< Previous100Buku Guru Kelas VII SMP/MTsMembandingkan Bilangan Berpangkat BesarSetelah mengamati bentuk bilangan berpangkat tersebut, siswa diharapkan bisa membandingkan bentuk bilangan berpangkat. Amati Contoh 1 berikut.Contoh 1Tentukan bilangan yang lebih besar antara 56 dengan 65Kalau dalam bilangan desimal, untuk membandingkan cukup mudah, yaitu dengan melihat angka-angka penyusunnya. Namun, untuk bilangan berpangkat tidak semudah itu. Mungkin sebagian dari siswa menduga bahwa antara bilangan 56 dengan 65 adalah sama besar karena angka-angka penyusunnya sama, tetapi berbeda posisi. Untuk membuktikan kebenaran dugaan tersebut, kita bisa rinci bilangan berpangkat tersebut menjadi bilangan desimal lebih dulu. 56 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15.62565 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7.776Ternyata setelah mengubah menjadi bilangan desimal, nampak bahwa 56 lebih dari 65.Cara pada contoh 1 di atas cukup efektif untuk digunakan membandingkan bilangan berpangkat. Namun, ada kalanya suatu bilangan tidak perlu dijadikan ke dalam bentuk desimalnya untuk bisa membandingkannya. Perhatikan Contoh 2 berikut.Guru mengajak siswa untuk membandingkan dua bilangan berpangkat yang cukup besar tanpa menjabarkan menjadi bilangan desimal terlebih dahulu.Contoh 2Tentukan bilangan yang lebih besar antara bilangan 100101 dengan 101100.Kedua bilangan tersebut cukup susah untuk dituliskan ke dalam bilangan desimal, karena angkanya yang (relatif) banyak. Dengan menggunakan kalkulator sederhana tidak akan bisa menghasilkan bilangan desimalnya karena pada kalkulator tersebut hanya terbatas sampai 9 angka saja.Untuk membandingkan bilangan berpangkat yang cukup besar tersebut, kalian bisa melakukan semacam percobaan untuk bilangan-bilangan yang lebih kecil, tetapidengan pola yang sama.34 > 4345 > 5456 > 65Lanjutkan untuk melakukan beberapa percobaan lagi agar lebih meyakinkan kalian.Dengan melakuakan percobaan tersebut kita bisa menggeneralisasi bahwa100101 > 101100.101MATEMATIKAAyo KitaMenalarPenyelesaianAlternatif1. mn = m × m × m × m × … × m Sebanyak n kali2. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, Maka ab < cd3. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, maka ac < bd4. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, tidak bisa ditentukan bilangan yang lebih besar di antara bilangan ad dengan bc.5. Diketahui a adalah bilangan bulat negatif, dan b adalah bilangan bulat positif genap, maka ab adalah positif.6. Diketahui a adalah bilangan bulat negatif, dan b adalah bilangan bulat positif ganjil, maka hasil dari ab adalah negatif.7. Diketahui a adalah bilangan genap, dan b adalah bilangan genap, maka hasil dari ab adalah genap.8. Diketahui a adalah bilangan genap, dan b adalah bilangan ganjil, maka hasil dari ab adalah genap.9. Diketahui a adalah bilangan ganjil, dan b adalah bilangan genap, maka hasil dari ab adalah ganjil.10. Diketahui a adalah bilangan ganjil, dan b adalah bilangan ganjil, maka hasil dari ab adalah ganjil.Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk mengomunikasikan hasil menalar siswa dengan teman sebangku atau dalam kelompok. Berdiskusi untuk mendapatkan jawaban yang terbaik. Kemudian meminta siswa menyajikan hasil diskusinya dalam bentuk presentasi di dalam kelas.Guru bertindak sebagai fasilitator dalam diskusi. Guru memberikan penjelasan jika ditemukan kesalahan dalam proses diskusi.102Buku Guru Kelas VII SMP/MTsA. Soal Pilihan ganda1. D2. B3. A4. DB. Soal Uraian1. a. 108 = 100.000.000 d. 24 × 107 = 160.000.000b. 58 = 390.625 e. (–2)4 × (–3)5 = 3.888c. –106= 1.000.0002. a. 9.000.000 = 32 × 106 atau 9 × 106 b. 46.656 = 66 c. –1.500.000 = –15 × 105 atau 15 × (–10)5 d. 30.375 = 35 × 53e. –2.109.375 = 57 × (–3)3 atau (–5)7 × 333. a. 53 < 122 e. 300301 > 301300b. 108 < 810 f. 1001001134> c. 1.000100 > 1.00099 g. 2,7133,14 > 3,142,713d. 99100 < 100100 4. a. 9088 genap d. –4699 genapb. 1340 ganjil e. –2388 ganjilc. 