< Previous290Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk mengamati gambar iklan harga tiga jenis buku dan masalah yang dihadapi Hardiyanto. Kemudian guru meminta siswa untuk mengamati tabel harga bukut tulis yang dibuat Hardiyanto. Banyak Buku1(Rp)2(Rp)5(Rp)10(Rp)12(Rp)Buku 38 lembar (A)1.7503.5008.75017.50021.000Buku 50 lembar (B)2.4704.94012.35024.70029.640Buku 100 lembar (C)4.1008.20020.50041.00049.200Ayo KitaMenanya??Selanjutnya pada kegiatan Ayo Kita Menanya, guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan berdasarkan tabel Harga buku tulis. Guru bisa memberikan pancingan dengan meminta siswa memperhatikan tabel kolom kelima dan kolom kedua, meminta siswa untuk mengamati kembali besaran pada tabel atau iklan dan seterusnya. Kemudian guru meminta salah satu siswa untuk menyampaikan pertanyaan dan meminta siswa lain untuk menjawab dan mendiskusikan jawabannya. Namun apabila siswa masih belum mampu mmengajukan pertanyaan, guru meminta siswa untuk membaca pertanyaan yang ada dalam buku siswa dan meminta mereka menjawabnya. Berikut jawaban yang diharapkan dari pertanyaan yang disediakan dalam Buku Siswa.a) Berdasarkan Tabel Harga Buku Tulis, bagaimanakah cara Hardianto menentukan harga tiap jenis buku tulis sebanyak 1, 2, dan 12 buah? Untuk menentukan harga masing-masing jenis buku tulis, terlebih dahulu menentukan harga sebuah buku tulis. Sehingga dengan mudah mengalikan dengan banyak buku tulis yang diinginkan.b) Operasi hitung apakah (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian) yang Hardianto gunakan untuk menentukan harga masing-masing buku? Untuk menentukan harga 1 buku tulis, bagi setiap harga yang ditawarkan dengan banyak buku. Setelah itu, menentukan harga 2 buah buku. Kemudian menjumlahkan harga 10 buku dan 2 buku untuk mengetahui harga 12 buku.Bursa Buku TulisBuku 38 lembarRp17.500 isi 10Buku 58 lembarRp24.700 isi 10Buku 100 lembarRp20.500 isi 5Gambar 5.4 Iklan bursa buku tulis291MATEMATIKAAyo KitaMenggali Informasi+=+Pada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk menggali informasi bagaimana menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan membandingkan dua besaran. Guru meminta siswa untuk mengamati Contoh 5.4 dan 5.5 serta mendiskusikan penyelesaian masalah yang disajikan dalam buku siswa. Guru mengingatkan siswa bagaimana menentukan kecepatan dan satuannya.Pada buku siswa terdapat alternatif satuan pada Contoh 5.4. Alternatif penyelesaian yang disajikan bukan merupakan satu-satunya penyelesaian. Guru bisa menemukan penyelesaian lainnya dari siswa. Berikut alternatif lain yang mungkin disampaikan oleh siswa.Contoh5.4Agung bersepeda di lintasan yang berbeda. Terkadang melintasi jalan yang naik, terkadang melintasi jalan yang menurun. Ada kalanya dia melintasi jalan yang datar. Agung berhenti tiga kali untuk mencatat waktu dan jarak yang telah ditempuhnya setelah melewati tiga lintasan. • Pemberhentian ke-1: 8 kilometer; 20 menit • Pemberhentian ke-2: 12 kilometer; 24 menit • Pemberhentian ke-3: 24 kilometer; 40 menit Pada lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan cepat? Lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan lambat?PenyelesaianAlternatifLintasan pertama, Agung menempuh 8 kilometer dalam waktu 20 menit. Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan 80,420= km/menit.Lintasan kedua, Agung menempuh 12 kilometer dalam waktu 24 menit. Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan 120,524= km/menit.Sumber: KemdikbudGambar 5.5 Bersepeda292Buku Guru Kelas VII SMP/MTsLintasan ketiga, Agung menempuh 24 kilometer dalam waktu 40 menit. Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan 240,640= km/menit.Dapat disimpulkan bahwa Agung mengendarai sepeda paling cepat saat berada di lintasan ketiga dan mengendarai sepeda paling lambat saat berada di lintasan pertama.Alternatif penyelesaian di atas dimaksudkan untuk mengantisipasi siswa yang menggunakan desimal dalam penyelesaiannya.Ayo KitaMenalarSelanjutnya guru mengajak siswa untuk mengamati gambar speedometer. Guru meminta siswa untuk membandingkan dua besaran yang berkaitan dengan kecepatan, yakni mph (mile per jam) dan km/h (kilometer per jam). Untuk menjawab pertanyaan yang disajikan dalam buku siswa, guru bisa membagi siswa berpasang-pasangan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan dan menjawab pertanyaan siswa yang belum memahami maksud soal. Guru hanya membantu siswa sekadarnya. Selain itu, guru menilai keaktifan siswa dalam berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi. Berikut penalaran yang mungkin dipikirkan siswa.Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.Beberapa speedometer memiliki satuan kecepatan yang berbeda. Satuan yang dipakai antara lain mph (mil per hour = mil per jam) atau km/h (kilometer per hour = kilometer per jam). Bagaimana cara siswa menjelaskan bahwa kecepatan sepeda motor yang dikendarai 55 mph lebih besar daripada 80 km/jam? Jelaskan.Untuk bernalar, guru mengajak siswa membandingkan kecepatan mana yang lebih besar antara 55 mph dengan 80 km/jam adalah dengan mengubah satuan 55 mph menjadi kilometer per jam. Guru mengingatkan bahwa 1 mil ≈ 1,6 km. Sehingga, 55 mph ≈ 55 × 1,6 = 88 km/jam. Jadi, 55 mph lebih besar dari 80 km/jam.Selain konversi panjang (jarak), guru sebaiknya mengingatkan siswa tentang konversi berbagai satuan volum, massa (berat), dan suhu baik satuan yang sering digunakan di Indonesia maupun yang sering digunakan di Internasional.293MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih5.2Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 5.2Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu siswa untuk menjelaskan hasil penalarannya. Guru dapat juga meminta dua orang siswa untuk menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua siswa yang hasil penalarannya berbeda, atau berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini.1. liter getah per pohon atau 7,5 liter per pohon .2. Marmut3. a. 225 kalorib. Sekitar 333 gram serealc. Misalkan banyak takaran adalah t dan banyak kalori adalah k, maka persamaan yang digunakan untuk menentukan banyak kalori dengan sebarang takaran sereal adalah t = 3k.d. 3tk=4. A5. Pernyataan Rima kurang tepat. Kepadatan penduduk adalah rasio jumlah penduduk terhadap luas wilayah. Sehingga kepadatan kabupaten Banyuwangi adalah sekitar 272 per km2, kabupaten Bondowoso sekitar 454 per km2, kabupaten Jember sekitar 927 per km2, dan kabuaten Situbondo 391 per km2. Sehingga, kabupaten dengan kepadatan penduduk terendah pada tahun 2006 adalah kabupaten Banyuwangi.294Buku Guru Kelas VII SMP/MTsMemahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan SenilaiegiatanK 5.3Sebelum Kegiatan 5.3 dimulai, guru mengingatkan siswa tentang perbandingan yang sudah dipelajari pada kegiatan sebelumnya. Guru mengingatkan siswa tentang harga buku dan banyak buku serta perubahan keduanya. Selanjutnya guru meminta siswa untuk menyebutkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan perbandingan. Selain itu, guru bisa mengingatkan siswa tentang resep dan perubahan komposisi apabila salah satu bahan berubah.Selain mengingatkan siswa tentang perbandingan, guru hendaknya mengingatkan siswa tentang pecahan dan bagaimana menentukan pecahan yang senilai. Guru bisa meminta siswa untuk memberikan contoh pecahan dan meminta siswa lain untuk menentukan pecahan yang senilai. Selanjutnya guru perlu mengingatkan siswa tentang persentase. Dengan mengingat dua konsep ini, pecahan dan persentase, siswa nantinya akan lebih siap untuk melakukan kegiatan 5.3 ini.Kegiatan 5.3 ini bertujuan untuk melatih kemampuan penalaran proporsional siswa, yakni perubahan salah satu kuantitas akan mengubah kuantitas yang lain dengan hubungan perkalian. Misalnya dengan 400 gram tepung terigu dapat menghasilkan 25 kue. Sehingga apabila ingin membuat 50 kue, maka tepung yang dibutuhkan adalah 800 gram. Dengan kata lain, perubahan banyak kue dua kali lipat, maka tepung yang dibutuhkan juga dua kali lipat. Perhatikan bahwa hubungan kedua kuantitas dari resep awal dan resep kedua adalah perkalian, yakni resep semula 400 gram, maka resep kedua sebanyak 800 gram. Guru perlu memperhatikan situasi-situasi yang nampak proporsi (perbandingan senilai) akan tetapi bukan situasi yang proporsional.