< Previous350Buku Guru Kelas VII SMP/MTs• titik• garis• bidang• sudut• sudut Berpenyiku• sudut BerpelurusK K ata KunciB. • sudut Sehadap• sudut Berseberangan• sudut Bertolak Belakang.• melukis sudut • membagi sudut.3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.KD ompetensi asarD. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.!KI ompetensi ntiC. 351MATEMATIKAIndikator Pencapaian Kompetensi pada kegiatan pembelajaran, guru dapat mengembangkan sendiri Indikator Pencapaian Kompetensi berdasarkan dari kondisi peserta didik masing-masing di tempat guru mengajar.Berikut ini dipaparkan contoh Indikator Pencapaian Kompetensi yang dapat dijabarkan dari KD 3.12, KD 3.13, KD 4.12 dan KD 4.13.1 Memahami dan menjelaskan hubungan antar garis 2 Menjelaskan kedudukan dua garis (sejajar, berhimpit, berpotongan) melalui benda kongkrit3 Membagi garis menjadi beberapa bagian sama panjang4 Mengukur besar sudut dengan busur derajat5 Menjelaskan perbedaan jenis sudut (siku, lancip, tumpul)6 Melukis sudut yang besarnya sama dengan yang diketahui7 Membagi sudut menjadi dua sama besar8 Menentukan sudut berpelurus dan berpenyiku9 Menemukan sifat sudut jika dua garis sejajar dipotong garis transversal10 Menggunakan sifat-sifat sudut dan garis untuk menyekesaikan soal11 Menyelesaikan soal sehari-hari dengan menggunakan sifat-sifat sudut yang terjadi jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lainndikatorIencapaianPompetensiKE. 352PK etaonsepF. Ukuran SudutHubungan Antar SudutMelukis SudutHubungan Antar GarisMembagi GarisKedudukan Dua GarisPerbandingan Segmen GarisGarisGarisdanSudutSudutSudut Berpenyiku dan BerpelurusSudut Bertolak BelakangSudut pada Dua Garis Sejajar yang Dipotong oleh Garis lain353Euclides (350-280 SM)Sumber: http://healdsburg-freemason.comEuclides Euclid (350-280 SM) disebut sebagai Bapak Geometri, merupakan ahli Matematika pada zaman Romawi Kuno. Bukunya yang berjudul Elements, merupakan karya geometri terbesarnya yang hingga saat ini digunakan sebagai acuan dasar-dasar ilmu Geometri.Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya beliau menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, “Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik”. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika beliau memberi kuliah geometri pada raja, baginda bertanya, “Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?”. Euclides menjawab, “Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar”.Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain:1. Kita harus mampu berbagi ilmu pengetahuan kepada siapa saja tanpa pandang status sosial, sehingga ilmu yang kita miliki akan dapat bermanfaat untuk orang lain.2. Kita ini termasuk manusia yang lemah, tapi berakal. Jika kita tidak menggunakan akal pikiran kita semaksimal mungkin, maka tidak ada bedanya dengan hewan. Maka dari itu gunakanlah akal pikiran kita untuk berbuat sesuatu yang bermanfaat dengan mengikuti prinsip-prinsip manusiawi. Apabila kita mempunyai ilmu ajarkanlah kepada orang lain, niscaya ilmu kita akan bertambah3. Kita harus punya tekad dan semangat yang tinggi untuk mewujudkan cita-cita di masa depan, agar menjadi generasi yang cerdas dan tangguh.arasiNokohTatematikaMG. 354Buku Guru Kelas VII SMP/MTs1. Sediakan minimal dua lidi atau penggaris atau lainnya 2. Sediakan juga beberapa foto yang menggambarkan dua garis, misalkan rel kereta api, jalan perempatan, tiang listrik dan lain-lainya.3. Setiap kelompok disediakan dua jam dinding atau alat peraga jam dinding 4. Diharapkan siswa sudah mempunyai penggaris, jangka, busur, dan lain-lain5. Dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektifSebelum Pelaksanaan KegiatanHubungan Antar GarisegiatanK 7.1Guru memberikan gambaran awal tentang Garis dan Sudut yang ada kaitannya dalam kehidupan nyata. Siswa diberikan beberapa pertanyaan-pertanyaan pancingan tentang beberapa gambar yang terdapat pada Gambar 7.1Contoh:Dapatkah kalian menemukan/menunjukan kejadian/objek lain yang ada kaitannya dengan materi garis dan sudut.Guru mengajak siswa untuk memfokuskan perhatiannya pada garis yang terdapat pada Gambar 7.1 a, b, dan c. Mintalah beberapa siswa untuk mengomentari ketiga garis tersebut. Kemudian ajaklah siswa untuk memperhatikan Gambar 7.1 d dan e tentang sudut yang terbentuk. Mintalah siswa atau kelompok siswa untuk mendiskusikan tentang latar belakang terbentuknya suatu sudut. Perhatikan beberapa siswa pada setiap kelompok, jika diperlukan bimbinglah beberapa siswa untuk memahami materi yang akan diajarkan pada bab ini. