< Previous260Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengamati perbedaan antara persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Selain mengamati perbedaan antara persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, guru meminta siswa untuk mengamati pula perbedaan selesaian dari keduanya.Ayo KitaMenanya??Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk mengajukan pertanyaan terkait dengan pertidaksamaan linear satu variabel dan selesaiannya. Misalnya “berapa banyak anggota himpunan selesaian dari suatu pertidaksamaan? Bagaiamana cara kita untuk menuliskan himpunan selesaian dari pertidaksamaan?” Meskipun beberapa pertanyaan sudah tersaji dalam buku siswa, namun dalam hal ini guru hendaknya membimbing siswa untuk membuat pertanyaan. Pertanyaan yang mungkin diajukan siswa antara lain, “bagaimanakah bentuk umum pertidaksaamaan linear satu variabel? Bagaimanakah bentuk selesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel? Frasa apa saja yang digunakan dalam situasi yang berkaitan dengan pertidaksamaan?”Ayo KitaMenggali Informasi+=+Pada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk menggali informasi terkait dengan beberapa pertanyaan yang telah diajukan oleh siswa. Siswa akan menggali informasi tentang bentuk selesaian suatu pertidaksamaan, simbol-simbol pertidaksamaan, membuat model matematika dari situasi yang berkaitan dengan pertidaksamaan, serta bagaimana menguji suatu nilai variabel termasuk selesaian dari pertidaksamaan atau bukan.Ayo KitaMenalarPada kegiatan ini,guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Guru bisa membagi siswa di kelas menjadi berpasang-261MATEMATIKApasangan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan siswa. Selain itu, guru bisa menilai keaktifan siswa selama berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.a. Bagaimana garis bilangan dapat membantu kalian untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang selesaiannya adalah anggota himpunan bilangan asli? Apabila selesaian dari suatu pertidaksamaan adalah anggota himpunan bilangan asli, maka garis bilangan membantu untuk menentukan selesaian yakni dengan ditunjukkan oleh bulatan-bulatan.b. Apakah dan menyatakan dua pertidaksamaan yang sama? x < 5 tidak sama dengan 5 < x. x < 5 berarti selesaiannya adalah semua bilangan yang berada di sebelah kiri 5 pada garis bilangan (kurang dari 5). Sedangkan 5 < x berarti selesaiannya adalah semua bilangan yang berada di sebelah kanan 5 (lebih dari 5) Apakah dan menyatakan dua pertidaksamaan yang sama? x ≥ −4 sama dengan −4 ≤ x. x ≥ −4 berarti bahwa bilangan x lebih dari atau sama dengan −4, sedangkan −4 ≤ x berarti bahwa −4 kurang dari atau sama dengan bilangan x.Kedua pertanyaan di atas dapat ditunjukkan oleh garis bilangan. Sehingga lebih mudah untuk menjelaskannya.Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru bisa membantu siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam menyajikan hasil penalarannya dan memperbaiki apabila masih terdapat kekeliruan dalam penalarannya. Selanjutnya, guru meminta siswa lain untuk memberikan tanggapan atau mengajukan pertanyaan terhadap hasil penalaran teman yang telah maju.262Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo Kita!?!?Berlatih4.3Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 4.31. a. x > 12, x lebih dari dua belas.b. x ≤ −4, x kurang dari −4; atau x tidak lebih dari −4.2. a. p ≤ 60, atau 0 ≤ p ≤ 60 dengan 0 sebagai banyak penumpang bus minimal, dan p adalah banyak penumpang bus.b. s > 100, s adalah jarak rumah Bondi ke sekolah.c. u ≤ 2.000.000, dengan u sebagai penghasilan Bu Monika.d. v ≤ 50, dengan v sebagai kecepatan Udin.e. 1283d+>−f. y ≤ – 2g. 37y<−h. 4x < 20i. 36 + x ≤ 51j. 15x + 30 ≥ 503. a. 522y>− b. z ≤ −104. a. x + 12 > 75. a. x < −2 –2263MATEMATIKAb. t ≥ 4 4c. b ≤ 1,5 1,5d. 12s−< 12s−<6. Jawaban bervariasi7. a. benarb. salahc. salahd. salahe. benarf. benar8. –9. (2x – 3) × 8 ≤ 40 atau 16x – 24 ≤ 4010. 