< Previous224Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru c2 = a2 + b2 c2 = 62 + 82 c2 = 36 + 64 c2 = 100 c = 100 c = 10 Jadi, panjang kawat penyangga tiang telepon adalah 10 meter.3. a. 16 cm b. 37 mm4. Bukan. Karena 92 + 122 = 182.5. 206. a. 17 cm b. 29 cm c. 41 cm7. 1 cm8. a. Apabila kelima potongan pada gambar tengah disusun sehingga membentuk seperti pada gambar ketiga, maka susunannya seperti berikut. b. dengan menggunakan gambar di atas, guru membimbing siswa untuk membuktikan kebenaran Teorema Pythagoras seperti berikut. (i)ccccb±a ccaaabbbb±a(ii)kawat bubut c = ... meterjarak kawat dengan tiang pada tanah a = 6 metertinggi pemasangan kawat pada tiang b = 8 meter225Kurikulum 2013MATEMATIKA Perhatikan gambar (i) terlihat bahwa Luas persegi besar adalah c2. Dengan menggunakan penjumlahan luas beberapa bangun pada gambar (ii), bimbing siswa sehingga akan terbukti bahwa c2 = a2 + b2. Luas bangun (ii) adalah 2 u (ab) + (b ± a)2. 2 u (ab) + (b ± a)2 = 2ab b2 –2ab a2 = a2 + b2 Oleh karena luas bagun pada gambar (i) sama dengan luas bangun (ii), maka terbukti benar bahwa teorema Pythagoras berlaku.9. 25 cm10. 25 cmMenerapkan Teorema Pythagoras untuk Menyelesaikan MasalahegiatanK 6.2Sebelum memulai Kegiatan 6.2, hendakn\a guru mengajak siswa untuk mengamati bagaimana men\ederhanakan bentuk akar dalam kegiatan Sedikit Informasi. Guru meminta siswa untuk mengamati bagaimana mengubah bentuk akar dari penjelasan dan contoh \ang diberikan. 7ujuan diberikann\a informasi ini adalah supa\a siswa mampu men\ederhanakan selesaian dalam kegiatan-kegiatan berikutn\a.8ntuk Kegiatan 6.2 berikut, kegiatan guru \ang harus dilakukan sebelum mengamati berdasarkan buku siswa.a. Guru mengingatkan siswa kembali tentang teorema P\thagoras dengan meminta salah satu siswa untuk men\ampaikan teorema P\thagoras. 8ntuk mengingatkan siswa pada teorema P\thagoras, guru menggambar segitiga seperti berikut. Guru meminta siswa untuk maju ke depan dan memintan\a untuk menunjukkan hipotenusa dan memberikan penjelasan. +al ini dilakukan untuk mengantisipasi supa\a siswa lebih berhati-hati dalam menentukan hipotenusa, \akni sisi terpanjang (bukan sisi miring dan letakn\a di depan sudut siku-siku pada segitiga siku-siku.Sebelum Pelaksanaan .egiatan226Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk mengamati Gambar 6.8 pada buku siswa. Namun sebelumnya, ingatkan siswa bagaimana menentukan koordinat pada bidang Kartesius. Guru membuat bidang Kartesius di papan, kemudian meminta siswa untuk menentukan sebarang titik yang disebutkan oleh guru. Untuk memudahkan siswa dalam menentukan titik-titik koordinat pada bidang Kartesius, hendaknya siswa menggunakan kertas berpetak atau millimeter blocks.Setelah itu, guru meminta siswa untuk menentukan panjang ruas garis yang berwarna merah pada Gambar 6.8 pada buku siswa. Biarkan siswa untuk mencoba menentukan panjang garis merah dengan menggunakan penggaris. Selanjutnya guru memimbing siswa tentang bagaimana cara menerapkan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang ruas garis berwarna merah yakni dengan mengajak siswa melakukan kegiatan yang sudah disajikan dalam buku siswa. Ayo KitaMenanya??Setelah siswa mengamati bagaimana menentukan jarak dua titik pada bidang Kartesius, ajak siswa untuk membuat dan mengajukan pertanyaan. Contoh pertanyaan yang diharapkan muncul: tentang bagaimana cara menentukan jarak sebarang dua titik pada bidang Kartesius? Atau, bagaimana keterkaitan teorema Pythagoras dengan jarak sebarang dua titik pada bidang Kartesius? Atau juga “bagaimana cara kita untuk menentukan keliling bangun datar ini (layang-layang)?”