< Previous39BAB I Sistem Bilangan Real 28. Seorang pengusaha memerlukan modal sebesar Rp5.000.000,00. Modal usaha tersebut di antaranya diperuntukkan 15% alat; 2/5 bahan baku; 0,25 tenaga; dan sisanya untuk transportasi, maka besarnya biaya transportasi adalah . . . . a. Rp400.000,00 c. Rp600.000,00 e. Rp1.000.000,00 b. Rp500.000,00 d. Rp800.000,00 29. 0,5% setara dengan . . . . a. 21 c. 2001 e. 000.105 b. 201 d. 0,05 30. Setelah mendapat bonus 10% seorang karyawan gajinya Rp12.100.000,00 maka gaji sebelum bonus adalah . . . . a. Rp1.210.000,00 c. Rp10.850.000,00 e. Rp13.310.000,00 b. Rp10.500.000,00 d. Rp11.000.000,00 31. Hasil dari 734:512 = . . . . a. 15577 c. 35269 e. 15677 b. 77155 d. 77156 32. Bentuk sederhana 34+123-27 adalah . . . . a. 36 d. 38 c. 310 b. 37 e. 39 33. Di bawah ini adalah contoh dari bilangan rasional, kecuali . . . . a. 16 c. 1125 e. log 2 b. 3,14 d. 30 % 34. Invers perkalian dari 2,1 adalah . . . . a. –2,1 c. 1021 e. 1,2 b. –2110 d. 2110 35. 0,002 % dari Rp10 miliar adalah . . . . a. Rp20.000,00 c. Rp20.000.000,00 e. Rp2.000.000.000,00 b. Rp200.000,00 d. Rp200.000.000,00 40 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi36. Invers perkalian dari 231 adalah . . . . a. – 37 c. – 73 e. 37 b. -231 d. 73 37. Bentuk pecahan dari 1,02222. . . . adalah . . . . a . 4645 c. 4547 e. 911 b. 4546 d. 921 38. Nilai dari 52x (6132+) adalah . . . . a. 245 c. 452 e. 32 b. 61 d . 31 39. Harga 1 dos disket Rp30.000,00. Jika pembeian 1 dos disket mendapat potongan 10%, disket yang dapat dibeli dengan uang Rp405.000,00 adalah . . . . a. 11 dos c. 13 dos e. 15 dos b. 12 dos d. 14 dos 40. Harga beli dari sebuah barang adalah Rp45.000,00. Jika untungnya 0,222. . ., maka harga jualnya adalah . . . . a. Rp94.000,00 c. Rp55.000,00 e. Rp 65.000,00 b. Rp10.000,00 d. Rp57.500,00 41. Hasil dari 115x41:432 = . . . . a. 5 d. 5119 e. 2451 b. 1155 c. 5117 42. Bentuk pecahan dari 2, 636363. . . adalah . . . . a. 2711 c. 729 e. 1125 b. 1129 d. 725 43. Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang digambar menggunakan sekala 1 : 200 dengan panjang 2 cm dan lebar 3 cm. Luas ruangan sebenarnya adalah . . . . a. 6 cm2 c. 24 cm2 e. 24 m2 b. 12 cm2 d. 6 m2 41BAB I Sistem Bilangan Real 44. Suatu gedung akan dibangun oleh 100 pekerja selama 60 minggu. Jika rencana penyelesaian dipercepat menjadi 50 minggu, maka banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah . . . . a. 20 orang c. 80 orang e. 120 orang b. 40 orang d. 100 orang 45. Suatu gambar gedung berskala 1 : 500. Jika tanah tempat gedung tersebut berukuran 20 cm x 15 cm, maka luas tanah sebenarnya adalah. . . . a. 7.500 cm2 c. 750 m2 e. 75.000 m2 b. 75.000 m2 d. 7.500 m2 46. Jarak kota A dengan kota B sebenarnya 120 km dan dilukis dengan jarak 12 cm, maka jarak kota A dan kota C yang sebenarnya jika dalam lukisan berjarak 15 cm adalah . . . . a. 80 km c. 100 km e. 150 km b. 90 km d. 130 km 47. Suatu peta berskala 1 : 2.500.000. Jika jarak Surabaya-Yogyakarta 350 km, maka dalam peta berjarak . . . . a. 12 cm c. 15 cm e. 21 cm b. 14 cm d. 18 cm 48. Suatu mobil berukuran 4 m x 2 m dilukis berukuran 10 cm x 5 cm, maka skala lukisan tersebut adalah . . . . a. 1 : 400 c. 1 : 200 e. 1 : 20 b. 1 : 300 d. 1 : 40 49. Pak Heri membeli sepasang sepatu , setelah harganya di potong 20% ia membayar sepasang sepatu itu sebesar Rp48.000,00. Besarnya potongan harga sepatu Pak Heri adalah . . . . a. Rp 9.600,00 c. Rp 15.000,00 e. Rp 72.000,00 b. Rp 12.000,00 d. Rp 60.000,00 50. Diketahui log 2 = p, log 3 = q dan log 5 = r, Harga log 1500 jika dinyatakan dalam p, q dan r adalah . . . . a. p + q + r c. 2p + q + r e. 3p + q + 2r b. p + 2q + 3r d. 2p + q + 3r B. Soal Essay Kerjakan soal-soal berikut dengan benar. 