< Previous190Buku Guru Kelas VII SMP/MTs1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.!KI ompetensi ntiC. Indikator Pencapaian Kompetensi pada kegiatan pembelajaran, guru dapat mengembangkan sendiri Indikator Pencapaian Kompetensi berdasarkan dari kondisi peserta didik masing-masing di tempat guru mengajar.Berikut ini dipaparkan contoh Indikator Pencapaian Kompetensi yang dapat dijabarkan dari KD 3.6, KD 3.7, KD 4.6 dan KD 4.7.1. Mengenal bentuk aljabar2. Mengidentifikasi unsur-unsur bentuk aljabar 3. Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar4. Menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar5. Menyelesaikan operasi pembagian bentuk aljabar6. Menyajikan permasalahan nyata dalam bentuk aljabar 7. Menyelesaikan bentuk aljabar dalam masalah nyata8. Menyelesaikan masalah kontesktual pada operasi bentuk aljabar9. Menyelesaikan masalah nyata pada operasi bentuk aljabarndikatorIencapaianPompetensiKE. 3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar.KD ompetensi asarD. 191Operasi AljabarOperasi AljabarPenyederhanaan Bentuk AljabarPenyederhanaan Bentuk AljabarPenguranganPenguranganPerkalianPerkalianPembagianPembagianPenjumlahanPenjumlahanBentuk SimbolikBentuk SimbolikBentuk VerbalBentuk VerbalPK etaonsepF. 192Muḥammad bin Musa al-Khawarizmi (780 – 850) M biasa disebut Al-Khawaritzmi adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Beliau lahir sekitar tahun 780 di Khwarizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850 di Baghdad Irak. Selama hidupnya, Al-Khawarizmi bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad, yang didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma’mun, tempat ia belajar ilmu alam dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sanskerta dan Yunani.Kontribusi Al-Khawarizmi tidak hanya berdampak pada matematika saja, tetapi juga dalam kebahasaan. Kata algoritma diambil dari kata Algorismi, pelatinan dari nama Al-Khawarizmi. Nama Al-Khawarizmi juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit. Di Inggris menggunakan istilah algoritma, sedangkan di Spanyol guarismo, dan algarismo di Portugal.Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau yang berjudul “al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala” atau “Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan dan Menyeimbangkan” yang ditulis pada tahun 820 M. Buku pertama Al-Khawarizmi yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dikenal sebagai Liber algebrae et almucabala oleh Robert dari Chester (Segovia, 1145) dan juga oleh Gerardus dari Cremona pada abad ke-12.Karena pengaruhnya yang besar di bidang aljabar, Al Khawarizmi dijuluki sebagai Bapak Aljabar. Namun, julukan itu diberikan pula pada Diophantus, seorang ilmuwan dari Yunani kuno. Al Khawarizmi diperkirakan meninggal sekitar 850 Masehi. Namun, karya-karya besarnya masih terus berkembang dan banyak dipelajari hingga saat ini.Tauladan yang bisa diambil dari seorang Al Khawarizmi antara lain:1. Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi tentang ilmu pengetahuan, sehingga bisa menemukan karya-karya yang dikenal dan bermanfaat bagi banyak orang.2. Masalah yang rumit bisa diselesaikan asalkan kita mau berusaha dengan sungguh-sungguh. Seperti Al Khawarizmi beliau memecahkan masalah aljabar dengan menyederhanakannya. Meskipun beliau sudah meninggal, namun karya-karya beliau, khususnya tentang aljabar masih dikenal hingga saat ini. “Apakah itu aljabar?” Untuk mempelajari lebih lanjut tentang materi aljabar, ikuti kegiatan pembelajaran berikut.Sumber:wikimedia.org/wikipediaMuhammad bin Musa al-Khawarizmi(780 - 850)arasiNokohTatematikaMG. 