< Previous214Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru3. a. setengah dari semula, atau 50% lebih sedikit dari semula. b. 360 mL.4. a. –2x + y – 14 = 0 b. a = 5 123456789100í10í9í8í7í6í5í4í3í2í110987654321í2í1í3í4í5í6í7í8í9í105. Jawaban: Tinggi menara yang paling pendek 9 m.215Kurikulum 2013MATEMATIKABab 6Teorema PythagorasCara membuat sudut siku bangunan merupakan ilmu yang sering digunakan dalam pelaksanaan pembangunan konstruksi gedung bertingkat tinggi. Dalam pembangunan rumah tinggal juga sering menggunakan konstruksi yang siku. Mengapa harus siku? Meskipun terkesan sederhana namun kesikuan ini akan mempengaruhi keindahan, kekuatan dan bahkan biaya bangunan. Tukang bangunan menggunakan salah satu rumusan segitiga yang apabila diterapkan pada pelaksanaan bangunan akan menghasilkan sudut siku 90 derajat. Peralatan yang digunakan adalah benang ukur, patok, atau paku, serta meteran. Intinya para tukang membuat sebuah segitiga yang ketiga sisinya mempunyai perbandingan panjang 3:4:5. Misalnya mereka menggunakan ukuran 3 m : 4 m : 5 m. Tahukah kalian mengapa para tukang harus menggunakan perbandingan 3:4:5? Apakah ada ukuran selain 3, 4, dan 5? Masalah di atas akan dikui jawabannya oleh siswa pada bab ini.arasiNA.walAabB• Segitiga siku-siku• +ipotenusa• 7ripel P\thagorasata KunciKB.Sumber:www.and\.webidGambar 6.1 Seorang Tukang sedang mengukur kesikuan lahan216Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru3.6 Menjelaskan dan membuktikan kebenaran teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.4.6 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.KD ompetensi asarD. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.KI ompetensi nti!C. Indikator pencapaian kompetensi untuk Bab 6 Teorema Pythagoras ini dikembangkan dengan mengacu pada kompetensi inti dan kompetensi dasar. Pada kegiatan pembelajarannya di kelas nanti, guru dapat mengembangkan sendiri indikator pencapaian kompetensi ini dengan menyesuaikan karakteristik siswa masing-masing. Berikut contoh indikator yang dapat dijabarkan.1. Memeriksa kebenaran teorema Pythagoras.2. Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui.3. Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui.4. Menentukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan salah satu sudut berukuran 30°, 45°, dan 60°.5. Menerapkan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan nyata.ndikatorIencapaianPompetensiKE. 217PK etaonsepF. Teorema PythagorasTripel PythagorasPenerapan Teorema PythagorasSegitiga Siku-Siku dengan Sudut30° - 60° - 90°Segitiga Siku-Siku dengan Sudut30° - 60° - 90°Segitiga Siku-SikuSamakakiSegitiga Siku-SikuSamakakiSegitiga-segitiga Khususcbac2 = a2 + b2 218Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Pythagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lain. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Phytagoras. Orang-orang Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun faktanya isi teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk membuktikan teorema ini.Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa kesimpulan, antara lain:1. Pythagoras adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Sekalipun teorema tentang segitiga siku-siku sudah dikenal masyarakat sebelumnya, tetapi dia terus menggalinya sehingga dapat membuktikan kebenaran teorema tersebut secara matematis.2. Tanpa kita sadari ternyata bumi yang indah beserta kehidupan yang ada di dalamnya ini tidak lepas dari perhitungan matematika. Oleh karena itu, kita perlu belajar Matematika dengan lebih mendalam, sehingga bisa menguak rahasia alam sekaligus membuktikan ke-Mahabesaran ciptaan Tuhan YME.3. Matematika adalah ilmu yang menarik untuk kita pelajari, bukan ilmu yang menyeramkan seperti dikatakan sebagian orang. Karena telah banyak sejarah yang menceritakan tentang peran matematika dalam memajukan peradaban manusia, salah satunya adalah teorema Pythagoras yang menjadi spelopor perkembangan ilmu geometri dan arsitektur.Sumber: https://www.flickr.com/photos/mharrsch/9943598Pythagoras(582 SM – 496 SM)arasiNokohTatematikaMG. 