< Previous210Buku Guru Kelas VII SMP/MTsNo.ABA × BKeterangan8x2 + 4x3x − 73x3 + 5x2 − 28x(x2)(3x) + (x2)(−7) + (4x)(3x) + (4x)(−7)= 3x3 − 7x2 + 12x2 − 28x = 3x3 + 5x2 − 28x9x + ax + b......Secara umum hasil perkalian bentuk aljabar (x + a) × (x + b) mengikuti proses berikut.(x + a) × (x + b) = x × (x) + x × (b) + a × (x) + a × (b)= x2 + bx + ax + ab = x2 + (a + b)x + abAyo KitaMenanya??Minta siswa menuliskan pertanyaan tentang hal yang belum dipahami dari kegiatan mengamati.Alternatif Pertanyaan:1. Bagaimana mengalikan bentuk aljabar?2. Apakah setiap bentuk aljabar bisa dikalikan?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Ajaklah siswa untuk menggali informasi dengan memahami Contoh 3.9, 3.10 dan 3.11 yang telah disajikan pada buku siswa. Informasikan kepada siswa bahwa:a. 5 dan (x + 10) dikatakan faktor dari bentuk aljabar 5x+50b. (x + 10) dan (x + 3) disebut faktor dari bentuk aljabar x2 + 13x + 30c. (x + 1), (x + 2), dan (x + 3) disebut faktor dari bentuk aljabar x3 + 3x2 + 2x + 6“akan tetapi informasikan juga kepada siswa bahwa materi tentang faktorisasi bentuk aljabar akan disajikan labih mendalam ketika mereka di kelas 9”211MATEMATIKAAjaklah siswa untuk memahami tentang sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar yang telah disajikan pada buku siswa, yaitu sifat komutatif, asosiatif, dan distributif bentuk aljabar. Kemudian arahkan mereka untuk memahami dan mempertanyakan atau memikirkan tentang sifat distributif yang telah disajikan dengan model luas persegi panjang. Berilah kesempatan kepada mereka untuk memikirkannya juga tentang bagaimana model luas persegi panjang pada kedua sifat sebelumnya, yaitu sifat komutatif dan assosiatif. Setelah beberapa saat kemudian berilah pertanyaan tentang dua hal tersebut, contoh bagaimana model luas persegi pajang yang terebentuk? Gambarkan?Kegiatan selanjutnya adalah menggali informasi tentang perpangkatan bentuk aljabar dengan menggunakan pola segitiga Pascal. Jika memungkinkan pada kegiatan ini, ajaklah mereka ke perpustakaan atau ke laboratorium komputer untuk menemukan perpangkatan bentuk aljabar dengan menggunakan pola segitiga Pascal.Alternatif Penyelesaian Perkalian Bentuk Aljabar dengan pola Segitiga PascalPerpangkatan Bentuk Aljabar dengan Pola Segitiga PascalUntuk mengetahui perpangkatan bentuk aljabar, perhatikan lebih dulu tentang perkalian dua suku dengan dua suku dalam bentuk aljabar, sebagai berikut 1. (a + b)1 = a + b. Koefisien a dan b berturut-turut adalah 1 12. (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Koefisien a2, ab, dan b2 berturut-turut adalah 1 2 12. (a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Koefisien a3, a2b, ab2, dan b3 berturut-turut adalah 1 3 3 1Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari perkalian dua suku dengan dua suku dalam bentuk aljabar di atas. Pola koefisien tersebut dapat ditentukan menurut aturan segitiga Pascal, yaitu sebagai berikut.212Buku Guru Kelas VII SMP/MTs1111......3610......1...2511151134......1410................ dan seterusnya................................. (a + b)5....................................... (a + b)4................................................... (a + b)2............................................. (a + b)3......................................................... (a + b)1............................................................... (a + b)0Contoh: 1. (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 = a2 + 2ab + b2 2. (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3. (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4 4. (a + b)5 = 1a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + 1b5Ayo KitaMencobaAjaklah siswa untuk mencoba menyelesaikan secara mandiri perkalian bentuk aljabar pada kasus yang lain, yaitu diberikan 3 kasus berbeda. Instruksikan kepada siswa untuk mencatat langkah-langkah penyelesaiannya. Perhatikan siswa yang sedang menjawab pertanyaan tersebut dan lakukanlah penilaian, Bantulah secara terbimbing kepada siswa yang kemampuannya dibawah rata-rata untuk menjawab soal-soal tersebut. Berilah kesempatan kepada siswa yang sudah paham terhadap soal-soal terebut untuk membantu temannya yang masih belum paham terhadapat soal tersebut. Informasikan kepada siswa bahwa barang siapa yang bisa membantu temannya yang memerlukan akan diberikan penilai lebih dari pada siswa yang lain. Berilah penilaian lebih kepada siswa yang telah mebantu temannya yang membutuhkan pemahaman.Ayo KitaMenalarMinta siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang disajikan dalam kegiatan menalar. Dalam perkalian bentuk aljabar, siswa diminta untuk melengkapi model perkalian yang terdapat pada Tabel 3.6213MATEMATIKAPenyelesaianAlternatifTabel 3.6 Model perkalian bentuk aljabarNo.ABA × B(Dengan Rumus yang Ditemukan)A × B(Dengan Cara Singkat)1.x – 1x + 1x2 + (–1 + 1)x + (–1)x2 – 12.x – 3x + 3x2 + (–3 + 3)x + (–3)(3)x2 – 93.2x – 12x + 14x2 + (2 – 2)x + (–1)(1)4x2 – 14.3x – 23x + 2 9x2 + (6 – 6)x + (–2)(2) 9x2 – 45.4x – 34x + 3 16x2 + (12 – 12)x + (–3)(3) 16x2 – 96.5x – 45x + 4 25x2 + (20 – 20)x + (–4)(4) 10x2 – 167.3x – 4y3x + 4y 9x2 + (12 – 12)xy + (–4y)(4y) 9x2 – 16y28.3x – 5y3x + 5y 9x2 + (15 – 15)xy + (–5y)(5y) 9x2 – 25y29.6x – 2y6x + 2y 36x2 + (12 – 12)x + (–2y)(2y) 36x2 – 4y210.ax – bax + b a2x2 + (ab – ab)x + (–b)(b) (ax)2 – (b)2Berdasarkan uraian pada tabel di atas, maka didapat secara umum sebagai berikut.(ax – b)(ax + b) = (ax)2 – (b)2Ayo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk mendiskusikannya dengan teman sekelompok, pada kegiatan ini pantaulah siswa yang berdiskusi, kemudian meminta siswa untuk menukarkan hasil diskusinya dengan kelompok lain. Pada kegiatan berbagi guru bisa mengajak siswa untuk mempresentasikan secara satu-persatu pada setiap kelompok belajar atau bisa juga menukarkan hasil pekerjaan dengan kelompok lain yang pada akhirnya akan memperoleh pemahaman bersama. Untuk siswa yang kurang aktif pada kegiatan berbagi ini dapat dibimbing untuk bertanya dan menanyakan hal-hal yang menjadi penghambat atau kendala sehingga mereka belum bisa aktif seperti siswa yang lainnya. Bila perlu juga pada kegiatan berbagi ini, bagilah menjadi 3 kelompok belajar: kelompok 1 siswa yang dengan kemampuan tinggi, kelompok 2 siswa yang sedang, dan kelompok 3 siswa yang kurang.214Buku Guru Kelas VII SMP/MTs1. Alternatif Jawaban: a. 4a2b. 9abc. 6s2 + 3st2. -3. Alternatif Jawaban: r = 104. -5. Alternatif Jawaban: a. Dengan menggunakan segitiga Pascal didapat (a + b)5 = 1a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + 1b5b. (a + b + c)(a + b + c) = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2acc. Menggunakan pola seperti nomor b dengan mengganti tanda c menjadi negatifd. Menggunakan pola seperti nomor b dengan mengganti tanda b menjadi negatife. Menggunakan pola seperti nomor b dengan mengganti tanda b dan c menjadi negatif6. -7. Alternatif Jawaban: a. 34561...112345nn+=b. 111nn+=c. n = 