< Previous160Buku Guru Kelas VII SMP/MTs A• 7BCS• 10• 8• 9• 6• 4• 2• 1• 5• 3b. Anggota dari 1. A ∪ B ={2, 3}2. A ∪ C ={2, 3, 4}3. B ∪ C ={2, 3, 5, 7}4. A ∩ B ∩ C ={2, 3}c. n(A ∩ B ∩ C) = 2Ayo KitaBerbagiMintalah siswa untuk menukar jawaban Ayo kita menalar dengan teman sebangku dan berilah penguatan kembali tentang konsep gabungan dari dua himpunan. Apabila masih ada siswa yang belum memahami sepenuhnya tentang konsep irisan dan gabungan dari dua himpunan, guru dapat memberikan soal lain tentang irisan dan gabungan dari dua himpunan. Ayo Kita!?!?Berlatih2.8Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.81. Diketahui himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3, 5, 7}, C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}, tentukan anggota-anggota daria. A ∪ B ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}b. A ∪ C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}c. A ∪ D ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}d. B ∪ C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}e. B ∪ D ={1, 3, 4, 5, 6, 7}f. C ∪ D ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}161MATEMATIKA2. Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 15} A = {bilangan asli genap kurang dari 11} B = {bilangan asli ganjil kurang dari 8} C = {bilangan asli lebih dari 4 dan kurang dari 7}a. Anggota dari himpunan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {1, 3, 5, 7} C = { 5, 6}b. Anggota dari B ∪ C = {1, 3, 5, 6, 7} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} A ∪ C = {2, 4, 5, 6, 8, 10} A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}c. Gambarlah diagram Venn-nya A• 7BCS• 11• 13• 10• 8• 9• 6• 4• 2• 1• 5• 3• 12• 143. Diketahui S = {x │–10 ≤ x ≤ 10, x bilangan bulat } P = {x │–5 ≤ x ≤ 5, x bilangan bulat} Q = {x│–8 ≤ x ≤ 2, x bilangan bulat} R = {x│–2 ≤ x ≤ 8, x bilangan bulat}a. Anggota dari himpunan S = {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}162Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Q = {–8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2} R = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b. Tentukan anggota dari P ∪ Q = {–8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} P ∪ R = {–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Q ∪ R = {–8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P ∪ Q ∪ R = {–8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}c. Gambarlah diagram Venn-nya P• 7• –7QRS• 10• –10• 8• –8• 9• –9• 6• –6• 4• –4• 2• –2• 1• –1• 5• –5• 3• –3• 04. Dalam suatu kelas terdapat 26 siswa gemar pelajaran Matematika, 20 siswa gemar Bahasa Indonesia, 10 siswa gemar keduanya, dan 5 siswa tidak gemar keduanya.a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut adalah: PQS• 16• 5• 10• 10Misalnya: P adalah himpunan siswa yang gemar Matematika Q adalah himpunan siswa yang gemar Bahasa Indonesiab. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah: 16 + 10 + 10 + 5 = 41 Jadi banyaknya siswa dalam kelas tersebut adalah 41 siswa163MATEMATIKA2.3.3. Komplemen (Complement)Dalam operasi komplemen dari suatu himpunan harus ada himpunan semesta, tanpa himpunan semesta, operasi komplemen ini tidak bisa dilakukan. AyoKita AmatiMintalah siswa untuk mengamati tabel operasi komplemen dari empat macam bentuk diagram Venn, termasuk definisi dari komplemen himpunan, yaitu: Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dinotasikan dengan Ac. Notasi pembentuk himpunan Ac = {x | x ∈ S tetapi x ∉ A}NoHimpunan-himpunanHubungan A dan BDiagram VennKomplemen 1S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6}A saling asing (disjoint) dengan BS• 7• 8• 9AB• 1• 2• 3• 5• 4• 6Ac ={4, 5, 6, 7, 8, 9}Bc ={1, 2, 3, 7, 8, 9}2S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6, 7}A berpotongan (intersected) dengan BS• 8• 9AB• 1• 7• 2• 3• 5• 4• 6Ac ={5, 6, 7, 8, 9}Bc ={1, 2, 3, 8, 9} 3S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 2, 3} B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}A himpunan bagian (subset) dari BS• 7• 8• 9BA• 1• 2• 3• 5• 4• 6Ac ={4, 5, 6, 7, 8, 9}Bc ={7, 8, 9}4S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4}A sama dengan BS• 7• 8• 9BA• 1• 2• 3• 5• 4• 6Ac ={5, 6, 7, 8, 9 }Bc ={5, 6, 7, 8, 9 }164Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo KitaMenanya??Berilah motivasi, contoh pertanyaan, dan pertanyaan yang menggiring kepada pertanyaan yang diharapkan, agar siswa mampu merumuskan pertanyaan yang berkaitan dengan komplemen dari himpunan. Alternatif pertanyaan yang diharapkan adalah:1. Bagaimana komplemen dari A ∪ B dan A ∩ B?2. Bagaimana komplemen dari S.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Dalam kegiatan ini siswa diminta untuk memahami soal cerita tentang komplemen dari himpunan. Berilah kesempatan kepada salah satu siswa yang sudah memahami untuk mencoba menjelaskan kepada temannya yang lain, dan guru mengarahkan serta memberi penguatan secukupnya.Ayo KitaMenalarDalam kegiatan ini siswa diminta untuk menyelesaikan secara berkelompok, dan guru memberikan bimbingan kepada masing-masing kelompok. Untuk menyelesaikan kegiatan ini, siswa diminta memberikan contoh dua himpunan A dan B yang beririsan. Alternatif jawaban kegiatan ini adalah:1. Misalkan A dan B adalah himpunan, a. Untuk membuktikan apakah (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc Coba perhatikan diagram Venn berikut ini SAB• 1• 2• 3• 5• 4• 6 Dari diagram Venn tersebut diperoleh bahwa (A ∪ B) = {1, 3, 5, 7} dan Ac = {4, 5, 6} Bc = {1, 2, 6} (A ∪ B)c = {6} Ac ∩ Bc = {6} Ternyata (A ∪ B)c = {6} dan Ac ∩ Bc = {6}, sehingga terbukti bahwa (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc 165MATEMATIKAb. Untuk membuktikan apakah (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc Coba perhatikan diagram Venn berikut ini SAB• 1• 2• 3• 5• 4• 6 Dari diagram Venn tersebut diperoleh bahwa (A ∩ B) = {3} dan Ac = {4, 5, 6} Bc = {1, 2, 6} (A ∩ B)c = {1, 2, 4, 5, 6} Ac ∪ Bc = {1, 2, 4, 5, 6} Ternyata (A ∩ B)c = {1, 2, 4, 5, 6} dan Ac ∪ Bc = {1, 2, 4, 5, 6}, sehingga terbukti bahwa (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc c. Untuk membuktikan bahwa (Ac)c = A Perhatikan kembali diagram Venn diatas A = {1, 2, 3} Ac = {4, 5, 6} (Ac)c = {1, 2, 3} Ternyata (Ac)c = A2. Hasil survey tentang acara televisi yang paling disukai warga yang usianya diatas 17 tahun di RT 05 kelurahan Arjosari adalah 110 warga suka sinetron, 90 warga suka olah raga, 20 orang suka keduanya, dan 5 orang tidak suka keduanya.Misalkan A adalah himpunan warga yang suka sinetron. B adalah himpunan warga yang suka olah raga.a. Gambar diagram Venn dari keterangan tersebut adalah: SAB• 90• 20• 5• 70b. Banyak warga RT 05 kelurahan Arjosari adalah 90 + 20 + 70 + 5 = 185c. Banyak warga yang tidak suka pada acara sinetron adalah 70 orangd. Banyak warga yang tidak suka pada acara olah raga 90 orang 166Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo KitaBerbagiGuru meminta salah satu kelompok untuk menuliskan hasil kegiatan menalar di papan tulis, dan mempresentasikan kepada kelompok yang lain. Guru memberikan penguatan tentang konsep komplemen dari suatu himpunan. 