< Previous124Kelas VIII SMP/MTsBuku Gurubilangan 10 di ruas kanan. Apa kesamaan dan perbedaannya? Kemudian perhatikan juga pada bilangan 6.000 pada ruas kanan.Di awal telah disampaikan perhitungan beberapa biaya penyewaan taksi sebagai berikut:Biaya untuk 10 km = 6.000 + 10 × 2.400 = 30.000Biaya untuk 15 km = 6.000 + 15 × 2.400 = 42.000Biaya untuk 20 km = 6.000 + 20 × 2.400 = 54.000 &oba perhatikan dengan saksama bilanganbilangan \ang selalu muncul pada setiap persamaan persamaan berikut:Biaya untuk 10 km = 6.000 + 10 × 2.400 Biaya untuk 15 km = 6.000 + 15 × 2.400 Biaya untuk 20 km = 6.000 + 20 × 2.400Perhatikan bilangan 10 di ruas kiri dan bilangan 10 di ruas kanan. Apa kesamaan dan perbedaannya?Perhatikan bilangan 6.000 pada ruas kanan.Ayo KitaMenanya??Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan tentang langkah-langkah menemukan rumus fungsi berdasarkan kata-kata: “x km di ruas kiri” dan di ruas kanan´ Kalau perlu berikan pertan\aan pancingan &ontoh ketika [ km di ruas kiri, bagaimanakah pola penyajian di ruas kanan?+=+Ayo KitaMenggali InformasiKemudian ajaklah sisZa untuk menggali inIormasi dengan cara memerhatikan pola penyajian yang terdapat pada tabel. Selanjutnya himbaulah mereka untuk membuat kesimpulan dari kegiatan menggali informasi. Agar siswa menjadi lebih yakin, cobalah mereka diajak untuk melengkapi tabel \ang diberikan125Kurikulum 2013MATEMATIKAJarak PerjalananCara menghitung biaya1 km6.000 + 1 u 2.4002 km6.000 + 2 u 2.4003 km6.000 + 3 u 2.4004 km6.000 + 4 u 2.400... km6.000 + 5 u 2.4006 km... + 6 u 2.4007 km6.000 + ... u 2.400……x km6.000 + x u 2.400Jadi, jika B(x merupakan besar bia\a \ang harus dikeluarkan untuk menggunakan taksi sejauh x km, maka B(x dapat dituliskan dengan persamaan B(x x u 2.400Ayo KitaMenalarAjaklah siswa untuk bernalar dengan menjawab pertanyaan yang telah tersedia pada buku siswa. Perhatikan siswa yang sedang melakukan kegiatan Menalar.PenyelesaianAlternatif i %aik pendapat 7ohir maupun 7aufiT, bisa saja keduan\a benar 1amun, bisa juga keduanya salah. Kebenaran ini tergantung bagaimana mereka menjelaskan alasannya. Jika daerah asal fungsi terletak di sepanjang sumbu-Y, maka grafik ini merupakan grafik Iungsi 1amun, jika daerah asal Iungsi terletak di sepanjang sumbux, grafik ini bukan merupakan grafik Iungsi ii +impunan $ = {a, b` dan himpunan B ^, , ` n($ dan n(B , maka ban\ak pemetaan \ang mungkin adalah 2 = 9126Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo Kita!?!?Berlatih3.3Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 3.37anda sebagai latihanAyo KitaBerbagiMinta siswa untuk sharing hasil karyanya kepada seluruh siswa. Pantau bagaimana siswa saat mempresentasikan.1. - 2. -3. Daerah hasilnya = {f(x _ ± f(x , x R`4. -5. a. f , f , f , dan f &oba simpulkanb. Persamaan fungsi f(x x ± x681012f(x 14202632(x, \ , , , , c 'aerah hasiln\a ^, , , `d *rafik dari Iungsi f(x x ± 1234567-7-6-5-4-3-2-1654321-2-1-3-4-5-6-7XY\ = 3x ± 127Kurikulum 2013MATEMATIKA6. -7. a. Nilai a = 2 dan b ± b 5umus Iungsin\a f(x x ± 8. a. Rumus fungsi f(x ± x x±±0123f(x 11852±±(x, \ ±, ±, , , , ± , ± b *rafik dari Iungsi f(x ± x 9. Nilai f ±10. -11. a. Banyaknya pemetaan dari $ ke B = 16.384b. Banyaknya pemetaan dari B ke $ = 2.40112. -13. f 22.01714. a. volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan adalah 5 liter b. volume air dalam bak mandi setelah 15 manit adalah 95 liter15. -1234567-7-6-5-4-3-2-1654321-2-1-3-4-5-6-7XY\ ± x128Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruEvaluasiPembelajaranI. ?!3Dalam evaluasi ini guru harus melihat ketercapaian kompetensi dasar \ang telah disebutkan di depan %erikut merupakan contoh soal untuk mengukur n\a (mpat orang anak bernama 7ohir, (rik, 7aufiT, dan =ainul mempun\ai kesukaan masing-masing: Kesukaan Tohir Belajar kelompok dan menulis cerpen, kesukaan (rik %ermain komputer dan renang, kesukaan 7aufiT menulis cerpen dan renang, dan kesukaan =ainul renang saja $nak \ang mempun\ai kesukaan menulis cerpen, tetapi tidak suka belajar kelompok adalah ....$ 7ohir & 7aufiT% (rik ' =ainul2. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil kurang dari 10 dan himpunan D yaitu himpunan bilangan asli genap kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah “setengah dari”. Nayatakan relasi tersebut dalam diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.3. Pak Mahir mempunyai tiga anak bernama Budi, Ani, dan Anton. Pak 5idZan mempun\ai dua anak bernama $le[ dan 5ini 3ak 5udi mempun\ai seorang anak bernama 6ucia. Nyatakan dalam diagram panah, relasi “ayah dari”.b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Jelaskan.c 1\atakan dalam diagram panah, relasi ³anak dari´d $pakah relasi pada soal c merupakan Iungsi " -elaskan 8ntuk mengetahui sisZa \ang sudah mampu mencapai kompetensi dasar, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal-soal yang diberikan.129Kurikulum 2013MATEMATIKAPembelajaran remedial pada hakikatnya merupakan suatu bentuk pembelajaran yang bersifat memperbaiki pembelajaran dan membuat jadi lebih baik. Pembelajaran remedial juga merupakan tindakan perbaikan pembelajaran yang diberikan kepada sisZa \ang belum mencapai KK0 dalam suatu K' tertentuKemudian guru harus menganalisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal, mungkin kesalahan siswa karena salah konsep atau mungkin salah melakukan prinsip. Jika kesalahan siswa sudah ditemukan, maka guru bisa melakukan proses pembelajaran remedial dengan cara berikut 1. Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda, men\esuaikan dengan ga\a belajar sisZa 3emberian bimbingan secara perorangan 3emberian tugastugas atau latihan secara khusus, dimulai dengan tugastugas atau latihan sesuai dengan kemampuann\a 4. Pemanfaatan tutor sebaya, yaitu siswa dibantu oleh teman sekelas yang telah mencapai KK0ndikatorIRemedialJ. 3embelajaran penga\aan diberikan kepada sisZa \ang telah mencapai atau melampaui KK0 $da beberapa kegiatan \ang dapat dirancang dan dilaksanakan oleh Guru dalam kaitannya dengan pengayaan, diantaranya melakukan kegiatan berikut.1. Belajar kelompok, yaitu sekelompok siswa diberi tugas pengayaan untuk dikerjakan bersama pada danatau di luar jam pelajaran 2. Belajar mandiri, yaitu siswa diberi tugas pengayaan untuk dikerjakan sendiri/indiYidual 3. Pembelajaran berbasis tema, yaitu memadukan beberapa konten pada tema tertentu sehingga siswa dapat mempelajari hubungan antara berbagai disiplin ilmu. Pembelajaran pengayaan biasanya hanya diberikan sekali, tidak berulang kali sebagaimana pembelajaran remedial. Pembelajaran pengayaan umumnya tidak diakhiri dengan penilaian.ndikatorIPengayaanK. 130Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruegiatanK 3.4Memahami Koresponden Satu-satu. Siswa diharapkan sudah membawa perlengkapan alat-alat tulis, seperti pulpoin, pensil, pengapus, penggaris, ketas berpetak, dan lain-lain.2. Sediakan .ertas berpetakpapan berpetakprogram komputer \ang memuat tentang grafik, contoh )[ 'raw. Sediakan pula kertas +9S secukupn\a. %entuklah kelompok kecil siswa ( ± orang \ang memungkinkan belajar secara efektif dan efisien.Sebelum Pelaksanaan .egiatanAjaklah siswa untuk memahami Masalah 3.6 dan Masalah 3.7. Himbaulah siswa untuk memeperhatikan tentang hubungan antara nama siswa dengan nomor induk siswa di sekolah SMP Ruhas Malang yang telah dituliskan pada buku siswa. Informasikan kepada siswa tentang dua himpunan yang terbentuk dan nama relasi yang mungkin dari kedua himpunan tersebut. Himpunan $ merupakan kumpulan nama siswa sedangkan himpunan B merupakan kumpulan nomor induk siswa. Siswa diberi kesempatan untuk memikirkan bagaimana bentuk diagram panah dari kedua relasi yang terbentuk.AyoKita AmatiAjaklah siswa untuk mengamati Tabel 3.4. Fokus pengamatannya adalah memerhatikan kedua diagram panah dengan anak panahnya, mengapa dikatakan korespondensi satu-satu dan mengapa bukan korespondensi satu-satu. Kemudian ajaklah siswa untuk memperkirakan alasannya.Berilah kesempatan kepada siswa untuk mendiskusikan tentang hubungan antara anggota himpunan $ dengan himpunan anggota B, mengapa dikatakan korespondensi satu-satu dan mengapa bukan kurespondensi satu-satu.Korespondensi satu-satuMateri Pengayaan131Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenanya??Informasikan kepada siswa bahwa tugas selanjutnya adalah kegiatan membuat pertanyaan dari hasil mengamati. Buatlah pertanyaan dengan kata-kata “korespondensi satu-satu”, “relasi”, “fungsi”.&ontoh pertan\aan bagaimana cara membedakan antara korespondensi satusatu dengan bukan korespondensi satu-satu?