< Previous250Buku Guru Kelas VII SMP/MTsPenyajian masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanTiga beban berbentuk bola dan enam koin seimbang dengan duabelas koin. Berapakah berat sebuah bola?Timbangan di samping dinyatakan sebagai3x + 6 = 12Mengambil enam koin di kedua lengan.Mengurangkan 6 dari kedua sisi [setara dengan menambahkan (−6) di kedua sisi].3x + 6 + (−6) = 12 + (−6) 3x = 6Membagi koin menjadi tiga bagian yang sama.Jadi, setiap beban berbentuk bola sama beratnya dengan dua koin.Membagi kedua sisi dengan 3 (setara dengan mengalikan kedua sisi dengan 13)113633x=1323x⋅= 1 ⋅ x = 2 x = 2 Setelah siswa melakukan kegiatan (1) – (4), diharapkan mereka mengetahui bahwa apabila suatu variabel memiliki koefisien tidak sama dengan 1, maka dengan menggunakan perkailan atau pembagian sedemikian sehingga koefisien variabel menjadi 1. Misalkan pada tabel di atas. Koefisien variabel dalam persamaan adalah 3, sehingga untuk mengubahnya menjadi 1 maka harus dikalikan dengan kebalikan dari 3, yakni 13.251MATEMATIKAAyo KitaMenanya??Pada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan tabel yang telah mereka amati. Apabila siswa mengalami kesulitan dalam mengajukan pertanyaan, guru bisa memancing siswa dengan meminta mereka melihat koefisien dari persamaan 3x + 6 = 12. Sehingga diharapkan siswa bertanya “bagaimana cara menentukan selesaian suatu persamaan yang koefisien variabelnya adalah pecahan atau bilangan negatif? Bagaimana menentukan selesaian yang kedua sisi tanda sama dengan memiliki variabel?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Dalam kegiatan ini, guru bersama siswa menggali informasi tentang bagaimana menentukan selesaian dari suatu persamaan linear satu variabel yang koefisien variabelnya tidak sama dengan 1. Siswa menggali informasi dari contoh yang diberikan pada Buku Siswa. Selain diberikan contoh menentukan selesaian dengan menggunakan model timbangan yakni pada Contoh 4.6, siswa juga diberikan contoh menentukan persamaan berikut penyelesaiannya tanpa model timbangan.Ayo KitaMenalarPada kegiatan ini,guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Guru bisa membagi siswa di kelas menjadi berpasang-pasangan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan dan menjawab pertanyaan siswa yang belum memahami maksud soal. Selain itu, guru diperkenankan menilai keaktifan siswa dalam berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.252Buku Guru Kelas VII SMP/MTsKita kadang berpikir bahwa suatu persamaan, misalnya 3x + 4x = 7x sebagai “fakta penjumlahan” karena persamaan tersebut bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Begitu pula persamaan x + 1 = x + 1 bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Sedangkan persamaan 2x + 1 = 7 akan bernilai benar jika kita memilih x = 3. Artinya bahwa himpunan selesaiannya adalah {3}. Namun, bagaimana dengan persamaan x = x + 2, 3[x − (x + 1)] = −2 dan 5 − 3(x − 6) = 4(x − 9) − 7x, apakah ketiga persamaan tersebut memiliki selesaian? Jelaskan jawaban kalian dan diskusikan dengan teman kalian.Persamaan x = x + 2, 3[x – (x + 1)] = −2, dan 5 – 3(x – 6) = 4(x – 9) – 7x merupakan persamaan kontradiksi. Maksudnya, persamaan yang tidak memiliki selesaian. Perhatikan penyelesaiannya berikut. x = x + 2x – x = 2 0 = 2 persamaan yang salah karena 0 ≠ 2. 