1. Pak Burhan akan menjual berasnya sebanyak 60 karung dengan berat per karung 70 kg. Ia akan menjualnya melalui seorang komisioner bernama Ali Sastro dengan kesepakatan tarra 3%, rafaksi 10%, dan komisi 15%. Beras dijual Rp4.000,00 per kg. Tentukan: a. hasil komisi yang diterima Pak Ali, b. hasil penjualan yang diterima Pak Burhan. 42 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi2. Suatu gedung bertingkat direncanakan akan direnovasi dengan 400 pekerja selama 120 minggu. Setelah berjalan 30 minggu, pekerjaan dihentikan sementara selama 25 minggu. Renovasi ingin selesai sesuai dengan rencana semula. Berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut? 3. Sederhanakanlah bentuk akar di bawah ini. a.36x (35 +80) b.328 x(3 - 27) c.25 x ( 2120+ 524) 4. Tanpa mengunakan kalkulator atau tabel, tentukan nilainya. a. ¥3 log 2431 b. 6logx8logx125log62536121 c. log 8 + log 125 – log 4 – log 25 + Log 12,5 + Log 0,8 5. Jika log 3 = 0,4771 dan log 5 = 0,6990, tentukan nilai dari soal berikut. a. log 75 b. log 135 c. log 6 Keberhasilan seseorang bukan terletak pada kecerdasannya, tapi pada usahanya yang gigih. Gambar: 1-5 Gedung yang akan direnovasi Sumber: Art & Gallery PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 2 44Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat terdiri atas tiga kompetensi dasar. Dalam penyajian pada buku ini setiap kompetensi dasar memuat tujuan, uraian materi, dan latihan. Rangkuman diletakkan pada setiap akhir bahasan suatu kompetensi dasar. Kompetensi dasar dalam standar kompetensi ini adalah himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier, himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, serta menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Standar kompetensi ini digunakan sebagai kemampuan dasar berikutnya untuk mempelajari kompetensi-kompetensi yang lain. Oleh karena itu, kemampuan dasar ini harus dikuasai dengan benar sehingga dalam mempelajari kompetensi-kompetensi yang lain tidak akan mengalami kesulitan. Pada setiap akhir kompetensi dasar tercantum soal-soal latihan yang disusun dari soal-soal yang mudah hingga yang sulit. Latihan soal ini digunakan untuk mengukur kemampuan kalian terhadap kompetensi dasar ini. Artinya setelah mempelajari kompetensi dasar ini secara mandiri dengan bimbingan guru sebagai fasilitator. Ukurlah sendiri kemampuan kalian dengan mengerjakan soal-soal latihan tersebut. Untuk melancarkan kemampuan kalian supaya lebih baik dalam mengerjakan soal, disarankan semua soal dalam latihan ini dikerjakan baik di sekolah dengan bimbingan guru maupun di rumah. Untuk mengukur standar kompetensi lulusan tiap peserta didik, di setiap akhir kompetensi dasar, guru akan memberikan evaluasi apakah kalian layak atau belum layak mempelajari standar kompetensi berikutnya. Kalian dinyatakan layak jika kalian dapat mengerjakan soal 60% atau lebih dengan benar dari soal-soal evaluasi yang akan diberikan guru. Setelah mempelajari kompetensi ini, siswa diharapkan dapat mengaplikasikannya untuk mempelajari kompetensi pada pelajaran matematika maupun pelajaran lainnya dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu bentuk contoh aplikasi persamaan dalam bidang bisnis dan manajemen, yaitu pada analisis pulang pokok (break event point) seperti uraian berikut ini. Analisis pulang pokok adalah analisis model fungsi yang menggambarkan hubungan antara ongkos, hasil penjualan, dan