< Previous144Rene Descartes(1956 - 1650 M)René Descartes (31 Maret 1596 - 11 Februari 1650). Kemiringan menentukan posisi suatu garis terhadap koordinat x dan koordinat y. Perhitungan matematis ini adalah salah satu materi dari geometri analitik dengan bantuan aljabar. Jadi, untuk pertanyaan “siapakah yang menemukan kemiringan?” tentunya jawabannya adalah René Decartes. René Decartes adalah bapak geometri analitik. Dia adalah seorang matematikaZan 3rancis, fisikaZan, filsuI, dan teolog. Banyak ahli matematika mengakui dia sebagai orang yang menemukan rumus kemiringan. Dia dikatakan telah memberikan sebuah metode untuk memecahkan masalah garis dan kemiringan dalam masalah aljabar dan geometri.Rumus kemiringan dasar adalah \ m[ b sementara rumus kemiringan adalah mxxyy2121=. Dia adalah orang pertama yang memperkenalkan penyelesaian untuk kemiringan dan persamaan linear. Meskipun tidak banyak tulisan yang menunjukkan secara langsung bahwa dia sebagai penemu rumus kemiringan, banyak matematikawan mengatakan bahwa rumus kemiringan tersebut adalah miliknya.Descartes menonjol dalam Revolusi Ilmiah pada masanya. Dia meninggal pada Februari 1650 pada usia 54.Beberapa hikmah yang bisa kita petik antara lain:1. Kita harus mengembangkan ilmu kita, untuk kemajuan pendidikan.2. Menuntut ilmu harus dengan rasa ikhlas, tanpa mengharapkan pujian dari orang lain.3. Segala sesuatu yang kita pelajari akan bermanfaat untuk orang lain.(Sumber: id.wikipedia.org)arasiNokohTatematikaMG. 145Kurikulum 2013MATEMATIKA. Siapkan papan tulis berpetak untuk menggambar persamaan garis lurus.2. Sediakan kertas berpetak dan penggaris.Sebelum Pelaksanaan .egiatanegiatanK 4.1*rafik PerVamaan Garis LurusAyoKita AmatiGuru meminta siswa mengamati 4 macam garis yang berbeda-beda. Fokuskan pengamatan pada kemiringan garis dan melalui titik pusat atau tidak, perbedaan garis pada masing-masing gambar. Ayo KitaMenanya??Siswa diminta untuk merumuskan pertanyaan setelah mengamati empat jenis garis pada gambar. Guru dapat memberikan pertanyaan pancingan atau kata-kata kunci agar siswa mampu merumuskan pertanyaan dengan baik dan benar. Adapun pertanyaan yang diharapkan adalah:1. Bagaimana suatu persamaan yang berupa garis lurus?2. Bagaimana suatu persaman garis yang memotong sumbu-X dan sumbu-Y tepat di satu titik?3. Bagaimana suatu persaman garis yang memotong sumbu-X dan sumbu-Y di dua titik berbeda?P rosesP embelajaranH. 146Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaMenalar Guru meminta siswa untuk menyelesaikan kegiatan ini dengan perseorangan dan berikan penjelasan secukupnya untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan Perbedaan tiap-tiap gambar adalah sebagai berikut:1. Gambar 1 : garis memotong sumbu-X dan sumbu-Y pada satu titik yaitu titik pusat : persamaaanya adalah y = 2x koefisien dari x bernilai positif) : Kemiringan garis ke kanan Gambar 2 : garis memotong sumbu-X dan sumbu-Y pada satu titik yaitu titik pusat : Kemiringan garis ke kiri Gambar 3 : garis memotong sumbu-X dan sumbu-Y pada dua titik : persamaaanya adalah y = 4x ± koefisien dari x bernilai positif) : Kemiringan garis ke kanan Gambar 4 : garis memotong sumbu-X dan sumbu-Y pada dua titik : persamaaanya adalah y = –3x koefisien dari x bernilai negatif) : Kemiringan garis ke kiriAyo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk menukarkan hasil pekerjaannya dengan teman sebangku dan berdiskusi.+=+Ayo KitaMenggali InformasiGuru meminta siswa untuk mencermati contoh dan alternatif penyelesaiannya, agar sisZa mengerti cara menggambar grafik persamaan garis lurus dengan menggunakan tabel pasangan berurutan. Jika perlu guru dapat memberikan contoh lain agar siswa memiliki keterampilan dalam menentukan pasangan berurutan untuk menggambar grafik 147Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenalarSetelah mencermati dua cara untuk menggambar persamaan garis lurus, sekarang siswa diminta untuk menalarkan pikirannya secara individu. Alternatif jawaban menalar adalah sebagai berikut.1. Berdasarkan kedua contoh tersebut, a. Contoh yang lebih mudah dalam menggambar persamaan garis lurus adalah contoh yang kedua.b. Cukup dengan hanya menentukan titik potong dengan sumbu-X dan titik potong dengan sumbu-<.c. Ada, misalnya y = 2x, \ = 4x, \ = –21x 2. Titik