< Previous64Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano, lebih dikenal dengan sebutan Fibonacci, adalah matematikaZan ,talia \ang dikenal sebagai penemu bilangan )ibonacci /eonardo berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa.%apak dari /eonardo, *uilielmo :illiam mempunyai nama panggilan Bonacci yang artinya ³bersiIat baik´ atau ³sederhana´ 6etelah meninggal, /eonardo sering disebut dengan nama )ibonacci (dari kata filius %onacci, anak dari %onacci :illiam memimpin sebuah pos perdagangan beberapa catatan men\ebutkan beliau adalah perZakilan dagang untuk 3isa di %ugia, $Irika 8tara sekarang %ejaia, $lja]air 6ebagai anak muda, /eonardo berkelana ke sana untuk menolong a\ahn\a 'i sanalah /eonardo belajar tentang sistem bilangan $rabMelihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan 5omaZi, )ibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah 0editerania untuk belajar kepada matematikaZan $rab \ang terkenal pada masa itu /eonardo baru pulang kembali sekitar tahun an 3ada tahun , di usia , ia menuliskan ilmu \ang telah dipelajari dalam buku /iber $baci atau %uku 3erhitungan %uku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan $rab dengan cara menerapkann\a ke dalam pembukuan dagang, konYersi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang, dan berbagai aplikasi lainn\a %uku ini disambut baik oleh kaum terpelajar (ropa, dan menghasilkan dampak \ang penting kepada pemikiran (ropa, meski penggunaann\a baru men\ebar luas setelah ditemukann\a percetakan sekitar tiga abad berikutn\aHikmah yang bisa diambil 6ebelum orang mengenal angka arab \ang kita gunakan, orang ]aman dahulu sudah mengenal sistem bilangann\a sendiri Kelemahan sistemsistem bilangan \ang ditemukan ]aman dahulu adalah susah untuk dioperasikan dan tidak efisien dalam penulisan 'engan diperkenalkann\a sistem bilangan arab \ang kita gunakan hingga sekarang, orang lebih mudah untuk melakukan perhitungan matematika dan lebih efisien dalam penulisan. 0ari mencontoh sikap /eonardo \ang giat untuk mempelajari tentang ilmu hitung sistem bilangan arab hingga jauh meninggalkan tempat tinggaln\a /eonardo dikenal ban\ak orang hingga sekarang karena dia bisa memberikan manIaat kepada orang ban\ak, \ang masih kita rasakan hingga saat ini.Leonardo da Pisa (1175 - 1250 M)arasiNokohTatematikaMG. 65Kurikulum 2013MATEMATIKAMenentukan Persamaan dari Suatu Barisan BilanganegiatanK 1.18ntuk memulai kegiatan ini, guru bisa menunjukkan beberapa bentuk geometri atau konfigurasi objek \ang memiliki pola atau keteraturan bentuk %erikut ini contoh konfigurasi objek dan bentuk geometri \ang memiliki pola Gambar 1.1 Berbagai bentuk pola*uru juga bisa men\ajikan bendabenda di sekitar \ang memiliki pola %erikut ini beberapa contohSumber: .emdikbudGambar 1.2 %erbagai bentuk pola pada kehidupan seharihariP rosesP embelajaranH. 66Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru*uru menggali kepekaan sisZa tentang keteraturan \ang terdapat pada bendabenda tersebut.6ilakan guru men\ajikan benda atau bentuk lain \ang berpola agar sisZa lebih peka terhadap pola.*uru menjelaskan manIaat pola dalam kehidupan seharihari 0isal dalam penataan alamat rumah sebagai berikut. Jalan2081861641421210197175153131119Gambar 1.3 Penataan nomor rumahContoh 1.13ada contoh ini, guru mengajak sisZa untuk mengenal pola barisan bilangan \ang sederhana, \aitu ganjil dan genap Contoh 1.23ada contoh ini guru mengajak sisZa untuk melihat pola barisan bilangan dengan beda dua antara bilangan \ang berZarna pita sama *uru meminta sisZa untuk melengkapi barisan bilangan yang masih kosong. Kemudian melalui pengamatan dan mengumpulkan inIormasi sisZa diajak untuk men\impulkan pola barisan bilangan terebut 8ntuk menguji kebenaran simpulan sisZa, guru bisa mengecek dengan men\ebutkan suatu bilangan \ang cukup besar, kemudian meminta sisZa untuk men\ebutkan Zarna pita bilangan tersebutContoh 1.33ada contoh pola ini, guru mengajak sisZa untuk melihat keteraturan dari kumpulan bilangan 'engan mengetahui pola bilangan tersebut, sisZa bisa menjumlahkan dengan lebih mudah.Contoh 1.43ada contoh pola ini, guru mengajak sisZa untuk mengamati pola barisan bilangan \ang terbentuk dari ban\akn\a pengunjung tiap menit *uru mengajak sisZa untuk mengamati pertambahan pengunjung tiap menit 'engan memerhatikan pola 67Kurikulum 2013MATEMATIKAtersebut, diharapkan sisZa bisa membuat dugaan tentang ban\akn\a pengunjung pada Zaktu tertentuContoh 1.53ada contoh pola ini, guru mengajak sisZa untuk menemukan bilangan genap \ang jumlahn\a sama dengan 8ntuk menemukann\a, sisZa diajak untuk mengamati pola bilangan \ang lebih kecil, kemudian membuat suatu kesimpulan untuk bilangan yang lebih besar. , , , , , , , , , , , , 7. Tidak mungkin8. Tidak mungkinContoh 1.63ada contoh pola ini, guru mengajak sisZa untuk mengamati pola dan men\atakan dalam bentuk persamaan. Pola barisan ini relatif lebih sulit untuk ditentukan polanya daripada polapola sebelumn\a 2leh karena itu, guru harus mengarahkan sisZa untuk lebih cermat mengamati proses menemukan persamaan melalui mengumpulkan