< Previous300Buku Guru Kelas VII SMP/MTs3. Jelaskan apa yang kalian ketahui tentang “senilai” dalam perbandingan senilai? Senilai yang dimaksudkan dalam perbandingan senilai adalah dua perbandingan atau dua rasio memiliki nilai yang sama setelah disederhanakan. Misalnya 6 : 8 memiliki nilai yang sama dengan rasio 24 : 32. Karena kedua rasio ini apabila disederhanakan memiliki nilai yang sama yakni 3 : 4.4. Bagaimanakah rasio kedua variabel pada perbandingan senilai?Rasio dari dua variabel pada perbandingan senilai adalah sama.Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan beberapa siswa untuk menjelaskan hasil penalarannya. Guru dapat juga meminta dua atau lebih orang siswa untuk menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua siswa yang hasil penalarannya berbeda, atau berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini. Selanjutnya guru meminta siswa yang lain untuk menanggapi dari penjelasan temannya.Ayo Kita!?!?Berlatih5.3Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 5.31. a. bukan perbandingan senilaib. bukan perbandingan senilaic. perbandingan senilai. Rasio x terhadap y adalah 1 : 6d. bukan perbandingan senilai2. a. perbandingan senilai, karena grafik melalui titik asalb. bukan perbandingan senilai, karena grafik bukan berupa garis lurusc. perbandingan senilai, karena grafik melalui titik asald. perbandingan senilai, karena grafik melalui titik asal3. kecepatan motor yang dikendarai Andi adalah 40 km/jam.4. a. Tabel banyaknya tiket dan biaya masuk di pasar malam Banyak Tiket24568Biaya (ribuan rupiah)711131519301MATEMATIKAb. Grafik 1234567892711131519Banyak tiket permainanBiaya yang dikeluarkanc. Tidak. Situasi tersebut tidak proporsional. Selain terlihat dari grafik yang tidak melalui titik asal, rasio banyak tiket dan biaya yang dikeluarkan Susi tidak sama untuk setiap kolom.5. Masalah Ulul dapat diselesaikan dengan menggunakan proporsi seperti berikut.banyak tepung terigu pada resep semulabanyak tepung untuk resep barukukis yang dapat dibuat dengan resep semulabanyak kukis yang dapat dibuat dengan=abanyak tepung untuk resep barumulabanyak kukis yang dapat dibuat dengan resep baru= = 2 gelas takar12 gelas takar3 lusinx= 2 × x = 3 × 12 2x = 36 x = 18 Jadi, banyak kukis yang dapat dibuat dari 12 gelas takar tepung terigu adalah 18 lusin.6. a. Tabel perbandingan jambu dan wortelJambu (ons)246810Wortel (ons)510152025302Buku Guru Kelas VII SMP/MTsb. Grafik yang terbentuk 2468510152025Banyak (ons) wortelBanyak (ons) jambu10c. Iya. Perbandingan jambu dan wortel pada situasi di atas adalah proporsional. Karena perbandingan jambu dan wortel setiap kolom sama.7. a. Tabel usia Retno dan Arfan Usia Arfan (tahun)7891011Usia Retno (tahun)1415161718b. Perbandingan usia Arfan dan Retno setiap tahun berbeda-beda.c. Usia Retno dua kali usia Arfan hanya satu kali yakni saat usia Retno 14 dan usia Arfan 7 tahun. Hal ini bisa dilihat bahwa perbandingan usia mereka berbeda di setiap tahunnya.d. Ada. Usia retno satu setengah kali usia Arfan saat Arfan berusia 14 tahun dan Retno 21 tahun.e. Tidak akan pernah perbandingan usia mereka menjadi 1. Hal ini dikarenakan usia mereka berselisih 7 tahun dan setiap tahun usia mereka pasti akan bertambah. 