< Previous140Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo Kita!?!?Berlatih2.4Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.4Guru memberikan penguatan tentang:1. Konsep himpunan bagian dan bukan himpunan bagian beserta simbolnya.2. Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan.3. Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri.Guru dapat melakukan penilaian dari kegiatan Ayo Kita Menalar dan Ayo Kita Berbagi, dengan harapan dapat diketahui siswa yang sudah menguasai konsep himpunan bagian dan siswa yang masih belum menguasahi dengan baik. Siswa yang belum menguashi konsep himpunan bagian dengan baik, diminta untuk mengerjakan di rumah soal latihan.1. Tentukan benar atau salah pernyataan berikut inia. { 1, 2, 3} ⊂ { −1, 0, 1, 2, 3} (Benar)b. {− 1, 1} ⊂ { 0, 1, 2, 3} (Salah)c. { } ⊂ { a, b, c, d} (Benar)d. a ⊂ { a, b} (Salah)e. {1, 2, 3} ⊂ {1, 2, 3} (Benar)f. { } ⊂ { } (Benar)2. Diberikan himpunan-himpunan: P = { x | x bilangan asli, 0 < x < 10} Q = { x | x bilangan asli, 0 < x < 6 } dan R = { x | x bilangan prima, 0 < x < 6} Untuk lebih jelas, tulis anggota dari masing-masing himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Q = {1, 2, 3, 4, 5} R = { 2, 3, 5} a. P ⊂ Q; (Salah)b. Q ⊂ P; (Benar)c. Q ⊂ R; (Salah)d. R ⊂ Q; (Benar)e. R ⊂ P; (Benar)f. P ⊂ R (Salah)141MATEMATIKA2.2.3 Himpunan KuasaSebelum pembelajaran himpunan kuasa, guru mengulas kembali konsep himpunan bagian dengan malakukan tanya jawab dan memberikan contoh secukupnya.Pembelajaran himpunan Kuasa adalah:1. Konsep himpunan kuasa.2. Banyaknya anggota himpunan kuasa dari suatu himpunan.3. Hubungan banyaknya himpunan yang mempunyai n anggota dengan segitiga Pascal.AyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mencermati Masalah 2.6 beserta alternatif penyelesaiannyaGuru tidak memberikan penjelasan apapun terkait dengan himpunan kuasa, berikan waktu secukupnya kepada siswa untuk memahami masalah beserta penyelesaian tersebut.Ayo KitaMenanya??Mintalah siswa untuk mengajukan pertanyaan dan berikan panduan, pertanyaan bantuan agar siswa mampu merumuskan pertanyaan. Pertanyaan yang diharapkan adalah: 1. Sebutkan himpunan kuasa dari suatu himpunan ynag memiliki 3 anggota.2. Sebutkan himpunan kuasa dari himpunan kosong.3. Bagaimana menentukan banyaknya himpunan kuasa dari suatu himpunan.Ayo KitaMenggali Informasi+=+ Guru meminta siswa untuk menyelesaikan Ayo Kita Menggali Informasi secara individu. Dengan tanya jawab guru memberikan penguatan dan mengoreksi bersama-sama jawaban Ayo Kita Menggali Informasi, sehingga siswa memahami apa yang dimaksud dengan himpunan Kuasa dan bisa menyebutkan himpunan kuasa dari himpunan tertentu. Kesimpulan himpunan kuasa adalah Himpunan Kuasa himpunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan n(P(A)).142Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mengamati kembali menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Siswa mencoba berfikir dan menghubungkan antara banyaknya himpunan dengan n anggota dengan pola bilangan pada segitiga pascal. Jika diperlukan siswa yang sudah memahami hubungan banyaknya anggota dengan pola bilangan pada segitiga pascal untuk memberikan penjelasan kepada temannya.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk merumuskan pertanyaan berkaitan dengan hubungan antara banyaknya himpunan bagian dengan pola bilangan pada segitiga pascal. Pertanyaan yang diharapkan adalah:1. Berapa banyaknya himpunan bagian dengan 3 anggota dari himpunan yang mempunyai 5 anggota?2. Berapa banyaknya himpunan bagian dengan 2 anggota dari himpunan yang mempunyai 4 anggota?3. Bagaimana mneruskan pola bilangan pada segitiga pascal sampai himpunan yang mempunyai 6 anggota?Berikan bimbingan dan arahkan agar siswa dapat merumuskan pertanyaan sesuai dengan yang diharapkan. Ayo KitaMenalarSiswa diminta mengisi kegiatan Ayo Kita Menalar secara individu dahulu dan bila ada siswa yang mengalami kesulitan bisa minta bantuan dan berdiskusi dengan temannya.Alternatif Jawaban Ayo Kita Menalar adalah:HimpunanBanyak AnggotaHimpunan-himpunan Bagian P(A)Banyak Himpunan Bagian n(P(A)){ }0{ }1 = 20{ a }1{ }, { a }2 = 21143MATEMATIKAHimpunanBanyak AnggotaHimpunan-himpunan Bagian P(A)Banyak Himpunan Bagian n(P(A)){a, b}2{ }, {a}, {b}, {a, b}4 = 22{a, b, c}3{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}8 = 23{a, b, c, d}4{ }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b},{a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {b, c, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d}16 = 24.........