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengartikan apa yang disebut dengan garis dan sudut.P rosesP embelajaranH. 355MATEMATIKASedikitInformasiBerikan gambaran awal tentang hubungan antara titik, garis dan bidang. Kenalkan titik yang terletak pada satu garis, diluar garis dan satu bidang. Ajaklah siswa untuk memahami apa yang dimaksud dengan titik, garis, dan bidang. Jika memungkinkan mintalah siswa untuk mendefinisikan tentang titik, garis, bidang. Informasikan tentang konsep jarak yang telah diuraikan pada buku siswa. Arahkan siswa untuk memahami tentang Hubungan titik dan garis.Ajaklah siswa untuk membandingkan gambar a dengan gambar b pada Gambar 7.2. Kemudian ajaklah siswa untuk memahami tentang Hubungan antara titik dan bidang yang terdapat pada Gambar 7.3. Berilah kesempatan kepada siswa untuk membandingkan antara sebuat titik yang terdapat pada bidang dan sebuah titik yang terdapat di luar bidang. Berilah kesempatan kepada salah satu siswa atau salah satu kelompok belajar untuk mengungkapkan apa yang telah ditemukan dalam proses membandingkan membandingkan antara sebuat titik yang terdapat pada bidang dan sebuah titik yang terdapat di luar bidang.Ajaklah siswa untuk memahami tentang hubungan antara garis dan bidang yang terdapat pada Gambar 7.5. Arahkan siswa untuk mengamati dengan cermat pada gambar i), ii), iii). Himbaulah siswa untuk mendiskuskan dengan kelompoknya masing-masing tentang perbedaan diantara ketiga gambar tersebut. Kemudian mintalah siswa tersebut untuk menguraikan tentang perbedaannya. Jika diperlukan dan memungkinkan, berilah kesempatan kepada salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Berilah sedikit tantangan kepada siswa tentang garis dan bidang seperti gambar berikut:kβApakah garis k tersebut termasuk suatu garis yang terletak pada bidang β? Jelaskan.Kenalkan kepada siswa dua buah titik atau lebih yang terletak segaris. Lihat Gambar 7.6. Perkenalkan dua buah titik atau lebih yang terletak pada bidang yang sama. Lihat Gambar 7.7. Kenalkan konsep titik dan garis yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari. Berilah kesempatan kepada siswa untuk menyebutkan minimal 3 contoh lain yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang ada hubungannya konsep titik dan garis.Ajaklah siswa untuk memahami tentang suatu garis yang melalui suatu titik tertentu. Kemudian ajaklah siswa untuk memperhatikan tanda garis dan tanda penulisan 356Buku Guru Kelas VII SMP/MTsgarisnya. Ajaklah siswa untuk memahami tentang ruas garis yang melalui suatu titik tertentu. Kemudian ajaklah siswa untuk memperhatikan tanda ruas garis dan tanda penulisan ruas garisnya. Ajaklah siswa untuk memahami tentang sinar garis yang melalui suatu titik tertentu. Kemudian ajaklah siswa untuk memperhatikan tanda sinar garis dan tanda penulisan sinar garisnya. Berikan siswa contoh beserta jawabannya dengan tujuan supaya siswa lebih mendalami tentang konsep titik pada suatu bidang. Siswa diajak untuk memahami dan mendiskripsikan dari ketiga contoh tentang konsep titik, garis dan bidang. Beri beberapa pertanyaan tentang suatu garis yang memiliki titik awal akan tetapi tidak memiliki titik ujung. Contoh pertanyaan “adakah garis yang memiliki titik awal akan tetapi tidak memiliki titik ujung.AyoKita AmatiAjaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami materi yang akan di bahas, yaitu Kedudukan Dua garis pada suatu bidang. Beritahukan kepada siswa bahwa fokus pengamatan pada kegiatan kali ini adalah untuk mengetahui macam-macam kedudukan dua Garis pada suatu bidang yang telah disajikan pada Tabel.7.1. Dengan melalui model-model bentuk dua garis yang telah disajikan pada tabel tersebut diharapkan siswa dapat terbantu untuk mengetahui dan memahami tentang macam-macam kedudukan dua garis sehingga paham/mengerti. Berikut hal-hal yang diamati.Tabel 7.1 Kedudukan Dua GarisNo.Gambar Dua GarisTerletak Pada Bidang αGambar Dua GarisTerletak pada Bidang α dengan satuanKeterangan1.αbaαba5 cm3 cmGaris a dan b merupakan dua garis yang tidak sejajar dan berpotongan2.αdcαdc1 cm3 cmGaris c dan d merupakan dua garis yang tidak sejajar dan berpotongan 357MATEMATIKANo.Gambar Dua GarisTerletak Pada Bidang αGambar Dua GarisTerletak pada Bidang α dengan satuanKeterangan3.αfeαfe9 cm9 cmGaris e dan f merupakan dua garis yang sejajar4.