< Previous240Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Sebelum memulai kegiatan dalam membelajarkan materi pada kegiatan ini, sebaiknya guru mengingatkan siswa kembali tentang menyederhanakan bentuk aljabar dan mengoperasikan bilangan dengan memberikan beberapa soal seperti berikut.a. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.i. 10b + 13 – 6b + 4ii. 5(x + 4) + 2xiii. 15k + 8(11 – k)b. Tentukan hasil operasi bilangan berikut.i. 4 + (−12)ii. −7 – (−12)iii. 11 – (−13) Dalam kegiatan 4.1 ini siswa akan mempelajari bagaimana membedakan kalimat terbuka dan tertutup, memahami selesaian, dan membuat persamaan linear satu variabel. Selama pembelajaran kegiatan 4.1 ini, siswa secara berpasangan bersama-sama melakukan kegiatan di berbagai kegiatan.Sebelum Pelaksanaan KegiatanSebagai alternatif, berikut disajikan pembelajaran Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan model penemuan terbimbing yang prosesnya berdasar pada pendekatan ilmiah (scientific approach). Guru dapat menggunakan model pembelajaran lainnya yang sesuai dengan karakteristik siswa.Memahami Konsep Persamaan Linear Satu VariabelegiatanK 4.1P rosesP embelajaranH. 241MATEMATIKAAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengamati dialog antara dua siswa. Setelah itu, siswa diminta untuk mengamati pengelompokan kalimat dari percakapan dua siswa. Selanjutnya guru bisa meminta siswa untuk memberikan beberapa contoh kalimat tertutup (pernyataan) dan kalimat terbuka. Apabila siswa mampu memberikan contoh dengan benar, maka siswa dianggap sudah mampu membedakan kalimat terbuka dan kalimat tertutup.Ayo KitaMenanya??Pada kegiatan ini guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan terkait dengan kalimat-kalimat yang telah mereka amati. Guru bisa memberikan contoh pertanyaan yang diharapkan, misalkan “apa perbedaan antara kalimat tertutup dan yang bukan?”, “apa saja ciri kalimat tertutup?”, “bagaimanakah mengetahui nilai kebenaran suatu kalimat tertutup?” Setelah beberapa pertanyaan diajukan oleh siswa, guru bisa memberi kesempatan kepada siswa lain untuk menjawab pertanyaan yang diajukan. Untuk menguji benar atau salah jawaban siswa, guru mengajak siswa untuk mengamati berbagai kalimat terbuka.AyoKita AmatiKegiatan ini memberi kesempatan bagi siswa untuk mengamati beberapa kalimat terbuka. Dengan memperhatikan contoh-contoh yang disajikan dalam Buku Siswa, siswa diharapkan mampu membedakan kalimat terbuka dan kalimat tertutup yang sudah mereka amati sebelumnya. Dalam kegiatan ini, siswa juga diminta untuk memberikan pendapatnya tentang cara menentukan selesaian dari suatu kalimat terbuka. Ayo KitaMenanya??Pada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan pada Buku Siswa. Selain itu, guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan lain terkait dengan persamaan linear satu variabel. Misalnya, pada buku siswa telah disajikan pertanyaan “apa yang dapat kalian simpulkan tentang persamaan linear satu variabel? Bagaimanakah bentuk umum dari persamaan linear satu variabel?” Apabila siswa mengalami kesulitan untuk membuat pertanyaan, guru bisa meminta siswa untuk 242Buku Guru Kelas VII SMP/MTsmengajukan pertanyaan yang sudah ada di Buku Siswa untuk kemudian di diskusikan. Siswa akan dapat menjawab pertanyaan ini dengan benar jika siswa telah melakukan kegiatan pada Ayo Kita Amati dengan benar. Akan tetapi, jawaban dari siswa perlu dicatat oleh guru. Jawaban siswa ini akan diperiksa setelah siswa menggali informasi.