< Previous69BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan3.Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + 4x + 3 = 0, tentukanlah a.x1 + x2 d. 122221xxxx+ b.x1 . x2 e. 2112xxxx+ c.2221xx+ f. 21x1x1+ Untuk persamaan pada soal nomor 4 – 6, tentukanlah a.x1 + x2 d. 122221xxxx+ b.x1 . x2 e. (x1 – x2)2 c.2221xx+ f. 2112xxxx+ 4. x2 + 2x + 1 = 0 5. x2 – x = 0 6. x2 – 2 = 0 E. Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat ¾menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui, ¾menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain, ¾menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.1. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah sebagai berikut Rumus perkalian faktor atau Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar (x – x1)(x – x2) = 0 x2 – (x1 + x2)x + 21xx⋅= 0 Contoh 26 Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut. a. -2 dan 5 c. 32 dan -2 b. 1 – 2 dan 1 + 2 d. -51 dan 23 Jawab: a. Menggunakan rumus perkalian faktor Misalkan x1 = -2 dan x2 = 5 (x – (-2))(x – 5) = 0 (x + 2)(x – 5) = 0 x2 – 5x + 2x – 10 = 0 x2 – 3x – 10 = 0 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar Misalkan x1 = -2 dan x2 = 5 x1 + x2 = -2 + 5 dan 21xx⋅= 52⋅− = 3 = -10 x2 – (x1 + x2)x + x1. x2 = 0 x2 – (3)x + (-10) = 0 x2 – 3x – 10 = 0 70Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi b. x1 = 1 – 2 dan x2 = 1 + 2 (gunakan rumus jumlah dan hasil kali) x1 + x2 = (1 – 2) +(1 + 2) = 2 21xx⋅ = (1 – 2)(1 + 2) = -1 x2 – (x1 + x2 )x + (21xx⋅) = 0 x2 – 2x + (-1) = 0, sehingga x2 – 2 x –1 = 0 c. x1 = 32 dan x2 = -2 x1 + x2 = 32+(-2) = 362− = - 34 21xx⋅= )2(32−⋅= - 34 x2 – (x1 + x2 ) x + (x1 . x2) = 0 x2 – (34−) x + (34−) = 0, sehingga 3x2 + 4 x – 4 = 0 d. x1 = -51 dan x2 = 23 x1 + x2 = -51+23 = 10152+− = 1013 21xx⋅= -51.23= 103− x2 – (x1 + x2 ) x + (x1 . x2) = 0 x2 – 1013 x + (103−) = 0, sehingga 10x2 – 13 x – 3 = 0 2. Menyusun Persamaan Kuadrat Berdasarkan Akar-akar Persamaan Kuadrat Lain Untuk menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain, perhatikan contoh-cotoh soal di bawah ini. Contoh 27 Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x – 10 = 0. Jawab: Misalkan akar-akar persamaan x2 – 2x – 10 = 0 adalah x1 dan x2, Dari persamaan diperoleh a = 1, b = -2 dan c = -10, sehingga 212 abxx21=−=−=+− dan 10110 acxx21−=−==⋅ Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari adalah α dan β yang akarnya dua kali akar-akar persamaan yang diketahui atau α = 2x1 dan β = 2x2. α + β = 2x1 + 2x2 dan β⋅α= 221x2x⋅= 421xx⋅ = 2(x1 + x2) = 22⋅= 4 = 4(-10) = -40 71BAB II Persamaan dan PertidaksamaanPersamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar α dan β adalah x2 – (α + β)x + β⋅α = 0 x2 – (4)x + (-40) = 0 x2 – 4x – 40 = 0 Contoh 28 Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1x+ 2 dan 2x+ 2 dari persamaan kuadrat x2 = 3x – 6 yang mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jawab: x2 = 3x – 6 x2 – 3x + 6 = 0 diperoleh a = 1, b= -3 dan c = 6 x1 + x2 = - ab= 3 21xx⋅ = ac= 6 misal akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah α dan β, α =1x+ 2 dan β =2x+ 2, maka α + β = 1x+ 2 + 2x+ 2 β⋅α = (1x+ 2) . (2x + 2) = 1x+ 2x+ 4 = 21xx⋅+ 21x + 22x + 4 = 3 + 4 = 21xx⋅+ 2(1x + 2x) + 4 = 7 = 6 + 32⋅ + 4 = 16 x2 – (α + β) x + (β⋅α) = 0 x2 – 7x + 16 = 0 3. Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Contoh 29 Sebuah pabrik mainan menjual produknya seharga Rp6.000,00 per unit. Biaya pembuatan x unit produk didapat menurut persamaan B = x2 + 1.000 x. Berapa unit produk harus diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba Rp6.000.000,00? Jawab: Laba = Pendapatan – Biaya pembuatan = Harga jual x jumlah yang diproduksi – Biaya pembuatan Gambar 2.3 Hasil produksipabrik pembuatan mainanArt and galery 72Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi 6.000.000 = 6.000 x – (x2 + 1.000 x) 0 = x2 – 5.000 x + 6.000.000 0 = (x – 3.000)(x – 2.000) x – 3.000 = 0 atau x – 2.000 = 0 x1 = 3.000 atau x2 = 2.000 Jadi, untuk mendapatkan laba Rp6.000.000,00 harus diproduksi dan terjual sebanyak 3.000 unit atau 2.000 unit. Contoh 30 Pak Somad memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran (2x + 5) meter dan Pak Karta juga memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (10x– 5) meter dan lebar 2x meter. Luas tanah Pak Karta dua kalinya luas tanah pak Somad. Tentukan luas tanah Pak Somad dan Pak Karta. Jawab: Luas tanah Pak Somad = sisi x sisi = (2x + 5)(2x + 5) = 4x2 + 20x + 25 Luas tanah Pak Karta = Panjang x lebar = (10x – 5⋅)2x = 20x2 – 10x Luas tanah Pak Karta = dua kalinya luas tanah Pak Somad 20x2 – 10x = 2 (4x2 + 20x + 25) 20x2 – 10x = 8x2 + 40x + 50 12x2 – 50x – 50 = 0 6x2 – 25x – 25 = 0 (6x + 5)(x – 5) = 0 6x + 5 = 0 atau x – 5 = 0 x1 = -1,2 (tidak memenuhi) atau x2 = 5 Jadi, luas tanah Pak Somad = (52⋅+ 5)( 52⋅ + 5) = 225 m2 luas tanah Pak Karta = (510⋅– 5⋅)52⋅= 450 m2 F. Rangkuman Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat 1. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah sebagai berikut. Rumus perkalian faktor atau Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar (x – x1)(x – x2) = 0 x2 – (x1 + x2)x + 21xx⋅= 0 2. Langkah-langkah menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat lain sebagai berikut: a.Misalkan akar-akar persamaan yang diketahui adalah x1 dan x2 . b.Tentukan nilai x1 + x2 dan 21xx⋅ c.Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari adalah α dan β d.Tentukan nilai α + β dan β⋅α e.Persamaan kuadrat baru yang diperoleh adalah : x2 – (α + β)x + β⋅α = 0 73BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan 1.Susunlah persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus perkalian faktor dan rumus jumlah dan hasil kali yang mempunyai akar-akar sebagai berikut. a.3 dan -2 d. 0 dan 4 g. -1 dan 1 b.21 dan 2 e. 5 dan 52 h. 43 dan 34 c. 2 dan 2− f. 21± i. 4 + 23 dan 4 – 23 2. Akar-akar 3x2 – 2x + 10 adalah x1 dan x2, susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah a.x1 + 5 dan x2 + 5 c. x1 – 3 dan x2 – 3 e. 2x1 + 1 dan 2x2 + 1 b.2221xdanx d. -x1 dan -x2 f. x1 + 3 dan x2 + 3 3. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 5 = 0. 4. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya lima kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 1 = 0. 5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 1 = 0. 6. Sebuah pabrik menjual produknya seharga Rp7.000,00 per unit. Biaya pembuatan x unit produk didapat menurut persamaan B = 2x2 + 2000 x. Berapa unit produk harus diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba Rp2.000.000,00? 