831 genap5. a. 9088 positif d. –4099 negatifb. –1340 positif e. (–20)88 × (–17)9 negatifc. –731 negatifAyo Kita!?!?Berlatih1.7Berikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 1.6103MATEMATIKAKelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan TerbesaregiatanK 1.8Pada kegiatan ini, diharapkan siswa memahami materi tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Guru meminta siswa untuk mencermati contoh permasalahan di sekitar terkait KPK dan FPB yang dilengkapi dengan penyelesaian sebagai pembuka kegiatan.AyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mencermati tentang kelipatan persekutuan dan faktor persekutuan.Kelipatan PersekutuanDaftarlah sepuluh kelipatan bilangan berikut secara urut dari yang terkecil hingga terbesar. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulat positif. Perhatikan tabel berikut.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hal yang telah diamati. Sebaiknya pertanyaan yang diajukan membuat siswa untuk menggali informasi lebih lanjut tentang materi yang sedang dipelajari. Berikut ini contoh pertanyaan yang bagus untuk diajukan:1. Bagaimana cara menentukan KPK atau FPB antara 3 bilangan atau lebih?2. Apakah KPK atau FPB hanya berlaku untuk bilangan bulat positif?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Guru meminta siswa untuk menggali informasi tentang Kelipatan Persekutuan melalui contoh-contoh soal yang disertai dengan penyelesaian.104Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo KitaMenalarPenyelesaianAlternatif1. Misal ada dua bilangan prima a dan b. Maka FPB = 1 KPK = a × b2. Diketahui bilangan bulat positif c dan d. 6 membagi c. 6 membagi d.a. Belum tentu 6 adalah FPB dari c dan d. FPB adalah pembagi bersama terbesar dari c dan d.b. Harus dipastikan bahwa 6 adalah pembagi bersama terbesar dari c dan d.3. Diketahui tiga bilangan bulat positif e, f, dan g. e dan f keduanya membagi g. Jelaskan langkah kalian untuk memastikan bahwa g adalah KPK dari e dan f.a. Menentukan kelipatan persekutuan lain dari e dan f.b. Jika ditemukan kelipatan persekutuan lain dari e dan f, dan lebih kecil dari dari g, maka g bukan KPK. Jika tidak ditemukan kelipatan persekutuan lain dari e dan f yang lebih kecil dari g, maka g adalah kelipatan persekutuan terkecil dari e dan f. Ayo KitaBerbagiSajikan hasil menalar kalian di depan kelas. Sampaikan alasan kalian sebaik mungkin. Tanggapi pendapat teman kalian yang berbeda.Ayo Kita!?!?Berlatih1.8A. Soal Pilihan ganda1. C2. B3. C4. DBerikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 1.6B. Soal Uraian1. 84 hari lagi2. Setiap 40 detik3. a. 84b. 25c. 144d. 1444. a. 12b. 24c. 12d. 15105MATEMATIKAEvaluasiPembelajaranI. ?!1Dalam evaluasi ini Guru harus melihat ketercapaian indikator yang telah disebutkan di depan. Berikut merupakan contoh soal yang cocok untuk mengukur indikator 1 A. Soal Pilihan Ganda1. Manakah di antara bilangan berikut yang merupakan bilangan terkecil?a. 0,25 c. 0,5b. 0,375 d. 0,1252. Pada susunan bilangan berikut yang berurutan dari terbesar ke terkecil adalah ...a. 0,233; 0,3; 0,32; 0,332b. 0,3; 0,32; 0,332; 0,233c. 0,32; 0,233; 0,332; 0,3d. 0,332; 0,32; 0,3; 0,233B. Soal Uraian1. Diketahui dua bilangan bulat A = 6584678656 dan B = 6473263749, bagaimana cara kalian membandingkan kedua bilangan bulat tersebut? Jelaskan.2. Diketahui bilangan X, Y, dan Z. Bilangan X = 123abc Bilangan Y = 45bcde Bilangan Z = 9abcd Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, urutkan bilangan tersebut dari yang terbesar? Jelaskan.Kemudian, diantara soal-soal yang terdapat pada latihan 1.1 sampai latihan 1.8 manakah yang cocok untuk mengukur indikator 2, 3, dan 4Sedangkan untuk mengkonfersi penilaiannya bisa menggunakan konversi 4010040×, karena indikatornya sebanyak 4 atau Guru bisa menggunakan konversi yang lain.106Buku Guru Kelas VII SMP/MTsPembelajaran pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai atau melampaui KBM/KKM. Ada beberapa kegiatan yang dapat dirancang dan dilaksanakan oleh Guru dalam kaitannya dengan pengayaan, di antaranya melakukan kegiatan berikut.1. Belajar