inIormasi dengan bilanganbilangan \ang kecilContoh 1.73ada contoh pola ini, sisZa diajak untuk mengamati pola barisan bilangan \ang diperoleh dengan dua cara berbeda 1amun hasiln\a samasama benarAyo Kita!?!?Berlatih1.1Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 1.168Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo Kita!?!?Berlatih1.2Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 1.27anda sebagai latihanContoh 1.83ada contoh ini, guru mengajak sisZa untuk mengamati susunan persegi ubin persegi satuan *uru mengajak sisZa untuk melihat keterkaitan antara ban\ak ubin biru dengan ubin putih 6etelah mengamati polapola dengan jumlah ubin sedikit, sisZa diajak untuk bisa menggeneralisasi \ang lainn\aContoh 1.93ada contoh ini, guru mengajak sisZa untuk mengamati pola perubahan Zarna lampu hias 'engan pengamatan tersebut diharapkan sisZa mampu menggeneralisasi pola men\alan\a lampu Zarna hijau, kuning, dan merah pada lampu hias tersebutContoh 1.103ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati pola cabang pohon \ang terus bercabang dengan teratur 0elalui pengamatan tersebut, guru memperkenalkan barisan bilangan geometri.1. 84 3. 124 69Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih1.4Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 1.47anda sebagai latihanContoh 1.113ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati cara menentukan angka satuan pada bilangan berpangkat besar 8ntuk menentukan angka satuann\a, dilakukan dengan cara mengamati pola pada bentuk pangkat \ang lebih kecilContoh 1.123ada contoh ini, guru memperkenalkan kepada sisZa tentang barisan bilangan )ibonachi 0enentukan bilangan selanjutn\aa , , b , , c , , d , , e , ,I ±, , ±Ayo Kita!?!?Berlatih1.3a. 29b. 219c 39d. 299e. 2199Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 1.370Kelas VIII SMP/MTsBuku Gurug , , h , , i , , j , , k , , 0engisi titiktitik kosonga , b , c , d , e I , 3. Ambil satu bilangana. 9b. 12 atau 32c atau d. 27e. 44. Menentukan dua suku berikutnyaa , b , c , d , e , 71Kurikulum 2013MATEMATIKA'i baZah ini sisZa diajak untuk mengamati suatu konfigurasi objek 6etelah mengamati konfigurasi objek tersebut, sisZa diajak untuk menggali inIormasi tentang pola bilangan \ang terbentuk, sehingga pada akhirn\a sisZa bisa membuat persamaan pola bilangan yang di temukan.Contoh 1.133ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati pola konfigurasi objek lingkaran \ang disusun secara teratur 6usunan Zarna biru dan merah tersebut keduanya membentuk pola barisan bilangan segitiga. Melalui pengamatan pada konfigurasi \ang sederhana diharapkan sisZa akan memahami persamaan pola barisan bilangan segitiga sebagai berikut.Pola barisan bilangan segitiga ke-nUn 21 î n î (n Contoh 1.143ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati jumlah dari konfigurasi objek 'iharapkan dengan melakukan pengamatan terhadap konfigurasi objek \ang sederhana, sisZa akan mampu menggeneralisasi pada pola ken, \aitu n2.Contoh 1.153ada contoh ini, guru meminta sisZa untuk mengamati pola hasil penjumlahan bilangan kuadrat 0elalui pengamatan konfigurasi objek \ang lebih sederhana, diharapkan sisZa mampu menggeneralisasi dan menemukan jumlah hingga suku ken adalah12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = Sn = 61× n × (n î î n egiatanK 1.2Menentukan Persamaan dari 6XatX .onfigXraVi 2bMek72Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo Kita!?!?Berlatih1.5Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 1.57anda sebagai latihanAyo KitaBerbagi*uru meminta sisZa untuk mempresentasikan hasil kerjan\a di dalam kelas *uru menjadi Iasilitator dalam proses diskusi dan memberikan pengarahan, jika ditemukan kesalahan baik dalam presentasi maupun diskusi1. Un = 4n – 3 2. Un = 2n2 – 2n + 1 73Kurikulum 2013MATEMATIKA%agi sisZa \ang sudah mencapai indikator pembelajaran, dapat melanjutkan ke bagian Pengayaan. Pada kegiatan remidial guru ditantang untuk memberikan pemahaman kepada sisZa \ang belum mencapai kompetensi dasar %erikut ini alternatiI cara untuk memberikan remedi 0eminta sisZa untuk mempelajari kembali bagian \ang belum tuntas 0eminta sisZa untuk membuat rangkuman materi \ang belum tuntas 0eminta sisZa untuk bertan\a kepada teman \ang sudah tuntas tentang materi yang belum tuntas. 0emberikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh sisZa \ang belum tuntasndikatorIRemedialJ. EvaluasiPembelajaranI. ?!13enilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktiYitas sisZa 8ntuk mengetahui pemahaman sisZa tentang pola bilangan, guru bisa meminta sisZa untuk men\elesaikan /atihan sampai /atihan 6elanjutn\a guru bersama sisZa membahas beberapa soal \ang ban\ak sisZa mengalami kesulitan dalam men\elesaikann\a8ntuk mengetahui sisZa \ang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat cara sisZa men\elesaikan soalsoal \ang lebih sulit 6elanjutn\a, guru bisa mengamati apakah sisZa sudah mampu men\elesaikan soalsoal tersebut $pabia terdapat sisZa \ang sudah mempu men\elesaikan soalsoal tersbut, minta sisZa tersebut untuk berbagi ilmu dengan temanteman yang lain.Next >