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiPada kegiatan ini guru mengajak siswa untuk mengamati tabel situasi yang terdapat pada buku siswa. Selanjutnya guru meminta siswa untuk membandingkan situasi A dan situasi B. Kedua situasi dalam tabel nampak seperti masalah yang sama. Namun perbandingan yang ada dalam kedua situasi berbeda. Situasi A menggunakan rasio dua kuantitas, sedangkan situasi B membandingkan selisih dua kuantitas.295MATEMATIKATabel 5.2 Situasi perbandingan senilai (proporsi) dan bukanSituasi ASituasi B1. Jika harga 4 kilogram beras adalah Rp36.000,00, berapakah harga 8 kilogram beras?1. Saat Budi berusia 4 tahun, adiknya berusia 2 tahun. Sekarang usia Budi 8 tahun. Berapakah usia adiknya?2. Susi berlari dengan kecepatan tiga kali lebih cepat dari Yuli. Jika Susi menempuh jarak 9 km, berpakah jarak yang ditempuh Yuli?2. Susi dan Yuli berlari di lintasan dengan kecepatan yang sama. Susi berlari terlebih dahulu. Ketika Susi telah berlari 9 putaran, Yuli berlari 3 putaran. Jika Yuli menyelesaikan 15 putaran, berapa putaran yang dilalui Susi?3. Es jeruk manakah yang lebih kuat, 2 takar sirup dicampur dua gelas air putih atau 3 takar sirup dicampur dengan dua gelas air putih?3. Es jeruk manakah yang lebih kuat, 2 takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih atau 3 bungkus takar sirup di campur dua gelas air putih?4. Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula pasir untuk membuat 25 onde-onde. Dengan resep yang sama, Tatang membutuhkan 900 gram tepung ketan dan 450 gula pasir untuk membuat 75 onde-onde.4. Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula pasir untuk membuat 25 onde-onde. Dengan resep yang sama, Tatang membutuhkan 350 gram tepung ketan dan 200 gula pasir untuk membuat 75 onde-onde.5. 6 cm12 cm3 cm6 cm5. 6 cm9 cm3 cm6 cm 296Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo KitaMenanya??Selanjutnya pada kegiatan Ayo Kita Menanya, guru meminta siswa membuat pertanyaan dari tabel yang telah diamati. Dalam buku siswa sudah diberikan beberapa contoh pertanyaan yang mungkin diajukan siswa. Untuk memancing supaya muncul pertanyaan dalam diri siswa, guru bisa meminta siswa untuk memperhatikan perbandingan kedua situasi. “Dengan memperhatikan Tabel, Situasi A merupakan masalah perbandingan senilai, sedangkan Situasi B bukan merupakan masalah perbandingan senilai. Apa yang membedakan antara Situasi A dan Situasi B? Jelaskan perbedaan keduanya.” Berikut Alternatif jawaban yang diharapkan dari pertanyaan “apakah perbedaan dari situasi A dan B?”a. Situasi A menggunakan perkalian, sedangkan situasi B menggunakan aturan penjumlahan.b. Situasi A pada nomor 5, sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Sedangkan situasi B tidak memiliki perbandingan yang sama.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Selanjutnya, guru mengajak siswa untuk mengetahui perbedaan situasi yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan yang bukan dalam bentuk tabel, persamaan, dan grafik. Guru meminta siswa untuk memperhatikan Contoh 5.6 dan penyelesaiannya. Dalam contoh ini, diharapkan siswa mampu memahami perbandingan senilai di berbagai situasi baik yang berbentuk tabel, persamaan maupun grafik. Kegiatan menggali informasi ini siswa digiring untuk memahami sifat-sifat perbandingan senilai atau yang lebih dikenal dengan proporsi.Contoh5.61. Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di atas proporsi atau tidak. Jelaskan alasan kalian.a.Bilangan Pertama (x)246810Bilangan Kedua (y)4681012 b.Bilangan Pertama (x)3691215Bilangan Kedua (y)48121620297MATEMATIKA2. Buatlah grafik untuk setiap masalah 1a dan 1b. Contoh 5.6 dan penyelesaiannya menyajikan bagaimana cara mengetahui bahwa dua kuantitas memiliki hubungan proporsional. Dua kuantitas memiliki hubungan proporsional apabila perbandingan keduanya adalah sama walupun mengalami perubahan. Pada saat menentukan perbandingan kedua kuantitas, ingatkan siswa tentang pecahan senilai. Selanjutnya guru meminta siswa untuk membedakan dua grafik dan memberikan pernyataan tentang keduanya. Grafik pertama tidak melalui titik asal O(0,0) sedangkan grafik yang kedua melalui titik asal. Sehingga pada akhirnya siswa memahami bahwa suatu grafik yang menyatakan hubungan dua kuantitas yang saling proporsional apabila grafik tersebut melalui titik asal. Gambar 5.7 Gambar grafik tabel 1a5101551015xy Gambar 5.8 Gambar grafik tabel 1b5101551015xySelanjutnya guru mengajak siswa