193MATEMATIKAMengenal Bentuk AljabaregiatanK 3.11. Ingatkan kembali tentang macam-macam bilangan: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, dll 2. Bentuklah kelompok-kelompok kecil siswa (3 – 4 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif 3. Sediakan beberapa bola kecil, kardus, kaleng, kotak, dan tabung (jika ada). Benda-benda ini digunakan pada saat kegiatan Ayo Kita Amati 4. Jika memungkinkan sediakan LCD Proyektor dan komputer serta tayangan slide power point (ppt) yang telah disiapkan oleh GuruSebelum Pelaksanaan KegiatanBerikan pengantar awal kepada siswa untuk mempelajari aljabar. Contohnya tentang masalah apel yang ada di buku siswa. Ajaklah siswa untuk memperkirakan jawaban dari masalah apel, yaitu tentang banyak apel semula yang dimiliki oleh Bu Halimah. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan/mendemontrasikan hasil yang ditemukan. “Jika memungkinkan buatlah kisah hidup Bu Halimah semenarik mungkin yang ada kaitannya dengan masalah seorang dermawan”. Untuk selanjutnya, masalah apel ini bisa dijadikan projek setelah siswa mendapatkan pemahaman tentang operasi bentuk aljabar.AyoKita AmatiAjaklah siswa untuk mengamati permasalahan yang ada di buku siswa. Tujuannya adalah siswa mampu memahami bagaimana menyajikan permasalahan tentang pembelian buku menjadi bentuk aljabar. Arahkan siswa untuk mengamati Tabel 3.1 di buku siswa. Tujuannya mengenalkan beberapa bentuk aljabar tentang banyak buku dan banyak buku dalam kardus. Kemudian arahkan siswa untuk memahami makna simbol x pada bentuk aljabar yang disajikan pada Tabel 3.1. Berilah kesempatan kepada siswa untuk memahami tentang sajian yang terdapat pada Tabel 3.1. Sajian tersebut dalam bentuk kardus, buku, dan bentuk aljabar dari situasi kardus dan buku.P rosesP embelajaranH. 194Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAjaklah siswa untuk memahami tentang nilai bentuk aljabar dengan mensubtitusi variabel x dengan suatu bilangan. Berilah kesempatan kepada siswa untuk menemukan minimal 3 contoh lain yang serupa dengan Masalah 3.1. Misalkan karung beras, satu krat telur, satu keranjang apel, satu keranjang semangka, dan lain-lain. Berikan pertanyaan kepada siswa untuk menguji pemahaman siswa tentang bentuk aljabar (lanjutan dari konteks kardus buku dan buku). Misal “Seandainya barang yang dibeli Pak Tohir dan Pak Erik digabung, bagaimana bentuk aljabarnya?”Kemudian ajaklah siswa untuk mengamati sajian yang terdapat pada Tabel 3.2. bentuk-bentuk yang diamati sebagai berikut.Tabel 3.2 Bentuk AljabarNo.GambarBentuk AljabarKeterangan122 bola2x1 kotak bola3 x + xatau2x2 kotak bola4 2x + 42 kotak bola dan 4 bola5 2x + y + 42 kotak bola, 1 tabung bola, dan 4 bola195MATEMATIKANo.GambarBentuk AljabarKeterangan6 2x + 3y + 62 kotak bola, 3 tabung bola, dan 6 bola7 3x + 4y + 83 kotak bola, 4 tabung bola, dan 8 bolaAsumsi yang perlu disepakati di awal adalah, jumlah bola pada setiap kotak adalah sama, dan jumlah bola dalam setiap tabung adalah sama. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengamati Tabel 3.2 pada bagian nomor 1 sampai 5 dengan memperhatikan bentuk aljabarnya dan keterangannya. Informasikan kepada siswa untuk menyimpulhan hasil dari kegiatan mengamati196Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo KitaMenanya??Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan tentang hal yang masih belum dipahami dari kegiatan pengamatan.Contoh pertanyaan: 1. Bagaimana bentuk aljabarnya ketika bola-bola tersebut berada didalam kotak atau tabung?2. Apakah simbol x dan y pada Tabel 3.2 bisa diganti dengan massa bola?3. Mengapa harus disepakati di dalam kotak maupun tabung harus berisi bola dalam jumlah yang sama?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Ajaklah siswa untuk memperhatikan kembali Tabel 3.1 dan 3.2. Kemudian minta siswa untuk memahami sedikit informasi yang disediakan pada buku siswa. Tujuan informasi tersebut untuk memperkenalkan klasifikasi bentuk aljabar berdasakan sukunya. suku, koefisien, variabel, dan konstanta.PenyelesaianAlternatif1. Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang.2. Koefisien adalah faktor konstan pada suatu suku.3. Variabel adalah suatu simbol yang mewakili suatu nilai tertentu.4. Konstanta suku pada bentuk aljabar yang berupa bilangan/nilai tertentu.Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan tentang pengertian dari suku, koefisien, variabel, dan konstanta. Selanjutnya berikan satu atau dua contoh bentuk aljabar yang lebih komplit untuk menyebutkan tentang suku, koefisien, variabel, dan konstantanya. Misalkan : 9x3 – 3x3y2 + 12y2 + 6x2y3 – 5Suku : Banyak pada bentuk aljabar tersebut ada 5 sukuKoefisien : Koefisien x3 adalah 9, koefisien x3y2 adalah –3, koefisian y2 adalah 12, koefisien x2y3 adalah 6Variabel : x3, x3y2, y2, dan x2y3Konstanta : –5 197MATEMATIKAKemudian berilah kesempatan kepada siswa untuk memahami Contoh 3.1, 3.2, 3.3 dan alternatif penyelesaiannyaAyo KitaMencobaInformasikan kepada siswa bahwa tugas berikutnya adalah kegiatan mencoba pada masalah lain tentang bentuk aljabar, yaitu disediakan sebanyak 3 soal pada buku siswa untuk dikerjakan secara mendiri. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan ketiga soal tersebut. Pada saat siswa sedang mencoba untuk mengerjakan soal tersebut, berkelilinglah di sekitar siswa secara bergantian untuk memantau mereka dan berilah penilaian. “Jika pada kegiatan Ayo Kita Mencoba tidak memungkinkan dilakukan di sekolah, buatlah menjadi tugas rumah untuk didiskusikan pada pertemuan berikutnya”Ayo KitaMenalarMinta siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang disajikan dalam kegiatan menalar. Dalam memecahkan masalah, siswa diminta untuk membuat bentuk aljabar dari permasalahan.PenyelesaianAlternatifNomor 1Bentuk aljabarnya adalah 4x + (2x + 3) = 6x + 3Nomor 2aContoh Kesimpulan1. Bentuk aljabar merupakan banyaknya dari suatu barang/objek/ bilangan tertentu baik diketahui jumlahnya maupun masih belum dihetahui secara pasti jumlanya. 2. Banyaknya suatu hal tertentu yang sudah diketahui jumlahnya biasanya ditulis dengan suatu bilangan. Sedangkan banyaknya suatu hal tertentu yang belum diketahui jumlahnya biasanya disimbolkan dengan huruf kecil, misalkan a, b, c, d, x, y, dan z.Nomor 2bMenyatakan 2x – 3 dalam bentuk gambarPerhatikan ilustrasi gambar pada tabel berikut.198Buku Guru Kelas VII SMP/MTsIlustrasi GambarGambarBentuk AljabarIlustrasi Gambar I2 kotak dan 3 bola, 3 bolanya berada di luar kedua kotak 2x + 3Ilustrasi Gambar II2 kotak dan 3 bola, 3 bolanya diambil dari salah satu kotak atau kedua kotak sebanyak 3 bola...Ilustrasi Gambar II2 kotak dan 3 bola, 3 bolanya dimasukkan ke- salah satu kotak atau kedua kotak sebanyak 3 bola...199MATEMATIKADari ketiga ilustrasi gambar di atas, cobalah diskusikan dengan siswa. “Bila memungkinkan diskusikan juga dengan sesama teman Guru yang serumpun”.Apakah ilustrasi gambar 2 dan 3 dapat dibenarkan dalam ilmu Matematika dan bagaimana bentuk aljabarnya? Cobalah.Pada kegiatan menalar yang nomor 2 ini, teman-teman Guru bisa menjadikan tugas projek kepada siswa untuk mengetahui beberapa alternatif jawaban yang mungkin yang didapat oleh para siswa. Selain menyatakan 2x – 3 dalam bentuk gambar, sebaiknya ditambahkan minimal satu lagi, yaitu menyatakan 2x – y – 3 dalam gambar. Ajaklah mereka untuk membuat laporan dengan sebaik mungkin bila perlu dan memungkinkan tulislah hasil projeknya pada kertas asturo atau lainnya. Kemudian hiasilah semenarik mungkin.Ayo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk menukarkan hasil pekerjaannya dengan teman sebangkunya, kemudian diskusikan. Kemudian ajaklah setiap siswa untuk membandingkan dengan jawaban teman sebangkunya, apakah sama atau bahkan berbeda?Ayo Kita!?!?Berlatih3.1Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 3.1Tanda (-) sebagai latihan1. Alternatif Jawaban: 2x + 52. -3. Alternatif Jawaban: 2x + y + 5zNext >