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Dalam kegiatan ini, guru bersama siswa menggali informasi tentang persamaan linear satu variabel, baik definisinya maupun bagaimana membuat persamaan. sehingga pada akhirnya siswa nanti mampu untuk membuat persamaan linear satu variabel. Setelah siswa menggali informasi, guru mengulas kembali jawaban siswa pada kegiatan Ayo Kita Menanya.Ayo KitaMenalarPada kegiatan ini,guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Tujuan diberikan pertanyaan ini adalah supaya siswa mampu mengorganisasi hasil pengetahuannya tentang kalimat tertutup, kalimat terbuka, dan persamaan linear satu variabel.Guru bisa membagi siswa di kelas menjadi berpasang-pasangan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan dan menjawab pertanyaan siswa yang belum memahami maksud soal. Selain itu, guru diperkenankan menilai keaktifan siswa dalam berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.a) Kapan suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan? Kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan apabila unsur yang belum diketahui diganti. Sehingga kalimat terbuka tersebut memiliki nilai kebenaran (benar atau salah).b) Bagaimana suatu persamaan dapat membantu kalian dalam menyelesaikan soal cerita? Suatu persamaan dapat membantu kita untuk menyederhanakan suatu kalimat menjadi kalimat matematika.c) Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear satu variabel? Tuliskan bentuk umum dari persamaan linear dua variabel. Persamaan linear satu bariabel merupakan kalimat terbuka yang memiliki satu variabel saja dengan pangkat terbesarnya adalah satu, serta memiliki tanda sama dengan. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = c.Apabila siswa mengalami kesulitan, guru bisa meminta siswa memperhatikan kembali contoh-contoh persamaan.243MATEMATIKAAyo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru dapat juga menentukan perwakilan kelompok untuk diminta menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua kelompok yang hasil penalarannya berbeda, atau penalaran siswa berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini.Ayo Kita!?!?Berlatih4.1Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 4.11. a. Benar f. Benarb. Benar g. Salahc. Salah h. Benard. Benar i. Salahe. Benar j. Benar2. a. {14} f. {2}b. {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 15} g. {3}c. {5, 15, 25, 35, ...} h. {6}d. {4} i. {1}e. {3} j. {6, 12, 18, 24, 30, ...} atau {bilangan asli kelipatan 6}3. a. Iya, variabel x, konstanta −4 dan 8b. Iya, variabel s, konstanta −4 dan 24c. Bukand. Iya, variabel u, konstanta −2 dan −10e. Iya, variabel x, konstanta −1 dan 5f. Iya, variabel x, konstanta −3g. Bukanh. Iya, variabel x, konstanta 5, 2 dan 0i. Bukanj. Iya, variabel x, konstanta 10 dan 6244Buku Guru Kelas VII SMP/MTs4. a. x + 12 = 12b. 54 = t + 9c. 11 = d. 5 = e. w ÷ 5 = 6f. 3s = 165. Misalkan banyaknya uang yang dimiliki oleh Ida Ayu adalah m. Persamaan yang bisa dibuat adalah 52.000 = m + 28.000.6. Misalkan banyaknya pernapasan yang dilakukan manusia dalam satu hari adalah n. Persamaan yang menyatakan banyak pernapasan yang dilakukan manusia dalam satu menit adalah , dengan 1 hari = 1.440 menit.7. Misalkan bilangan cacah pertama adalah a. Maka dua bilangan cacah berikutnya adalah a + 1 dan a + 2. Jadi, persamaan yang menyatakan jumlah tiga bilangan cacah berurutan adalah a + (a + 1) + (a + 2) = 159 atau 3a + 6 = 159.8. Misalkan panjang dan lebar persegipanjang adalah p dan l. Berarti, persamaan yang menyatakan bahwa “Selisih panjang dan lebar suatu persegipanjang adalah 8 cm” adalah p – l = 8 atau l = p – 8. Persamaan yang menyatakan bahwa “Keliling persegipanjang tersebut adalah 32 cm” adalah 2(p + l) = 32 atau p + l = 16 atau l = p – 16. Jadi, persamaan yang bisa digunakan untuk menentukan ukuran panjang persegipanjang adalah p – 8 = p – 18.9. Jawaban beragam.10. Luas daerah yang diarsir adalah 84 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah luas persegipanjang dikurangi oleh luas segitiga yang terpotong. Sehingga, persamaan yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah seperti berikut. 