< Previous180Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Berdasarkan diagram Venn tersebut dapat diperoleh 20 + 30 + 10 + 8 + 7 + 5 + X = 100 80 + X = 100 X = 20 Jadi banyaknya orang yang diterima menjadi guru matematika adalah 20 orang.EvaluasiPembelajaranI. ?!2Dalam evaluasi ini Guru harus melihat ketercapaian indikator yang telah disebutkan di depan. Berikut merupakan contoh soal yang cocok untuk mengukur indikator 3 A. Soal Pilihan Ganda1. Himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9}, bila himpunan A dinyatakan dengan menyebutkan sifat keanggotaanya adalaha.. A = {himpunan bilangan antara 0 sampai 10}b. A = {himpunan bilangan ganjil antara 1 sampai 9}c. A = {himpunan bilangan prima antara 0 sampai 10}d. A = {himpunan bilangan ganjil antara 0 sampai 10}2. Himpunan P = { x|2 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan asli}, jika dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya adalah ...a. {3, 4, 5, 6, 7}b. {3, 4, 5, 6, 7, 8}c. {2, 3, 4, 5, 6, 7}d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. Soal Uraian1. Tulislah anggota dari himpunan berikuta. Himpunan kendaraan roda empatb. Himpunan warna lampu lau lintasc. Himpunan bilangan asli kurang dari 10d. Himpunan bilangan asli kurang dari 8 181MATEMATIKA2. Di antara sekelompok warga yang terdiri atas 45 orang yang sedang berbelanja ke pasar ternyata 20 orang membeli buah apel, 25 orang membeli buah mangga, dan 5 orang membeli kedua macam buah tersebut.a. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas.b. Berapa banyak warga yang membeli buah apel atau buah mangga?c. Berapa banyak warga yang hanya membeli buah apel?d. Berapa banyak warga yang membeli salah satu dari kedua macam buah tersebut?e. Berapa banyak warga yang tidak membeli kedua macam buah tersebut.Kemudian, diantara soal-soal yang terdapat pada latihan 2.1 sampai latihan 2.4 manakah yang cocok untuk mengukur indikator 1, 2, 4, 5 sampai indikator 23Sedangkan untuk mengkonfersi penilaiannya bisa menggunakan konversi 230100230×, karena indikatornya sebanyak 23 atau Guru bisa menggunakan konversi yang lain.Bagi siswa yang sudah mencapai indikator pembelajaran, dapat melanjutkan ke bagian Pengayaan. Pada kegiatan remidial guru ditantang untuk memberikan pemahaman kepada siswa yang belum mencapai kompetensi dasar. Berikut ini alternatif cara untuk memberikan remidi:1. Meminta siswa untuk mempelajari kembali bagian yang belum tuntas.2. Meminta siswa untuk membuat rangkuman materi yang belum tuntas.3. Meminta siswa untuk bertanya kepada teman yang sudah tuntas tentang materi yang belum tuntas.4. Memberikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh siswa yang belum tuntas.IRemedial12345J. 182Buku Guru Kelas VII SMP/MTsPembelajaran pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai atau melampaui KBM/KKM. Ada beberapa kegiatan yang dapat dirancang dan dilaksanakan oleh Guru dalam kaitannya dengan pengayaan, diantaranya melakukan kegiatan berikut.1. Belajar kelompok, yaitu sekelompok siswa diberi tugas pengayaan untuk dikerjakan bersama pada dan/atau di luar jam pelajaran; 2. Belajar mandiri, yaitu siswa diberi tugas pengayaan untuk dikerjakan sendiri/individual; 3. Pembelajaran berbasis tema, yaitu memadukan beberapa konten pada tema tertentu sehingga siswa dapat mempelajari hubungan antara berbagai disiplin ilmu. Pengayaan biasanya diberikan segera setelah siswa diketahui telah mencapai KBM/KKM berdasarkan hasil PH. Mereka yang telah mencapai KBM/KKM berdasarkan hasil PTS dan PAS umumnya tidak diberi pengayaan. Pembelajaran pengayaan biasanya hanya diberikan sekali, tidak berulang-kali sebagaimana pembelajaran remedial. Pembelajaran pengayaan umumnya tidak diakhiri dengan penilaian.PengayaanK. • Tugas proyek dikerjakan secara berkelompok yang terdiri dari 4 – 5 siswa.• Butlah aturan yang jelas dan kongkrit jika perlu disertai dengan contoh tentang kegiatan sekolah yang menggunakan operasi himpunan, misalnya kegiatan ekstrakurikuler, upacara bendera, dan sebagainya.