< Previous204Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru2. a. (2, 1)b. (6, 2)c í, 3. a. (2, 1)b , í c. (3, 2)d í, í 4. a. x + 2y = 10 dan 3x + 2y = 22b. 6 menit5. a. (3, 6)b í, c í, ± d. (4, 3)6. Jawaban beragam. Salah satu jawaban adalah seperti berikut. Untuk bisa diselesaikan dengan eliminasi, maka, nilai a í dan b í Kesalahann\a terletak pada persamaan setelah dikalikan í , \akni íx + 5y í 6eharusn\a íx í y í 6ehingga, sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan seperti berikut.x + y dikalikan í íx í y í5x + 3y í x + 3y í íy í y = 46elesaian dari sistem persamaan adalah í, 8. a. 23x + 10y = 86 dan 28x + 5y = 76b. pilihan ganda memiliki 2 poin dan isian singkat memiliki 4 poin untuk setiap soal yang dijawab benar.9. a. 3x + 4y = 100.000 dan 2x + 5y = 90.000b. x + 6y = 80.000c. harga seikat bunga sedap malam adalah Rp20.000,00 dan harga seikat bunga aster adalah Rp10.000,00.10. harga segelas susu adalah Rp30.000,00.205Kurikulum 2013MATEMATIKAegiatanK 5.50en\eleVaikan 6iVtem PerVamaan /inear DXa Variabel .hXVXVPada kegiatan ini, siswa akan mempelajari cara menganalisis sistem persamaan linear dua variabel yang memiliki banyak selesaian, tepat satu selesaian, dan tidak memiliki selesaian. Siswa menganalisis selesaian sistem persamaan linear dua Yariabel berdasarkan ciriciri dari persamaan dan grafik \ang terbentuk dari kedua persamaan. Sebelum pembelajaran dimulai, guru mengingatkan siswa tentang bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.Sebelum Pelaksanaan KegiatanAyoKita AmatiSelanjutnya guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan dan mengamati masalah tentang usia, sistem persamaan dan grafik dari kedua persamaan %erikut jaZaban yang diharapkan dari siswa.a *rafik dari kedua persamaan dalam bidang koordinat \ang sama1312111098765432113121110987654321yty = ty = t – 5 *aPEar *rafiN usia Nadia dan Kakaknyab. Jarak vertikal kedua garis adalah 5 satuan. Hal ini menunjukkan selisih usia Nadia dan kakaknya.c. Kedua garis tidak pernah berpotongan. Hal ini berarti kedua usia Nadia dan kakaknya tidak akan pernah sama yang ditunjukkan oleh titik potong garis.206Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaMenanya??Kegiatan berikutnya, guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang telah mereka lakukan. Guru membimbing siswa sehingga mampu mengajukan pertan\aan, misaln\a ³$pa \ang dapat kalian ketahui tentang grafik dua persamaan" $pakah ada keterkaitan antara bentuk dua grafik dan ban\akn\a selesaian? Apakah ada hubungan selesaian dengan kemiringan suatu garis? $pakah ada hubungan selesaian sistem persamaan dengan koefisien Yariabel kedua persamaan?” Apabila siswa mengalami kesulitan untuk membuat pertanyaan, guru bisa meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan yang sudah ada di Buku Siswa. Pertanyaan yang diajukan siswa bisa diberikan kepada siswa lain untuk dijawab namun kebenaran jawaban akan dibuktikan nanti setelah siswa menggali informasi pada fitur berikutn\a+=+Ayo KitaMenggali InformasiDalam kegiatan ini, guru bersama siswa menggali informasi tentang banyak selesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan ciri kedua persamaan dan kedua grafikn\a 6isZa menggali inIormasi, khususn\a berdasarkan pertan\aan \ang diajukan sisZa dengan meminta sisZa membuat grafik dan menghubungkann\a dengan konsep persamaan garis lurus yang telah siswa pelajari. Hal ini dilakukan sehingga siswa memperoleh informasi bahwa sistem persamaan yang ditunjukkan oleh dua grafik \ang berpotongan, berarti memiliki satu selesaian $pabila sistem persamaan ditunjukkan oleh dua garis yang sejajar maka sistem persamaan tidak memiliki selesaian. Apabila sistem persamaan ditunjukkan oleh dua garis yang saling berhimpit, maka sistem persamaan memiliki lebih dari satu selesaian.Ayo KitaMenalarSelanjutnya, guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa. Guru bisa membagi siswa menjadi berpasang-pasangan untuk menjawab pertanyaan. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan siswa. Selain itu, guru bisa mencatat pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam fitur $\o Kita %erbagi %erikut alternatiI jaZaban \ang bisa menjadi acuan untuk guru.207Kurikulum 2013MATEMATIKAa. Ketika menggunakan substitusi, sistem persamaan tidak memiliki selesaian ditunjukkan oleh dua sisi tanda sama dengan tidak memperoleh nilai yang sama di akhir proses 0isaln\a pada &ontoh , setelah mensubstitusi nilai y, di akhir proses men\isakan í 6edangkan sistem \ang memiliki tak hingga selesaian, di akhir proses eliminasi, menyisakan 0 = 0. b. Oleh karena kedua persamaan memiliki kemiringan garis yang berbeda, maka banyak selesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut adalah tepat satu selesaian.c. Sistem persamaan yang ditunjukkan oleh garis memiliki tepat satu selesaian apabila kemiringan kedua persamaan berbeda. Sistem persamaan memiliki selesaian yang tak hingga apabila persamaan yang satu adalah kelipatan dari persaman yang lain. Sistem persamaan tidak memiliki selesaian apabila kemiringan kedua garis sama, tetapi konstanta pada kedua persamaan berbeda.d. Untuk a = b, maka sistem persamaan tidak mungkin memiliki selesaian. Hal ini dikarenakan bahZa apabila grafik kedua persamaan digambar, maka kedua grafik sejajar 8ntuk a b kadang-kadang tidak memiliki selesaian. Karena bisa jadi nilai a sama dengan b. Sedangkan untuk a < b, maka sistem persamaan di atas selalu memiliki selesaian.Ayo KitaBerbagiSelanjutnya, guru meminta siswa untuk mendiskusikan hasil penalaran mereka terlebih dahulu dengan pasangan yang duduk di belakang atau di samping mereka. Setelah itu, guru meminta salah satu perwakilan siswa dari setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru dapat juga menentukan perwakilan kelompok untuk diminta menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua kelompok yang hasil penalarannya berbeda, atau penalaran siswa berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini. Apabila setelah diskusi atau presentasi terdapat beberapa siswa yang masih belum memahami hasil penalaran, maka guru meminta siswa yang sudah paham untuk berdiskusi dengan siswa yang belum paham. Apabila sebagian besar siswa kurang memahami hasil penalaran yang sudah dipresentasikan, maka guru memberikan penjelasan kembali kepada semua siswa.Ayo Kita Berlatih 5.5Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep persamaan linear dua variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan soal-soal Ayo Kita Berlatih 5.5. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.208Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru1. Sistem persamaan linear dua variabel dari teka-teki yang dimaksud adalah xyxy21326+==+Z[\]]]]]]]]Sistem persamaan di atas tidak memiliki selesaian.2. a. Sistem persamaan tidak memiliki selesaian, karena kedua persamaan memiliki kemiringan yang sama.b 6istem persamaan memiliki tepat satu selesaian, karena koefisien variabel x dan konstanta kedua persamaan berbeda.c. Sistem persamaan memiliki banyak selesaian, karena kedua persamaan memiliki koefisien dan konstanta \ang sama3. a. Sistem persamaan tidak memiliki selesaian.b ,, í, c. (x, y), x dan y anggota himpunan bilangan real.4. Nadia tidak bisa menentukan nilai p dan k. Apabila kedua persamaan pada sistem persamaan apabila digambar grafikn\a kedua grafik itu sejajar5. Kelinci teman saya tidak bisa menyusul kelinci saya. Kedua persamaan memiliki koefisien nilai x dan y \ang sama, sehingga kedua grafik persamaan tidak pernah memiliki titik potong.6. Supaya sistem persamaan 12x – 2by = 12 dan 3ax – by = 6 memiliki selesaian (2, 3), maka nilai a = 2 dan b = 2. Jadi, sistem persamaan yang dimaksud adalah 12x – 4y = 12 dan 6x – 2y = 6. Kedua persamaan itu hanya memiliki satu selesaian saja, yakni (2, 3).Ayo Kita!?!?Berlatih5.5%erikXt Sen\eleVaian $\o %erlatih 209Kurikulum 2013MATEMATIKAPembelajaran remedial pada hakikatnya merupakan suatu bentuk pembelajaran yang bersifat menyembuhkan atau membetulkan pembelajaran yang membuat jadi lebih baik. Pembelajaran remedial juga merupakan tindakan perbaikan pembelajaran yang diberikan kepada siswa yang belum mencapai KBM/KKM dalam suatu KD tertentu.Kemudian Guru harus menganalisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal, mungkin kesalahan siswa karena salah konsep atau mungkin salah melakukan prinsip. Jika kesalahan siswa sudah ditemukan, maka guru bisa melakukan proses pembelajaran remedial dengan cara berikut. 1. Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda, menyesuaikan dengan gaya belajar siswa; 2. Pemberian bimbingan secara perorangan; 3. Pemberian tugas-tugas atau latihan secara khusus, dimulai dengan tugas-tugas atau latihan sesuai dengan kemampuannya; 4. Pemanfaatan tutor sebaya, yaitu siswa dibantu oleh teman sekelas yang telah mencapai KBM/KKMndikatorIRemedialJ. EvaluasiPembelajaranI. ?!5Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang Sistem persamaan linear dua variabel, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 5.1 sampai Latihan 5.5. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.Untuk mengetahui siswa yang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal-soal dengan tingkatan lebih sulit. Selanjutnya, guru bisa mengamati siswa apakah siswa sudah mampu menyelesaikan soal-soal tersebut. Apabila terdapat siswa yang sudah mempu menyelesaikan soal-soal tersbut, minta siswa tersebut untuk berbagi dengan teman-teman yang lain.210Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruMateri persamaan linear dua variabel akan menjadi dasar bagi siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah pada topik dan materi lainnya. Sehingga bisa dikatakan bahwa materi ini hanya sebagai alat bantu bagi siswa untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, guru bisa mengaitkan materi ini dengan materi-materi yang telah dipelajari siswa baik materi di kelas 7 atau materi pada bab-bab sebelumnya. Dalam pelaksanaan pengayaan nanti, guru bisa memberi beberapa soal HOT (high order thinking) kemudian membimbing siswa secara langsung di kelas atau di luar kelas. Selain itu, guru bisa meminta siswa untuk menganalisis soal-soal atau materi-materi yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep Sistem persamaan linear dua variabel. Soal-soal yang dimaksud bisa soal-soal ujian nasional tahun sebelumnya atau soal-soal kompetisi matematika. ndikatorIPengayaanK. Tugas projek ini dapat dilaksanakan oleh siswa selama lebih kurang dua minggu. Siswa diminta untuk membuat model persamaan linear dua variabel dari lamanya air menetes (dianggap sebagai air yang terbuang karena kran rusak) dan jumlah air yang terbuang. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang berjumlah 3-4 orang. Guru meminta siswa untuk menyiapkan alat dan bahan sebelum melakukan percobaan. Minta siswa mengumpulkan tugas Projek ini dalam bentuk artikel, baik berupa paper atau makalah yang bisa disajikan di majalah sekolah atau mading sekolah. Selama pelaksanaan tugas proyek ini, siswa diharuskan untuk selalu melakukan konsultasi dengan guru. Berkaitan dengan cara penilaian projek ini, guru dapat merujuk cara penilaian yang terdapat pada bagian umum dengan disesuaikan tugas peserta didik.Ayo KitaMengerjakanTugas ProjekL. 5211Kurikulum 2013MATEMATIKA'alam fitur $\o Kita 0erangkum ini, guru bersama sisZa merangkum dari kegiatan 5.1 hingga kegiatan 5.5. Kegiatan merangkum ini dilakukan dengan cara guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam Buku Siswa. Setelah itu, guru meminta siswa menulis jawaban di buku catatan mereka atau buku siswa yang mereka miliki. Dalam hal ini, guru memberi kebebasan kepada siswa untuk menuliskan hal penting lain selama kegiatan. Selama kegiatan Ayo Kita Merangkum ini, guru membantu siswa untuk menjawab pertanyaan apabila siswa mengalami kesulitan. Selain itu, guru bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan siswa yang mungkin relevan dengan kegiatan merangkum.Ayo KitaMerangkumM. 5A. Pilihan Ganda1. A2. B3. D &5. B6. A7. D8. B &10. A11. B12. D &14. B15. A16. D17. A18. A19. D20. D%erikXt Sen\eleVaian 8Mi .omSetenVi UjiKompetensi??+=+N. 5212Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru% EVai a í c 87b. 5 d. 22. (4, 2)3. a. Rp270.000,00b. Rp40.000,00 (tiket dewasa)4. a. plpl3810+==*b. panjang persegi panjang adalah 24 dm dan lebarnya 14 dm.c. Luas persegi panjang adalah 336 dm2.5. Suci harus membayar Rp36.000,00.6. a. Uang Diana dinyatakan sebagai x dan uang Demi dinyatakan sebagai y.b. Jumlah uang Diana adalah Rp120.000,00 dan jumlah uang Demi adalah Rp100.000,00.c. Selisih uang mereka adalah Rp20.000,00.7. Misalkan umur Gino adalah g dan umur Handoko adalah h.a. Sistem persamaan dari situasi yang dimaksud adalah ghgh604+==*b. Umur Gino 32 tahun dan umur Handoko 28 tahun.c. Perbandingan umur Gino dan Handoko adalah 8 : 7.8. a. Sistem persamaan tidak memiliki selesaian.b , í c. (0, 3)d. (x, y) untuk x dan y semua anggota himpunan bilangan real.9. x = 4 dan y = 110. Luas persegi adalah 900 cm2.213Kurikulum 2013MATEMATIKAUji KompetensiSemester+=+??I%erikXt Sen\eleVaian 8Mi .omSetenVi 6emeVter ,A. Pilihan Ganda1. A2. D3. B4. B5. A6. B7. D & &10. D11. A12. D13. B14. A & &17. B18. B19. B20. D21. D22. B & & &% EVai1. 2012. 123456789100í10í9í8í7í6í5í4í3í2í110987654321í2í1í3í4í5í6í7í8í9í10YXA Next >