1(14)(14)22sLs=×−××784142ss=− , atau 21842s=245MATEMATIKAMenyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau PenguranganegiatanK 4.2Kegiatan 4.2 ini membelajarkan siswa tentang bagaimana menentukan selesaian dari suatu persamaan dengan menggunakan operasi penjumlahan dan pengurangan. Khusus di Kegiatan 4.2 ini siswa dikenalkan terlebih dahulu penyelesaian persamaan linear satu variabel yang variabelnya berkoefisien 1. Untuk menentukan selesaian dari suatu persamaan, siswa dikenalkan dengan metode timbangan yang menyatakan tanda sama dengan (=) sebagai permulaan. Dengan kata lain, timbangan di sini sebagai model dari persamaan. Persamaan di kedua tanda sama dengan inilah yang dinamakan dua persamaan yang ekuivalen atau setara.Sebelum membelajarkan Kegiatan 4.2 dimulai, guru perlu mengingatkan kembali siswa tentang persamaan linear satu variabel dan arti selesaiannya. Selain itu, guru bisa menunjuk beberapa siswa untuk membuat persamaan untuk kemudian diminta membuat situasi berdasarkan persamaan yang dibuat. Selanjutnya guru mengingatkan siswa tentang operasi bilangan dengan cara meminta siswa menyelesaikan beberapa soal operasi bilangan.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengamati bagaimana timbangan dapat membantu mereka untuk menentukan selesaian suatu persamaan. Selanjutnya, guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan pada buku siswa.1. Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7.a. Jelaskan bagaimana gambar di samping menunjukkan persamaan n + 3 = 7. Bola berwarna merah menunjukkan variabel. Oleh karena koefisien variabel n adalah 1, maka banyak bola adalah satu. Pada sisi kiri persamaan yakni n + 3 ditunjukkan oleh satu bola dan tiga kubus satuan. Sedangkan pada sisi kanan tanda sama dengan, yakni 7, ditunjukkan oleh tujuh kubus satuan. Tanda sama dengan pada persamaan ditunjukkan dengan seimbangnya timbangan.Gambar 4.3246Buku Guru Kelas VII SMP/MTsb. Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, berapakah nilai n? Berat satu bola sama dengan berat empat kubus satuan. Kita bisa mengetahuinya dengan mengurangkan kedua lengan timbangan sebanyak tiga kubus satuan. Jadi, nilai n adalah 4.2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian (1). Untuk mengecek bahwa n = 4 adalah selesaian dari persamaan n + 3 = 7 yaitu dengan cara mengganti nilai n dengan 4. Sehingga apabila kedua sisi tanda sama dengan memiliki nilai yang sama, berarti nilai yang dimaksud memang benar selesaian persamaan. n + 3 = 7 4 + 3 = 7 7 = 7 Jadi, benar bahwa n = 4.3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari n + 1 = 9? Jelaskan. (a) (b)Gambar 4.4 Gambar (a) menunjukkan selesaian dari persamaan n + 1= 9. Apabila persamaan tersebut dimodelkan oleh timbangan, maka lengan kiri timbangan terdapat sebuah bola dan sebuah kubus satuan dan lengan kanan timbangan adalah sembilan kubus satuan. Apabila satu kubus satuan diambil di sisi kiri lengan timbangan, maka kubus satuan pada sisi kanan lengan timbangan juga diambil satu dan menyisakan delapan kubus satuan. Jadi, n + 1 = 9 ditunjukkan oleh gambar (a).4. Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian peroleh.247MATEMATIKAPersamaanPertanyaanSelesaianCekx + 1 = 5Berapakah nilai x supaya persamaan bernilai benar?x = 4x + 1 = 54 + 1 = 5 5 = 5 4 + m = 11Berapakah nilai m supaya memenuhi persamaan 4 + m = 11?m = 74 + m = 11 4 + 7 = 11 11 = 118 = a + 3Berapakah nilai a yang membuat persamaan 8 = a + 3 menjadi benar?a = 58 = a + 38 = 5 + 38 = 8x − 9 = 20Berapakah nilai x yang membuat persamaan x – 9 = 20 menjadi benar?x = 29 x – 9 = 2029 – 9 = 20 20 = 2013 = p − 4Berapakah nilai p yang membuat persamaan 13 = p – 4 menjadi benar?x = 1713 = p – 413 = 17 – 413 = 13Ayo