219Kurikulum 2013MATEMATIKASebelum memulai kegiatan dalam membelajarkan materi pada kegiatan ini, sebaikn\a guru dan siswa men\iapkan beberapa alat seperti berikut.a. .ertas berpetak (millimeter block b. Penggarisc. .ertas kartond. Gunting Sebelum menerapkan teorema P\thagoras, siswa terlebih dahulu mempelajari tentang bagaimana memeriksa kebenaran teorema P\htagoras. 7ujuan dari siswa mempelajari materi ini agar siswa dapat dengan mudah memahami bagaimana membuktikan kebenaran teorema P\thagoras dengan berbagai cara serta mengetahui hubungan antara panjang sisi pada segitiga siku-siku. .egiatan ini melatih siswa bernalar secara induktif.a. Guru mengawali kegiatan pembelajaran dengan mengajak siswa untuk melihat berbagai macam benda \ang memiliki sudut siku-siku.b. .emudian guru menan\akan kepada siswa tentang bagaimana cara untuk mengetahui bahwa siku pada suatu benda benar-benar \ang disebutkan adalah siku-siku.c. Selanjutn\a, guru membagi siswa menjadi kelompok-kelompok kecil \ang terdiri 2- orang.Sebelum Pelaksanaan .egiatanMemeriksa Kebenaran Teorema PythagorasegiatanK 6.1AyoKita AmatiGuru mengajak siswa melakukan kegiatan yang telah diberikan langkah-langkahnya pada Buku Siswa. Dalam kegiatan siswa, di bagian akhir guru meminta siswa untuk mengamati tabel yang telah mereka lengkapi.P rosesP embelajaranH. 220Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruPada tahap ini, guru bisa memberikan contoh bagaimana membuat tiga persegi yang salah satu sisinya berhimpit dengan ketiga sisi segitiga siku-siku. Guru bisa menyiapkan gambar sebelum melakukan kegiatan pembelajaran di kelas. Gambar di samping mungkin bisa dijadikan contoh dan ditunjukkan kepada siswa.Tabel berikut merupakan jawaban yang diharapkan untuk kegiatan Ayo Kita Amati di Buku Siswa.Segitiga ABCABBCACAB2BC2AC2a.5121325144169b.8151764225289c.9121581144225Selanjutnya, guru membimbing siswa untuk mengajukan pertanyaan pada kegiatan “Ayo Kita Menanya”. Ayo KitaMenanya??Pada kegiatan ini, guru mendorong siswa untuk bertanya. Pertanyaan yang diharapkan muncul dari siswa adalah tentang teorema Pythagoras dan pembuktian kebenaran teorema. Meskipun contoh pertanyaan sudah diberikan dalam buku siswa, namun guru perlu membimbing siswa untuk mengajukan pertanyaan lain. Apabila siswa mengalami kesulitan untuk membuat pertanyaan, guru bisa meminta siswa untuk membacakan pertanyaan yang sudah ada di buku siswa untuk kemudian di diskusikan.Siswa akan dapat menjawab pertanyaan ini dengan benar jika siswa telah melakukan kegiatan pada Ayo Kita Amati dengan benar. Apabila siswa mengalami kesulitan untuk menjawab pertanyaan tersebut, guru dapat membantu menjawab pertanyaan tersebut dengan mengingatkan siswa dengan menjumlahkan kuadrat panjang sisi AB dan kuadrat panjang sisi BC yang kemudian di bandingkan dengan kuadrat panjang sisi AC.ABC221Kurikulum 2013MATEMATIKA+=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini, guru mengajak siswa mencari cara lain untuk membuktikan kebenaran teorema Pythagoras. Guru bisa memulainya dengan meminta siswa mengamati Gambar 6.4.Selanjutnya guru meminta beberapa siswa untuk menjelaskan bagaimana dengan bantuan Gambar 6.4(i) dan 6.4(ii) mereka bisa membuktikan kebenaran teorema Pythagoras. Guru bisa meminta siswa untuk menggunting kertas HVS yang sudah disediakan sehingga nampak seperti pada Gambar 6.4(i). Kemudian meminta siswa menyusun potongan-potongan tadi menjadi Gambar 6.4(ii).Guru membimbing siswa untuk membuktikan kebenaran teorema Pythagoras secara aljabar berdasarkan Gambar 6.4. Pada kegiatan ini guru membimbing siswa untuk sampai pada teorema Pythagoras, yakni “jika terdapat segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi tegak adalah a dan b, serta panjang hipotenusa atau panjang sisi terpanjang adalah c, maka berlaku a2 + b2 = c2 . Selanjutnya, guru bisa meminta siswa untuk membuktikan teorema Pythagoras dengan pendekatan lain yakni pada soal Latihan 6.1 nomor 