< Previous200Buku Guru Kelas VII SMP/MTs4. -5. Alternatif Jawaban: a. 6x + 3yb. 6x + 11y Panjang kedua rute tersebut tidak sama, lebih pendek jalur (a) 1 – 2 – 3 – 46. -7. Alternatif Jawaban: a. 2x – 5 = 9b. x + 10c. 2p + 2l + 8d. t = 3u dan (t + 10) + (u + 10) = 728. -9. -10. Alternatif Jawaban:a. Sebanyak dua sukub. Sebanyak empat sukuc. Sebanyak tujuh suku11. -12. Alternatif Jawaban: a. 9k dengan 15k dan 4 km dengan 7 kmb. 7p2 dengan 11p2, 8p2q dengan p2q13. -14. Alternatif Jawaban: 2x + 6x2y – 7x – 3x2y201MATEMATIKAegiatanK 3.2Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar1. Ajak siswa untuk mengingat kembali operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat 2. Rencanakan pembentukan kelompok yang terdiri dari 4 siswa untuk berdiskusi secara efektif 3. Sediakan beberapa kelereng dan dua kotak warna berbeda. Benda-benda ini digunakan pada saat kegiatan Ayo Kita menggali Informasi 4. Jika memungkinkan sediakan LCD Proyektor dan komputer serta tayangan slide power point (ppt) yang telah disiapkan oleh Guru (bisa digunakan pada saat kegiatan mangamati dan menggali informasi)Sebelum Pelaksanaan KegiatanBerikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar, misalkan dalam dunia perbankan, perdagangan di pasar, dan produksi suatu perusahaan. Kemudian ajaklah siswa untuk memikirkan dan menemukan contoh lainnya. Minta beberapa siswa untuk menyebutkan contoh tersebut.AyoKita AmatiAjak siswa untuk memahami Masalah 3.2 dan alternatif pemecahan masalahnya. Ajak siswa untuk memahami konteks penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar yang disajikanKeterangan:x adalah massa tiap karung berasBerilah kesempatan kepada siswa untuk memahami Masalah 3.2 dan alternatif pemecahan masalahnya. Informasikan kepada mereka untuk memperhatikan bagaimana cara menyelesaikan suatu soal cerita kedalam model matematika, yaitu tentang bagaimana cara menyajikan suatu masalah kedalam penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. Kemudian ajaklah siswa untuk mengamati penjumlahan dan pengurangan dua suku dengan dua suku dalam bentuk aljabar yang sudah disajikan pada Tabel 3.3. Kemudian informasikan kepada siswa bahwa fokus pengamatan 202Buku Guru Kelas VII SMP/MTsmereka adalah untuk mengetahui pola dari cara menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar yang terdapat pada Tabel 3.3. berikut hal-hal yang akan diamati oleh siswa.Tabel 3.3 Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk AljabarNo.ABA + BB + AA − BB − A12x3x5x5x−xx2x + 2x + 72x + 92x + 9−553x + 13x + 84x + 94x + 9− 2x − 92x + 743x − 22x − 45x − 65x − 6x + 2−x − 262x − 11 − xxx3x – 2–3x + 273x2x + 15x + 15x + 1x − 1−x + 1852x – 42x + 12x + 1−2x + 92x – 9Ajaklah siswa untuk memikirkan bagaimana cara untuk menjumlahkan dan mengurangkan dalam bentuk aljabar. Kemudian berilah kesempatan kepada siswa untuk melengkapi isi tabel yang masih kosong dengan memperhatikan pada kolom penjumlahan dan kolom pengurangan, apakah A + B, B + A, A – B, ataukah B – A. Jika memungkinkan dan dirasa diperlukan, pandulah siswa secara bersama-sama untuk memahami lebih dalam lagi dengan cara menjumlahkan dan mengurangkan secara acak antar sel pada Tabel 3.3. berilah kesempatan kepada semua siswa secara bergiliran untuk menentukan hasilnya.Contoh. Bagaimana hasil penjumlahan dari kolom B4 dengan kolom (A – B)7Keterangan: B4, kolom B pada baris ke-4 (A – B)7, kolom (A – B) pada baris ke-7Ayo KitaMenanya??Minta siswa untuk menuliskan hal yang belum dipahami dari kegiatan mengamati.Alternatif pertanyaan:1. Bagaimana proses menjumlahkan bentuk aljabar?2. Bagaimana proses mengurangkan bentuk aljabar?3. Bentuk yang bagaimana yang bisa dijumlahkan atau dikurangkan?203MATEMATIKAAyo