3[x – (x + 1)] = −23[x – x – 1] = −2 3 [−1] = −2 −3 = −2Persamaan yang salah, karena −3 ≠ −2 5 – 3(x – 6) = 4(x – 9) – 7x5 – 3x + 18 = 4x – 36 – 7x – 3x + 23 = –3x – 36 – 3x + 3x = −23 – 36 0 = −59Persamaan yang salah, karena 0 ≠ −59Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru dapat juga menentukan perwakilan kelompok untuk diminta menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua kelompok yang hasil penalarannya berbeda, atau penalaran siswa berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini.253MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih4.2Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 4.21. a. Salah −2x + 3 = 8 −2x + 3 – 3 = 8 – 3 −2x = 5 tidak sama dengan −2x = 11b. Benar x – (x – 3) = 5x x – x + 3 = 5x 3 = 5xc. Salah Untuk menyelesaikan 3124x=, kedua sisi tanda sama dengan harus dikalikan dengan 43. 3124x= = 431234x= = x =12d. Benar −x = −6, kedua sisi tanda sama dengan dikalikan dengan (−1) (−1)(−x) = (−1)( −6) x = 6e. Benar 2(3x + 4) = 6x + 12 6x + 8 = 6x + 12 6x – 6x = 12 – 8 0 = 4 Tidak benar bahwa 0 = 4, jadi persamaan 2(3x + 4) = 6x + 12 tidak memiliki selesaian.254Buku Guru Kelas VII SMP/MTs2. a. 3x + 7 = −5, x = −4 3(−4) + 7 = −5 −12 + 7 = −5 −5 = −5 Jadi, benar bahwa x = −4 adalah selesaian dari persamaan 3x + 7 = −5.b. −3x – 5 = 13, x = −6 −3(−6) – 5 = 13 8 – 5 = 13 13 = 13 Jadi, benar bahwa x = −6 adalah selesaian dari persamaan −3x – 5 = 13.c. 114223xx−=−, x = 12 11(12)4(12)223−=− 6 – 4 = 4 – 2 = 2 = 2 Jadi, benar bahwa x = 12 adalah selesaian dari persamaan 114223xx−=−.d. 717233yy−−−=, y = 9 97197233−−−= 212233−= 622663−= 4263= = 2233= Jadi, benar bahwa y = 9 adalah selesaian dari persamaan 717233yy−−−=255MATEMATIKAe. 0,2(x – 50) = 20 – 0,05x, x = 200 0,2(200 – 50) = 20 – 0,05.200 40 – 10 = 20 – 10 30 = 10 30 ≠ 10 Jadi, x = 200 bukanlah selesaian dari 0,2(x – 50) = 20 – 0,05x.3. a. 24m = 12 m = 121242= himpunan selesaianny adalah {12}b. 3z + 11 = −28 3z = −28 – 11 3z = −39 z = 39133−=− himpunan selesaiannya adalah {−13}c. 25 – 4y = 6y + 15 25 – 15 = 6y + 4y 10 = 10y 1 = y himpunan selesaianny adalah {1}d. 1213(2)333xx−=− 122133333xx−=− 132213333xx−=− 9133x== 913333x×=× 9 = x himpunan selesaianny adalah {9}256Buku Guru Kelas VII SMP/MTse. 137312(1)222222xxx+−=+−+ 7331322222xxx+−=+−− 673134222222xxx+−=−+− 1122xx−=− Karena sisi kiri dan kanan tanda sama dengan sama atau setara, maka himpunan selesaian untuk x adalah semua bilangan real.4. a. 6x + 5 = 26 – x 6x + x = 26 – 5 7x = 21 x = 3 Himpunan selesaian dari persamaan 6x + 5 = 26 – x adalah {3}.b. 2 – 4x = 3 – 4x = −1 14x=− Oleh karena 14− bukan merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka persamaan 2 – 4x = 3 tidak memiliki selesaian untuk x anggota himpunan bilangan asli.c. x – 12 = 2x + 36 x – 2x = 36 +12 −x = 48 x = −48 Oleh karena −48 bukan merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka persamaan x – 12 = 2x + 36 tidak memiliki selesaian untuk x anggota himpunan bilangan asli.257MATEMATIKAd. −5x – 4x + 10 = 1 −9x = 1− 10 −9x = − 9 x = 1 Himpunan selesaian dari persamaan −5x – 4x + 10 = 1 adalah {1}.e. 254x+= 524x=− 34x= x = 12 Himpunan selesaian dari persamaan adalah {12}.5. 