< Previous440Buku Guru Kelas VII SMP/MTsOMKLNOMKLN1234OMRLQ1234PLangkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang adalah sebagai berikut.1. Tarik garis KM dan LN sehingga memotong pada titik O.2. Terbentuk 4 segitiga dengan masing-masing 2 kongruen, berikan nama segitiga 1, 2, 3, dan 4. Segitiga 1 dan 2 konruen dan 3 dan 4 kongruen. Sedangkan panjang diagonal-diagonalnya adalah panjang LO + ON = LN = d1 dan panjang KO + OM = KM = d23. Potonglah ke-4 segitiga. Gabungkan sehingga membentuk persegipanjang LPQR. Panjang LP = QR = LN dan panjang LR = PQ = KM Luas layang-layang = luas persegipanjang LPQR = panjang × lebar = LP × PQ = LN × 12KM Luas layang-layang = 12 × d1 × d2 Sedangkan keliling layang-layang, K = KL + LM + MN + NK = 2KL + 2NKSecara umum dapat disimpulkan:Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya a, maka luas dan keliling belahketupat adalah:L = 122dd× K = 2s1 + 2s2d1 adalah diagonal terpanjang dan d2 adalah diagonal terpendek.L adalah luas layang-layang dan K adalah keliling.441MATEMATIKANomor 3Belahketupat dapat dikatakan layang-layang, karena semua sifat-sifat layang-layang terdapat juga pada sifat-sifat belahketupat.Nomor 4Layang-layang tidak dapat dikatakan belahketupat, karena ada sifat belahketupat tidak dimiliki sifat pada layang-layang, contoh sifat belah ketupat panjang sisinya semuanya sama.Untuk nomor 5, sebagai latihan bagi teman-teman Guru untuk dicoba dengan memperhatikan jawaban dari nomor 1 dan 2Ayo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dalam kelompok masing-masing, dimana dalam kegiatan ini: Guru meminta kepada masing-masing kelompok menukarkan dengan kelompok lain, kemudian dipresentasikan.SedikitInformasiKemudian ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi tentang contoh beserta jawaban penyelesaiannya. Jika diperlukan bahaslah bersama-sama dengan seluruh siswa. Amati siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya masih kurang. Bila perlu bimbinglah siswa tersebut secara santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu. Bila ada pertanyan tentang sedikit informasi, mintalah kepada siswa lain untuk menjawabnya atau teman-teman guru bisa menjawabnya sendiri. Berilah kesempatan kepada siswa untuk memahami Contoh 8.16, 8.17 dan alternatif penyelesaiannya. Berilah kesempatan kepada siswa untuk memahai Contoh 8.18 dan 8.19 serta alternatif penyelesaiannya.Ayo KitaMencobaAjaklah siswa untuk mengerjakan secara mandiri soal-soal yang telah disediakan pada buku siswa.442Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo Kita!?!?Berlatih8.3Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 8.3Catatan: Tanda (-) sebagai latihan1. Luas masing-masing kandang kambing = 2.500 dm22. -3. Lebar lapangan yang dimaksud = 0,7 dam4. -5. Perbandingan keliling buku tulis dengan keliling permukaan meja tersebut = 17 : 806. -7. Luas permukaan yang lebih besar adalah HVS F48. -9. Alternatif Jawaban: No.PanjangLebarLuas1.27 m8 dmL = 2.360 dm225 m0,5 cmL = 250 cm2333,33 m600 mL = 2 ha435 dam6 dmL = 210 m25700 mm10 mmL = 0,07 m26560 m90 damL = 5.040 dam276 cm8 mmL = 480 mm280,012 km125 mL = 0, 15 ha92 kma damL = 2a ha1090 mm2 cm L = 18 cm210. Panjang OR = 12 cm11. - 12. C. Luas persegi tersebut = 900 cm213. Luas segiempat EIDJ = 4 cm214. E. luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar = (2√2 – 2) cm215. - 443MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih8.4Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 8.4Catatan: Tanda (-) sebagai latihan1. -2. Luas layang-layang PQRS = 9.600 cm23. -4. Luas daerah yang diarsir = 78 cm25. -6. a. Nilai x = 70°b. Nilai y = 110°c. L = 280 cm27. - 8. C. Luas daerah yang diarsir = 1.200 cm29. B. Panjang PQ = 1 cm10. Panjang masing-masing sisi sejajar tersebut adalah 9 cm dan 25 cm.11. Segiempat yang terbentuk adalah jajargenjang12. Panjang BQ = 1 cm13. -14. Keliling trapesium ABCD tersebut = 50 cm15. Luas segiempat EFDC adalah 72,25 cm2444Buku Guru Kelas VII SMP/MTsMemahami Jenis dan Sifat SegitigaegiatanK 8.41. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain2. Sediakan juga berbagai bangun segitiga dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda/barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segitiga.3. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif.Sebelum Pelaksanaan KegiatanBerikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan jenis-jenis dan sifat-sifat segitiga, misalkan dalam dunia kontraktor, tukang, pertanian di sawah dan lain-lain. Guru memberi informasi tentang kompetensi yang akan dicapai.Perhatikan kembali kegiatan yang telah dipelajari siswa di awal Bab 8. Pada kegiatan belajar kali ini, siswa akan mendiskusikan tentang jenis-jenis dan sifat-sifat dari segitiga. Sebelum siswa melakukan kegiatan berikut alangkah lebih baiknya jika siswa mengetahui terlebih dulu tentang apa itu segitiga. Segitiga adalah adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “Δ”.Berilah ilustrasi awal tentang penerapan materi yang akan di ajarkan, misalkan pada gambar berikut. Perhatikan ilustrasi gambar berikut.PQRpqrKLMlkmABCbcaAyoKita AmatiInformasikan tugas yang akan siswa Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 8.3. Fokus pengamatan adalah untuk 445MATEMATIKAmengetahui ukuran petak I dan II beserta luasnya dengan melakukan tahapan-tahapan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Dengan melalui tahapan-tahapan kegiatan tersebut siswa diharapkan dapat terbantu untuk menjawab Masalah 8.3PenyelesaianAlternatif1. Pada gambar segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang disebut dengan bangun segitiga sebarang.2. Pada gambar segitiga yang dua sisinya sama panjang disebut dengan segitiga sama kaki.3. Pada gambar segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut dengan segitiga sama sisi.4. Pada gambar segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90° disebut dengan segitiga lancip.5. Pada gambar segitiga yang salah satu sudutnya adalah 90° disebut dengan segitiga siku-siku.6. Pada ambar segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90° disebut dengan segitiga tumpul.Ayo KitaMenanya??Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan; pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan tentang bangun datar segitiga berdasarkan kata-kata yang sudah disediakan. Contoh pertanyaan: i) Berapa banyak jenis-jenis bangun datar segitiga? ii) Ada berapa banyak jenis segitiga menurut panjang? iii) Ada berapa banyak jenis segitiga menurut besar sudutnya?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Kemudian ajaklah siswa untuk menggali informasi tentang sifat-sifat segitiga. Ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang sifat-sifat bangun datar segitiga. Dalam kegiatan menggali informasi ini guru memberikan motivasi kepada siswa untuk mengisi tabel yang sudah disediakan pada buku siswa sehingga diharapkan siswa dapat mengetahui sefat-sifat segitiga pada bangun datar.446Buku Guru Kelas VII SMP/MTsSelanjutnya berilah tugas kepada siswa untuk membuktikan jumlah besar sudut segitiga dengan melakukan kegiatan yang sudah disediakan pada buku siswa. Bagikan kepada siswa atau siswa sudah mempersiapkan terlebih dulu alat-alat yang dibutuhkan pada kelompoknya masing-masing, untuk membuktikan jumlah besar sudut segitiga, seperti kertas, gunting, penggaris, dan lain-lain. Kemudian berilah kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan cara membuktikan ketaksamaan segitiga dengan langkah-langkah yang telah dirunjukkan pada Buku Siswa. Dengan menggunakan konsep jumlah besar sudut segitiga yang telah dibuktikan pada kegiatan di atas, maka ajaklah siswa untuk memahami uraian tentang sudut luar segitiga beserta contoh soal dan uraiannya yang telah disediakan pada buku siswa.Selanjutnya ajaklah siswa untuk memahami uraian tentang sudut luar segitiga beserta contoh soal dan uraiannya yang telah disediakan pada buku siswa. Jika diperlukan bimbinglah siswa tertentu untuk memahami uraian tentang konsep sudut luar segitiga beserta contoh soal yang telah disediakan pada buku siswa.Ayo KitaMenalarSelanjutnya ajaklah siswa untuk bernalar pada pertanyaan yang telah disediakan pada buku siswa.PenyelesaianAlternatif1. Nomor 1Sifat-sifat SegitigaNo.Nama BangunSifat-sifat1.Segitiga samasisiGIH1. Mempunyai 3 buah sisi sama panjang: GH = HI = GI2. Mempunyai 3 buah sudut yang sama besar: ∠HGI = ∠GHI = ∠HIG3. Mempunyai 3 sumbu simetri dan 3 simetri putar, sehingga menempati bingkainya dengan 6 cara.447MATEMATIKANo.Nama BangunSifat-sifat2.Segitiga samakakiDFE1. Mempunyai 2 buah sisi sama panjang: DE = EF2. Mempunyai 2 buah sudut yang sama besar: ∠EDF = ∠EFD3. Mempunyai 1 sumbu simetri dan 1 simetri putar, sehingga menempati bingkainya dengan 2 cara.2. Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut siku-siku, karena jumlah dari dua sudut siku-siku sudah sebesar 180°. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3.3. Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut tumpul, karena besar sudut tumpul lebih dari 90° dan apabila kedua sudut tersbut dijumlahkan maka besar sudutnya lebih dari 180°. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3.4. Tidak mungkin terjadi bahwa semua segitiga samasisi merupakan segitiga siku-siku, karena besar ketiga sudut dari segitiga sama sisi adalah 60°.5. Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga sembarang termasuk segitiga samakaki.6. Iya, semua segitiga samakaki pasti merupakan segitiga lancip, karena ketiga sudut pada segitiga sama kaki besar sudutnya kurang dari 90°.7. Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga siku-siku merupakan segitiga sembarang.8. Iya ada, contohnya masing-masing sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°.9. Iya ada, contohnya masing-masing sudutnya adalah 30°, 30°, dan 120°.Ayo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan temen sekelompok, pada kegiatan ini: Guru mematau siswa yang berdiskusi, kemudian meminta siswa untuk menukarkan hasil diskusinya dengan kelompok lain.448Buku Guru Kelas VII SMP/MTsAyo Kita!?!?Berlatih8.5Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 8.5Catatan: Tanda (-) sebagai latihan1. Tidak dapat menggambar segitiga ABC karena jumlah dari dua sisi segitiga harus selalu lebih besar dari sisi lainnya.2. -3. a. (i) 90° dan 60°, (ii) 90° dan 45°, dan (iii) 90° dan 55°b. Ketiga gambar tersebut berbentuk segitiga siku-sikuc. (i) 90°, (ii) 90°, dan (iii) 90°d. Jumlah kedua sudut lancip pada sebuah segitiga siku-siku selalu sama dengan 90°.4. -5. Termasuk segitiga lancip karena besar ketiga sudut tersbut kurang dari 90°. Bisa saja, dengan memisalkan panjang sisi didepan sudut terkecil adalah a dan panjang sisi didepan sudut terbesar adalah c. Sedangkan panjang sisi sisanya adalah b. Sehingga panjang sisinya akan berakibat a < b < c.6. -7. a. m∠A < m∠B < m∠Cb. m∠E < m∠F < m∠Dc. m∠Z < m∠Y < m∠X8. -9. a. Bisa c. Bisab. Tidak bisa d. Tidak bisa10. -11. a) m∠P = 56° b) nilai p = 24°12. Besar ∠BAD = 47°13. Panjang CD = √3 satuan449MATEMATIKAMemahami Keliling dan Luas SegitigaegiatanK 8.51. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain2. Sediakan juga berbagai bangun segitiga dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda/barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segitiga, contoh boneka perahu lengkap dengan layarnya.3. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif.Sebelum Pelaksanaan KegiatanBerikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan keliling dan luas segitiga, misalkan layar perahu, bagian atap rumah dan lain-lain. Guru memberi informasi tentang kompetensi yang akan dicapai.Pada kegiatan kali ini kita akan mengkaji lebih luas dan mendalam tentang segitiga tersebut, khususnya terkait berbagai konsep dan aturan penentuan luas dan keliling segitiga. Di sekitar kita, terdapat berbagai objek, seperti gedung yang bentuk permukaan bangunannya merupakan daerah segitiga. Demikian juga kita dapat cermati perahu layar dan perahu yang digunakan nelayan menangkap ikan. Berbagai permasalahan kehidupan banyak yang dapat dipecahkan menerapkan berbagai konsep dan aturan-aturan pada segitiga. Mari kita cermati masalah berikut.AyoKita AmatiInformasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 8.4. Fokus pengamatan kali ini adalah memperhatikan dan memahami dengan cermat pada sisi panjang sebagai alas, sisi lebar sebagai tinggi, keliling dan luas dari kedelapan gambar yang disajikan pada Tabel 8.12Next >