KitaMenggali Informasi+=+Kemudian ajaklah siswa untuk memahami informasi yang sudah disediakan pada buku siswa tentang masalah kelereng merah dan kelereng putih. Himbaulah siswa untuk mengingat kembali tentang sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan yang sudah dibahas pada Bab sebelumnya, selanjutnya himbaulah juga untuk membandingkannya dengan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar. Setelah memahami informasi yang diberikan, mintalah siswa untuk menggali informasi sesuai dengan intruksi di buku siswa. Informasi yang diberikan adalah tentang suku sejenis dan contoh-contoh penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar pada Tabel 3.4. Jika diperlukan perlihatkanlah gambar-gambar seperti berikut. Kemudian mintalah siswa untuk mengomentarinya.Sumber: kemdikbudKumpulan Buah-buahSumber: kemdikbudKumpulan jajan dalam toplesSumber: kemdikbudKumpulan jajanBerilah kesempatan kepada siswa untuk memahami Contoh 3.4 dan alternatif penyelesaiannya. Kemudian berilah kesempatan kepada siswa untuk memahami Contoh 3.5, 3.6, 3.7 dan 3.8 serta alternatif penyelesaiannya. Selanjutnya berilah kesempatan kepada siswa untuk mencoba menemukan bentuk aljabar yang hasil penjumlahan atau pengurangannya adalah (3x – 8), minimal sebanyak 5 kemungkinan. Jika ada siswa yang masih tetap bingung terhadap kegiatannya: bahaslah secara bersama-sama Contoh soal 3.5 sampai 3.8, kemudian uraikan cara menyelesaikannya, selanjutnya siswa tersebut diajak untuk menguraikan operasi bentuk aljabar yang lainnya, setelah itu baru hubungkan dengan maksud pada kegiatan Menggali Informasi bagian ke-7 di atas.Ayo KitaMencobaSelanjutnya ajaklah siswa untuk mencoba menjawab soal-soal yang sudah disediakan ada Buku Siswa. Instruksikan kepada siswa untuk membuat prosedur tiap langkah. Perhatikan siswa yang sedang menjawab pertanyaan tersebut dan lakukanlah 204Buku Guru Kelas VII SMP/MTspenilaian, Bantulah terbimbing kepada siswa yang kemampuannya di bawah rata-rata untuk menjawab soal-soal tersebut.Ayo KitaMenalarMinta siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang disajikan dalam kegiatan menalar, yaitu memperhatikan kembali pada Masalah 3.2. Kemudian ajaklah mereka untuk mendiskusikan untuk menyelesaikan masalah selanjutnya yang telah disajikan pada Buku Siswa.PenyelesaianAlternatifDiketahui • banyak beras dalam gudang adalah 17x • total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri adalah 35x • x adalah massa tiap karung berasDiketahui juga pada masalah berikutnya • bahwa pesanan dari pasar Pasean dan Waru pada hari yang bersamaan masih kurang 7 hari lagi. • setiap dua hari Pak Madhuri selalu mendapatkan pemasukan karung beras sebanyak 7 karung berasBerdasarkan informasi pada masalah berikutnya, maka dalam 7 hari kedepan mendapat tambahan pemasukan beras sebanyak 3 × 7x = 21xSehingga sisa beras pada hari ke-7 sebanyak (17x + 21x) – 35x = 38x – 35x = 3xKemudian pada pemesanan berikut dengan aturan.Pasar Pasean setiap 3 hari sekali selalu memesan sebanyak 5 karung beras. Pasar Waru setiap 5 hari sekali selalu memesan sebanyak 10 karung beras.PedagangKeteranganPesanan Pasar Pasean (P)Setelah 7 hari setiap kelipatan 3 selalu bertambah 5 karung beras.Sehingga pesanan menjadi P = 53(n – 7), n adalah banyak hariPesanan Pasar Waru (W)Setelah 7 hari setiap kelipatan 5 selalu bertambah 10 karung beras.Sehingga pesanan menjadi W = 105(n – 7) = 2(n – 7), n adalah banyak hari205MATEMATIKAPedagangKeteranganGudang (G)Setelah 7 hari setiap kelipatan 2 selalu bertambah 7 karung beras.Karena masih ada sisa 3 dari 7 hari sebelum, Sehingga pengeluarannya menjadi G = [3 + 72(n – 7)], n adalah banyak hari.1. Untuk mengetahui pada hari yang ke