… = …{a, b, c, ...}n...… =2nBerdasarkan pola tersebut, dapat diperoleh kesimpulan tentang himpunan kuasa sebagai berikut:Misalkan A himpunan dan P(A) adalah himpunan kuasa A Jika n(A) = n, dengan n bilangan cacah, maka n(P(A)) = 2nAyo KitaBerbagiSiswa mendiskusikan jawaban Ayo Kita Menalar dengan teman sebangku atau dalam kelompok kecil. Guru memeriksa hasil pekerjaan siswa dengan berkeliling dari kelompok satu ke kelompok lainnya. Kelompok siswa yang dianggap benar diberi kesempatan untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis, sementara kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan. Guru melakukan penilaian hasil kerja kelompok.144Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo Kita!?!?Berlatih2.5Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.51. Himpunan bagian dari A ={a, b, c} adalah { }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.2. M ={x │2 ≤ x ≤ 6 } Himpunan bagian dari M adalah: { }, {2}, {3}, {4},{5}, {6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5, 6}3. Himpunan kuasa dari himpunan berikut.a. A = {1, 2, 3, 4}b. B ={1, 2, 3, 4, 5}c. C ={1, 2, ..., 7, 8}4. Tentukan semua himpunan bagian dari K ={p, q, r, s, t}yang memilikia. Dua anggota: {p, q}, {p, r}, {p, s}, {p, t}, {q, r}, {q, s}, {q, t}, {r, s}, {r, t}, {s, t}b. Tiga anggota: {p, q, r}, {p, q, s}, {p, q, t}, {p, r, s}, {p, r, t}, {p, s, t}, {q, r, s}, {q, r, t}, {r, s, t}c. Empat anggota: 5. Tentukan semua himpunan bagian dari Y ={bilangan prima lebih dari 6 dan kurang dari 25 } yang memilikia. Dua anggotab. Tiga anggotac. Empat anggota145MATEMATIKA2.2.4 Kesamaan dua HimpunanPembelajaran dimulai dengan membahas pekerjaan rumah siswa dan mengulas kembali konsep himpunan kuasa dari suatu himpunan. Himpunan-himpunan bagian dari suatu himpunan tidak ada yang sama satu dengan yang lainnya. Dua himpunan dikatakan sama jika dua himpunan tersebut menjadi himpunan bagian satu dengan lainnya dan sebaliknya atau semua elemen dari kedua himpunan tesebut adalah sama.AyoKita Amati Siswa diminta untuk mengamati dua himpunan yang sama dan yang tidak sama, siswa harus membedakan himpunan yang sama dan himpunan yang tidak sama.NoHimpunan AHimpunan BSama/Tidak sama1{1, 2, 3}{1, 2, 3}sama2{3, 2, 1}{1, 2, 3}sama3{1, 2, 3, 4}{1, 2, 3}Tidak sama 4{a, b, c}{1, 2, 3}Tidak sama 5{a, b, c, d}{d, a, b, c}Sama6{p, q, r, s}{p, r, s, p}Sama7{p, q, r}{p, r, s, p}Tidak sama8{a, b, c, d}{a, b, c, d, ...}Tidak samaAyo KitaMenanya??Siswa diminta merumuskan pertanyaan dari hasil pengamatan pada tabel himpunan yang sama dan himpunan yang tidak sama. Alternatif pertanyaan yang diharapkan adalah:1. Mengapa nomor 7 himpunan A dan himpunan B sama?2. Mengapa nomor 8 himpunan A dan himpunan B tidak sama?146Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo KitaMenggali Informasi+=+Dalam kegiatan ini siswa diminta untuk menyelidiki satu persatu elemen dari suatu himpunan, jika semua elemen dari himpunan A sama dengan semua elemen dari himpunan B, maka himpunan A sama dengan himpunan B. Jika kardinalitas himpunan A sama dengan kardinalitas himpunan B maka himpunan A ekivalen sama dengan himpunan B.1. Jika A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B.2. Jika n(A) = n(B), maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B.Jika diperlukan guru dapat memberikan penguatan dan contoh lain dari dua himpunan yang sama dan dua himpunan yang ekivalen.Ayo KitaMenalarKegiatan ini dilakukan siswa agar mereka dapat menemukan konsep dua himpunan yang sama dan dua himpunan yang ekivalen dengan benar. Kegiatan dapat dilakukan