keuntungan. Suatu perusahaan akan memperoleh keuntungan apabila total hasil penjualan (total revenue) yang diperolehnya melebihi total biaya (total cost). Jika total biaya lebih besar dari pada total revenue pada waktu tertentu, berarti perusahaan mengalami kerugian. Biaya total produksi suatu barang biasanya terdiri atas biaya tetap dan biaya tidak tetap atau biaya variabel. Biaya yang tetap pada waktu tertentu atau konstan meskipun hasil produksi berubah-ubah, misalnya gaji karyawan, asuransi, dan sebagainya disebut dengan biaya tetap. Sedangkan biaya yang berubah-ubah yang bergantung pada kapasitas produksi biasa disebut dengan biaya variabel. 45BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan Misalkan sebuah perusahaan memproduksi sebanyak x unit barang yang sejenis dengan harga p rupiah per unitnya, maka total revenue penjualan dimodelkan sebagai R = px. Misalkan F dan V adalah masing-masing biaya tetap (fix cost) dan biaya variabel, maka total cost (Q) adalah sebagai berikut. Q = F + V Suatu kondisi pada saat total hasil penjualan sama dengan total biaya, yaitu kondisi perusahaan belum mendapat untung dan tidak menderita kerugian dikatakan bahwa perusahaan tersebut dalam kondisi pulang pokok (break event), yaitu P = Q Hubungan antara biaya total dan hasil penjualan total dilukiskan pada grafik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2-2 Gambar: 2.1 Manager suatu perusahaan sedang membicarakan bisnis melalui teleponGambar 2-2 Hubungan biaya total dan hasil penjualanwww.abizzasia.com 46Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi A. Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat ¾menjelaskan pengertian persamaan linier, ¾menyelesaikan persamaan linier satu variabel dan dua variabel, ¾menjelaskan pengertian pertidaksamaan linier, ¾menyelesaikan pertidaksamaan linier, dan ¾menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linier. Persamaan merupakan materi yang harus dimiliki siswa SMK setelah menguasai standar kompetensi sistem bilangan riil. Untuk mempelajari kompetensi berikutnya, persamaan merupakan kemampuan yang sangat penting, karena tanpa menguasai persamaan kalian akan mengalami kesulitan dalam mempelajari kompetensi-kompetensi selanjutnya. Oleh karena itu, pelajari materi ini dengan baik. 1. Definisi Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Kalimat terbuka dalam istilah matematika adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya atau kalimat yang masih memuat variabel. Kalimat terbuka yang memuat tanda “sama dengan“ atau “=”disebutPersamaan.Sedangkan kalimat terbuka yang memuat tanda “ < , < , > , > “ disebut Pertidaksamaan. Persamaan atau pertidaksamaan linier adalah suatu persamaan atau pertidaksamaan dengan variabelnya berpangkat satu. Contoh 1 Persamaan linier satu variabel, 4x +12 = 0, 2p = 14 Persamaan linier dua variabel, 2x + 3y = 10 , 2p – 3q = 15 Persamaan linier tiga variabel, 2x + 3y – z = 10, 2p – 3q + 2r = -1 Contoh 2 Pertidaksamaan linier satu variabel, 4x – 16 > 0, 2y < 10 Pertidaksamaan linier dua variabel, 2x + 3y <6, y > 2x +16 (Pertidaksamaan linier dua variabel akan dibahas lebih lanjut pada Kompetensi Program Linier). 2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a 0, a adalah koefisien sedangkan b adalah konstanta. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan persamaan linier satu variabel adalah sebagai berikut. •Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif yang sama. •Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. 