kelompok, yaitu sekelompok siswa diberi tugas pengayaan untuk dikerjakan bersama pada dan/atau di luar jam pelajaran; 2. Belajar mandiri, yaitu siswa diberi tugas pengayaan untuk dikerjakan sendiri/individual; 3. Pembelajaran berbasis tema, yaitu memadukan beberapa konten pada tema tertentu sehingga siswa dapat mempelajari hubungan antara berbagai disiplin ilmu. Pengayaan biasanya diberikan segera setelah siswa diketahui telah mencapai KBM/KKM berdasarkan hasil PH. Mereka yang telah mencapai KBM/KKM berdasarkan hasil PTS dan PAS umumnya tidak diberi pengayaan. Pembelajaran pengayaan biasanya hanya diberikan sekali, tidak berulang-kali sebagaimana pembelajaran remedial. Pembelajaran pengayaan umumnya tidak diakhiri dengan penilaian.PengayaanK. Bagi siswa yang sudah mencapai indikator pembelajaran, dapat melanjutkan ke bagian Pengayaan. Pada kegiatan remidial guru ditantang untuk memberikan pemahaman kepada siswa yang belum mencapai kompetensi dasar. Berikut ini alternatif cara untuk memberikan remidi:1. Meminta siswa untuk mempelajari kembali bagian yang belum tuntas.2. Meminta siswa untuk membuat rangkuman materi yang belum tuntas.3. Meminta siswa untuk bertanya kepada teman yang sudah tuntas tentang materi yang belum tuntas.4. Memberikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh siswa yang belum tuntas.Remedial12345J. 107MATEMATIKACarilah permasalahan di sekitar kalian yang melibatkan bilangan bulat, bilangan pecahan, dan bilangan berpangkat. Sajikan permasalahan tersebut beserta solusi pemecahannya semenarik mungkin.Ayo KitaMengerjakanTugas ProjekL. 1Setelah mengikuti rangkaian kegiatan 1 hingga 8, mari membuat rangkuman materi yang telah kalian dapatkan. Untuk membantu kalian membuat rangkuman, jawablah pertanyaan berikut.1. Jika diketahui bilangan bulat a dan b, cara untuk membandingkan bilangan tersebut adalah dengan melihat:a. Banyaknya angka penyusun masing-masing bilangan.b. Jika angka penyusunnya sama, maka dilihat angka dengan nilai tempat yang sama dan terbesar.2. Di antara operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang hasil operasinya menghasilkan bilangan bulat juga adalah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.3. mn = m × m × m × m × … × m Sebanyak n kali4. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, maka ab < cd5. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, maka ac < bd6. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d, tidak bisa ditentukan bilangan yang lebih besar di antara bilangan ad dengan bc.Ayo KitaMerangkumM. 1108Buku Guru Kelas VII SMP/MTs7. Diketahui a adalah bilangan bulat negatif, dan b adalah bilangan bulat positif genap, maka ab adalah positif.8. Diketahui a adalah bilangan bulat negatif, dan b adalah bilangan bulat positif ganjil, maka hasil dari ab adalah negatif.9. Diketahui a adalah bilangan genap, dan b adalah bilangan genap, maka hasil dari ab adalah genap.10. Diketahui a adalah bilangan genap, dan b adalah bilangan ganjil, maka hasil dari ab adalah genap.11. Diketahui a adalah bilangan ganjil, dan b adalah bilangan genap, maka hasil dari ab adalah ganjil.12. Diketahui a adalah bilangan ganjil, dan b adalah bilangan ganjil, maka hasil dari ab adalah ganjil.13. Ciri-ciri bilangan bulat a yang merupakan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan bulat atau lebih.a. Bilangan a terbagi oleh semua bilangan tersebut.b. Tidak ada bilangan lain yang kurang dari a dan terbagi oleh semua bilangan terebut.14 Ciri-ciri bilangan bulat a yang merupakan Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat atau lebih.a. Bilangan a membagi kesemua bilangan.b. Tidak ada bilangan laian yang membagi semua bilangan dan lebih dari a.15. acacbdbd××=×16. egehfhfg×÷=×109MATEMATIKAA. Soal Pilihan Ganda1. B2. D3. B4. D5. C6. A7. D8. A9. C10. C11. A12. B13. B14. C15. C16. B17. A18. B19. A20. AB. Soal Uraian1. 36 meter2. 27103. 64. –125. 26. 18 × 10127. Tentukan nilai x, serta jelaskan alasanmu.UjiKompetensi??+=+N. 1Berikut penyelesaian Uji Kompetensi 1Next >