218. -9. -10. Alternatif Jawaban: Misalkan bilangan yang dipikirkan adalah 7a. Kalikan 2 bilangan dalam pikiran kalian, yaitu 2 × 7 = 14b. Tambahkan 3 pada hasilnya, yaitu 14 + 3 = 17c. Kalikan 5 hasilnya adalah 5 × 17 = 85d. Tambahkan 85 sehingga menjadi 85 + 85 = 170e. Bagilah hasilnya dengan, yaitu 1701710=f. Kurangkan hasil terakhirnya dengan 9, yaitu 17 – 9 = 8Jadi, bilangan yang dipikirkan adalah 8 – 1 = 711. -Ayo Kita!?!?Berlatih3.3Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 3.3Tanda (-) sebagai latihan215MATEMATIKAegiatanK 3.4Memahami Pembagian Bentuk Aljabar1. Bentuklah kelompok-kelompok kecil siswa (4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif 2. Sediakan pojok pustaka di kelas atau sediakan buku-buku secukupnya yang akan digunakan dalam kelompok belajar3. Ingatkan kembali operasi pembagian pada bilangan bulat, siapkan contoh-contoh pertanyaan, misalnya “masih ingatkah kalian tentang cara membagi bilangan bulat?4. Ingatkan kembali tentang perkalian bentuk aljabar.5. Ingatkan kembali tentang konteks perhitungan luas kebun pada Kegiatan 3.3 perkalian bentuk aljabar. 6. Sediakan lembar kertas HVS untuk hasil kerja siswa.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAjaklah siswa mengingat kembali Masalah 3.3 perhitungan luas kebun yang melibatkan perkalian bentuk aljabar. Informasikan tentang masalah 3.4, bahwa masalah tersebut pada mulanya terdapat pada Masalah 3.3, hanya saja konteks permasalahannya diubah.AyoKita AmatiAjaklah siswa untuk memahami Masalah 3.4 serta alternatif pemecahannya. Konteks dari Masalah 3.4 adalah untuk memahamkan kepada siswa tentang pembagian bentuk aljabar. Ketika menuliskan hasil bagi bentuk aljabar harus menuliskan syarat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol. Berilah kesempatan kepada mereka untuk memahami dan mempertanyakannya. Informasikan tugas yang akan mereka amati, yaitu akan mengamati pembagian bentuk aljabar yang sudah disajikan pada di tabel: maksimal 10 menit untuk mengamati tabel tersebut. Dorong siswa untuk mengamati model pembagian yang ada pada tabel tersebut, terutama tentang cara membaginya dan hasil baginya. Berkelilinglah pada setiap kelompok belajar, tantang mereka untuk menemukan caranya sendiri. Ketika Guru berkeliling, ajaklah siswa untuk memahami Tabel 3.7 tentang menentukan hasil bagi bentuk aljabar yang disajikan tahap demi tahap. Berikut hal-hal yang diamati.216Buku Guru Kelas VII SMP/MTsTabel 3.7 Pembagian bentuk aljabarLangkah-langkahPembagian Bentuk Aljabar (1)Hasil bagi x2 + 5x – 300 oleh x + 20KeteranganBerikut alternatif penyelesaiannya disajikan dalam bentuk pembagian bersusun yang disajikan langkah demi langkahLangkah 12205300xxx++−x2 + 5x – 300 dibagi x +20.Langkah 22205300xxxx++−x2 dibagi x sama dengan x.Langkah 32220530020xxxxxx++−+x dikali x sama dengan x2,x dikali 20 sama dengan 20x.Langkah 4222053002015300xxxxxxx++−+−−x2 dikurangi x2 sama dengan 0,5x dikurangi 20x sama dengan –15x,–300 dikurangi 0 sama dengan –300.Langkah 522152053002015300xxxxxxx−++−+−−–15x dibagi x sama dengan –15.Langkah 62215205300201530015300xxxxxxxx−++−+−−−−–15 dikali x sama dengan –15x,–15 dikali 20 sama dengan –300.217MATEMATIKALangkah-langkahPembagian Bentuk Aljabar (1)Hasil bagi x2 + 5x – 300 oleh x + 20KeteranganLangkah 722152053002015300153000xxxxxxxx−++−+−−−−–15x dikurangi –15x sama dengan 0,–300 dikurangi –300 sama dengan 0.Jadi, hasil bagi dari x2 + 5x – 300 oleh x + 20 adalah x – 15Tabel 3.8 Pembagian bentuk