47BAB II Persamaan dan PertidaksamaanDengan memperhatikan kedua hal di atas, maka langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel adalah sebagai berikut. •Jika variabel dan konstanta terdapat di sebelah kiri dan sebelah kanan “=”, maka kelompokkan variabel dengan variabel dan letakkan sebelah kiri, kemudian konstanta dengan konstanta letakkan sebelah kanan =, atau sebaliknya. Ingat saat memindahkan variabel atau konstanta dari sebelah kiri ke sebelah kanan atau sebaliknya, maka tandanya berubah dari + menjadi – atau sebaliknya. •Jika beberapa variabel sudah dikelompokkan sebelah kiri maka beberapa konstanta di sebelah kanan atau sebaliknya. Jumlahkan atau kurangkan variabel tersebut begitu juga konstantanya seperti menjumlahkan bilangan bulat. •Jika konstanta sudah bergabung menjadi satu bilangan begitu juga variabelnya, maka bagilah gabungan konstanta dengan koefisien dari gabungan variabel tersebut. Ingat tanda + atau – dalam proses pembagian sudah dibahas pada modul sistem bilangan riil. •Jika bertemu dengan angka pecahan, baik yang sebelah kiri atau sebelah kanan “=”, maka lebih baik kalikan dengan KPK dari penyebut pecahan tersebut. Contoh 3 Tentukan nilai x dari persamaan-persamaan berikut. a.8x – 4 = 6x + 12 e. 5(x + 2) – 2x = 13 b.8(x + 2) = 20 f. 2 + 2(p + 3) = 12 c.21x +6 = 41x – 7 g. 4(2x – 5) = 2(x + 4) d. 6x4157x3+=+ h. 31(6x + 9) = 41(2x + 4) Jawab: a. 8x – 4 = 6x + 12 c. 21x + 6 = 41x – 7 (dikalikan 4) 8x – 6x = 12 + 4 2x + 24 = x – 28 2x = 16 2x – x = -28 – 24 x = 216 x = - 52 x = 8 b.8(x + 2) = 20 d. 6x4157x3+=+ ( dikalikan 30) 8x + 16 = 20 6(3x + 7) = 5(1 + 4x) 8x = 20 – 16 18x + 42 = 5 + 20x 8x = 4 18x – 20x = 5 – 42 x = 84= 21 -2x = -37 ⇔ x = 2118237=−− 48Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi ⎩⎨⎧=−=+−5yx33y2x2 y147y 5y 3x96y3x===−=+−135y3x32yxxx−=−=+e. 5(x + 2) – 2x = 13 g. 4(2x – 5) = 2(x + 4) 5x +10 – 2x = 13 8x – 20 = 2x + 8 5x – 2x = 13 – 10 8x – 2x = 8 + 20 3x = 3 6x = 28 ⇔ x = 324644628== f. 2 + 2(p + 3) = 12 h. 31(6x +9) = 41(2x + 4) (kalikan 12) 2 + 2p + 6 = 12 4(6x +9) = 3(2x + 4) 8 + 2p = 12 24x +36 = 6x + 12 2p = 12 – 8 24x – 6x = 12 – 36 2p = 4 18x = -24 p = 2 x = 31118611824−−−== 3.Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel yang mempunyai variabel x dan y adalah. a1x + b1y = c1 a2y + b2y = c2 dengan a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan riil. Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier adalah dengan mencari harga variabel atau peubah (x dan y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut. Himpunan penyelesaian dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi atau campuran dari kedua metode tersebut. a. Metode Eliminasi Eliminasi artinya melenyapkan. Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara eliminasi artinya mencari nilai variabel dengan melenyapkan variabel yang lain dengan cara mengurangkan atau menjumlahkannya. Untuk melenyapkan variabel tersebut, koefisiennya harus sama. Jika belum sama, maka masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga memiliki koefisien yang sama. Jika salah satu variabel dari dua persamaan memiliki koefisien sama, maka persamaan satu dijumlahkan dengan yang lainnya. Tetapi jika memiliki koefisien yang berlawanan, persamaan satu dikurangkan dengan yang lainnya. Contoh 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab: Untuk mencari variabel y berarti variabel x yang dieliminasi. Untuk mengeliminasi atau melenyapkan variabel x, maka koefisien x disamakan terlebih dahulu dengan cara mengalikan dengan suatu bilangan sedemikian sehingga koefisien kedua persamaan tersebut sama. x = 1Next >