< Previous29BAB I Sistem Bilangan Real f.nmalogman= g.alog.nmalogbmbn= dengan a > 0, b > 0 ,p ≠ 1 dan p > 0 plog 1 = 0 plog p = 1 Contoh 49 Dengan menggunakan sifat logaritma, tentukan nilai dari soal-soal logaritma berikut. a. 3 log 9 b. 2 log 32 c. 4 log 8 d. 125log251 e. 2161log6 Jawab: a. 3 log 9 = 3 log 32 = 2 x 3Log 3 = 2 x1 = 2 b. 2 log 32 = 2 log 25 = 5 x 2 log 2 = 5 c. 4 log 8 = 4log8log = 232log2log =232log22log3=×× atau dengan rumus ( f ), 4 log 8 = 232log322= d. 125log251= 251log125log = 235log5log− = 235log25log3−=×−× atau dengan rumus ( f ), 125log251 = 23235log352−=−=− e. 2161log6= 65,036log365,0−=−=− Contoh 50 Tentukan nilai dari soal-soal logaritma berikut. a. 3 log 9 + 3 log 18 – 3 log 2 b. log 8 + log 400 – log 32 Jawab: a. 3 log 9 + 3 log 18 – 3 log 2 = 3 log 43log81log218x9433=== b. log 8 + log 400 – log 32 = log 2100log32400x8== Contoh 51 Jika diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, tentukan logaritma berikut ini. a.log 6 d. log 15 b.log 9 e. log 72 c.log 0,25 30 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan AkuntansiJawab: a. log 6 = log (2 x 3) = log 2 + log 3 = 0,3010 + 0,4771 = 0,7781 b. log 9 = log 32 = 2 x log 3 = 2 x 0,4771 = 0,9542 c. log 41 = log 2– 2 = -2 x log 2 = -2 x 0,3010 = - 0,6020 d. log 15 = log 3 + log 5 = log 3 + log210 = log 3 + log 10 – log 2 = 0,4771 + 1 – 0,3010 = 1,1761 e. log 72 = log (23 x 32) = 3 x log 2 + 2 x log 3 = 3 x 0,3010 + 2 x 0,4771 = 1,8573 Contoh 52 Tentukan nilai logaritma berikut. a.3 log 6 x 6 log 81 b.4 log 9 x 3 log 125 x 25 log 16 c. 9log21 x 7log31 x 49 log 32 Jawab: a.3log 6 x 6log 81=3log6log x 6log81log = 46log3log.4x3log6log= b. 4 log 9 x 3 log 125 x 25 log 16=4log9log x 3log125log x 25log16log = 62124325log22log43log5log32log23log2=××××=××××××× c. 9log21 x 7log31 x 49 log 32 = 21log9log x 31log7log x 49log32log = 5211527log22log53log17log2log13log2=×−×−×=××××−××−× 3. Menentukan Nilai Logaritma dengan Tabel/Daftar Logaritma Logaritma yang mempunyai bilangan pokok 10 dinamakan logaritma biasa. Salah satu cara untuk menentukan nilai logaritma biasa suatu bilangan adalah dengan menggunakan bantuan daftar logaritma. Pada daftar logaritma, hanya ditulis mantise (bilangan desimal dari hasil pengambilan logaritma) saja sehingga bilangan indeks atau karakteristik (bilangan bulat dari hasil pengambilan logaritma) harus ditentukan sendiri terlebih dahulu. 31BAB I Sistem Bilangan Real a. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan antara 1 sampai dengan 10Karena log 1 = 0 dan log 10 = 1 maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 1 dan 10 akan terletak antara 0 dan 1. Jadi, Indeks atau karakteristiknya 0. Misalkan log 2,345 memiliki indeks/karakteristiknya 0. Bilangan di belakang koma, yaitu mantise dapat diperoleh dari daftar logaritma dimana pada baris 234 kolom 5 diperoleh bilangan 3701. (Perhatikan skema tabel di bawah ini). Jadi, log 2,345 = 0,3701 N0123456789000001...2343701......1000 b. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan Lebih dari 10 Log 10 = 1 dan log 100 = 2, maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 10 sampai 100 akan terletak antara 1 dan 2. Jadi, indeks atau karakteristiknya 1. Log 100 = 2 dan log 1000 = 3, maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 100 sampai 1000 akan terletak antara 2 dan 3. Jadi, indeks atau karakteristiknya 2 dan seterusnya. Contoh 53 Tentukan nilai dari logaritma berikut. a. log 19,69 b. Log 123,4 c. log 6669 Jawab: a. Indeks dari 19,69 adalah 1, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 196 kolom 9 dan terdapat bilangan 2942. Jadi, log 19,69 = 1,2942. b. Indeks dari 123,4 adalah 2, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 123 kolom 4 dan terdapat bilangan 0913. Jadi, log 123,4 = 2,0913. c. Indeks dari 6669 adalah 3, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 666 kolom 9 dan terdapat bilangan 8241. Jadi, log 6669 = 3,8241. c. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan yang Kurang dari 1 Karakteristik dari 0,1 sampai dengan 1 adalah -1. Karakteristik dari 0,01 sampai dengan 0,1 adalah -2. Karakteristik dari 0,001 sampai dengan 0,01 adalah -3, dan seterusnya. 32 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan AkuntansiContoh 54 Tentukan nilai logaritma di bawah ini dengan tabel. a. log 0,9272 b. log 0,0039 Jawab: a. Indeks 0,9272 adalah -1, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 927 kolom 2 dan terdapat bilangan 9672. Jadi, log 0,927 = 0,9672 – 1 = -0,0328. b. Indeks 0,0039 adalah -3 mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 390 kolom 0 dan diperoleh bilangan 5911. Jadi log 0,0039 = 0,5911 – 3 = -2,4089. 4. Antilogaritma Anti logaritma merupakan proses kebalikan menghitung nilai logaritma. Anti logaritma dapat ditentukan dengan daftar Antilogaritma. Contoh 55 Tentukan nilai x dengan menggunakan tabel antilogaritma di bawah ini. a. log x = 1,3783 b. log x = 0,45 c. log x = 0,1588 – 3 Jawab: a. Bilangan 1 pada 1,3783 adalah indeksnya, sedangkan 378 adalah mantisenya. Angka-angka yang termuat pada daftar antilogaritma pada baris .37 (dua angka pertama) dan kolom 8 (angka ketiga) pada tabel berikut. X0123456789.00...37239 Jadi, jika log x = 1,3783 diperoleh x = 23,9. b. Bilangan 0 pada 0,45 adalah indeksnya sehingga nilai x adalah angka satuan, sedangkan 45 adalah mantisenya. Mantise 45 pada tabel antilogaritma baris 23 kolom 0 didapat bilangan 282, jadi nilai x = 2,82. c. Bilangan -3 pada 0,1588 – 3 adalah indeksnya sehingga nilai x adalah angka seperseribuan (ada 2 angka 0 di belakang koma), sedangkan 1588 atau 159 adalah mantisenya. Mantise 159 pada tabel antilogaritma baris 15 kolom 9 didapat bilangan 144, jadi nilai x = 0,00144. 5. Operasi pada Logaritma a. Operasi Perkalian log (a x b) = log a + log b Contoh 56 Hitunglah 6,28 x 2,536 33BAB I Sistem Bilangan Real Jawab: Jika p = 6,28 x 2,536 log p = log (6,28 x 2,536) og p = log 6,28 + log 2,536 = 1,2021 Jadi, p = Antilog 1,2021 = 15,926 b. Operasi Pembagian log ba = log a – log b Contoh 57 Hitunglah 325,6 : 48,5 Jawab: Jika p = 325,6 : 48,5 log p = log (325,6 : 48,5) log p = log 325,6 – log 48,5 = 2,5127 – 1,6857 = 0,8270 Jadi, p =antilog 0,8270 = 6,7 c. Operasi Akar dan Pangkat •log an = n×log a •log na = n1× log a Contoh 58 Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan nilai dari soal-soal berikut. a. 58 b. 6,1832,47 Jawab: a. Jika p = 58 log p = log 58 = 8 Log 5 = 8 x 0,6990 = 5,592 Jadi, p = antilog 5,592 = 390800 b. Jika p = 6,1832,47, maka log p = log 6,1832,47 = 21(Log 47,32 – Log 18,6) = 21(1,6750 – 1,1643) =21(0,5107) = 0,2553 Jadi, p = anti log 0,2553 = 1,8001 34 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan AkuntansiContoh 59 Dengan menggunakan kalkulator , tentukan nilai dari logaritma berikut. a. 5log 9 b. 7log 12 Jawab: a. 5log 9 = 5log9log = 6990,09542,0 = 1,3651 b. 7 log 12 =7log12log = 8451,00792,1 = 1,2770 H. Rangkuman Logaritma 1. Logaritma secara umum ditulis ac = b ⇔ alog b = c 2. Sifat-sifat logaritma a.p log (a x b) = p log a + p log b b.p log ba = p log a – p log b c.p log a n = n x p log a d.a log b = alogblogpp e.alogblog1ba= f.nmalogman= atau alognmalogbmbn×= 1. Tentukan nilai logaritma berikut. a. 2log 8 e. 36log 216 b. 4log 64 f. 625log51 c. 5log 125 g. log 0,001 d. 3log 27 – 3log 81 h. 2log 8 + 2log 8 2. Selesaikanlah soal berikut. a. 3log 5 x 5log 9 d. 25log 27 x 9log 49 x625log71 b. 2log 20 + 2log 8 – 2log 5 e. 4log 5 x 36log 8 x6log51 c. 5log 2 x 2log 125 f. 0,125log 32 3. Jika diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, tentukan logaritma berikut. a. log 24 c. log 1,5 e. log 90 b. log 18 d. log 30 f. log 45 4. Jika diketahui log 2 = p dan log 3 = q, tentukan dalam p dan q. a.log 54 c. log 72 e. log 924 b.log 60 d. log 80 f. log 15 35BAB I Sistem Bilangan Real 5. Dengan menggunakan tabel, tentukan nilai dari logaritma berikut. a.log 2,36 e. log 0,00345 b.log 34,5 f. log 0,1245 c.log 56000 g. log 8,796 d.log 321,8 h. log 0,0567 6. Dengan tabel logaritma, tentukan nilai x dari logaritma berikut. a. log x = 0,6590 d. log x = 0,9605 – 1 g. log x = - 0,8928 b. log x = 1, 8597 e. log x = 0,6590 – 2 h. log x = 3, 5105 c. log x = 2,9159 f. log x = - 1,1238 7. Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator. a. log 2 + log 200 – log 6 + log 5 – log 3 + log 18 – log 2 b. log 5 + log 4 – log 2 + log 10 c. 1/8log 16 d. 125log 51 e. 36log2161 f. 8log 25 . 16log51 g. 216log31 x 49log 27 x 7log61 h. 2log 25 x 64log61 x 5log 36 8. Dengan menggunakan kalkulator , tentukan nilainya dari soal di bawah ini. a. 8log 60 f. 13log 75 b. 625log51 g. 32log41 c. 8log 641 h. 27logx8log9121 d. ¥2 log 641 i. 3log 91 x 256log41 e. 625log 51 j. 216log61 9. Selesaikanlah soal di bawah ini dengan tabel logaritma. a. 6,457,543x5,23 b. 1,4654,309x1,234 10. Jika log 7 = p dan log 5 = q, tentukanlah nilai log di bawah ini dalam bentuk p dan q. a. log 175 b. log 245 c. log 700 d. log 50 e. log 3,5 36 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi A. Soal Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban a, b, c, d atau e yang benar. 1. Harga beli satu lusin buku kwitansi adalah Rp50.000,00 dan dijual dengan harga Rp5.000,00 tiap buah. Persentase keuntungannya adalah . . . . a. 10% c. 15 % e. 20 % b. 12 % d. 16,67 % 2. Sebuah koperasi sekolah membeli 5 lusin buku seharga Rp150.000,00. Jika harga jual sebuah buku Rp2.800,00 maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi tersebut adalah . . . . a. 4 % c. 10 % e. 15 % b. 6 % d. 12 % 3. Toko A memberikan potongan harga 20% pada setiap penjualan barang, untuk pembelian sepasang sepatu, Marliana membayar kepada kasir sebesar Rp40.000,00. Harga sepatu tersebut sebelum mendapat potongan adalah. . . . a. Rp8.000,00 c. Rp48.000,00 e. Rp72.000,00 b. Rp32.000,00 d. Rp50.000,00 4. Toko buku sedang memberikan potongan harga 10% pada setiap penjualan ba-rang, untuk pembelian buku Matematika, Fulan membayar kepada kasir sebesar Rp31.500,00. Harga buku tersebut sebelum mendapat potongan