aljabarPembagian Bentuk Aljabar (2)Pembagian Bentuk Aljabar (3)Tentukan hasil bagi dari2x2 + 7x – 15 oleh x + 5Tentukan hasil bagi dari6x2 – 7x – 24 oleh 3x – 8Alternatif Penyelesaian222352715210 315315 0xxxxxxxx−++−+−−−−−−Alternatif Penyelesaian2223386724616 924924 0xxxxxxxx+−−−−−−−−Jadi, hasil bagi dari 2x2 + 7x – 15 oleh x + 5 adalah 2x – 3 Jadi, hasil bagi 6x2 – 7x – 24 oleh 3x – 8 adalah 2x + 3218Buku Guru Kelas VII SMP/MTsTabel 3.9 Pembagian Bentuk AljabarPembagian Bentuk Aljabar (4)Pembagian Bentuk Aljabar (5)Tentukan hasil bagi dari -3x2 - 5x – 2 oleh x + 1 Tentukan hasil bagi dari2x2 – 13xy + 15y2 oleh x – 5yAlternatif PenyelesaianAlternatif PenyelesaianJadi, hasil bagi dari -3x2 - 5x – 2 oleh x + 1 adalah -3x – 2 Jadi, hasil bagi 2x2 – 13xy + 15y2 oleh x – 5y adalah 2x – 3y Ayo KitaMenanya??Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan tentang hal yang belum dipahami dalam proses membagi bentuk aljabar yang disajikan dalam Tabel 3.7 dan 3.8Contoh Pertanyaan:1. Bagaimana jika pada pembagian bentuk aljabar sisanya tidak nol?2. Apakah setiap bentuk aljabar bisa dibagi dengan bentuk aljabar yang lainSedikitInformasiAjaklah siswa untuk memahami cara menentukan hasil bagi dari bentuk aljabar pada Contoh 3.12 dan 3.13 serta alternatif penyelesaiannya. Kemudian informasikan kepada siswa bahwa pada pembagian bentuk aljabar tidak selalu bersisa 0. Berikut contoh pembagian bentuk aljabar yang sisanya bukan 0. Berilah kesempatan kepada mereka untuk memahami Contoh 3.14 dan alternatif penyelesaiannya.219MATEMATIKAAyo KitaMencobaInformasikan kepada siswa bahwa tugas berikutnya adalah kegiatan mencoba untuk menyelesaikan 3 soal yang sudah disediakan pada buku siswa. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan ketiga soal tersebut. Pada saat siswa sedang mencoba untuk mengerjakan soal tersebut, berkelilinglah di sekitar siswa secara bergantian untuk memantau mereka dan berilah penilaianAyo KitaMenalarSelanjutnya ajaklah siswa untuk mencoba menjawab soal-soal yang sudah disediakan pada Buku Siswa. Perhatikan siswa yang sedang menjawab pertanyaan tersebut dan lakukanlah penilaian, Bantulah terbimbing kepada siswa yang kemampuannya dibawah rata-rata untuk menjawab soal-soal tersebut.PenyelesaianAlternatifDiketahui hasil bagi bentuk aljabar A oleh B adalah (x + 1)Coba perhatikan kembali beberapa masalah pada Kegiatan 3.31. Alternatif pemecahanan Masalah 3.3, (x + 20) × (x – 15) = x2 + 5x – 3002. Contoh 3.9, hasil kali 5 × (x + 10) adalah 5x + 50 atau bentuk 5x + 50 dapat juga ditulis 5 × (x + 10)3. Contoh 3.10, hasil kali (x + 10) × (x + 3) adalah x2 + 13x + 30 atau bentuk x2 + 13x + 30 dapat juga ditulis (x + 10) × (x + 3)4. Tabel 3.6 nomor 1, (x – 1) × (x + 1) = (x2 – 1)Berdasarkan informasi dari ke-4 contoh di atas, dapat kita simpulkan bahwa perkalian dua bentuk aljabar yang dapat menghasilkan bentuk aljabar yang lain merupakan hasil perkalian dari faktor-faktor bentuk aljabar itu sendiri, misalkan nomor 3 bahwa (x + 10) dan (x + 3) disebut faktor dari bentuk aljabar x2 + 13x + 30 dan hasil bagi dari x2 + 13x + 30 oleh salah satu faktornya, maka hasilnya adalah salah satu faktor yang lainnya, yaitu sebagai berikut:a. hasil bagi x2 + 13x + 30 oleh (x + 10) adalah (x + 3) b. hasil bagi x2 + 13x + 30 oleh (x + 3) adalah (x + 10)Dengan demikian, untuk menentukan bentuk aljabar B dapat kita tentukan sendiri bentuk aljabar sebanyak yang kita mau, baru kemudian akan diketahui bentuk aljabar A, misalkan:Next >