8. Kesimpulan Rafitentang perbandingan banyak perempuan terhadap banyak laki-laki di kelasnya kurang tepat. Apabila 60% dari teman sekelasnya adalah perempuan, maka 40% dari teman sekelasnya adakah laki-laki. Sehingga, perbandingan banyak perempuan dan laki-laki di kelasnya adalah 60 : 40 atau 3 : 2.303MATEMATIKA9. a. Misalkan panjang dan lebar kamar untuk dua siswa adalah p dan l, berarti p = 5 m dan l = 4 m. Panjang dan lebar kamar untuk satu siswa adalah a dan b, berarti b = 3 m. Cara untuk menentukan panjan kamar yang dihuni satu siswa adalah sebagai berikut. plab= 543a= 154a= 3,75a= Jadi, panjang kamar untuk satu orang adalah 3,75 m.b. Luas kamar yang dihuni untuk dua siswa adalah 20 m2. Luas kamar yang dihuni untuk satu sisiwa adalah 11,25 m2. Jadi, perbandingan luas lantai kamar yang dihuni dua siswa terhadap luas lantai kamar yang dihuni oleh satu siswa adalah 20 : 11,25 atau 16 : 9.c. Kamar yang berukuran 3,75 m × 3 m lebih luas dibandingkan dengan kamar berukuran 5 m × 4 m yang diisi oleh dua siswa. Karena kamar yang diisi oleh dua orang, mereka harus berbagi.10. Misalkan jarak yang ditempuh adalah y dan banyak bensin yang diperlukan adalah x, maka persamaan yang terbentuk dari hubungan jarak yang ditempuh mobil dengan banyak liter bensin adalah y = 12x.Banyak bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 72 km adalah 6 liter. y = 12x 72 = 12x 7212x= x = 6 Jarak yang ditempuh mobil selama pembakaran 6,5 liter bensin adalah 78 km. y = 12x y = 12 (6,5) y = 78304Buku Guru Kelas VII SMP/MTsMenyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan ModelegiatanK 5.4Kegiatan 5.4 ini siswa diajak untuk mempelajari kembali masalah skala. Meskipun siswa sudah mempelajari skala di sekolah dasar, namun dalam Kegiatan 5.4 ini siswa diajak lebih mendalami penerapan masalah skala. Selain siswa mengamati bagaimana menentukan skala dan pembuatan skala baru, siswa juga akan menggali informasi tentang bagaimana keterkaitan skala pada peta dengan kecepatan, luas, dan skala pada miniatur atau maket perumahan. Selain itu, siswa akan mempelajari bagaimana konversi skala pada termometer untuk mengukur suhu.Sebelum memulai Kegiatan 5.4 ini, sebaiknya guru mengingatkan siswa tentang perbandingan senilai dan bagaimana menyelesaikan masalahnya. Selanjutnya guru mempersiapkan berbagai macam peraga, misalkan peta, miniatur mobil-mobilan, dan termometer. Selain itu, guru bisa mengingatkan siswa tentang skala yang telah mereka pelajari siswa di sekolah dasar.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiDalam kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk mengamati peta pada Contoh 5.9. guru bisa mengingatkan siswa kembali tentang skala. Sebelum membahas alternatif penyelesaian Contoh 5.9, guru meminta siswa untuk terlebih dahulu mencoba menyelesaikannya dengan cara mereka sendiri. Guru perlu memperhatikan ketika siswa mencantumkan satuan dalam melakukan operasi bilangan. Selain itu seringkali siswa melakukan miskonsepsi tentang perubahan satuan. Setelah itu, guru meminta siswa untuk mengamati dan mencocokkan penyelesaian yang mereka kerjakan dengan alternatif penyelesaian dalam buku siswa. Selain siswa mengamati menentukan jarak sebenarnya dua kota, pada kegiatan ini siswa mengamati bagaimana menentukan skala baru peta.305MATEMATIKAAyo KitaMenanya??Selanjutnya, guru meminta siswa untuk membuat dan mengajukan pertanyaan terkait dengan perbandingan, skala, ukuran sebenarnya. Misalnya siswa diharapkan mengajukan pertanyaan “bagaimanakah menentukan perbandingan luas pada peta terhadap luas sebenarnya? bagaimanakah perbandingan keliling suatu gambar pada peta?” Setelah siswa mengajukan pertanyaan, guru bisa meminta siswa lain untuk menjawab pertanyaan yang diajukan. Apabila siswa mengalami kesulitan untuk menjawab pertanyaan tersebut, guru dapat membantu menjawab pertanyaan tersebut.