• Setiap kelompok membuat laporan lengkap tentang satu kegiatan yang menggunakan operasi himpunan dan dilaporkan minggu depan.• Berilah kesempatan beberapa kelompok untuk memperesentasikan hasil proyeknya.Ayo KitaMengerjakanTugas ProjekL. 2183MATEMATIKA• Sebagaimana tugas proyek, merangkum juga diperlukan untuk mengingat kembali pemahaman siswa secara menyeluruh tentang himpunan.• Tugas merangkum ini dapat dikerjakan di rumah dan boleh berkelompok.1. Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang didefinisikan dengan jelas.2. Penyajian himpunan ada 3, yaitu:a. Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi) Contoh: A= {3, 5, 7}b. Dinyatakan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya Contoh: A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.c. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan Contoh: A = {x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil}3. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota4. Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.5. Kardinalitas Himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan n(A).6. Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A ⊂ B atau B ⊃ A.7. Himpunan kuasa himpunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan n(P(A)).8. Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊂ A, dinotasikan dengan A = B, jika n(A) = n(B), maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B.9. Bentuk-bentuk diagram Venn adalahAyo KitaMerangkumM. 2184Buku Guru Kelas VII SMP/MTs a. A saling asing (disjoint) dengan B SABb. A berpotongan (intersected) dengan B SABc. A himpunan bagian (subset) dari B SABd. A sama dengan B SAB10. Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A dan anggota himpunan B, dilambangkan dengan: A ∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}.11. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan: A ∪ B = {x|x ∈ A atau x ∈ B}.12. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dinotasikan dengan Ac = {x|x ∈ S tetapi x ∉ A}.13. Selisih himpunan B terhadap himpunan A adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dinotasikan dengan A – B = {x|x ∈ A dan x ∉ B} = A ∩ Bc14. Sifat-sifatoperasi himpunan a. Sifat Idempotent Untuk sebarang himpunan A berlaku A ∪ A = A dan A ∩ A = Ab. Sifat Identitas Untuk sebarang himpunan A dan B berlaku A ∪ ∅ = A dan A ∩ ∅ = ∅185MATEMATIKAc. Sifat Komutatif Untuk sebarang himpunan A dan B berlaku A ∪ B = B ∩ A dan A ∩ B = B ∩ Ad. Sifat Asosiatif Untuk sebarang himpunan A, B, dan C berlaku (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) dan (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)e. Sifat Distributif Untuk sebarang himpunan A, B, dan C berlaku A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) dan A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)UjiKompetensi??+=+N. 1Alternatif penyelesaian Ayo Kita Berlatih 2.3A. Soal Pilihan Ganda 1. C2. C3. D4. C5. B6. D7. B8. C9. D10. D11. C12. B13. C14. A15. D16. C17. A18. D19. C20. DB. Soal Uraian 1. Himpunan semesta dari A = {1, 2, 3, 5} adalah S = { bilangan bulat} S = {bilangan asli} S = {bilangan cacah} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Dan seterusnya 186Buku Guru Kelas VII SMP/MTs2. Semua himpunan bagian dari A = {x│5 < x < 10, x bilangan asli} Anggota dari A ={6, 7, 8, 9} Himpunan bagian dari A adalah { }, {6}, {7}, {8}, {9}, {6,7}, {6, 8}, {6, 9}, {7, 8}, {7, 9}, {8, 9}, {6, 7, 8}, {6, 7, 9}, {7, 8, 9}, {6, 8, 9}, {6, 7, 8, 9}3. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5}, dan B = {4, 5, 6} Anggota dari a. (A ∩ B)c = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8} b. (A ∪ B)c = {7, 8} 4. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {x│2 < x < 7, x bilangan asli}, dan B = {4, 5, 6} Gambar diagram Venn dari keterangan tersebut adalah S• 7• 8AB• 1• 2• 3• 5• 4• 65. Diketahui A = {x│x > 5, x bilangan asli}, B = {x│3 < x < 8, x bilangan asli}, dan C = {x│5 < x < 10, x bilangan asli}. Anggota dari a. (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {4, 6, 7} b. (A ∪ C) ∩ (A ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 7}6. Jika E ={x|(x – 1)2 = 0}, F = {x|x2 = 1}, dan G = {x|x2 – 3x + 2 = 0}. maka (E ∩ Fc) ∪ G = {1, 2}7. Diketahui A = {x│x < 5, x bilangan asli}, B = {x│3 < x < 8, x bilangan asli}, dan C = {x│5 < x < 10, x bilangan asli}. Gambarlah diagram Venn-nya. S• 7• 8• 9• 10ACB• 1• 2• 3• 5• 4• 6187MATEMATIKA8. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 30 orang ternyata 18 orang suka menyanyi, 20 orang suka menari dan 10 orang suka melakukan keduanya.a. Gambar diagram Venn-nya adalah Misalnya: A adalah himpunan siswa yang suka menyanyi. B adalah himpunan siswa yang suka menari. S• 10AB• 10• 2• 8b. Banyak siswa yang tidak suka menari dan tidak suka menyanyi adalah 2 siswa.c. Banyak siswa yang hanya suka menyanyi adalah 8 siswa.d. Banyak siswa yang hanya suka menari adalah 10 siswa.9. Di antara sekelompok warga yang terdiri atas 45 orang yang sedang berbelanja ke pasar ternyata 20 orang membeli buah apel, 25 orang membeli buah mangga, dan 5 orang membeli kedua macam buah tersebut.a. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas. Misalnya: A adalah himpunan orang yang membeli apel. B adalah himpunan orang yang membeli mangga. S• 10AB• 5• 15• 15b. Banyak warga yang membeli buah apel atau buah manga adalah 30 orang.c. Banyak warga yang hanya membeli buah apel adalah 15 orang. d. Banyak warga yang membeli salah satu dari kedua macam buah tersebut adalah 15 orang dan 10 orang.e. Banyak warga yang tidak membeli kedua macam buah adalah 15.188Buku Guru Kelas VII SMP/MTs10. Di antara 80 orang siswa di suatu SMP didapatkan data sebagai berikut: 45 siswa menyenangi pelajaran Matematika, 40 siswa menyenangi pelajaran Bahasa Inggris, 30 siswa menyenangi pelajaran IPA, 18 siswa menyenangi pelajaran Matematika dan Bahasa Inggris, 15 siswa menyenangi pelajaran Matematika dan IPA, 12 siswa menyenangi pelajaran IPA dan Bahasa Inggris, 4 orang menyenangi ketiga pelajaran tersebut (Matematika, IPA, Bahasa Inggris). Berdasarkan keterangan tersebut,a. Gambar diagram Venn-nya adalah: A• 16• 11BCS• 8• 14• 14• 4• 8Misalnya: A adalah himpunan siswa yang suka pelajaran Matematika. B adalah himpunan siswa yang suka pelajaran Bahasa Inggris. C adalah himpunan siswa yang suka pelajaran IPA. b. Banyak siswa yang:1) menyenangi Matematika saja adalah 16 siswa.2) hanya menyenangi Bahasa Inggris adalah 14 siswa.3) hanya menyenangi IPA adalah 8 siswa.4) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi IPA adalah 14 siswa.5) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris adalah 11 siswa.6) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Matematika adalah 8 siswa.7) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris adalah 11 siswa.8) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenang Matematika adalah 8 siswa.9) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi IPA adalah 14 siswa.10) tidak menyenangi ketiganya adalah 0 siswa.189MATEMATIKABab 3Bentuk AljabarSumber: https://matematohir.wordpress.com/2014/01/22/penerapan-konsep-aljabar-dalam-pemecahan-masalah/Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Tohir mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebar kebun Pak Tohir 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketahui kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama, maka tentukan luas kebun apel Pak Idris?Permasalahan yang terdapat pada kasus di atas dapat diselesaikan dengan model matematika yang dinyatakan dalam bentuk aljabar. Untuk memahami lebih lanjut mengenai bentuk aljabar, pelajari uraian bab ini dengan seksama. arasiNA.walAabB3• koefisien • variabel• konstanta• suku • suku sejenis • bentuk aljabar sederhana.K K ata KunciB. Next >