2.3.4. Selisih (Difference)AyoKita AmatiSiswa diminta untuk mengamati kembali Tabel 2.11 pada kolom silisih dari dua himpunan. NoHimpunan-himpunanHubunganDiagram VennSelisih1S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6}A saling asing (disjoint) dengan BS• 7• 8• 9AB• 1• 2• 3• 5• 4• 6A – B = {1, 2, 3}B – A = {4, 5, 6}2S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6, 7}A berpotongan (intersected) dengan BS• 8• 9AB• 1• 7• 2• 3• 5• 4• 6A – B = {1, 2, 3}B – A = {5, 6, 7} 3S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 2, 3} B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}A himpunan bagian (subset) dari BS• 7• 8• 9BA• 1• 2• 3• 5• 4• 6A – B = { }B – A = {4, 5, 6}167MATEMATIKA4S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4}A sama dengan BS• 7• 8• 9BA• 1• 2• 3• 5• 4• 6A – B = { }B – A = { }Ayo KitaMenanya??Setelah siswa mengamati silisih dari dua himpunan dari empat bentuk diagram Venn yang ada, berilah pertanyaan bentuk lain atau contoh pertanyaan agar siswa mampu merumuskan pertanyaan berdasarkan hasil pengamatannya. Pertanyaan yang diharapkan adalah: 1. Mengapa untuk A saling asing (disjoint) dengan B, A – B = A dan B – A = B?2. Mengapa untuk A = B maka A – B = B – A?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Dalam kegiatan ini siswa diminta untuk memahami permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan irisan, gabungan komplemen, dan selisih dari suatu himpunan.Berilah kesempatan siswa untuk memahami terlebih dahulu, dan berilah kesempatan kepada siswa yang sudah memahami untuk mempresentasikan atau menjelaskan kepada siswa lainnya. Ayo KitaMenalarKegiatan ini siswa diminta untuk menalar, menghubungkan antara irisan, gabungan, komplemen dan selisih dari dua himpunan atau lebih. Guru dapat memberikan hubungan dalam bentuk lainnya, atau siswa diminta mencari hubungan dalam bentuk lain antara irisan, gabungan, komplemen dan selisih dari dua himpunan atau lebih, untuk pengayaan siswa. Adapun alternatif jawaban kegiatan ini adalah:1. Diberikan himpunan A dan B, a. Jika A ∩ B = ∅, apakah A – B = A dan B – A = B. b. Jika A ⊂ B, apakah A – B = ∅. c. Jika A ⊂ B apakah Ac – B = Bc168Buku Guru Kelas VII SMP/MTs2. Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey terhadap kegemaran olah raganya diperoleh data sebagai berikut24 siswa gemar bola voli30 siswa gemar sepak bola25 siswa gemar bulu tangkis10 siswa gemar bola voli dan sepak bola12 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis15 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis5 siswa gemar ketiganya 3 anak tidak gemar ketiganyaa. Diagram Venn dari keterangan tersebut Misalkan A adalah himpunan siswa gemar bola voli B adalah himpunan siswa gemar sepak bola C adalah himpunan siswa gemar bulu tangkis A• 7• 7BCS• 10• 10• 5• 5• 3• 3 b. Banyak siswa dalam kelompok tersebut adalah 7 + 5 + 5 + 7 + 10 + 10 + 3 + 3 = 50 c. Banyak siswa yang hanya suka bola voli adalah 7 siswa d. Banyak siswa yang hanya suka sepak bola adalah10 siswa e. Banyak siswa yang hanya suka bulu tangkis 3 siswa Ayo KitaBerbagiSiswa diminta untuk mempresentasikan hasil kegiatan menalar di depan kelas, sementara siswa lain dapat mengajukan pertanyaan dan tanggapan. Guru memberikan penguatan tentang konsep selisih dari dua himpunan termasuk definisinya.169MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih2.9Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.91. Diketahui S = {bilangan asli kurang dari 15}P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Q = {5, 6, 7, 8, 9}maka a. Pc = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}b. Qc = {1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14}c. (P ∩ Q)c = {1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}d. (P ∪ Q)c = {10, 11, 12, 13, 14}2. Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 11}A = {x | x ∈ P, x < 10, P bilangan prima}B = {5, 7, 9}maka a. Ac = {0, 1, 4, 6, 8, 9, 10}b. Bc = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}c. (A ∩ B)c = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}d. (A ∪ B)c = {0, 1, 4, 6, 8, 10}e. A ∩ (A ∪ B)c = { }f. Bc ∩ (A ∪ B) = {0, 1, 4, 6, 8, 10}g. (A ∪ B)c ∩ (A ∪ B)c = {0, 1, 4, 6, 8, 10}h. (Ac ∩ B)c ∪ (A ∪ B c)c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}3. Perhatikan diagram Venn berikut ini S• 25•5• 20• 2• 7• 18• 3ABCNext >