< Previous400Buku Guru Kelas VII SMP/MTsM. RangkumanPengalaman belajar tentang garis dan sudut telah kalian lalui. Sekarang, cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangat berharga dan kira-kira akan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebih jauh membuat rangkuman. Garis merupakan suatu kurva lurus yang tidak memiliki titik pangkal dan tidak memiliki titik ujung. Sedangkan ruas garis merupakan kurva lurus yang memiliki titik pangkal dan titik ujung. Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu pada satu titik. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak akan berpotongan. Garis m dan garis k dikatakan berimpit, jika garis m terletak pada garis k (atau sebaliknya), sehingga kelihatan hanya satu garis saja. Terdapat jenis-jenis sudut yang telah diuraikan, sebagai berikut.a) sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya tepat 90°.b) sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90°.c) sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90°.d) sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya tepat 180°.e) sudut penuh, yaitu sudut yang besarnya tepat 360°.f) dua sudut dikatakan berpenyiku apabila jumlah kedua sudut tepat 90°.g) dua sudut dikatakan berpelurus apabila jumlah kedua sudut tepat 180°.h) sudut-sudut yang bertolak belakang besar sudutnya sama. Berbagai sifat-sifat garis dan sudut yang perlu diketahui siswa sebagai pengetahuan prasyarat dalam mempelajari bahasan geometri sebagai berikut.a) jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 4 pasang sudut-sudut sehadap yang besar sudutnya sama.b) jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut-sudut dalam sepihak yang besar sudutnya sama yaitu 180°.c) jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut-sudut luar sepihak yang besar sudutnya sama yaitu 180°.Ayo KitaMerangkumM. 7401MATEMATIKAUjiKompetensi??+=+N. 7Berikut jawaban Uji Kompetensi 7Catatan: Tanda (-) sebagai latihan16. CPetunjuk: (i) Jumlah sudut dalam segitiga sebesar 180° (bangun segitiga yang ke-dua sudut adalah ∠1 dan ∠2)(ii) Jumlah sudut dalam segiempat sebesar 360° (bangun segiempat yang ke-tiga sudutnya adalah ∠3, ∠4, dan ∠5)(iii) Jumlah sudut dalam segilima sebesar 108° (bangun segilima ke-empat sudutnya adalah ∠6, ∠7, ∠8, dan ∠9)17. D Petunjuk: Karena yang ditanyakan jumlah besar sudut dalam segi sembilan tak beraturan pada gambar, maka kita bentuk segi sembilan tersebut menjadi 7 bagian bidang segitiga (cobalah digambar) Jumlah seluruh sudut sama dengan jumlah seluruh sudut pada 7 segitiga, dimana jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 180°.18. C Petunjuk: Perhatikan segitiga AOC, BKD, CLE, DMA, dan ENB serta segilima KLMNO. Kemudian jumlahkan besar sudut dalah segitiga dari kelima segitiga tersebut dan uraikan.19. A20. BA. Soal Pilihan Ganda1. D2. A3. C Petunjuk: x = 23 (3,9)4. C5. D6. A7. D8. B9. C10. C11. D12. B13. D14. C15. B402Buku Guru Kelas VII SMP/MTsB. Soal Uraian21. Garis sejajar; garis AB dengan CD, EF, dan HG BC dengan AD, FG, dan EH AE dengan BF, CG, dan DH Garis berpotongan; garis AB dengan BC, AD, AE, dan AT garis HG dengan HD, HE, GF, GC, HT, dan GT dan seterusnya...coba lengkapi. 22. - 23. - 24. Petunjuk: Perpanjanglah garis PQ, lalu bagilah trapesium tersebut menjadi dua segitiga, yaitu segitiga ABD dan BDC. Kemudian gunakanlah konsep perbandingan ruas garis. Atau bisa menggunakan rumus berikut: PQ = selisih perkalian bersilang antara dua garis sejajar pada trapesium dengan perbandingan panjang diagonal dibagi dengan jumlah dari perbandingan panjang diagonal ()ABQDDCBQPQBQQD×−×=+ (sumber: http://m2suidhat.blogspot.co.id/2013/06/soal-trapesium.html) Jadi, panjang ruas garis PQ = 2 cm25. a. ∠AKFb. ∠CJGc. ∠BKF26. Nilai x = 117° Nilai x = 26° dan y = 91° Nilai x = 40° dan y = 60° Nilai x = 78° Nilai x = 20° dan y = 807°27. Nilai x = 34° Besar ∠BCF = 123°28. - 29. - 30. - 403MATEMATIKABab 8Segiempat dan SegitigaSumber: https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/rumah-kuno.jpg• Keliling • Luas• Segitiga• Persegipanjang• Persegi• Jajargenjang• Belah Ketupat• Layang-Layang• Trapesium.K K ata KunciB. Perhatikan dengan teliti pada gambar di atas. Jika kita amati pada gambar tersebut, sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari bangun segiempat dan segitiga. Adakah bangun lain yang bahan dasarnya terdiri dari bangun segiempat dan segitiga? Minta siswa mengamati lingkungan sekitarnya. Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di sekitarnya? Apakah setiap bangun yang ditemukan siswa sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segiempat dan segitiga pelajarilah uraian bab ini dengan seksama.arasiNA.walAabB8404Buku Guru Kelas VII SMP/MTs3.11 Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang)) dan segitiga.KD ompetensi asarD. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.!KI ompetensi ntiC. 405MATEMATIKAIndikator Pencapaian Kompetensi pada kegiatan pembelajaran, guru dapat mengembangkan sendiri Indikator Pencapaian Kompetensi berdasarkan dari kondisi peserta didik masing-masing di tempat guru mengajar.Berikut ini dipaparkan contoh Indikator Pencapaian Kompetensi yang dapat dijabarkan dari KD 3.6, KD 3.7, KD 4.6 dan KD 4.7.1. Mengenal dan memahami bangun datar segiempat dan segitiga 2. Memahami jenis dan sifat persegi, persegi panjang, trapezium, jajargenjang, belahketupat dan layang-layang menurut sifatnya.3. Menjelaskan sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belahketupat dan layang-layang ditinjau dari sisi, sudut dan diagonalnya.4. Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya5. Menemukan jenis segitiga berdasarkan sifat-sifatnya6. Memahami keliling dan luas persegi, persegi panjang, trapesium, jajargen-jang, belahketupat dan layang-layang7. Memahami keliling dan luas segitiga8. Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menggu-nakan sifat-sifat segiempat dan segitiga.9. Memahami garis-garis istimewa pada segitiga10. Menerapkan konsep keliling dan luas segiempat dan segitiga untuk menyelesaikan masalah 11. Menyelesaikan soal penerapan bangun datar segi empat 12. Menaksir Luas Bangun Datar tidak BeraturanndikatorIencapaianPompetensiKE. 406PK etaonsepF. Geometri dan PengukuranPenerapan dan Menyelesaikan Masalah Bangun DatarSegitigaSegi EmpatBangun DatarMacam-macam Segi EmpatMacam-macam SegitigaBedasarkan Panjang SisiSifat-sifaat Segi EmpatBedasarkan Besar SudutKeliling dan Luas Segi EmpatKeliling dan Luas Segitiga407Sumber: https://wikimedia. org/wikipediaThabit Ibnu QurraThabit Ibnu Qurra (836 - 901 M) adalah Matematikawan muslim yang dikenal dengan panggilan Thabit. Beliau merupakan salah seorang ilmuwan muslim terkemuka di bidang Geometri. Beliau melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, dan geometri non-Eucledian.Salah satu karyanya yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The composition of Ratios (komposisi rasio). Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri.Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pythagoras di mana dia mengembangkannya dari segitiga siku-siku khusus ke seluruh segitiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari.Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain:1. Setiap apa yang kita lakukan, buatlah menjadi sesuatu yang sangat berarti.2. Segala ilmu yang kita dapatkan harus selalu dikembangkan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga dapat membantu teori-teori sebelumnya menjadi lebih mudah dipahami dan dapat diterima oleh masyarakat dengan baik.3. Salahsatu cara supaya kita bisa mengembangkan ilmu yang kita dapatkan adalah dengan memunculkan pertanyaan-pertanyaan yang sesuai dengan konteks ilmu itu sendiri. Misalkan: Mengapa teori ini begini? Mengapa tidak begitu? Bisakah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Bagaimana cara menerapkannya?4. Kita harus bisa menggunakan teori sebelumnya untuk menemukan teori yang baru. Dengan demikian, ada keterkaitan antara materi yang satu dengan materi yang lain. Hal ini identik dalam kehidupan sehari-hari yang namanya kerjasama, gotong-royong, saling menghargai, dan lain-lain.5. Segala sesuatu yang dapat kita amati pada fenomena alam ini, kita bisa mempertanyakannya serta bisa memperoleh jawabannya, maka kita akan memperoleh pengetahuan baru yang sangat bermanfaat bagi diri kita pada khususnya dan orang lain pada umumnya. Thabit Ibnu Qurra(836 - 901 M)arasiNokohTatematikaMG. 408Buku Guru Kelas VII SMP/MTs1. Sediakan beberapa gambar atau foto atau slide suatu objek tertentu yang berkaitan dengan bangun datar segiempat dan segitiga. 2. Disediakan juga kertas HVS atau kertas lipat atau asturo secukupnya pada masing-masing kelompok3. Diharapkan siswa sudah mempunyai penggaris, jangka, busur, dan lain-lain4. Dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektifSebelum Pelaksanaan KegiatanBerikut ini alternatif kegiatan proses pembelajaran pada topik Bangun Datar Segiempat dan Segitiga. Teman-teman Guru dapat memodifikasinya dengan kondisi Guru sendiri dan siswa di sekolah masing-masing. Teman-teman Guru dapat juga menggunakan cara yang sama sekali lain sesuai dengan kondisi Guru sendiri, siswa dan sekolah masing-masing.Mengenal Bangun Datar Segiempat dan SegitigaegiatanK 8.1Berikan beberapa pertanyaan pancingan kepada siswa tentang materi yang akan dibahas. Misalkan bagaimana cara mengetahui bahwa suatu benda/barang berbentuk segiempat beraturan? Guru memberikan gambaran awal tentang bangun datar segiempat dan segitiga, misalkan seperti Gambar 8.1AyoKita AmatiAjaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami pengantar pada Kegiatan 8.1. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui bahwa disekitar kita terdapat bangun-bangun yang bentuknya terdiri dari segiempat dan segtiga. Diberikan beberapa pertanyaan tentang suatu objek yang terdapat pada kehidupan nyata. Contoh di mana benda-benda tersebut sering dipasang? Apa manfaat dari masing-masing rambu? Secara matematis apakah persamaannya? Perbedaannya?P rosesP embelajaranH. 409MATEMATIKAAjaklah siswa mengamati susunan bangun datar yang terdapat pada Gambar 8.2. Kemudian ajaklah siswa untuk mengkreasi/menghias bagan luar suatu kotak kue atau lainnya yang terbentuk dari kombinasi bangun datar segiempat dan segitiga. Kemudian ajaklah siswa untuk mendata seberapa banyak bangun datar dan segitiga yang dibutuhkan.Ayo KitaMenanya??Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan (questioning); pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan yang akan diajukan kepada guru dengan petunjuk yang sudah disediakan pada buku siswa. Contoh pertanyaan: (1) apa yang terjadi bila rasio tinggi suatu pintu diperbesar dan lebar suatu pintu diperkecil? (2) Bagaimana seandainya suatu jendela dan pintu bentuknya segitiga? (3) Ada berapa banyak segiempat yang ditemukan di ruang kelas ini?Pertanyaan yang dibuat oleh siswa, bisa dijawab langsung oleh teman-teman guru atau pertanyaan tersebut ditukar dengan pertanyaan dari kelompok lain. Apabila terjadi masih banyak pertanyaan yang belum terjawab, bisa dijadikan tugas akhir untuk dijawab sendiri oleh masing-masing siswaAyo KitaMenggali Informasi+=+Kemudian ajaklah siswa untuk melakukan kegiatan yang telah disediakan pada buku siswa, yaitu menyusun 6 batang korek api sehingga terbentuk segiempat atau segitiga atau lainnya dengan syarat yang telah ditentukan pada buku siswa. Selanjutnya ajaklah siswa untuk memahami contoh 8.1 dan 8.3 serta alternatif penyelesaiaannyaAyo KitaMenalarSelanjutnya ajaklah siswa untuk melakukan kegiatan dan mendikusikan tiga kasus yang telah disediakan pada buku siswaNext >