97828999905n++++> atau 367905n+>264Buku Guru Kelas VII SMP/MTsMenyelesaikan MasalahPertidaksamaan LinearSatu VariabelegiatanK 4.5 Kegiatan 4.5 ini membelajarkan siswa tentang menentukan selesaian dari suatu pertidaksamaan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa dikenalkan terlebih dahulu tentang sifat-sifat ketaksamaan dan bagaimana menggunakannya. Selanjutnya siswa dikenalkan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear satu variabel.. Sebelum memulai kegiatan ini, guru mengingatkan siswa tentang frasa yang digunakan untuk menunjukkan pertidaksamaan. Kemudian guru meminta siswa untuk membuat model matematika dengan memberikan contoh situasi yang diberikan.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengamati sifat-sifat ketaksamaan. Sifat-sifat ketaksamaan ini berguna bagi siswa untuk menentukan selesaian pertidaksamaan linear satu variabel. Berikut beberapa sifat ketidaksamaan.1. Menambahkan atau mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda ketidaksamaan tidak berubah. Jika a < b maka a + c < b + cJika a > b maka a + c > b + cPerhatikan contoh berikut. −4 < 2−4 + 3 < 2 + 3 −1 < 5Jika a < b maka a − c < b − cJika a > b maka a − c > b − cPerhatikan contoh berikut. −1 < 2−4 − 5 < 2 − 5 −6 < −3 Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥.2. Perbedaan penting antara persamaan linear satu variabel dengan pertidaksamaan linear satu variabel ditunjukkan ketika mengali atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan bukan nol.265MATEMATIKAa. Mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan positif, tanda ketidaksamaan tidak berubah. Perhatikan tabel berikut. Jika a < b maka a × c < b × cJika a > b maka a × c > b × cPerhatikan contoh berikut. −4 < 2−4 × 3 < 2 × 3 −12 < 6Jika a < b maka abcc<Jika a > b maka abcc>Perhatikan contoh berikut. −4 < 2 4233−< 4233−< Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥.b. Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda ketidaksamaan berubah. Perhatikan tabel berikut. Jika a < b maka a × c < b × cJika a > b maka a × c > b × cPerhatikan contoh berikut. −4 < 2−4 ⋅ (−2) > 2 ⋅ (−2) 8 > −4Jika a < b maka abcc<Jika a > b maka abcc>Perhatikan contoh berikut. −4 > 2 4222−<−− −2 < 1 Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥.Ayo KitaMenanya??Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk mengajukan pertanyaan terkait dengan sifat ketaksamaan dan penerapannya untuk menentukan selesaian suatu pertidaksamaan linear satu variabel. Misalnya “bagaimana kita bisa menggunakan sifat ketidaksamaan dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel? Apa yang membedakan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?” Meskipun beberapa 266Buku Guru Kelas VII SMP/MTspertanyaan sudah tersaji dalam buku siswa, namun dalam hal ini guru hendaknya membimbing siswa untuk membuat pertanyaan. Pertanyaan yang mungkin diajukan siswa antara lain, “berapakah banyak selesaian dari suatu pertidaksamaan linear satu variabel?”Ayo KitaMenggali Informasi+=+Pada kegiatan ini, guru menyajikan beberapa contoh yang dapat membimbing siswa untuk menentukan selesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel. Kegiatan dalam fitur ini adalah guru mengajak siswa untuk menggali informasi terkait dengan beberapa pertanyaan yang telah diajukan oleh siswa. Siswa akan menggali informasi tentang penerapan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya. Ayo KitaMenalarPada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Guru bisa membagi siswa di kelas menjadi berpasang-pasangan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan siswa. Selain itu, guru bisa menilai keaktifan siswa selama berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.1. Apa saja perbedaan cara yang kalian lakukan dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel? Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, kita harus memperhatikan tanda ketaksamaan ketika membagi atau mengali kedua sisi tanda pertidaksamaan dengan bilangan negatif. Apabila mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda ketaksamaan berubah.2. Apakah pertidaksamaan x + 3 > 5 sama dengan x > 5 − 3? Jelaskan jawaban kalian. Sama. Kedua sisi tanda ketaksamaan dikurangi 3 tidak mengubah tanda ketidaksamaan. x + 3 > 5 x + 3 – 3 > 5 – 3 x > 5 – 3 3. Apa yang membedakan cara untuk menyelesaikan 4x < − 6 dengan penyelesaian − 4x < 6? Jelaskan.267MATEMATIKA Untuk menyelesaikan 4x < −16 dilakukan dengan membagi kedua sisi tanda ketaksamaan dengan 4. Sehingga tidak mengubah tanda ketaksamaannya. Perhatikan berikut ini. 4x < −16 x < − 164− x < −4 Untuk menyelesaikan −4x < 16 dilakukan dengan membagi kedua sisi tanda ketaksamaan dengan −4. Sehingga mengubah tanda ketaksamaannya. Perhatikan berikut ini. −4x < 16 x > 164− x > −44. Perhatikan segitiga di samping.a. Jika keliling segitiga kurang dari 25 dm, tentukan nilai x. 7 + 7 + x < 25 14 + x < 25 x < 11b. Apakah −4 termasuk salah satu dari selesaian pertidaksamaan yang kalian buat? Jelaskan. Bukan. Karena ukuran panjang tidak bernilai negatif.c. Bagaimanakah seharusnya bentuk pertidaksamaan dari keliling segitiga di samping? Jelaskan. Nilai x harus positif dan keliling segitiga pasti lebih dari 14, yakni dua sisi pada segitiga adalah 7, maka keliling segitiga haruslah 14 < 7 + 7 + x < 25 atau 0 < x < 11.5. Jelaskan bagaimana cara kalian menyelesaikan pertidaksamaan yang berbentuk a < x < b. Pertidaksamaan yang berbentuk a < x < b berarti a < x dan x < b. Sehingga, nilai x haruslah yang memenuhi keduanya. Misalkan 2 < x < 6 untuk x anggota himpunan bilangan asli, berarti nilai x yang memenuhi adalah 3, 4, dan 5. Dengan kata lain, nilai x adalah bilangan diantara kedua nilai 2 dan 6.7 dm7 dmx268Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo Kita!?!?Berlatih4.4Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 4.4Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru bisa membantu siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam menyajikan hasil penalarannya dan memperbaiki apabila masih terdapat kekeliruan dalam penalarannya. Selanjutnya, guru meminta siswa lain untuk memberikan tanggapan atau mengajukan pertanyaan terhadap hasil penalaran teman yang telah maju.1. a. {1, 2, 3, 4, 5} f. {1, 2, 3, 4, 5}b. {1, 2, 3, 4, 5} g. {2, 3, 4, 5}c. {3, 4, 5} h. {1, 2, 3}d. {1, 2, 3, 4, 5} i. {1, 2}e. {2, 3, 4, 5} j. {2, 3, 4}2. a. y <1 f. d > −9b. x < −13 g. n < −0,6c. 32x<− h. c ≥ −1,95d. x ≤ 20 i. x > 5e. k ≥ −18 j. x > 3. a. 5b. Rp240.000.000,004. a. 150 + 30x ≥ 280, dengan x adalah banyak timbab. boleh. Dengan mengetahui selesaian dari pertidaksamaan seperti berikut. 150 + 30x ≥ 280 30x ≥ 130 x ≥ 4,3 Jadi, paus boleh memakan empat atau lima timba ikan lagi.5. Tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 6 < 2 – 4x < 106. a. 37b. 10 kali pengangkutan7. r ≥ 88. 15.000 j ≤ 180.000.j ≤ 129. Suhu udara di kota Ambon berkisar antara 68°F < t < 89,6°F10. x ≤ 0,5269MATEMATIKAEvaluasiPembelajaranI. ?!21. Evaluasi Kegiatan 4.1 Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep persamaan linear satu variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 4.1. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya. Untuk mengetahui siswa yang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal nomor 1-6. Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1-6 dengan benar dan lancar, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 7-10.2. Evaluasi Kegiatan 4.2 Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang menentukan selesaian persamaan linear satu variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 4.2. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya. Untuk mengetahui siswa yang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal nomor 1-5. Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1-5 dengan benar dan lancar, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 6-12.3. Evaluasi Kegiatan 4.3 Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep pertidaksamaan linear satu variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 4.3. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya. Untuk mengetahui siswa yang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal nomor 1-6. Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1-6 dengan benar dan lancar, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 7-10.4. Evaluasi Kegiatan 4.4 Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep pertidaksamaan linear satu variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 4.4. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.Next >