3x + 12 = 7x – 8, maka nilai dari x + 2 = 76. 3x – 4 = 2x + 1 3x – 4 – 2x = 2x + 1 – 2x x – 4 = 1 x = –3 Letak kesalahan pada baris ke 4, yakni x – 4 + 4 = 1 – 4. Seharusnya x – 4 + 4 = 1 + 4. Sehingga x = 5.7. Untuk menentukan selesaian dari persamaan yang melibatkan bilangan desimal, maka dijadikan pecahan terlebih dahulu sebelum menentukan nilai x. x – 0,1x = 0,75x + 4,5 0,9x = 0,75x + 4,50,9x − 0,75x = 4,5 0,15x = 4,5 154510010x= 1001510045151001510x×=× x = 30258Buku Guru Kelas VII SMP/MTs8. Misalkan titik leleh nitrogen adalah n. Maka persamaan yang dimaksud adalah 1730n−=. Sehingga dapat diselesaikan seperti berikut. 1730n−= 1(7)303030n−×=× n = −210Jadi, titik leleh nitrogen adalah −210°C.9. n = 60°, x = 45°, t = 90°, p = 75°, m = 30°, w = 25°, f = 65°, y = 40°, k = 135°10. x = −1211. Tidak ada nilai x yang memenuhi supaya kedua bangun datar memiliki luas yang sama.Luas segitiga sama dengan luas persegi panjang.1(1)212xx×+×=× x + 1 = x 1 = 0 Oleh karena persamaan di atas tidak memperoleh niali x, maka tidak ada nilai x yang memenuhi supaya kedua bangun datar memiliki luas yang sama.12. 5(32)9CF=− 530(32)9F=− 99530(32)559F×=×− 54 = F – 32 F = 86 Jadi, suhu rata-rata di Provinsi Kupang pada Desember 2014 adalah 86°F.259MATEMATIKAMenemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu VariabelegiatanK 4.4Kegiatan 4.4 ini membelajarkan siswa tentang menemukan konsep pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa dikenalkan terlebih dahulu konteks atau situasi yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan pertidaksamaan. Selanjutnya siswa dikenalkan model pertidaksamaan dengan menggunakan garis bilangan. Setelah kegiatan 4.4 ini berakhir diharapkan siswa akan mampu menentukan apakah situasi yang diberikan termasuk pertidaksamaan linear atau bukan, serta mampu memodelkan pertidaksamaan linear dari situasi yang diberikan.Sebelum memulai kegiatan ini, guru meminta siswa untuk memperhatikan lima situasi yang sering dijumpai dalam sehari-hari. Setelah itu, guru meminta siswa untuk memperhatikan frasa atau kata yang digunakan dalam kalimat yang membedakan dengan situasi pada persamaan linear satu variabel. Kemudian guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan dalam buku siswa. Berikut lima situasi yang sering dijumpai oleh siswa.1. Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6. Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial? 2. Kecepatan maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 30 km/ jam. Berapakah kecepatan maksimal kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 40 km/jam diperbolehkan?3. Temanmu datang lebih dari 5 menit yang lalu. Kapan teman kalian datang? Apakah 10 menit yang lalu temanmu sudah datang?4. Film “Fast and Furious 7” hanya untuk orang berusia tidak kurang dari 17 tahun. Berapakah umur minimal seseorang yang diperbolehkan menonton Film “Fast and Furious 7”? Apakah usia 16 tahun boleh menontonnya?5. Kalian membutuhkan paling sedikit 3 lembar kertas untuk mengerjakan tugas Matematika. Berapa lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 2 lembar?Sebelum Pelaksanaan KegiatanNext >