+=+Ayo KitaMenggali Informasi$jaklah sisZa untuk menggali inIomasi tentang ban\ak cara dari dua himpunan yang dapat dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Bila memungkinkan ajaklah siswa ke perpustakaan untuk melakukan kegiatan menggali informasi. Bagi siswa menjadi beberapa kelompok, kemudian bahaslah di dalam kelas. Tiap-tiap kelompok diberikan tugas yang berbeda tentang banyak anggotanya dari dua himpunan.Ayo KitaMenalarAjaklah siswa untuk mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada kegiatan menalar. Perhatikan siswa yang sedang melakukan kegiatan menalar.PenyelesaianAlternatifNomor 1Pusatkan perhatian kita kepada lima hal berikut berdasarkan Tabel 3.8. $pakah setiap anggota $ dipasangkan dengan anggota di B? Iya, bahwa setiap anggota $ dihubungkan dengan anggota B. $pakah setiap anggota B dipasangkan dengan anggota di $? Iya, bahwa setiap anggota $ dihubungkan dengan anggota B. %erapa anggota $ yang dihubungkan dengan satu anggota B? Semua anggota $ hanya dihubungkan satu dengan anggota B.132Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru %erapa anggota B yang dihubungkan dengan satu anggota $? Semua anggota $ hanya dihubungkan satu dengan anggota B. 6impulkan apa \ang dimaksud dengan korespondensi satusatu" “Korespondensi satu-satu adalah fungsi satu-satu yang memasangkan setiap anggota daerah asal mapun daerah kawan dengan tepat satu”.Nomor 2Untuk mengetahui banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan $ ke B, cukup mengetahui ban\ak anggota dari himpunan tersebut, karena dalam contoh korespondensi satusatu ban\ak dari kedua himpunan adalah sama Kemudian banyak anggota tersebut difaktorialkan, misal banyak anggota ada 4, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin adalah 4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.a 3ada diagram Gambar 3.7a bukan kurespondensi satu-satu, karena ada satu angota himpunan B memasangkan lebih dari 1 anggota $ dan ada tiga anggota himpunan B tidak mempunya pasangan. Akan tetapi diagram tersebut bisa dikatakan fungsi.b Gambar 3.7b bukan kurespondensi satu-satu, karena ada satu angota himpunan $ memasangkan lebih dari 1 anggota $ dan ada anngota anggota himpunan $ tidak mempunya pasangan. Diagram tersebut juga bukan merupakan fungsi.c Gambar 3.7c merupakan korespondensi satu-satu, karena banyak anggota kedua himpunan sama dan setiap dari kedua anggota himpunan mempunyai tepat satu pasangan. Diagram tersebut juga merupakan fungsi.Nomor 3Relasi belum tentu merupakan fungsi dan korespondensi satu-satu.Fungsi belum tentu merupakan korespondensi satu-satu, akan tetapi pasti merupakan relasi.Sedangkan korespondensi satu-satu pasti merupakan relasi dan fungsi.Ayo KitaBerbagiMintalah siswa untuk sharing hasil karyanya ke teman sebangkunya, dan pastikan temannya yang menerima hasil karya tersebut memahami apa yang harus dilakukan. Pantau bagaimana mereka mengerjakan tugasnya dan pastikan bahwa kalimat-kalimat yang digunakan sudah sesuai dengan kaidah budi pekerti yang baik.133Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih3.4Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 3.47anda sebagai latihanAyo KitaMencoba$lternatif pen\elesian Masalah 3.7$jaklah sisZa untuk memerhatikan dengan cermat dua bentuk diagram panah pada Gambar 3.11. Perhatikan pasangan setiap anggota dari domain dengan setiap anggota dari kodomain, begitu juga sebaliknya. Informasikan tentang istilah peta dan pra-peta dari domain dengan kodomain, yakni “setiap anggota kodomain merupakan peta dari anggota domain” dan “setiap anggota domain merupakan pra-peta dari kodomain”. Berilah kesempatan kepada siswa untuk menyimpulkan dari hasil pengamatannya. Contoh simpulan singkat “relasi khusus yang memasangkan setiap anggota daerah asal (domain dengan tepat satu di daerah kaZan kodomain ´ ,nIormasikan kepada sisZa bahZa tugas berikutn\a masih mencoba mengerjakan soal \ang telah disediakan pada buku siswa.1. 'ari diagram panah \ang menunjukkan korespondensi satusatu adalah iii , iY , dan Y 2. -3. a. banyak semua korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari P ke Q = 720b. 1. {(1, a , , b , , c , , d , , e , , f ` 2. {(1, b , , a , , c , , d , , e , , f ` 3. {(1, a , , b , , f , , d , , e , , c `4. -5. a. K ^merah, kuning, hijau` dan L = {$, B, C`b. Sebanyak 66. -7. a. Sebanyak 9.b. Sebanyak 12.8. -$BMerah •Kuning •Hijau •• $• B• CNext >