KitaMenanya??Pada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan pada kegiatan nomor (4) yang telah mereka lakukan. Guru membimbing siswa sehingga mampu mengajukan pertanyaan, seperti apa yang membedakan persamaan (a) – (c) dengan persamaan (d) dan (e)? Apakah proses menentukan selesaian berbeda? Bagamanakah timbangan membantu kita untuk menentukan selesaian persamaan linear satu variabel. Apabila siswa mengalami kesulitan untuk membuat pertanyaan, guru bisa meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan yang sudah ada di Buku Siswa untuk kemudian di diskusikan. Siswa akan dapat menjawab pertanyaan ini dengan benar jika siswa telah melakukan kegiatan pada Ayo Kita Amati dengan benar. Akan tetapi, jawaban dari siswa perlu dicatat oleh guru. Jawaban siswa ini akan diperiksa setelah siswa menggali informasi.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Dalam kegiatan ini, guru bersama siswa menggali informasi tentang bagaimana menentukan selesaian dari suatu persamaan linear satu variabel yang koefisien variabelnya 1. Siswa menggali informasi dari contoh yang diberikan pada Buku Siswa. Selain diberikan contoh menentukan selesaian dengan menggunakan model timbangan, siswa juga diberikan contoh menentukan persamaan berikut penyelesaiannya. Setelah siswa menggali informasi, guru mengulas kembali jawaban siswa pada kegiatan Ayo Kita Menanya.248Buku Guru Kelas VII SMP/MTsMenyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau PembagianegiatanK 4.3 Kegiatan 4.3 ini membelajarkan siswa tentang bagaimana menentukan selesaian dari suatu persamaan dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian. Khusus di Kegiatan 4.3 ini siswa dikenalkan penyelesaian persamaan linear satu variabel yang variabelnya memiliki koefisien bukan 1. Seperti pada Kegiatan 4.2, untuk menentukan selesaian dari suatu persamaan, siswa dikenalkan dengan metode timbangan yang menyatakan tanda sama dengan (=) sebagai permulaan. Dengan kata lain, timbangan di sini sebagai model dari persamaan. Persamaan yang diselesaikan siswa masih memiliki koefisien 1. Sebelum membelajarkan kegiatan 4.3 dimulai, guru perlu mengingatkan siswa tentang persamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya. Selanjutnya, guru mengingatkan siswa bagaimana cara menentukan nilai x dari ketiga gambar berikut. a. persegipanjang Luas = 24 satuan persegib. jajargenjang Luas = 20 satuan persegic. segitiga Luas = 28 satuan persegi6x5xx8 Dengan menentukan nilai x pada ketiga gambar di atas, diharapkan bisa menggiring siswa untuk menggunakan operasi perkalian dan pembagian dalam menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel.Sebelum Pelaksanaan Kegiatan249MATEMATIKAAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengamati bagaimana timbangan dapat membantu mereka untuk menentukan selesaian suatu persamaan. Selanjutnya, guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan pada buku siswa.1. Gunakan persamaan untuk memodelkan soal cerita berikut. “Tiga anak logam yang bersahabat telah mengumpulkan 24 koin seribuan. Mereka beristirahat di dermaga untuk membagi rata koin yang mereka dapatkan. Berapa banyak koin seribuan yang setiap anak dapatkan?” Bagaimanakah persamaan yang bisa di buat untuk menyatakan masalah di atas? Perhatikan timbangan di samping. Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, berapa banyak koin uang seribuan yang didapatkan satu anak? Misalkan banyak koin yang diperoleh tiga anak setelah dibagi adalah x. Maka persamaan yang dibentuk adalah 3 × x = 24 3x = 24 2483x== Jadi, banyak koin seribuan yang diperoleh tiap anak logam adalah 8 .2. Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan dengan menggunakan operasi perkalian perhatikan tabel berikut.Sumber: http://panduanwisata.id Gambar 4.5 Anak-LogamNext >