berapa paling cepat Pak Madhuri mendapatkan pesanan lagi dari pasar Pasean dan Waru di hari yang bersamaan, maka kita harus mengetahui KPK dari 3 dan 5, yaitu 15 hari. Sehingga pada hari yang ke 15 akan bersamaan lagi antara pasar Pasean dan Waru, yaitu tepatnya 15 + 7 = 22 hari. Jadi, pasar Pasean dan Waru akan memesan lagi secara bersamaan pada hari ke-222. Untuk mengetahui pada hari yang ke berapa Pak Madhuri kehabisan stok karung beras di gudang, sebagai berikut.PedagangBentuk AljabarKeteranganPesanan Pasar Pasean (P)P = 53(n – 7)n7101316...22...4043P051015...25...5560Pesanan Pasar Waru (W)W = 2(n – 7)n7121722...35...4245W0102030...46...7076Gudang (G)G = [3 +72 (n – 7)]n791113...33...4345G3101724...94...129136Karena jumlah banyak pesanan pasar Pasean pada hari yang ke 43 dengan banyak pesanan pasar Waru pada hari yang ke 45 sama dengan banyak stok karung beras di gudang pada hari yang ke-45, maka stok karung beras di gudang akan habis pada hari yang ke-45.Jadi, stok karung beras di gudang akan habis pada hari yang ke-45.3. Mungkinkah Pak Madhuri mengalami kekurangan stok karung beras di gudang? Untuk mengetahui kemungkinannya perhatikan tabel berikut.206Buku Guru Kelas VII SMP/MTsPedagangBentuk AljabarKeteranganPesanan Pasar Pasean (P)P = 53(n – 7)n434649P606570Pesanan Pasar Waru (W)W = 2(n – 7)n454851W768288Gudang (G)G = [3 +72 (n – 7)]n45474951G136143150157Karena jumlah banyak pesanan pasar Pasean pada hari yang ke 49 dengan banyak pesanan pasar Waru pada hari yang ke 1 lebih satu dari pada banyak stok karung beras di gudang pada hari yang ke-51, maka stok karung beras di gudang akan mengalami kekurangan 1 karung beras pada hari ke-51.Karena karung beras di gudang akan mengalami kekurang stok, maka paling lambat sebelum hari yang ke-51 pak Madhuri harus melakukan salah satu hal berikut.1. Memenuhi salah satu pesanan antar pasar Pasean atau pasar Waru.2. Menambah pemasukan karung berasnya di setiap dua hari sekali menjadi setiap hari.3. Mengembangkan bisnisnya sebagai pemborong beras yang lebih profesional dengan melakukan kerjasama dengan tengkulak lainnya, sehingga dengan adanya kerjasama ini apabila ada kekurang pada hari tertentu Pak Madhuri bisa langsung menghubungi rekan tengkulaknya itu untuk mengirimkan beberapa karung beras yang dibutuhkan.4. Pak Madhuri bisa mengembangkan bisnisnya dengan membuka toko dan menjual barang yang dibutuhkan oleh masyarakat sekitar, misalkan bahan-bahan pokok dan lainnya, sehingga dengan mengembangkan bisnisnya seperti itu apabila pak Madhuri mengamali kekurangan stok karung beras bisa membeli di gudang lain yang lebih besar/lebih sukses.5. Pak Madhuri bisa membuka lahan sendiri untuk ditanami padi. Jika mengalami masalah dengan keuangan, pak Madhuri bisa pinjam ke suatu Bank.6. Dan lain sebagainya 207MATEMATIKAAyo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk menukarkan hasil pekerjaannya dengan teman sebangkunya, kemudian diskusikanlah. Periksalah hasil pekerjaan siswa! apakah sudah benar sesuai dengan kaidah matematika? Jika tidak berilah pemahaman konsep yang benar atau jika ada yang sudah benar pada kelompok siswa: mintalah kepada kelompok tersebut untuk membahasannya di depan kelasAyo Kita!?!?Berlatih3.21. -2. Alternatif Jawaban: a. 24a + bb. –15i – 31j + 64kc. 12x + 6y + 26z3. -4. Alternatif Jawaban: –3z – 10 5. -6. Alternatif Jawaban: a. 12x + 6yb. 8y – 8x – 11c. 5x2 – 15xy – 7y27. -8. Alternatif Jawaban: 6x + 79. -Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 3.2Tanda (-) sebagai latihan208Buku Guru Kelas VII SMP/MTsegiatanK 3.3Memahami Perkalian Bentuk Aljabar1. Rencanakan pembentukan kelompok yang terdiri dari 4 siswa untuk berdiskusi secara efektif 2. Sediakan gambar kebun