dengn mandiri ataupun berkelompok. Adapun alternatif jawaban kegiatan ini adalah 1. a. Himpunan P = {1, 2, 3} dan himpunan Q = {1, 3, 2}. Jelas terlihat bahwa semua anggota himpunan P ada di himpunan Q sehingga P ⊂ Q dan semua anggota himpunan Q berada di himpunan P, sehingga Q ⊂ P.b. Karena P ⊂ Q dan Q ⊂ P, maka P = Qc. n(P) = 3 dan n(Q) = 3, karena n(A) = n(B), maka himpunan P ekivelen dengan himpunan Q.2. Coba diskusikan dengan temanmu.a. Tidak, dua himpunan ekuivalen, belum tentu sama, contohnya K = {1, 2, 3} dan L = {a, b, Himpunan K ekivalen dengan himpunan L, tetapi K ≠ L.b. Ya, dua himpunan yang sama, pasti ekuivalen karena himpunan yang sama memiliki kardinalitas himpunan yang sama pula sehingga pasti kedua himpunan ekivalen.Ayo KitaBerbagiDalam kegiatan ini siswa saling menukarkan hasil kegiatan menalar dengan teman sebangku dan mendiskusikan jika ada perbedaan jawaban. Guru memberikan penguatan tentang konsep dua himpunan yang sama dan ekivalen.147MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih2.6Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.61. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mencacah seluruh anggotanya.a. A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 }b. B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}c. C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}d. D = {2, 4, 6, 8}2. Nyatakan himpunan berikut dengan menuliskan notasi pembentuk himpunannya.a. P = {x | x = 0 atau x adalah bilangan kelipatan 3 , x < 13, x ∈ bilangan cacah}b. Q = {x | –4 < x < 4, x ∈ bilangan bulat}c. R = {x | x adalah 4 huruf alphabet antara l dan q}3. Nyatatan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota- anggotanya.a. P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}b. Q = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36}c. R = {53, 59, 61, 67, 71, 73, 79}d. S = {..., –3, –2, –2, –1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}4. Sebutkan tiga himpunan semesta dari himpunan-himpunan berikut:a. S = {bilangan prima} S = {bilangan cacah} S = {bilangan asli}b. S = {bilangan genap positif} S = {bilangan bulat genap } S = {bilangan asli genap}c. S = {binatang ternak} S = {binatang pemakan rumput} S = {binatang berkaki empat}d. S = {binatang buas} S = {binatang pemakan daging} S = {binatang pembunuh}148Buku Guru Kelas VII SMP/MTs5. Tentukanlah apakah setiap pasangan himpunan ini sama atau tidak.a. A = {2} dan B = {{1}} (Tidak sama)b. C = Ø dan D = {Ø} (Tidak sama)c. R = {1} dan S = {1, {1}} (Tidak sama)d. X = {m, n, o, p} dan Y = {m, o, p, n} (Sama)6. Tentukan semua himpunan kuasa dari himpunan-himpunan berikuta. Himpunan kuasa dari A adalah: { }, {0}, {1}, {2}, {0,1), {0,2}, {1,2}, {0, 1, 2} b. Himpunan kuasa dari B adalah: { }, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}c. Himpunan kuasa dari C adalah: { }, {a}, {i}, {u},{e}, {o}, {a, i}, {a, u}, {a, e}, {a, o}, {i, u}, {i, e}, {i, o}, {u, e}, {u, o}, {e, o}, {a, i, u}, {a, i, e}, {a, i, o}, {a, u, e}, {a, u, o}, {a, e, o}, {i, u, e}, {i, u, o}, {i, e, o},{u, e, o}, {a, i, u, e}, {a, i, u, o}, {a, i, e, o}, {i, u, e, o}, {a, u, e, o}, {a, i, u, e, o}7. Diketahui A = {2, 4, 6}, B = {2, 6}, C = {4, 6}, dan D = {4, 6, 8}. Pasangan himpunan bagian dari himpunan-himpunan tersebut adalah: B ⊂ A, C ⊂ A, C ⊂ D. 8. Kondisional dan diserahkan kepada guru. 9. Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut!a. x ∈ {x} (Benar) e. x ∈ {{x}} (Salah)b. {x} ⊂ {x} (Benar) f. ∅ ⊂ {x} (Salah)c. {x} ∈{{x}} (Benar) g. {x} ∈ {x} (Benar)d. ∅ ∈ {x} (Benar) h. {x} ⊂ {{x}} (Salah)10. Diketahui A ⊂ C dan B ⊂ C, kemungkinan diagram Venn dari himpunan A, B, dan C adalah: Kemungkinan pertama 149MATEMATIKA SABC Kemungkinan kedua SABC Kemungkinan ketiga SABC11. M = {x ∈ B │x2 ≤ 10, x –1 < 2 dengan B adalah himpunan bilangan bulat}. M = {0, 1, 2}. Banyaknya himpunan bagian dari M adalah: { }, {0}, {1}, {2}, {0, 1), {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}.12. Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikuta. n(A) = 4 b. n(B) = 4 c. n(C) = 3 d. n(D) = 6 Next >