< Previous110Buku Guru Kelas VII SMP/MTs 401624610X = 142468 8. 1 hitam dalam dan 1 hitam luar9. 72 gelas10. 48%111MATEMATIKABab 2HimpunanSumber: kompasiana.comPasar TradisionalKetika pergi ke pasar, akan dijumpai berbagai dagangan yang dijual dengan jenis yang sama dikelompokkan di tempat yang sama. Misalnya ada kelompok pedagang sayur- sayuran, ada kelompok pedagang buah-buahan, ada kelompok pedagang ikan, ada kelompok pedagang bumbu dan kelompok lainnya. Jika ingin membeli kacang panjang, buncis, bayam, dan kecambah, pergilah ke daerah kelompok pedagang sayur-sayuran. Jika ingin membeli nanas, jeruk, apel, dan mangga, pergilah ke daerah kelompok pedagang buah-buahan. Jika ingin membeli tongkol, gurami, lele, dan mujair, pergilah ke daerah kelompok pedagang jenis-jenis dagangan yang dijual oleh kelompok pedagang ikan. Jika ingin membeli bawang merah, garam, kemiri, dan bawang putih, pergilah ke daerah pedagang bumbu dapur. Jika dicermati kelompok-kelompok tersebut merupakan contoh dari himpunan dalam kehidupan sehari-hariarasiNA.walAabB2112Buku Guru Kelas VII SMP/MTs• himpunan Bagian• komplemen himpunan• operasi himpunan K K ata KunciB. 3.4 Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah Kontekstual.4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan.KD ompetensi asarD. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.!KI ompetensi ntiC. 113MATEMATIKA1. Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya;2. Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan;3. Menyajikan himpunan dengan menyebutkan anggotanya4. Menyajikan himpunan dengan menuliskan sifat yang dimilikinya5. Menyajikan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan6. Menyatakan himpunan kosong7. Menyatakan himpunan semesta dari suatu himpunan 8. Menggambar diagram Venn dari suatu himpunan 9. Membaca diagram Venn dari suatu himpunan 10. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan diagram Venn11. Menyatakan kardinalitas dari suatu himpunan 12. Menyebutkan himpunan bagian dari suatu himpunan 13. Menyatakan himpunan kuasa dari suatu himpunan 14. Menyatakan kesamaan dari suatu himpunan 15. Menyatakan irisan dari dua himpunan 16. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan irisan dua himpunan17. Menyatakan gabungan dari dua himpunan 18. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan gabungan dari dua himpunan 19. Menyatakan komplemen dari suatu himpunan 20. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan komplemen dari suatu himpunan 21. Menyatakan selisih dari dua himpunan 22. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan selisih dari dua himpunan 23. Menyatakan sifat-sifat dari operasi himpunan24. Penggunaan himpunan dalam masalah kontekstual 25. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi himpunanndikatorIencapaianPompetensiKE. 114PK etaonsepF. HimpunanHimpunanRelasi HimpunanRelasi HimpunanHimpunan BagianHimpunan BagianHimpunan KuasaHimpunan KuasaKesamaan Dua HimpunanKesamaan Dua HimpunanSifat-sifat Operasi HimpunanOperasi HimpunanOperasi HimpunanIrisanIrisanGabunganGabunganSelisihSelisihKonsep HimpunanKonsep HimpunanPenyajian HimpunanPenyajian HimpunanHimpunan SemestaHimpunan SemestaKardinalitas HimpunanKardinalitas Himpunan115Georg Cantor (1845 -1918) adalah ahli matematika Jerman, penemu teori himpunan, penemu konsep bilangan lewat terhingga (transfinit), doktor, guru besar, dan pengarang. Ia lahir di St Patersburg sekarang Leningrad Rusia, pada tangal 3 Maret 1845 dan meninggal di Halle, Jerman, pada tanggal 6 Januari 1918 pada umur 73 tahun karena sakit jiwa, sebab teorinya ditentang para ahli matematika sezamannya. Pada umur 22 tahun ia mendapat gelar doktor. Tesisnya berjudul “Dalam matematika, bertanya lebih berharga dari memecahkan soal”. Kemudian ia bekerja di Universitas Halle sampai akhir hidupnya. Mula-mula ia hanya digaji sebagai dosen tak tetap. Pada umur 27 tahun ia diangkat jadi guru besar pembantu. Baru pada umur 34 tahun ia diangkat jadi guru besar tetap. Cantor menikah pada umur 29 tahun di