apel dan kebun semangka. Gambar tersbut digunakan pada saat pengantar kegiatn 3. Jika memungkinkan sediakan LCD Proyektor dan komputer serta tayangan slide power point (ppt) yang telah disiapkan oleh Guru (bisa digunakan pada saat kegiatn mangamati dan menggali informasi)Sebelum Pelaksanaan KegiatanDilakukan tanya jawab untuk menentukan luas bingkai foto yang sudah disediakan. Pancinglah para siswa untuk menentukan jawabannya dengan menggunakan konsep luas persegi panjang. Perhatikan siswa yang kurang aktif dalam menjawab permasalahan tersebut, kemudian berilah motivasi untuk mereka agar ikut berperan aktif.Kemudian siswa diarahkan untuk memperkirakan jawaban dari permasalahan yang ada pada buku siswa. Tawarkan kepada siswa untuk membahas di depan kelas tentang permasalahan tersebut: 1. ketika ada salah satu siswa yang maju dan membahasanya, perhatikan penjelasan siswa tersebut dan pantau siswa yang lainnya untuk memperhatikan penjelasan dari temannya itu. 2. jika tidak ada siswa yang maju untuk membahasnya, beri arahan jawaban dari permasalahan tersebut. 3. jika masih belum ada juga yang mau membahasnya, beritahukan kepada siswa bahwa inilah pentingnya belajar aljabar, bahwa ajabar dapat memecahkan permasalahan yang ada dalam kehidupan nyata, kemudian bahas permasalahan tersebut dengan cara terbimbing.AyoKita AmatiAjaklah siswa untuk mengingat kembali pada pengantar bab aljabar ini, bahwa pada pengantar bab tersebut sebenarnya materi tentang perkalian bentuk aljabar. Pada kegiatan kali ini kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan dalam bentuk aljabar yang pada saat ini terdapat pada alternatif pemecahan Masalah 3.3. kemudian ajaklah mereka untuk untuk mencermati permasalahan luas kebun yang disajikan pada alternatif pemecahan Masalah 3.3.209MATEMATIKAAjaklah mereka untuk mengamati cara pertama dan kedua dalam menyelesaikan Masalah 3.3. Kemudian ajaklah mereka untuk membandingkannya. Berilah kesempatan kepada siswa untuk memahami kedua cara tersebut dan membandingkannya sehingga mereka akan mengetahui dan memahami kelebihan dan kekurangan dari kedua cara tersbut. Informasikan kepada mereka bahwa untuk mengetahui luas kebun apel Pak Idris dengan memperhatikan hal yang diketahui pada Masalah 3.2 di atas bahwa luas kebun apel pak Idris sama dengan luas kebun semangkan Pak Tohir. Kemudian ajaklah mereka untuk memahami sajian yang terdapat pada kotak bahwa luas apel Pak Idris adalah 3.600 suatu luas. Informasikan tugas selanjutnya yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati model perkalian bentuk aljabar yang sudah ada pada Tabel 3.5 dan memperhatikan dengan cermat langkah-langkah yang disajikan.Kemudian pantaulah para siswa dalam kelompok masing-masing yang sedang dalam melakukan pengamatan dan sekali-kali guru berkeliling pada masing-masing kelompok untuk memberikan motivasi. Jika diperlukan ajaklah mereka bersama-sama untuk memahami sajian pada kolom keterangan berdasarkan perkalian dua bentuk aljabar pada kedua kolom sebelumnya. Kemudian berilah kesempatan kepada siswa untuk melengkapi Tabel 3.5.Alternatif Penyelesaian Tabel 3.5No.ABA × BKeterangan15x + 105x + 50(5 × x) + (5 × 10) = 5x + 5027x - 37x - 21(7 × x) + (7 × (−3) = 7x −213x + 10x + 3x2 + 13x + 30(x × x) + (x × 3) + (10 × x) + (10 × 3)= x2 +3x + 10x + 30= x2 +13x + 304x − 2x + 7x2 + 5x − 14(x × x) + (x × 7) + (−2) × x + (−2) × 7= x2 +7x − 2.x − 14= x2 + 5x − 145x + 13x − 83x2 − 5x − 8x × 3x + x × (−8) + 1 × 3x + 1 × (−8)= 3x2 − 8x + 3x − 8= 3x2 − 5x − 863x − 22x − 46x2 − 16x + 83x × 2x + 3x (–4) + (−2)× 2x + (−2)× (–4)= 6x2 − 12x − 4x + 8= 6x2 − 16x + 872x − 11 − x−2x2 + 3x − 1(2x) × 1 + (2x)(−x) + (−1) × 1 + (−1)(−x)= 2x − 2x2 − 1 + x= −2x2 + 3x − 1Next >