untuk mengamati Contoh 5.7. Pada contoh ini siswa diajak untuk memahami bagaimana menentukan penyelesaian masalah perbandingan senilai. Terdapat empat cara yang disajikan dalam buku siswa. Setelah itu, guru meminta siswa untuk membedakan keempat cara tersebut. Setelah siswa memahaminya, guru menyampaikan kepada siswa untuk memberi kebebasan untuk memilih cara menyelesaikan masalah perbandingan senilai. Selanjutnya, guru meminta siswa untuk menyelesaikan Contoh 5.7.Selama kegiatan menggali informasi ini, guru perlu memperhatikan beberapa kesalahan yang mungkin dilakukan oleh siswa. Sehingga guru mampu mengantisipasinya dengan memberikan bimbingan kepada siswa. Berikut beberapa kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa. 8x 30 48 18=26x 26 78 26=x3= 14 15 21 x=7·214=x·25=x2,5=75 16 x x 64=8·(2)x2=16x2=x4=82298Buku Guru Kelas VII SMP/MTsSelanjutnya guru meminta siswa untuk mengamati Contoh 5.8. Contoh 5.8 ini bertujuan untuk menggali informasi tentang bagaimana bentuk persamaan dari suatu perbandingan senilai. Dengan kata lain, siswa akan membedakan persamaan yang menyatakan perbandingan senilai dengan yang bukan. Ayo KitaMenalarKegiatan ini menuntut siswa untuk bernalar tentang apa yang telah mereka dapatkan pada kegiatan mengamati hingga menggali informasi. Pada kegiatan ini juga siswa dihadapkan pada empat masalah. Tujuan diberikan masalah ini adalah supaya siswa mampu mengorganisasi hasil pengetahuannya tentang penerapan perbandingan senilai dan sifat-sifat perbandingan senilai.Guru membagi siswa menjadi berpasang-berpasangan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan dan menjawab pertanyaan siswa yang belum memahami maksud soal. Guru hanya diperbolehkan membantu siswa sekadarnya. Selain itu, guru diperkenankan menilai keaktifan siswa dalam berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi.Terdapat empat masalah dalam kegiatan ini. Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.1. Penjelasan siswa-siswa dalam menyelesaikan masalah yang ditunjukkan dua gambar berikut adalah benar. Banyak kendaraan sepeda motor di jalan raya suatu kecamatan lebih banyak jika dibandingkan mobil dengan perbandingan 9 terhadap 5. Terdapat 180 sepeda motor di kecamatan tersebut. Berapakah banyak mobil di kecamatan tersebut?=9 motor180 motor5 mobilx mobil×=920180520100=180180100x=x100Penjelasan RimaPenjelasan Dinijadi terdapat 100 mobil==550100990180=5 mobilx mobil9 motor180 motora. Mengapa Rima mengalikan 2020? Bagaimana dia memperoleh 20 sebagai pengalinya? Rima membuat perbandingan yang dinyatakan dalam bentuk pecahan pada sisi kiri tanda sama dengan memiliki nilai yang sama dengan sisi kanan. Sehingga, untuk mengubah menjadi 180, pembilang pada sisi kanan tanda sama dengan harus dikalikan 20. 299MATEMATIKAb. Apakah penyelesaian Rima ini Benar? Jelaskan. Iya, penyelesaian yang digunakan Rima benar. Rima menggunakan konsep pecahan senilai, yakni dengan mengalikan penyebut dan pembilangan dengan 20 sehingga nilainya sama dengan pembilang dan penyebut pada sisi kanan.c. Strategi apa yang digunakan oleh Dini? Sama seperti yang digunakan oleh Rima, Dini menggunakan konsep pecahan senilai. Bedanya terletak pada langkah yang digunakan. Dini mengubah perbandingan mobil dan motor yakni 59 menjadi 5090 kemudian mengubahnya lagi menjadi 100180.d. Mengapa Dini dapat menyatakan bahwa jawabannya benar? Selain letak perbandingan mobil terhadap motor pada kedua sisi sama dengan sudah sama, pecahan 100180 pun memiliki nilai yang sama dengan pecahan 59.e. Apakah sama jika masalah di atas diselesaikan oleh Randi dengan cara seperti berikut. 5 mobil mobil9 motor180 motorx= 59180x= 5 ×180 = x × 9 kalikan silang 900 = 9x sederhanakan 100 = x kedua ruas dibagi oleh 9 Jadi, terdapat 100 mobil di kecamatan tersebut. Iya. Penyelesaian Randi memiliki makna yang sama untuk menyelesaikan masalah.2. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak berkaitan perbandingan senilai? Jelaskan alasan kalian.a. y berbanding lurus terhadap x.b. y kelipatan x.c. Hasil kali x dan y adalah konstan. Dari ketiga pernyataan di atas, pernyataan poin c tidak terkait dengan perbandingan senilai. Perbandingan senilai ditunjukkan oleh rasio x dan y sama, bukan hasil kalinya yang sama.Next >