potong dengan sumbu-X dan sumbu-< adalaha. \ = 3x + 4 Titik potong dengan sumbu-X jika \ = 0, maka y = 3x + 4 0 = 3x + 4 –4 = 3x –34= x Jadi, titik potong sumbu-X adalah ( –34, 0) Titik potong dengan sumbu-Y jika [ = 0, maka y = 3x + 4 y = 3(0) + 4 y = 4 Titik potong sumbu-< adalah (0, 4). (Gambar diserahkan kepada guru)b. \ + 2x = 6 (diserahkan kepada guru)c. 2x + 3y = 6 (diserahkan kepada guru)d. 3y + 4x – 5 = 0 (diserahkan kepada guru)148Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk salaing menukarkan hasil menalar dan saling koreksi, jika ada perbedan bisa didiskusikan dan dibahas bersama.1. Siswa diminta menyebutkan alasannya mengapa termasuk persamaan garis lurus apa bukana. x + 3y = 0 (Persamaan garis lurus)b. x2 + 2y = 5 (Bukan persamaan garis lurus)c. 3y + 3x = 32 (Bukan persamaan garis lurus)d. y3 + 3x = 12 (Persamaan garis lurus)e. y4 + 3x – 6 = 0 (Persamaan garis lurus)f. y2 + x2 = 12 (Bukan persamaan garis lurus)2. Diketahui persamaan garis 2y = 3x í lengkapilah tabel berikutx–4–20246y–9 –6–3036(x, y)(–4, –9)(–2, –6)(0, –3)(2, 0)(4, 3)(6, –6)3. Gambarlah garis yang memiliki persamaan berikut a. 2x = 6\ (diserahkan kepada guru)b. 3y – 4 = 4\ (diserahkan kepada guru)c. 4x + 2\ = 6 (diserahkan kepada guru)d. y + 3x – 4 = 0 (diserahkan kepada guru)Ayo Kita!?!?Berlatih4.1Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 4.1149Kurikulum 2013MATEMATIKAAyoKita AmatiSiswa diminta untuk mengamati penerapan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari dan penyelesaiannya. Fokuskan pengamatan siswa pada titik potong garis dengan sumbu-X dan sumbu-Y.Ayo KitaMenanya??Contoh pertanyaan yang diharapkan dari hasil pengamatan misalnya. Mengapa dari soal tersebut menggunakan persamaan y í x?Ayo KitaMenalarGuru meminta siswa untuk menyelesaikan kegiatan ini dengan berkelompok. Alternatif jawaban Ayo Kita Menalar adalah 1.2.a. 2.5002.0001.5001.000500201020112012201320142015YXb. \ = 200x – 400500123456789100í10í9í8í7í6í5í4í3í2í110987654321í2í1í3í4í5í6í7í8í9í10Y\ 4[ – 84y = xXAyo KitaBerbagiMintalah siswa menukarkan hasil diskusi dengan teman lainnya untuk diberikan komentar.Bahas secara klasikal hasil jawaban siswa untuk mengarahkan pada simpulan yang benar.150Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo Kita!?!?Berlatih4.2Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 4.2 *ambar grafik 123456789100í10í9í8í7í6í5í4í3í2í110987654321í2í1í3í4í5í6í7í8í9í10Y\ 5xy = 4[ í 1Xx í y + 1 = 0[ = 2\ í 2 y = 2[ 32. Total Gaji Setiap Tahun6004002000200040006000 8000a. Rp350.000.000,00b. Rp250.000.000,00c. Gaji tambahan 5% didapatkan jika gajinya minimal Rp100.000.000,00, karena grafik memotong sumbu y pada posisi gaji Rp100.000.000,00151Kurikulum 2013MATEMATIKA *ambar grafik 123456789100í10í9í8í7í6í5í4í3í2í110987654321í2í1í3í4í5í6í7í8í9í10Y\ 2[ – 3y = 2[ + 2Xy = [ 2 'ampak perubahan garafik diserahkan kepada guru *ambar grafik 123456789100í10í9í8í7í6í5í4í3í2í110987654321í2í1í3í4í5í6í7í8í9í10Y\ 2[ – 3y = 2[ + 2Xy = [ 5152Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru *ambar grafik 123456789100í10í9í8í7í6í5í4í3í2í110987654321í2í1í3í4í5í6í7í8í9í10Y\ 2[ – 8y = 2[ + 4Xy = 6y = 2 *ambar grafik 123456789100í10í9í8í7í6í5í4í3í2í110987654321í2í1í3í4í5í6í7í8í9í10Y[ \ – 1[ ± \ = 1X[ \ = 1[ \ = –1153Kurikulum 2013MATEMATIKAegiatanK 4.2Menentukan Kemiringan PerVamaann *ariV /XrXVAyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mencermati empat bentuk tabel yang menjelaskan tentang persamaan garis lurus, salah satu titik yang dilalui, kemiringan garis, dan gambar garis. Fokuskan pengamatan pada kemiringan garis dan apakah garis melalui titik pusat atau tidak %andingkan kemiringan dan grafikn\aAyo KitaMenanya??Berilah penjelasan singkat agar siswa mampu membuat pertanyaan sesuai dengan yang diharapkan. Alternatif pertanyaan yang diharapkan adalah sebagai berikut:1. Mengapa untuk nilai kemiringan yang positif, gambar garisnya miring ke kanan dan nilai kemiringan negatiI grafikn\a miring ke kiri"2. Bagaimana cara menentukan kemiringan dari suatu garis?3. Mengapa persamaan y = 2x melalui titik pusat dan persamaan \ = 2x – 4 tidak melalui titik pusat?Ayo KitaMenalarGuru meminta siswa untuk melengkapi tabel dengan berdiskusi.$lternatif pen\elesaian kegiatan ini adalah sebagai berikut.Next >