αghαg4 cm4 cmhGaris g dan h merupakan dua garis yang sejajar 5.αjiαjiGaris i dan j merupakan dua garis yang berhimpit 6.αlkαlkGaris k dan l merupakan dua garis yang berhimpit 7.αmnαmn2 cm20°2 cmGaris m dan n merupakan dua garis yang berpotongan 8.αopαop9 cm75°9 cmGaris o dan p merupakan dua garis yang berpotongan 358Buku Guru Kelas VII SMP/MTsNo.Gambar Dua GarisTerletak Pada Bidang αGambar Dua GarisTerletak pada Bidang α dengan satuanKeterangan9.αrqαrq90°Garis q dan r merupakan dua garis yang berpotongan tegak lurus Keterangan:Notasi dari dua garis berpotongan adalah ×Notasi dari dua garis sejajar adalah //Notasi dari dua garis berpotongan tegak lurus adalah ⊥Kemudian arahkan siswa untuk mendiskusikan apa yang dimaksud dengan dua garis saling sejajar dan dua garis yang saling berpotonganBerilah kesempatan kepada masing-masing kelompok siswa untuk mendiskusikan tentang pengertian dari dua garis saling sejajar dan dua garis yang saling berpotongan, yaitu terdapat pada Tabel 7.1 pada bagian nomor 1 sampai dengan nomor 4. Berilah waktu kepada siswa untuk mendiskusikan tentang pengertian dari dua garis saling sejajar dan dua garis yang saling berpotongan selama 5 menit sampai degan 7 menit. Setelah waktu yang ditentukan selesai, mintalah beberapa kelompok siswa untuk mengungkapkan hasil diskusinya di tempat kelompoknya masing-masing.Sedangkan untuk mengamati kedudukan dua garis yang saling berimpit dan saling tegak lurus (terdapat pada Tabel 7.1 bagian nomor 5 sampai dengan nomor 9), ajaklah siswa untuk melakukan kegiatan yang sama seperti kegiatan di atas. Setelah siswa selesai melakukan kegiatan mengamati, ajaklah siswa untuk menyimpulkan dari hasil kegiatan mengamati pada Tabel 7.1Ayo KitaMenanya??Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan (questioning); pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan yang akan diajukan kepada guru dengan petunjuk yang sudah disediakan pada buku siswa. Contoh pertanyaan: Bagaimana cara mengetahui perbedaan kedudukan dua garis yang saling berimpitan dengan dua garis yang saling sejajar? Seberapa banyak garis sejajar dan perpotongan yang seharusnya ditemukan?359MATEMATIKASedikitInformasiKemudian ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan pada buku tersebut. Diberikan beberapa contoh agar siswa lebih memahami konsep kedudukan garis. Ajak siswa untuk mencermati dua pertanyaan yang telah disediakan pada buku siswa yang ada kaitannya pada Gambar 7.7. Beri kesempatan kepada siswa untuk mendiskusikan jawaban yang mungkin dari kedua pertanyaan tersebut. Minta salah satu kelompok siswa untuk membacakan kedua jawaban yang telah didiskusikan dengan kelompoknya, sedangkan kelompok yang lain memperhatikan secara seksama dan mencermati jawabannya. Jika diperlukan berilah kesempatam kepada kelompok lain untuk menyanggah jawaban dari kelompok yang membacakan jawabannya.Ajak siswa untuk mencermati Gambar 7.14. agar siswa dapat lebih mudah untuk memahami konsep kedudukan dua garis. Beri kesempatan kepada siswa untuk membandingkan Gambar 7.14 (i) dengan Gambar 7.14 (ii). Ajak untuk memahami garis-garis yang saling sejajar, sehingga pada akhirnya akan ditemukan ciri-ciri garis yang saling sejajar. Berilah kesempatan kepada semua siswa untuk mendiskusikannya di dalam kelompok masing-masing. Jika sekiranya diperlukan, bimbing beberapa kelompok siswa yang masih belum memahami dengan baik. Jika sebagian besar pada kelompok siswa belum memahami juga, ajaklah semua siswa untuk melakukan kegiatan yang telah diarah Gambar 7.15 dengan bagian-bagian yang telah disediakan pada buku siswa.Kemudian berilah sedikit pertanyaan pancingan tentang sifat-sifat duga garis saling sejajar. Contoh coba sebutkan sifat-sifat dua garis saling sejajar? Berilah kesempatan kepada siswa untuk menyebutkan beberapa sifat dua garis saling sejajar, sedang kelompok lain diajarkan untuk menanggapi dan memberikan masukan atau tambahan gagasam/ide yang telah didiskusikan. Ajaklah siswa untuk memahami beberapa contoh yang telah disediakan pada buku siswa, yakni Contoh 7.2 dan 7.3Ayo KitaMenalarSelanjutnya ajaklah siswa untuk melakukan Kegiatan Menalar dengan pertanyaan-pertanyaan yang sudah disediakan pada buku siswa. Berilah penilaian kepada siswa yang sedang mendiskusikan soal-soal yang terdapat pada Kegiatan Menalar.PenyelesaianAlternatif1. Jika ada dua garis yang saling berhimpit, maka titik yang dihasilkan banyak sekali atau titik-titiknya tak terbatas.Next >