6 orang. Contoh 26 Harga jual mesin ketik elektrik adalah Rp862.500,00. Jika dari harga penjualan tersebut mendapatkan untung 15%, tentukan harga belinya. Jawab: Harga jual setelah untung 15% menjadi 115%, sehingga diperoleh Harga barang Persentase Harga jual Rp862.500,00 115% Harga beli x 100% 100115x500.862= Ù 115100x500.862x= Ù x = 750.000 Jadi, harga beli adalah Rp750.000,00. Contoh 27 Harga 100 buah buku besar setelah diskon 17,5% adalah Rp701.250,00. Tentukan besarnya diskon. 14 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan AkuntansiJawab: Harga barang setelah diskon 17,5% menjadi 82,5% sehingga diperoleh Harga barang Persentase Diskon x 17,5% Sesudah diskon Rp701.250,00 82,5% 5,825,17250.701x= Ù 5,825,17x250.701x= Ù x = 148.750 Jadi, besarnya diskon adalah Rp148.750,00. Contoh 28 Karena malas, seorang karyawan dipotong gajinya sebesar 14%. Gaji karyawan setelah dipotong menjadi Rp1.032.000,00. Berapa gaji mula-mula sebelum dipotong. Jawab: Gaji setelah dipotong 14% menjadi 86% sehingga diperoleh Gaji Persentase Sebelum dipotong x 100% Sesudah dipotong Rp1.032.000,00 86% 86100000.032.1x= Ù 86100x000.032.1x= Ù x =1.200.000 Jadi, gaji sebelum dipotong adalah Rp1.200.000,00. Contoh 29 Jawab: Setelah berjalan 6 hari, waktu yang tersisa hanya 12 hari, istirahat selama 2 hari, sehingga waktu yang tersisa untuk menyelesaikan bangunan sesuai rencana hanya 10 hari. Akibatnya harus menambah pekerja. Untuk menyelesaikannya, lihat penyelesaian berikut. Pekerja Waktu Rencana semula 500 12 hari Waktu tersisa x 10 hari 1012500x= Ù 10500x12x= Ù x = 600 Jadi, pekerja yang harus ditambah (600 – 500) pekerja = 100 pekerja. Seorang pengusaha rotan menerima order dari pengusaha Saudi Arabia untuk mengekspor hasil kerajinan rotannya. Untuk itu, pengusaha tersebut akan mempekerjakan 500 pengrajin dan akan diselesaikan dalam waktu 18 hari. Setelah berjalan 6 hari, pekerjaan dihentikan selama 2 hari. Supaya pekerjaan selesai pada waktu yang telah direncanakan, tentukan jumlah pekerja yang harus ditambah.Gambar: 1-4Barang kerajinan rotan 15BAB I Sistem Bilangan Real 9. Skala Skala ialah bentuk perbandingan senilai dari ukuran suatu besaran nyata. Simbol untuk menyatakan skala adalah “ : “ Misalnya skala pada peta tertulis 1 : 1.000.000 artinya jika pada peta 1 cm, maka jarak sebenarnya adalah 1.000.000 cm atau 10 km. Contoh 30 Jarak 2 kota pada peta 7,5 cm. Jika skala pada peta 1 : 150.000, berapakah jarak sesungguhnya? Jawab: Jarak sesungguhnya = 7,5 cm x 150.000 = 1.125.000 cm = 11,25 km Contoh 31 Panjang sebenarnya suatu pintu 2,2 m, dan dilukis oleh arsitek dengan skala 1: 55. Tentukan panjang pintu dalam lukisan. Jawab: Panjang pintu dalam lukisan = 2,2 m : 55 = 220 cm : 55 = 4 cm Contoh 32 Jarak Jakarta – Surabaya sesungguhnya adalah 800 km. Jika di dalam peta digambar sepanjang 20 cm, tentukan skalanya. Jawab: Skala = 20 cm : 800 km = 20 cm : 80.000.000 cm = 1 : 4.000.000 Contoh 33 Jarak Jakarta – Cirebon sesungguhnya adalah 280 km, digambar dalam peta 14 cm. Berapakah jarak sebenarnya Jakarta – Subang yang di dalam peta berjarak 8 cm? Jawab: 2petadalamJarak1petadalamJarak2sebenarnyaJarak1sebenarnyaJarak= cm8cm14xkm280= Ù km280x148x= Ù x = 160 km Jadi, Jarak Jakarta – Subang adalah 160 km. B. Rangkuman Operasi pada Bilangan Riil 1. Sifat-sifat operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil meliputi sifat •komutatif, •asosiatif, •memiliki unsur identitas penjumlahan( 0), •memiliki unsur identitas perkalian (1), •Memiliki invers perkalian dan penjumlahan. 16 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi2. Untuk penjumlahan pecahan, berlaku rumus berikut bdbcaddcba+=+bdbcaddcba−=−cbacbca+=+ cbacbca−=− 3. Perkalian dan pembagian pecahan: bdacdcxba= bcaddc:ba= 4. Mengonversikan pecahan ke persen atau sebaliknya %100xbaba= P % = 100p 5. Mengonversikan pecahan ke desimal atau sebaliknya ba dihitung dengan a dibagi b 6. Pada perkalian dan pembagian bilangan bulat, rasional dan riil berlaku rumus berikut: a x b = ab a : b = ba a x (- b) = - (ab) a : (-b) = - (ba) ( -a) x b = - (ab) (-a) : b = - (ba) (-a) x (-b) = ab (-a) : (-b) = ba 7. Sifat disributif perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan adalah sebagai berikut. A x ( B + C) = (A x B) + (A x C) A x ( B - C) = (A x B) – (A x C) 8. Perbandingan senilai, 11baba=ataua x b1 = a1 x b 9. Perbandingan berbalik nilai, 11abba=ataua x a1 = b x b1 10. Perhitungan pada skala berlaku rumus berikut ¾Jarak pada gambar = skala x jarak sebenarnya ¾Jarak sebenarnya = jarak pada gambar : skala 17BAB I Sistem Bilangan Real 1. Seorang tukang bangunan dapat menghabiskan 2 sak semen untuk membangun 10 m2 dinding. Jika dia akan membangun dinding seluas 15 m2, berapa sak semen yang diperlukan? 