Interlaken, Swiss, dengan Valley Guttman. Meskipun gajinya kecil, ia dapat membangun rumah untuk istri karena mendapat warisan dari ayahnya.Pada tahun 1873 pada umur 28 tahun, Cantor mengumumkan teorinya. Selama 10 tahun ia terus-menerus menyebarluaskan teorinya dalam tulisan- tulisannya. Teori himpunan dan Konsep Bilangan Transfinit-nya menggemparkan dunia matematika. Tapi penemuannya itu tidak menguntungkan Cantor. Ia mendapat tantangan hebat dari ahli-ahli matematika pada waktu itu, terutama dari gurunya, ialah Kronecker. Akan tetapi penemuan beliau sampai sekarang hampir seluruh orang di dunia menerima Teori Himpunan.Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik sebagai berikut:1. Barang siapa yang bersungguh-sungguh untuk mencapai apa yang diinginkan, maka ia akan mendapatkan apa yang diinginkan.2. Salah satu ciri orang yang cerdas dan kreatif adalah selalu mempertanyakan segala sesuatu yang ada disekitarnya. Misalnya, mengapa ada kelompok-kelompok hewan? Mengapa ada kelompok tumbuhan? Mengapa ada pembagian wilayah waktu? Mengapa ada ikan yang hidupnya di laut dan di air tawar ? Mengapa ada pengelompokan kelas di sekolah? Dan lain-lain.3. Kita harus selalu bersyukur atas semua nikmat apapun yang diberikan Allah kepada kita. Nikmat hidup, nikmat dapat melihat, nikmat dapat mendengar, nikmat rezki, dan masih banyak lagi yang lainnya. 4. Hidup didunia ini memang untuk memecahkan masalah dan hambatan. Setiap manusia pastilah mempunyai masalah yang membuat hidupnya kadangkala senang dan kadangkala susah. Jika Seseorang mampu melewati dan memecahkan masalah dan hambatan yang dihadapinya dengan baik dan sabar, maka ia termasuk orang yang mensyukuri nikmat Allah. Georg Cantor (1845 -1918 M) Sumber:wikimedia.org/wikipediaarasiNokohTatematikaMG. 116Buku Guru Kelas VII SMP/MTsKonsep HimpunanegiatanK 2.12.1.1. Konsep HimpunanGuru mengawali pembelajaran, dengan tanya jawab bahwa dalam kehidupan sehari-hari banyak kumpulan, kelompok, golongan, akan tetapi tidak semua kelompok termasuk himpunan. Guru memberikan beberapa contoh dan bukan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan dari pembelajaran ini agar siswa dapat membedakan kelompok yang termasuk himpunan dan kelompok yang termasuk bukan himpunan.AyoKita AmatiGuru meminta siswa mengamati contoh dan bukan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari yang ada dalam buku siswa. Jika perlu guru bisa meminta siswa untuk memberikan contoh himpunan dan bukan humpunan dalam kehidupan sehari-hari.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan contoh dan bukan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari, bila perlu guru memberikan bantuan dengan memberikan pancingan pertanyaan atau pertanyaan dalam bentuk lain agar siswa dapat mengajukan pertanyaan dari yang diamati.Contoh pertanyaan siswa adalah:1. Mengapa kumpulan siswa yang lahir pada bulan Agustus termasuk himpunan?2. Mengapa kumpulan kota-kota besar di Indonesia bukan termasuk himpunan?3. Apa perbedaan kumpulan yang termasuk himpunan dan kumpulan yang bukan termasuk himpunan?P rosesP embelajaranH. 117MATEMATIKAAyo KitaMenggali Informasi+=+Siswa yang sudah memahami kumpulan yang termasuk himpunan dan kumpulan yang bukan termasuk himpunan dengan memberikan contoh keduanya terutama yang berkaitan dengan simbol matematika. Ayo KitaMenalarGuru meminta siswa untuk menyelesaiakan “Ayo Kita Menalar” dan memberikan bantuan secukupnya bagi siswa yang mengalami kesulitan.Alternatif jawaban “Ayo Kita Menalar” adalah 1. Kumpulan siswa yang tingginya diatas 155 cm termasuk himpunan karena sudah ada batas yang jelas antara siswa yang mempunyai tinggi badan diatas 155 cm dan siswa yang mempunyai tinggi badannya kurang dari 155 cm. Siswa yang tinggi bukan himpunan karena kata “tinggi” tidak memberikan batasan yang jelas, berapa cm tingginya, dan menimbulkan penafsiran yang berbeda-beda, misalnya ada orang yang mengatakan bahwa tinggi badan 160 termasuk tinggi, tetapi ada orang yang mengatakan tidak tinggi.2. Perbedaaan antara kumpulan yang termasuk himpunan dan kumpulan yang bukan himpunan adalah pada batasan yang jelas, dapat diukur, dan tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda-beda.3. Contoh kumpulan yang termasuk himpunan adalah:a. kumpulan nama siswa di kelas yang diawali huruf B.b. Kumpulan siswa yang memakai kacamata.c. Kumpulan kendaraan roda empat. Contoh kumpulan yang bukan termasuk himpunan adalah:a. Kumpulan gunung yang tinggi di Indonesia.b. Kumpulan siswa yang pandai.c. Kumpulan makanan yang lezat.4. Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang sudah didefinisikan dengan jelas .Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk menukarkan hasil pekerjaan “Ayo Kita Menalar” dengan teman sebangkunya, mintalah mereka untuk berdiskusi apabila ada perbedaan jawaban “Ayo Kita Menalar”.118Buku Guru Kelas VII SMP/MTsSelanjutnya guru memberikan penguatan tentang konsep himpunan dan memberikan contoh dan bukan contoh himpunan dan memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika masih ada hal yang belum dimengerti tentang konsep himpunan.AyoKita AmatiUntuk memperkuat pemahaman siswa tentang konsep himpunan, selanjutnya, guru meminta siswa untuk mengamati kelompok pedagang yang ada di pasar. Di pasar biasanya kelompok pedagang dikelompokkan berdasarkan jenis barang yang dijual. Misalnya kelompok pedagang sayur-sayuran, pedagang buah-buahan, pedagang ikan, dan pedagang bumbu dapar dan lain-lain.Guru dapat memberikan contoh lain yang relevan tentang kelompok yang termasuk himpunan dalam kehidupan sehari-hari.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan pengamatan terhadap kelompok pedagang yang menjual sayur-sayuran, pedagang yang menjual buah-buahan, pedagang yang menjual ikan, dan pedagang yang menjual bumbu dapur. Contoh alternatif pertanyaan siswa adalah:1. Sebutkan anggota dari himpunan pedagang bumbu dapur?2. Mengapa nanas bukan anggota dari himpunan pedagang bumbu dapur?3. Sebutkan jenis dagangan yang bukan anggota dari himpunan pedagang sayur-sayuran?Ayo KitaMenalarGuru meminta siswa untuk menyelesaikan Ayo Kita Menalar dengan dengan mandiri, guru memantau dan memberikan bantuan bila ada siswa yang mengalami kesulitan. Alternatif jawaban Ayo Kita Menalar adalah sebagai berikut:1. Mangga adalah anggota dari himpunan Buah-buahan, dapat dikatakan mangga adalah elemen dari himpunan buah-buahan dan dilambangkan dengan mangga ∈ Buah-buahan. 2. Tongkol bukan anggota dari himpunan bumbu dapur, dapat dikatakan Tongkol bukan elemen dari himpunan bumbu dapur dan dilambangkan dengan tongkol ∉ Bumbu dapur.3. Buncis adalah anggota dari himpunan sayur-sayuran, dapat dikatakan buncis 119MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih2.1Berikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.1adalah elemen dari himpunan sayur-sayuran dan dilambangkan dengan buncis ∈ sayur-sayuran Lele adalah bukan anggota dari himpunan bumbu dapur, dapat dikatakan lele bukan elemen dari himpunan bumbu dapur dan dilambangkan dengan lele ∉ bumbu dapurAyo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk mendiskusikan hasil kegiatan menalar dan guru dapat memberikan penguatan tentang anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan termasuk lambangnya.Guru dapat memberikan contoh lain dari anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan.Untuk mengukur pemahaman siswa, guru meminta siswa untuk mengerjakan soal latihan, dan berkeliling untuk memantau dan memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan.1. Diantara kumpulan berikut ini, manakah yang termasuk himpunan dan yang bukan termasuk himpunan dan berikan alasana. Kumpulan bintang yang berkaki dua (Himpunan)b. Kumpulan siswa yang cerdas (bukan Himpunan)c. Kumpulan buku yang tebal (bukan Himpunan)d. Kumpulan siswa yang tingginya diatas 160 cm (Himpunan)e. Kumpulan lukisan yang indah (bukan Himpunan)2. Nyatakan pernyataan berikut ini benar atau salah a. Kucing ∈ himpunan binatang (Benar)b. 1 ∉ himpunan bilangan asli (Salah)c. −4 ∈ himpunan bilangan cacah (Salah)d. 12 ∉ himpunan bilangan bulat (Benar)Next >