< Previous130Buku Guru Kelas VII SMP/MTsc. Pada diagram Venn bentuk 2 ada satu anggota himpuan A yang juga merupakan anggota dari himpunan B yaitu angka 4, sehingga bentuk kurva himpunan A dan himpunan B menyambung, sementara diagram Venn bentuk 3 semua anggota himpunan A menjadi anggota himpunan B, sehingga kurva himpunan A berada di dalam kurva himpunan B.d. Pada diagram Venn bentuk 3 semua anggota himpunan A menjadi anggota himpunan B, sehingga kurva himpunan A berada di dalam kurva himpunan B, sementara diagram Venn bentuk 4 semua anggota himpunan A sama dengan semua anggota himpunan B, sehingga kurva himpunan A dan kurva himpunan B berimpit. 2. Gambar diagram Venn a. S• 8• 7• 9A• 1• 2• 3• 6• 4• 5B• 10 b. S• 8• 7• 9A• 1• 2• 3• 6• 4• 5B• 10c. S• 8• 7• 9A• 1• 2• 3• 6• 4• 5B• 10131MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih2.3Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.31. Anggota himpunan daria. B = {a, i, e, o, u}b. P = {2, 3, 5, 7}c. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}d. K = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48}e. C ={ }2. Menyatakan dengan sifat yang dimiliki anggotanya. a. Himpunan bilangan asli yang kurang dari satu.b. Himpunan bilangan bulat jika dikuadratkan hasilnya satu.c. Himpunan bilangan asli yang selisih 3 dan kurang dari 41.d. Himpunan bilangan kuadrat.e. Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0.Menyatakan dengan cara notasi pembentuk himpunan. a. {x| 0 < x < 1, x ∈ bilangan bulat}b. {x|–2 < x <2, x ≠ 0, x ∈ bilangan bulat}c. {x|x = 3y – 2, y < 14}d. {x|y2 = x, y ∈ bilangan asli}e. {x|x < 1, x ∈ bilangan bulat}d. S• 8• 7• 9A• 1• 2• 3• 6• 4• 5B Guru meminta beberapa siswa untuk menyelesaikan Ayo Kita Menalar di papan tulis untuk sebagai acuan bagi siswa lainnya. Apabila diperlukan guru dapat memberikan contoh lain dalam menggambar dan membaca diagram Venn. Untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa, siswa diminta untuk mengerjakan soal latihan.132Buku Guru Kelas VII SMP/MTs3. Menyatakan himpunan dengan menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya:a. K = {Himpunan bilangan bulat lebih dari dan sama dengan –1 dan kurang dari 9 }b. L = {himpunan bilangan bulat jika dikuadratkan hasilnya 9}c. M = {Himpunan bilangan bulat yang lebih dari 0 dan kurang dari –1}d. N = {Himpunan bilangan bulat genap yang lebih dari 0 dan kurang dari 11}e. O = {Himpunan bilangan asli jika dikalikan 3 dan hasilnya ditambah 7 maka sama dengan 10 }Menyatakan himpunan denganmenyebutkan anggotanyaa. K ={–1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }b. L = {–3, 3}c. M = { }d. N = {2, 4, 6, 8, 10}e. O = {1} 4. Menyatakan himpunan dengan mendaftar anggotanyaa. {1, 9, 25, 49, 81}b. {1, 3, 5, 7, 9}c. {2}d. {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z}e. { }Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunana. {x│y2 = x, y ∈ bilangan asli kurang dari 10}b. {x│x < 10, x ∈ bilangan asli ganjil}c. {x│x > 0, x ∈ bilangan prima genap}d. {x│x > 0, x ∈ bilangan prima genap}f. {x│x adalah huruf konsonan dalam alphabet}5. Alternatif jawabana. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, yaitu: 2.b. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, salah satunya adalah 42 habis dibagi 7 yaitu 6.c. Himpunan kosong, karena tidak nama bulan yang diawali dengan huruf K.d. Himpunan kosong, karena tidak ada bilangan asli yang memenuhi kecuali bilangan bulat negatif –4.e. Bukan himpunan kosong karena ada angotanya.6. Himpunan semesta yang mungkin adalah a. {Kendaraan}b. {buah-buahan}c. {Bilangan genap lebih dari 0}d. {bilangan bulat genap}133MATEMATIKA7. Gambar diagram Venn a. Diagram Venn dari himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8, sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan ganjil. kurang dari 12, adalah sebagai berikut. S• 11• 9• 7• 3• 5b. Diagram Venn dari himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10, sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan prima kurang dari 15. S• 11• 2• 9• 7• 3• 5c. Diagram Venn dari himpunan huruf vokal sedangkan himpunan semestanya adalah huruf abjad latin. S• o• l• k• d• f• h• g• m• p• j• q• r• n• t• v• s• w• x• y• z• c• b• e• a• i• u8. Berdasarkan diagram Venn berikut, nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya SA• 1• 2• 3• 6• 4• 5B134Buku Guru Kelas VII SMP/MTsa. Anggota himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}b. Anggota himpunan A = {1, 2}c. Anggota himpunan B = {1, 2, 3, 4}d. Anggota himpunan C = {1, 2}e. Anggota himpunan D = {1, 2, 3, 4}f. Anggota himpunan E = {5, 6}g. Anggota himpunan F = { }h. Anggota himpunan G = {3, 4}9. Anggota himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Anggota himpunan B = {7, 8, 9}, Anggota himpunan C = {1, 3, 5, 7, 9} Gambar diagram Venn-nya adalah sebagai berikutA• 7BCS• 8• 9• 6• 4• 2• 1• 5• 310. Himpunan bilangan bulat yang kurang dari 10 adalah {... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } . Perbedaan tugas dari keempat siswa tersebut adalah: Anggota himpunan Ikhsan adalah {2, 3, 5, 7} Anggota himpunan Khayan adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Anggota himpunan Noni adalah {1, 3, 3, 5, 7, 9} Anggota himpunan Mia adalah {2, 4, 6, 8} Persamaan dari keempat siswa tersebut adalah semua anggota merupakan bilangan bulat positif kurang dari 10.135MATEMATIKAegiatanK 2.2Sifat-sifat Himpunan2.2.1. Kardinalitas Himpunan Pembelajaran dimulai dengan mengingat kembali konsep diagram Venn, dengan memberikan contoh diagram Venn dan cara membaca diagram Venn. Penguasaan konsep diaagram Venn dan membaca diagram Venn sangat penting, karena menjadi materi prasyarat untuk menguasahi konsep berikutnya dalam himpunan. Oleh karena itu apabila ada siswa yang kurang menguasai konsep diagram Venn, maka guru seharusnya melakukan pembelajaran remidi dan memberikan penguatan kembali konsep tersebut.AyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk membaca dan memahami Masalah 2.3 dan alternatif penyelesaiannya. Bila perlu salah satu alternatif, guru meminta salah seorang siswa untuk mencoba menjelaskan ulang Masalah 2.3 dan alternatif penyelesaiannya kepada siswa yang lain.Ayo KitaMenanya??Sementara siswa yang lainnya boleh mengajukan pertanyaan kepada siswa yang menjelaskan. Selanjutnya guru meminta siswa yang menjelaskan untuk menjawab pertanyaan, sementara guru cukup memantau dan meluruskan jawaban siswa yang menjelaskan. Dengan diskusi dan tanya jawab, guru meminta siswa untuk menyimpulkan tentang kardinalitas himpunan, yaituKardinalitas Himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan n(A). Guru dapat memberikan contoh lain himpunan dan siswa diminta untuk menentukan kardinalitas himpunannya. Ayo KitaMenalarGuru meminta siswa untuk menyelesaikan kegiatan Ayo Kita Menalar dengan berkelompok.136Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAlternatif Jawaban Ayo Kita Menalar adalah sebagai berikut1. Anggota himpunan M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } dan n(M) = 9Anggota himpunan N = {–7, –6, –5, –4, –3, –2, –1} dan n(N) = 7 2. SA• a• b• c• i• e• dB• g• h• fa. Berdasarkan diagram Venn tersebut, maka n(A) = 2, n(B) = 5, dan n(S) = 9.b. Kardinalitas himpunan himpunan B lebih banyak dibandingkan kardinalitas himpunan A, karena semua anggota himpunan A berada di dalam himpunan B dan ada anggota himpunan B yang tidak termasuk dalam himpunan A.c. Kardinalitas himpunan himpunan S lebih banyak dibandingkan kardinalitas himpunan A dan himpunan B, karena himpunan S adalah himpunan semesta yang memuat himpunan A dan himpunan B. Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk mendiskusikan hasil Ayo Kita Menalar dengan cara menukarkan hasil pekerjaan siswa dengan siswa lain yang sebangku. Dengan tanya jawab, guru memberikan penguatan jawaban siswa Ayo Kita Menalar. Guru memberikan penilaian kepada jawaban Ayo Kita Menalar siswa. 2.2.2 Himpunan Bagian Konsep himpunan bagian adalah hal penting yang harus dikuasahi siswa karena sebagai prasyarat untuk materi berikutnya. Oleh karena itu diharapkan semua siswa harus menguasahi konsep himpunan bagian ini dengan baik.AyoKita AmatiPembelajaran himpunan bagian dimulai dengan siswa mengamati diagram Venn dan siswa membedakan mana yang termasuk himpunan bagian dan mana yang bukan termasuk himpunan bagian. Bila perlu guru dapat meminta siswa untuk memberikan contoh himpunan bagian dan contoh yang bukan himpunan bagian. 137MATEMATIKASiswa diminta membaca permasalahan dan alternatif penyelesaiannya dengan baik, biarkan siswa untuk memahami sendiri tanpa ada penjelasan dari guru.Ayo KitaMenanya??Pertanyaan yang diharapkan dalam himpunan bagian ini adalah:1. Membedakan mana yang termasuk himpunan bagian dan mana yang bukan termasuk himpunan bagian.2. Simbol himpunan bagian dan bukan himpunan bagian.3. Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan.4 Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri.Apabila belum mengarah pada hal tersebut, guru perlu memberikan bantuan dan pertanyaan lain agar siswa mampu membuat pertanyaan yang mengarah pada konsep himpunan bagian.Ayo KitaMenalarGuru meminta siswa untuk menyelesaikan Ayo Kita Menalar dengan berdiskusi. Guru berkeliling untuk memberikan bantuan secukupnya apabila ada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan Ayo Kita Menalar.Alternatif jawaban Ayo Kita Menalar adalah 1. Anggota himpunan A, B , C, dan S adalah sebagai berikut. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3} C = {6, 7, 8} Untuk menunjukkan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan A adalah anggota himpunan S.2. Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan anggota S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan A, menjadi anggota himpunan S, sehingga himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan S dan disimbolkan dengan A ⊂ S.138Buku Guru Kelas VII SMP/MTs3. Untuk menunjukkan bahwa himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan S dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan S. Anggota himpunan B = {1, 2, 3} dan anggota S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan B, menjadi anggota himpunan S, sehingga himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan S dan disimbolkan dengan B ⊂ S.4. Untuk menunjukkan bahwa himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan S dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan S. Anggota himpunan C = {6, 7, 8} dan anggota S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan C, menjadi anggota himpunan S, sehingga himpunan C adalah himpunan bagian dari himpunan S dan disimbolkan dengan C ⊂ S.5. Untuk menunjukkan bahwa himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan A. Anggota himpunan B = {1, 2, 3} dan anggota A = {1, 2, 3, 4, 5}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan B, menjadi anggota himpunan A, sehingga himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A dan disimbolkan dengan B ⊂ A.6. Diketahui A adalah himpunan dan B adalah himpunan. Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A ⊂ B atau B ⊃ A.7. Untuk menunjukkan bahwa himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan S. Anggota himpunan C = {6, 7, 8} dan anggota A = {1, 2, 3, 4, 5}, ternyata jelas bahwa tidak ada anggota himpunan C, menjadi anggota himpunan A, sehingga himpunan C adalah bukan himpunan bagian dari himpunan A dan disimbolkan dengan C ⊄ A.8. Untuk menunjukkan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan C dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan S. Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan anggota himpunan C = {6, 7, 8}, ternyata jelas bahwa ada anggota himpunan A, yang bukan menjadi anggota himpunan C, sehingga himpunan A adalah bukan himpunan bagian dari himpunan C dan disimbolkan dengan A ⊄ C.139MATEMATIKA9. Untuk menunjukkan bahwa himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan C dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan C. Anggota himpunan B = {1, 2, 3} dan anggota C = {6, 7, 8}, ternyata ada anggota himpunan B, yang bukan menjadi anggota himpunan C, sehingga himpunan B bukan himpunan bagian dari himpunan C dan disimbolkan dengan B ⊄ C.10. Diketahui A dan B adalah himpunan. Jika ada anggota A yang bukan anggota B maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B.11. Untuk menunjukkan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan A adalah anggota himpunan A. Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan anggota A = {1, 2, 3, 4, 5}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan A, menjadi anggota himpunan A, sehingga himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan A dan disimbolkan dengan A ⊂ A.12. Untuk menunjukkan bahwa himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan B dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan B. Anggota himpunan B = {1, 2, 3} dan anggota himpunan B = {1, 2, 3}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan B, menjadi anggota himpunan B, sehingga himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan B dan disimbolkan dengan B ⊂ B.13. Untuk menunjukkan bahwa himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan C dengan memeriksa apakah semua anggota himpunan C adalah anggota himpunan C. Anggota himpunan C = {6, 7, 8} dan anggota C = {6, 7, 8}, ternyata jelas bahwa setiap anggota himpunan C, menjadi anggota himpunan C, sehingga himpunan C adalah himpunan bagian dari himpunan C dan disimbolkan dengan C ⊂ C.14. Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.15. Himpunan kosong dilambangkan dengan “Ø” atau { } merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.Ayo KitaBerbagiMintalah kelompok yang benar dalam menyelesaikan Ayo Kita Menalar untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis, sementara siswa lain dapat mengajukan pertanyaan. Next >