8. Sehingga, siswa mampu membuktikan kebenaran teorema Pythagoras dengan berbagai pendekatan.Setelah siswa mampu untuk membuktikan kebenaran teorema Pythagoras, ajak siswa untuk mengamati contoh-contoh pada buku siswa. Diskusikan contoh soal yang dirasa sulit bagi siswa. Contoh yang ada dalam buku siswa sudah menyajikan penerapan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah bangun datar.Sesekali guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan dari contoh yang diberikan. Misalkan pada Contoh 6.3 berikan siswa kesempatan untuk mengajukan pertanyaan terkait dengan conoh yang diberikan. Yang diharapkan adalah siswa mengajukan pertanyaan seperti “Apa yang harus kalian tentukan terlebih dahulu untuk menentukan panjang BC?” “Berapakah keliling trapesium?”, “Berapakah luas trapesium?”Ayo KitaMenalarPada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk bernalar dengan menyelesaikan masalah. Tujuan pemberian masalah ini adalah supaya siswa menerapkan pengetahuannya dalam konsep garis, bangun datar, dan aljabar. Selanjutnya guru membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah dengan memberikan bantuan seperti berikut.i. Minta siswa untuk membuat garis yang sejajar dengan garis AB dan melalui Q.222Kelas VIII SMP/MTsBuku Guruii. Minta siswa untuk membuat garis dari perpanjangan $' sehingga memotong garis yang telah dibuat pada langkah i.iii. Minta siswa untuk membuat garis dari perpanjangan %C sehingga memotong garis yang telah dibuat pada langkah i.iv. Minta siswa untuk membuat garis yang sejajar dengan $' dan %C melalui Q.v. Minta siswa untuk memberi nama pada setiap ruas garis sehingga membentuk gambar seperti di bawah. Gambar 6.7QDkkbbllEAFBCaaAlternatif penyelesaiannya sebagai berikut.3erhatikan ¨AFQ. Berlaku teorema Pythagoras.AQ2 = AF2 + FQ2AQ2 = b2 + (a k)2 ...................... (1)3erhatikan ¨DEQ. Berlaku teorema Pythagoras.DQ2 = DE2 + EQ2AQ2 = b2 + k2 ...................... (2)3erhatikan ¨FBQ. Berlaku teorema Pythagoras.BQ2 = FQ2 + FB2BQ2 = (a k)2 + l2 ...................... (3)3erhatikan ¨&(4 %erlaku teorema 3\thagorasCQ2 = CE2 + EQ2CQ2 = l2 k2 ...................... (4)Dari persamaan (1), (2), (3), dan (4) dapat diperoleh bahwaAQ2 + CQ2 = DQ2 + BQ2Jadi, hubungan antara panjang $4, %4, C4, dan '4 adalah AQ2 + CQ2 = DQ2 + BQ2223Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaBerbagiPada kegiatan ini, siswa diharapkan mampu melatih komunikasi dalam menyampaikan penalarannya baik secara tulis maupun secara lisan. Dalam kegiatan ini, guru meminta salah satu siswa untuk menjelaskan hasil penalarannya di depan kelas dan membimbingnya agar bisa menyampaikannya dengan baik. Selanjutnya guru memberikan penguatan terhadap hasil yang sudah disampaikan siswa.Selanjtunya guru menyampaikan kepada siswa bahwa terdapat alternatif jawaban lain dari masalah yang disajikan. Dengan membuat gambar berikut di papan tulis, alternatif penyelesaian sudah ada dihalaman sebelumnya, tetapi kami tinggalkan penyelesaian dengan gambar lain kepada guru. Setelah pelaksanaan Kegiatan 6.1 ini berakhir, guru mengajak siswa untuk melakukan reÀeksi terhadap kegiatan pembelajaran \ang sudah dilalui *uru meminta salah satu siswa untuk menyimpulkan hasil yang telah diperoleh dalam Kegiatan 6.1. Misalnya meminta siswa menyimpulkan kapan teorema Pythagoras berlaku, bagaimana cara menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi segitiga sudah diketahui. Terakhir, guru memeriksa apakah semua siswa sudah memahami dan mencatat hal-hal yang penting pada kegiatan kali ini.QABCDAyo Kita!?!?Berlatih6.1Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 6.11. a. 369 d. 4 mb. 12 e. 28 c. 9 inci f. 12 kaki2. a. Cara yang akan kita lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat adalah dengan mengukur terlebih dahulu jarak antara tiang dan kawat bubut pada tanah.b. Jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter dan kawat dipasang setinggi 8 meter, maka panjang kawat dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.Next >