7. Pak Ali memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (20x + 50) meter dan lebar 4x meter. Jika luas tanah Pak Ali 4 kali dari luas tanah Ibu Selvi yang memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran (4x + 10) meter. Tentukan ukuran tanah Pak Ali dan Ibu Selvi. www.saryono-wordpress.com Gambar 2.4 Tanah Pak Ali 74Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi 8.Biaya total untuk pembuatan x unit barang tertentu, diperoleh dari bentuk C = 10x2 – 50x + 7.000. Berapa banyak unit dapat dibuat untuk biaya total yang dikeluarkan sebesar Rp75.000,00? A. Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban a, b, c, d dan e yang benar. 1. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 3) < 4(2x + 6 ) adalah . . . . a.{ x | x < - 5 } c. { x | x < -2 } e. { x | x > 5 } b.{ x | x > - 5 } d. { x | x < 5 } 2. Himpunan penyelesaian dari 2 – 3(x – 1) < 2 – 6(x +1) adalah . . . . a.{ x | x < 3} c. { x | x < -3 } e. { x | x > 5 } b.{ x | x > - 3 } d. { x | x < -2 } 3. Salah satu akar dari 2x2 – (3k +2)x + (2k – 1) = 0 ialah 5; maka nilai k adalah .. . . a. -5 c. 0,5 e. 3 b. -3 d. 2 4. Himpunan penyelesaian dari -2 < 3(x – 1) < 2 adalah . . . . a.{ x |-32< x < 35} c. { x |-32< x < 1 } e. { x | 31< x < 35} b.{ x | 32< x < 5 } d. { x | 1 < x < 5 } 5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2x – 2)2 ≤ (5 – x)2 adalah . . . . a. {x | x ≤ -3 atau x ≥ 37, x ∈ R } d. {x | x ≤ -3 atau x ≥ -37, x ∈ R } b. {x | x ≤ 3 atau x ≥ -37, x ∈ R } e. {x | -37 ≤ x ≤ 3 , x ∈ R } c. {x | -3 ≤ x ≤ 37, x ∈ R } 6. Himpunan penyelesaian dari x2 – x > 90 adalah . . . . a.{ x |-9 < x < 10} d. { x |-10 < x < 9} b.{ x |x < -10 atau x > 9} e. { x |x < 9 atau x > 10} c.{ x |x < -9 atau x > 10} 7. Jika diskriminan x2 – x – m = 0 sama dengan nol , maka nilai m = . . . . a. -4,00 c. 0 e. 4 b. -0,25 d. 0,25 8. Salah satu akar persamaan kuadrat x2 + 3px + p + 2 = 0 adalah 6 , maka nilai p adalah . . . . a. -5 c. 0 e. 2 b. -2 d. 1 75BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan9. Sepuluh tahun yang lalu umur Neni dua kali umur Bimbim. Lima tahun dari sekarang umur Neni menjadi satu setengah kali umur Bimbim. Umur Neni sekarang adalah . . . . a. 20 tahun c. 30 tahun e. 40 tahun b. 25 tahun d. 35 tahun 10.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 51dan 5 adalah . . . . a.5x2 + 26x + 5 = 0 c. 5x2 – 26x – 5 = 0 e. 5x2 + 26x + 1 = 0 b.5x2 + 26x – 4 = 0 d. 5x2 – 26x + 5 = 0 11.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan -6 adalah . . . . a.x2 – 10x – 24 = 0 c. x2 + 2x + 24 = 0 e. x2 + 2x – 24 = 0 b.x2 + 10x - 24 = 0 d. x2 – 2x - 24 = 0 12.Jika x1 dan x2 akar-akar dari 2x2 – 3x – 9 = 0, maka nilai dari x12 + x22 = . . . . a.-11,25 c. 2,25 e. 11,25 b. -6,75 d. 6,75 13.Jika x1 dan x2 akar-akar dari x2 + x – 2 = 0, maka nilai dari 21x1x1+ = . . . . a.-1,0 c. 0,5 e. 1,50 b. -0,5 d. 0,67 14. Bentuk perkalian 8x2 + 18x – 5 adalah . . . . a.(4x + 5)(2x – 1) c. (4x – 1)(2x – 5) e. (4x – 1)(2x + 5) b.(4x – 1)(2x – 5) d. (4x – 5)(2x – 1) 15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan - x2 + x + 6 > 0 adalah . . . . a.{x|x > 3, x ∈ R} c. {x|x < 2, x ∈ R} e. {x| 3 < x < -2, x ∈ R} b.