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Pada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk menggali informasi dengan memperhatikan Contoh 5.9 sampai Contoh 5.11. Contoh 5.9 membantu siswa untuk menggali informasi tentang menentukan luas perumahan berdasarkan maket yang diketahui. Berikutnya pada Contoh 5.10 membantu siswa untuk menggali informasi tentang skala pada termometer dan mengkonversi satuan suhu. Dengan mengingatkan siswa tentang skala termometer pada mata pelajaran IPA, hal ini akan berdampak pada kemauan siswa dalam mempelajari kedua mata pelajaran ini. Terakhir, siswa menggali informasi tentang keterkaitan skala pada peta dengan kecepatan.Selama menggali informasi, guru bisa membantu siswa yang masih belum memahami bentuk proporsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala. Selain itu, guru perlu mengantisipasi kesulitan dan kesalahan siswa dalam membuat proporsi. Alternatif penyelesaian pada buku siswa adalah salah satu dari berbagai cara yang mungkin siswa mampu menyelesaikan dengan cara yang lain. Oleh karena itu, guru perlu meminta siswa untuk menyelesaikan dengan penyelesaian yang berbeda.Ayo KitaMenalarPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk menalar masalah yang berkaitan dengan luas pada peta yang memiliki skala yang berbeda. Selanjutnya, guru mengajak siswa untuk memahami bahwa semakin semakin besar nilai pada skala (jarak sebenarnya), maka semakin luas gambar pada peta meskipun tampak sama. 306Buku Guru Kelas VII SMP/MTsBerikut tiga peta berbeda yang menunjukkan tiga pulau berbeda, berturut-turut (a) Pulau Bawean (Jawa Timur), (b) Pulau Belitung (Bangka Belitung), dan (c) Pulau Natuna Besar (Kep. Riau). Masing-masing peta memiliki skala yang berbeda yang ditunjukkan oleh skala di pojok kanan bawah.a.0246kmSumber: GoogleMaps.comGambar 5.13 Petab.0102030kmc.km0204060307MATEMATIKAJika kalian membandingkan ukuran ketiga pulau, mungkin kalian melihat ukuran ketiganya sama. Namun, pada kenyataannya berbeda. Urutkan ketiga pulau tersebut mulai yang terbesar hingga terkecil. Jelaskan bagaimana kalian menentukan urutannya.Catatan: Perhatikan skala yang berada di pojok kanan bawah.Aplikasi yang digunakan dalam masalah Ayo Kita Menalar adalah Google Maps. Guru mengajak siswa untuk menyelesaikan masalah ini sebagai aplikasi skala dan penalaran. Kemudian guru meminta siswa memperhatikan skala garis yang ada di pojok kanan bawah. Jika kurang jelas atau tidak tersedianya internet di kelas, guru bisa meminta siswa untuk menentukan dua atau tiga pulau dengan skala yang berbeda namun berukuran tampak sama pada peta yang dimiliki siswa atau sekolah. Guru mengajak siswa untuk mengukur ketiga pulau dengan menggunakan penggaris. Selanjutnya, guru membimbing siswa bagaimana cara menentukan jarak sebenarnya jika diketahui skala pada peta adalah skala garis. Maksudnya, panjang ruas garis 0 hingga 2 pada skala (misalnya pada gambar a) mewakili 2 km pada jarak sebenarnya, begitu pula untuk gambar b dan c.Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan beberapa siswa untuk menjelaskan hasil penalarannya. Guru dapat juga meminta dua atau lebih orang siswa untuk menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua siswa yang hasil penalarannya berbeda, atau berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini. Selanjutnya guru meminta siswa yang lain untuk menanggapi dari penjelasan temannya.Ayo Kita!?!?Berlatih5.4Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 5.41. a. 3 jamb. Pukul 07.00 WIB bis berangkat dari kota Jambi2. Luas wilayah darat Taman Nasional Pulau Komodo pada peta adalah 150,75 cm2. Luas wilayah total Taman Nasional Pulau Komodo pada Peta adalah 454,25 cm2.308Buku Guru Kelas VII SMP/MTs3. Ukuran tanah sebenarnya adalah 12,5 m × 7,5 m. Gambar bervariasi. Berikut salah satu contoh. Dengan menggunakan skala 1 : 250, panjang dan lebar pada gambar adalah 5 cm dan 3 cm.4. 40°C = 104°F; 39,5°C = 103,1°F; 40,6°C = 105,08°F5. Amir akan tiba di Kota B pada pukul 8.206. 35°C7. Tabel jarak sebenarnya dan jarak pada peta No.SkalaJarak pada peta/photoJarak sebenarnyaA1 : 205 cm1 mB1 : 200.0002 cm4 kmC1 : 2030 cm6 mD1 : 1100 cm1 m8. Bentang sayap berukuran 13 cm dan tinggi miniatur 4,07 cm.9. 9 meter10. Kesalahan yang dilakukan Qomaria adalah dia belum menyamakan satuannya. Sehingga menyebabkan tinggi pohon lebih pendek dari tinggi Qomaria.309MATEMATIKAKegiatan 5.5 ini bertujuan supaya siswa mampu memahami dan menerapkan perbandingan berbalik nilai dalam menyelesaikan masalah. Dengan berbagai konteks yang dekat dengan lingkungan siswa, siswa diharapkan lebih menyukai matematika dan mampu menggunakan penalaran intuisinya daripada menghafal rumus. Sehingga, penalaran proporsional siswa pada konsep perbandingan terus tertanam dalam ingatan siswa.Sebelum memulai Kegiatan 5.5, guru mengingatkan kembali tentang menentukan apakah dua kuantitas yang disajikan dalam tabel, grafik atau dinyatakan dalam suatu persamaan merupakan proporsi atau bukan. Selain itu, guru meminta siswa untuk memberikan contoh dua kuantitas yang berhubungan proporsional. Dalam hal ini, guru hendaknya mengamati dan mengenali beberapa contoh konsep perbandingan berbalik nilai dalam kehidupan nyata, misalnya hubungan waktu dan kecepatan, banyak pekerja dan waktu penyelesaian. Sehingga nantinya guru dapat meyakinkan siswa saat memberikan contoh yang keliru.Selanjutnya, guru mengajak siswa untuk mengamati cerita mandor bangunan, Pak Fatkhur, dan meminta siswa untuk mencoba menyelesaikan masalah yang dihadapi Pak Fatkhur. Pemberian contoh ini diharapkan mampu membimbing siswa untuk membedakan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan baik. Selain itu, guru bisa mengingatkan siswa tentang bagaimana menentukan penyelesaian persamaan satu variabel. Hal ini dilakukan supaya siswa mampu membuat persamaan yang menyatakan perbandingan berbalik nilai.Sebelum Pelaksanaan KegiatanMemahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik NilaiegiatanK 5.5AyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk mengamati masalah kecepatan dan waktu tempuh sepeda motor yang disajikan dalam tabel. Kemudian, guru meminta siswa untuk mengamati kuantitas setiap kolom pada tabel. Dalam tahap ini siswa sekadar mengamati sifat-sifat yang dimiliki oleh situasi perbandingan berbalik nilai.Next >