2. Suatu gedung direncanakan akan dibangun selama 60 minggu dengan 500 pekerja. Jika rencana pembangunan gedung dipercepat menjadi 50 minggu, berapa pekerja yang harus ditambah? 3. Panjang as sebuah rotor digambar dengan panjang radiusnya 5 cm. Jika skala ukuran itu 1 : 20, berapakah ukuran radius sesungguhnya? 4. Panjang sebuah mobil sedan sesungguhnya adalah 3,5 m. Berapakah panjang sedan pada layar TV jika skalanya 1 : 50? 5. Sebatang perunggu terbuat dari 100 Kg tembaga, 20 Kg timah hitam, dan 30 Kg timah putih. Berapakah persentase tiap-tiap bahan tersebut dalam perunggu itu? 6. Jika jarak Solo-Surabaya sebenarnya 500 km ternyata di gambar dalam peta hanya 25 cm. Tentukan skalanya. 7. Dalam peta, jarak kota A – B = 13 cm dan jarak kota C – D = 18 cm. Jika jarak sebenarnya kota A – B adalah 390 km, berapakah jarak sebenarnya kota C – D? 8. Ujang jalan-jalan dengan mobil bersama temannya ke Bandung. Kecepatan rata-rata mobil yang dikendarai 50 km/jam, dan memerlukan waktu 4 jam untuk sampai di Bandung. Badru terlambat 1,5 jam dibanding Ujang dan menyusul dengan menggunakan mobil lain. Jika Badru menghendaki sampai di Bandung bersama-sama dengan Ujang, maka berapa kecepatan rata-rata Badru mengendarai mobilnya? 9. Sederhanakan perbandingan di bawah ini. a. 5: 125 d. 121 : 3 g. 221 : 141 j. 25 cm : 1 m b. 12 : 80 e. 231: 352 h. 2,5 m : 50 cm k. 20 % : 0,75 c. 321: 1021 f. 231: 352 i. 250 g : 1,25 Kg l. 31:41: 52 10.Perbandingan panjang : lebar : tinggi suatu balok adalah 7 : 3 : 2. Jika lebarnya 12 cm, tentukanlah: a.panjang dan tinggi balok, b.jumlah panjang rusuk balok. 11. Karena prestasinya baik, seorang karyawan mendapatkan bonus 23% dan ia menerima gaji dengan bonusnya sebesar Rp1.722.000,00. Tentukan gaji karyawan tersebut sebelum ditambah bonus. 18 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi12. Seorang pedagang mendapatkan kerugian 34%. Jika barangnya dijual dengan harga Rp165.000,00, hitung kerugiannya. 13. Seorang tukang akan membuat pintu dengan bentuk persegi panjang. Pada gambar panjangnya 4 cm dan lebarnya 2 cm. Jika panjang pintu sebenarnya 2,5 m, hitunglah lebar daun pintu sebenarnya. 14. Seorang pemborong bangunan harus mengeluarkan uang Rp30.000,00 per orang setiap harinya untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Jika 5 orang dapat menyelesaikan pekerjaan itu selama 10 hari, maka untuk menyelesaikan pekerjaan selama 5 hari, hitunglah: a. jumlah pekerja yang diperlukan pemborong itu, dan b. jumlah uang yang dikeluarkannya. 15. Sebuah lukisan berukuran 20 cm x 25 cm. Jika skalanya 1 : 200, berapakah ukuran luas lukisan itu sesungguhnya? 16. Jumlah siswa SMK Kelompok Bisnis dan Manajemen sebanyak 600 orang, terdiri atas 40% memilih jurusan Akuntansi, 25% memilih jurusan Administrasi Perkantoran, dan sisanya memilih jurusan Penjualan. Berapakah jumlah siswa masing-masing jurusan tersebut? 17. Jumlah uang Neni, Liana dan Devi besarnya Rp390.000,00. Jika perbandingan uang Neni : Lliana : Devi adalah 5 : 2 : 6, tentukan uang mereka masing-masing. 18. Denah rumah dibuat dengan skala 1: 100. a. Jika luas pada denah 1 cm2, berapakah luas sebenarnya? b. Jika luas pada denah 18 cm2, berapakah luas sebenarnya? 19. Suatu gedung direncanakan akan dibangun oleh 200 pekerja selama 75 minggu. Setelah berjalan 15 minggu, pembangunan dihentikan sementara selama 20 minggu. Jika pembangunan ingin selesai sesuai rencana semula, berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut? 20. Skala denah suatu gedung 1: 400. Luas tanah yang akan dibangun berukuran 80 cm x 50 cm. Berapa: a. ukuran tanah sebenarnya? b. luas tanah sebenarnya? 21. Harga barang setelah diskon 17,5% adalah Rp123.750,00.Tentukanlah harga barang tersebut sebelum diskon. 22. Karena kurang laku, toko elektronik mengobral mesin ketik elektriknya sehingga hanya memperoleh hasil penjualan Rp1.424.000,00. Setelah dihitung, toko tersebut rugi 11%. Tentukan harga belinya. Next >