< Previous360Buku Guru Kelas VII SMP/MTs2. Iya, dapat terbentuk sebuah garis yaitu perpotongan antar dua bidang.3. Untuk mengetahui banyak titik maksimal yang dihasilkan oleh 5 garis yang berpotongan, perhatikan uraian berikut. Pola I2 garis berpotongan menghasilkan maksimal 1 titikPola II3 garis berpotongan menghasilkan maksimal 3 titikPola III4 garis berpotongan menghasilkan maksimal 6 titik Dan seterusnya didapat pola sebagai berikut 2 ⇒ 1 3 ⇒ 3 4 ⇒ 6 5 ⇒ 10 6 ⇒ 15 ... n ⇒ 12(n)(n – 1) Jadi, banyak titik maksimal yang dihasilkan oleh 5 garis yang berpotongan adalah sebanyak 10 titik potong.361MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih7.1Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 7.1Catatan: Tanda (-) sebagai latihanAyo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan teman sebelah, dalam kegiatan ini, Guru meminta untuk membandingkan hasil jawabannya dengan temannya! Minta siswa untuk melakukan diskusi.1. -2. Alternatif Jawaban: D3. -4. Alternatif Jawaban: a) Iya, karena titk C merupakan bagian dari garis AB.b) Titik R tidak terletak pada garis AB, karena titk R tidak berada dibagian garis PQ. Sedangkan titik S terletak pada garis PQ karena karena titk S merupakan bagian dari garis PQ.c) Titik M tidak terletak pada sinar garis KL, karena titk R tidak berada dibagian sinar garis KL. Sedangkan titik N dan O terletak pada sinar garis KL karena karena kedua titk tersebut merupakan bagian dari sinar garis KL. Khusus untuk titik P tetap dikatakan terletak pada sinar garis KL, KL merupakan sinar garis yang artinya sinar garis KL masih berlanjut sampai takhingga.5. -6. Alternatif Jawaban: D7. -362Buku Guru Kelas VII SMP/MTs8. Alternatif Jawaban: a. Garis-garis sejajar; garis xy dengan wzb. Garis-garis berpotongan; garis mv dengan xy dan wz garis nv dengan xy dan wz garis mv dengan nv9. -10. Alternatif Jawaban:a. Garis yang saling sejajar; garis p dengan m dan garis s dengan qb. Garis yang saling berpotongan; garis p dengan s, r dan q garis n dengan m, q, r, s dan p garis m dengan m, q, r, dan s 11. -12. Alternatif Jawaban: a. ruas garis AB dengan ruas garis DFb. ruas garis DF dengan ruas garis AE, EB, atau ABc. ruas garis DE dengan ruas garis CF, FB dan BC13. -14. Alternatif Jawaban: a. Garis yang saling sejajar; garis AB dengan CD dan garis AD dengan BC b. Garis yang saling berpotongan; garis AB dengan AD, AC, AT, BC, BD, AT, dan BT garis CD dengan CB, CA, DA, DB, DT, dan CT garis AC dengan BD, dan MT garis MT dengan AC, BD, AT, BT, CT, dan DTc. Garis yang horisontal; garis AB, DC, AD, dan BCd. Garis vertikal; garis MT363MATEMATIKAMembagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama PanjangegiatanK 7.21. Diharapkan siswa sudah mempunyai polpoint, pensil, pengapus pensil, penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 2. Jika memungkinkan sediakan beberapa pensil warna atau spidol warna 3. Setiap kelompok disediakan beberapa potongan segitiga yang kongruen dan sebangun 4. Dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 2 – 4 orang) yang memungkinkan belajar secara efektifSebelum Pelaksanaan KegiatanBerikan beberapa pertanyaan pancingan kepada siswa tentang materi yang akan dibahas. Misalkan bagaimana cara membagi garis menjadi beberapa bagian, bisa memastikan panjang bagian pasti sama? Berilah ilustrasi awal tentang penerapan materi yang akan diajarkan, misalkan pada gambar berikut:DCQPAB20 cm10 cmDiketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ, Jika perbandingan AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Bagaimana cara menentukan panjang garis PQ? AyoKita AmatiInformasikan kepada siswa tentang fokus pengamatan pada kegiatan kali ini, yaitu mengamati langkah-langkah membagi garis menjadi beberapa bagian sama panjang dan dapat dipraktikkanya seperti pada Tabel 7.2. berikut hal-hal dalam kegiatan mengamati.364Buku Guru Kelas VII SMP/MTsTabel 7.2 Membagi Garis AB Menjadi 5 Bagian Sama PanjangNo.Langkah-langkah KegiatanKeterangan1.Buatlah sebarang ruas garis ABAB2..Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AP = PQ = QR = RS = SM.ABPQRSM3.Hubungkan titik M dengan titik BABPQRSM4.Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB yang masing-masing garis tersebut melalui titik S, R, Q, dan P sehingga memotong garis AB di titik S1, R1, Q1, dan P1ABPQRSMP1Q1R1S15.Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 5 bagian yang sama panjang, yaitu AP1 = P1Q1 = Q1R1 = R1S1 = S1B.ABP1Q1R1S1365MATEMATIKATabel 7.3 Membagi Garis AB Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 : 3No.Langkah-langkah KegiatanKeterangan1.Buatlah sebarang ruas garis ABAB2.Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 4 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu 3×AP = PM.ABPM3.Hubungkan titik M dengan titik BABPM4.Buatlah garis sejajar dengan garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P1ABPMP15.Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP1 dan MB melalui titik-titik 3 bagian PM sehingga memotong garis tiga bagian P1BABPMP16.Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, yaitu 3 × AP1 = P1BABP366Buku Guru Kelas VII SMP/MTsTabel 7.4 Membagi Garis AB Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5No.Langkah-langkah KegiatanKeterangan1.Buatlah sebarang ruas garis ABAB2.Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 7 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berhimpit dengan garis AB, yaitu 25APPM=.ABMP3.Hubungkan titik M dengan titik BABMP4.Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P1ABMPP15.Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP1 dan MB melalui titik-titik 2 bagian PM sehingga memotong garis bagian ABP1ABMPberhimpit367MATEMATIKANo.Langkah-langkah KegiatanKeterangan6.Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, yaitu 25APPM=.P1ABKemudian ajaklah siswa untuk mengikuti dan melukis berdasarkan langkah-langkah yang terdapat pada Tabel 7.2 tentang membagi garis menjadi 5 bagian sama panjang. Perhatikan beberapa siswa masih mengalami kesulitan untuk melukisnya. Berilah kesempatan kepada teman sebelahnya untuk membimbingn kepada siswa tersebut. Jika siswa yang bersangkutan masih mengalami kesulitan, bimbinglah dia secara khusus.Ajaklah siswa untuk mengikuti dan melukis berdasarkan langkah-langkah yang terdapat pada Tabel 7.32 tentang membagi garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3. Arahkan siswa supaya dapat menerapkan kegiatan pada Tabel 7.2 kegiatan Tabel 7.3. Himbaulah siswa untuk memperhatikan langkah-langkah melukisnya supaya dapat memahami dengan mudah dan gampang. Suruhlah siswa untuk memperhatikan persamaan dan perbedaan dalam langkah-langkah melukis garismenjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3. Jika memungkinkan sediakan slide show powerpoint atau lainnya langkah melukis garis bagi menjadi beberapa bagian sama panjang, baik tentang melukis seperti pada Tabel 7.1 dan pada Tabel 7.3. Jika langkah-langkah melukis garis bagi menjadi beberapa bagian sama panjang kurang tepat, gunakan cara lain untuk melukis garis bagi menjadi beberapa bagian sama panjang, misalkan seperti langkah-langkah pada Tabel 7.2 dan 7.3 berikut.Tabel 7.2 Membagi Garis AB Menjadi 3 Bagian Sama PanjangNo.Langkah-langkah KegiatanKeterangan1.Buatlah sebarang ruas garis ABAB2..Dari titik A, buatlah sebarang garis AM sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB.ABM368Buku Guru Kelas VII SMP/MTsNo.Langkah-langkah KegiatanKeterangan3.Dengan menggunakan jangka, pada garis AM buatlah busur yang:a. berpusat di titik A, sehingga memotong AM di titik P,b. berpusat di titik P dan jari-jari AP, sehingga memotong AM di titik Q, berpusat di titik Q dan jari-jari AP atau PQ, sehingga memotong AM di titik R, sedemikian sehingga AP = PQ = QR.ABPQRM4.Hubungkan titik B dengan titik RABPQRM5.Dari titik P dan Q, buatlah garis yang sejajar dengan BR sehingga memotong garis AB di titik P1 dan Q1 dengan cara memindahkan ∠ARB pada titik P dan QABPQRMSelanjutnyaABPQRMKemudianABPP1QQ1RM369MATEMATIKANo.Langkah-langkah KegiatanKeterangan6.Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi tiga bagian yang sama panjang, yaitu AP1 = P1Q1 = Q1B.ABPP1QQ1RMTabel 7.3 Membagi Garis AB Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 : 2No.Langkah-langkah KegiatanKeterangan1.Buatlah sebarang ruas garis ABAB2..Dari titik A, buatlah sebarang garis AP sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB.ABP3.Dari titik A pada garis AP, jangkakan AC satu bagian, dan CD dua bagian, sehingga terbentuk AC : CD = 1 : 2ABCDP4.Hubungkan titik B dengan titik DABCDPNext >