{x|x < 3, x ∈ R} d. {x|-2 < x < 3, x ∈ R} 16. Penyelesaian dari pertidaksamaan -2 < 3x + 1 < 7 adalah . . . . a.-3 < x < 7 c. -2 < x < -1 e. -1 < x < 1 b.-1 < x < 2 d. 1 < x < 2 17. Persamaan (m + 2) x2 + 6x + 3m = 0 mempunyai akar riil, maka batas-batas nilai m adalah . . . . a.m < - 3 atau m > 1 c. m < -1 atau m > 3 e. -3 < m < 1 b.-1 < m < 3 d. -3 < m < -1 18.Persamaan kuadrat 2x2 + 6x – 12 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Nilai dari x1 + x2 adalah . . .. a.-4 c. -1 e. 4 b.-3 d. 1 76Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi 19. CV SEJAHTERA memproduksi mainan anak-anak dengan biaya Rp5.000,00 per unit dan biaya operasionalnya Rp2.500.000,00. Rencana mainan akan dijual seharga Rp9.000,00. Supaya CV mendapat untung Rp13.500.000, maka banyaknya mainan yang harus terjual adalah . . . . a. 2.500 unit c. 4.000 unit e. 8.000 unit b. 3.000 unit d. 4.500 unit 20. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan 2x2 –7x + 13 = 0 adalah . . . . a. 2x2 – 19x + 52 = 0 c. 2x2 – 7x + 52 = 0 e. 2x2 – 19x + 70 = 0 b.2x2 – 5x + 10 = 0 d. 2x2 – 7x + 10 = 0 21. Himpunan penyelesaian dari 3x2 +7x > 10 adalah . . . . a. {x| -103< x <1} c. { x |-310< x < 1} e. { x |-1 < x <310} b. {x| x < -310atau x>1 } d. { x | x< -1 atau x >310} 22. Sifat dari akar-akar persamaan kuadrat 2x ( x + 2 ) = 3x – 5 adalah . . . . a. Nyata dan berbeda c. Nyata dan sama e. tidak nyata b. Nyata dan irasional d. Nyata dan berlawanan 23. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 2x + 6 = 0, maka x22 + x12 = . . . . a. -8 c. 3 e. 8 b. -3 d. 6 24. Sepotong kawat sepanjang x cm hendak dibentuk persegi. Agar luasnya lebih besar daripada kelilingnya, maka nilai x yang memenuhi adalah . . . . a. x > 4 c. x < 8 e. x < 16 b. x > 8 d. x > 16 25. Persamaan x2 + 3x + 36 = 3k(x + 3) tidak mempunyai akar riil. Nilai k yang memenuhi adalah . . . . a.k < - 5 atau k > 3 c. -5 < k < 3 e. -3 < k < 5 b.k < -3 atau k > 5 d. 3 < k < 5 26. Agar kedua akar dari x2 + (m + 1) x + 2m – 1 = 0 khayal, maka batas-batas m adalah . . . . a.m < 1 atau m > 5 c. 1 < m < 5 e. m >1 b.m < 1 atau m > 5 d. 1 < m < 5 27. Nilai x dari 25x7x42+=−− adalah . . . . a. - 39 c. -3 e. 39 b. - 31 d. 3 77BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan28. Himpunan penyelesaian dari 1 – 2(3x – 1) < 5 – 5(x –1) adalah . . . . a. { x | x < - 13 } c. { x | x < 7 } e. { x | x < 13} b. { x | x > -7 } d. { x | x > 7 } 29. Nilai x dari sistem persamaan x – 5y = - 15 dan - 3x + y = 17 adalah . . . . a. - 6 c. - 2 e. 5 b. - 5 d. 2 30.Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 2 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya pqdanqpadalah . . . a.2x2 + 13x + 2 = 0 c. 2x2 – 13x – 2 = 0 e. x2 + 13x – 2 = 0 b.2x2 + 13x – 2 = 0 d. x2 – 13x + 2 = 0 B.Soal Essay Kerjakan soal-soal berikut dengan benar 1.Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini ! a.-3(4x – 1) = 1 – 10(x – 1) b.3(x + 7 ) = 4 – 2(x + 10) 2. Tentukan persamaan kuadratnya yang memiliki akar-akar a. -5 dan 21 d. 21– 5 dan 21+5 b. 3 dan -7 e. 9 dan -9 c. -2 dan 41 f. 25dan 43 3. Tentukanlah nilai diskriminannya dan sifat-sifatnya dari persamaan kuadrat di bawah ini. a. 2x – 4x(x + 1) = 2 – x b. 4x(x – 1) = x2 – 3 4. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 kali akar-akar x2 + 10x = 3. 5. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 kurangnya dari akar-akar x2 = 2x + 5 ? 6.Tentukanlah himpunan penyelesaiannya dari a. - x2 – 7x + 44 > 0 d. x2 > 5x - 6 b. 2x2 +3x – 35 < 0 e. x2 – 10x + 25 > 0 7. Diketahui (m – 3) x2 + (2m – 3)x + m = 0. Tentukan nilai m a. agar mempunyai dua akar riil berlainan, dan b. tidak mempunyai akar riil. Bakat kita akan diperoleh hanya dengan belajar dan bekerja dan nilai kita diperoleh hanya dengan tindakan-tindakan dan bukan dengan kata-kata 78Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi Beberapa ahli telah mencoba mengemukakan faktor-faktor yang terlibat dalam kepuasan kerja. Herzberg, seperti yang dikutip oleh Gilmer (1961), mengemukakan faktor-faktor kemapanan atau keamanan pekerjaan, kesempatan untuk maju, pandangan pekerja mengenai perusahaan dan manajemennya, gaji, aspek-aspek intrinsik pekerjaan, kualitas penyeliaan, aspek-aspekRuang Pengetahuan KEPUASAN KERJA Kepuasan kerja akhir-akhir ini semakin terasa penting artinya dalam lingkup organisasi. Kepuasan kerja mempunyai pengaruh yang cukup besar terhadap produktivitas organisasi baik secara langsung ataupun tidak langsung. Ketidakpuasan merupakan titik awal dari masalah-masalah yang muncul dalam organisasi, seperti kemangkiran, konflik manager-pekerja, ‘turn-over’, serta banyak masalah lainnya yang menyebabkan terganggunya proses pencapaian tujuan organisasi. Dari sisi pekerja, ketidakpuasan dapat menyebabkan menurunnya motivasi, menurunnya moril kerja, menurunnya tampilan kerja baik secara kualitatif maupun secara kuantitatif. Secara umum dapat dikemukan bahwa pemecahan masalah-masalah organisasi dari segi manusianya dapat dilakukan melalui prinsip-prinsip kepuasan kerja. Dengan adanya kepuasan kerja yang tinggi akan muncul ikatan yang positif antara pekerja dengan pekerjaannya, sehingga dari pekerja ini dapat diharapkan suatu hasil yang optimal. Dari hampir semua perusahaan yang mengalami kemajuan yang pesat ditandai dengan gejala kepuasan kerja yang tinggi di antara para pekerjanya. Pada dasarnya, prinsip-prinsip kepuasan kerja diarahkan kepada pemenuhan kebutuhan-kebutuhan pekerja. Milton menyatakan bahwa kepuasan kerja merupakan kondisi emosional positif atau menyenangkan yang dihasilkan dari penilaian pekerja berdasarkan pengalamannya (Milton, hal.151). Lebih jauh lagi, Milton mangatakan reaksi efektif pekerja terhadap pekerjaannya tergantung kepada taraf pemenuhan kebutuhan-kebutuhan fisik dan psikologis pekerja tersebut oleh pekerjaannya. Kesenjangan antara yang diterima pekerja dari pekerjaannya dengan yang diharapkannya menjadi dasar bagi munculnya kepuasan atau ketidakpuasan. sosial dari pekerjaan, komunikasi, serta kondisi kerja fisik dan jam kerja sebagai faktor-faktor yang menentukan kepuasan kerja. Dari kenyataan-kenyataan di atas tampak bahwa faktor-faktor relasi sosial yang baik dan penghargaan terhadap prestasi kerja merupakan faktor-faktor yang sangat menetukan kepuasan kerja. Faktor gaji dan imbalan lainnya walaupun masih dianggap penting, tidak memperoleh penekanan yang khusus. Dengan demikian, untuk meningkatkan kepuasan kerja kedua hal itu harus terpenuhi terlebih dahulu. (USU digital library) Next >