adalah . . . . a. Rp3.500,00 c. Rp35.000,00 e. Rp38.000,00 b. Rp32.000,00 d. Rp36.100,00 5. Harga sebuah TV adalah Rp586.000,00. Jika terhadap pembelian TV dikenai pajak penjualan sebesar 11%, maka besar uang yang harus dibayar dari pembelian TV tersebut adalah . . . . a. Rp592.446,00 c. Rp651.460,00 e. Rp741.290,00 b. Rp650.460,00 d. Rp719.920,00 6. Harga dua buku dan dua pensil Rp8.800,00. Jika harga sebuah buku Rp600,00 lebih murah dari harga pensil, maka harga sebuah buku adalah . . . . a. Rp1.400,00 c. Rp1.900,00 e. Rp2.500,00 b. Rp1.600,00 d. Rp2.000,00 7. Sebuah koperasi menjual baju seharga Rp864.000,00 setiap lusinnya. Jika hasil penjualan ternyata untung 20 % dari harga belinya , maka harga beli sebuah baju adalah . . . . a. Rp14.400,00 c. Rp74.400,00 e. Rp1.080.000,00 b. Rp60.000,00 d. Rp720.000,00 8. Seorang pedagang buah membeli 5 kotak jeruk yang tiap kotaknya berisi 15 kg seharga Rp600.000,00 Jika kemudian jeruk tersebut dijual seharga Rp9.000,00 tiap 37BAB I Sistem Bilangan Real kilogramnya, maka persentase keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah . . . . a. 5% c. 8% e. 12,5% b. 7,5% d. 10% 9. Jarak pada peta antara Kota Jakarta dan Kota Bogor adalah 5 cm, sedangkan jarak sesungguhnya 40 km. Skala peta itu adalah . . . . a.1 : 800 c. 1 : 80.000 e. 1 : 8.000.000 b.1 : 8.000 d. 1 : 800.000 10. Nilai dari 11 – (-5) – 9 x (-2) adalah . . . . a. –14 c. 14 e. 50 b. –2 d. 34 11. Nilai x yang memenuhi 35x – 1 = 27x + 3 adalah . . . . a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4 12. Hasil dari -9 x (-3) x (-4) : 6 adalah . . . . a. -18 c. 18 e. 108 b. -16 d. 27 13.Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka log 186 adalah . . . . a.a + b c. 2a + b e. )b5a3(21+ b.a + 2b d. )b2a(21+ 14. Pernyataan berikut benar, kecuali . . . . a. am : an = amn c. a. a = a e. (ap)q = ap.q b. ap. aq = ap+q d. a. b = b.a 15. Hasil dari (23)4 x (23)– 5 = . . . . a. 16 c. 81 e. 32 b. 8 d. 161 16. Nilai x yang memenuhi 53x – 2 = 252x + 1 adalah. . . . a. - 4 c. - 2 e. 4 b. - 3 d. 3 17. Nilai x dari 3 log 91 = x adalah . . . . a. -2 c. 1 e. 3 b. -1 d. 2 38 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi18. Jika log 2 = x; log 3 = y dan log 5 = z, maka nilai dari log 30 adalah . . . . a. x – y – z c. x.y.z e. x – y + z b. x+ y + z d. x + y – z 19. Bentuk sederhana dari 5log 10 + 5log 50 – 5log 4 adalah . . . . a. 3 c. 8 e. 125 b. 5 d. 25 20. Karakteristik dari log 123,0002 adalah . . . . a. 2 c. 123 e. 123,2 b. 0002 d. 123,0 21. Gula dibeli dengan harga Rp168.000,00 per 50 kg, kemudian dijual dengan harga Rp2.100,00 tiap ½ kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah . . . . a.10% c. 25% e. 35% b.15% d. 30% 22. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 150 adalah. . . . a. 0,1761 c. 1,8289 e. 2,7781 b. 0,7781 d. 2,1761 23. Jika log 2 = 0,3010, log 3 = 0,4771 dan log 7 = 0.8451, maka log 105 adalah. . . . a. 2,0162 c. 2,2162 e. 2,9255 b. 2,0212 d. 2,3162 24. Dengan menggunakan tabel, nilai dari log 0,3987 adalah. . . . a. 0,6006 c. 0,6006 – 2 e. 0,6006 – 4 b. 0,6006 – 1 d. 0,6006 – 3 25. Bentuk pecahan dari 2,0666… adalah . . . . a.1531 c. 322 e. 962 b. 3115 d. 1532 26. Invers penjumlahan dari 52 adalah . . . . a. –25 c. 25 e. 2,5 b. –52 d. 5,2 27. (52+103) : 107 =. . . . a. 0,35 c. 1 e. 4,9 b. 10049 d. 1420 Next >