. Dengan menunjukkan gambar, diharapkan siswa mampu untuk memahami pemanfaatan teorema Pythagoras dalam bangun datar.b. Setelah itu, guru mulai pembelajaran dengan menan\akan permainan ³benteng-bentengan´ \ang mungkin pernah siswa lakukan. $jak siswa mengingat permainan ini seperti pada %uku Siswa. +al ini dilakukan untuk menggiring siswa mengetahui tujuan pembelajaran \ang akan dicapai.c. Guru meminta siswa untuk memberikan beberapa pertan\aan mengenai penerapan teorema P\thagoras sebagai bentuk keingintahuan mereka.d. 8ntuk lebih efektif dalam pembelajaran nanti, guru membagi siswa menjadi kelompok kecil 2- orang. .emudian, guru meminta siswa untuk men\iapkan penggaris dan kertas berpetak (+9S bila perlu .227Kurikulum 2013MATEMATIKA+=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini, guru membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah “Benteng-bentengan” yang disajikan di awal kegiatan ini. Guru mengajak siswa untuk memahami langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menentukan jarak dua titik pada bidang Kartesius. Untuk mengetahui apakah siswa sudah memahami hal ini, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 1 dan 2 di Latihan 6.2 pada buku siswa.Selanjutnya, guru mengajak siswa untuk menggali informasi bagaimana menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kecepatan, seperti pada Contoh 6.5. Selain itu, guru mengenalkan kepada siswa bagaimana teorema Pythagoras bekerja dalam bangun ruang sisi datar. Meskipun bangun ruang sisi datar akan dibahas pada bab selanjutnya, namun perlu diingatkan bahwa teorema Pythagoras harus dikuasai oleh siswa untuk menyelesaikan masalah bangun ruang sisi datar.Ketika menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku hendaknya guru memperhatikan kesalahan prosedur yang mungkin akan dilakukan siswa seperti berikut.11ca2 + b2 = c212 + 12 = c21 + 1 = c2 2 = c2c2222=1 = cc12a2 + b2 = c212 + 22 = c21 + 4 = c2 5 = c2c2522=2,5 = cApabila terdapat siswa yang melakukan pekerjaan seperti di atas, hendaknya guru mengingatkan siswa tentang mengakarkan kedua sisi.Ayo KitaMenalarKegiatan ini menuntut siswa untuk bernalar tentang apa yang telah mereka dapatkan pada kegiatan mengamati hingga menggali informasi. Pada kegiatan ini, siswa dihadapkan pada tiga masalah. Tujuan diberikan masalah ini adalah supaya siswa mampu mengorganisasi hasil pengetahuannya tentang penerapan teorema Pythagoras baik dalam bidang Kartesius, bangun datar, maupun bangun ruang.228Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruKegiatan sisZa dalam fitur ini adalah mendiskusikan tiga soal penalaran *uru bisa membagi siswa di kelas menjadi kelompok-kelompok kecil, yakni 2-3 siswa tiap kelompok. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan dan menjawab pertanyaan siswa yang belum memahami maksud soal. Guru hanya diperbolehkan membantu siswa sekadarnya. Selain itu, guru diperkenankan menilai keaktifan siswa dalam berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi.Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.1. Untuk menentukan panjang AB, kita menentukan terlebih dahulu panjang CB. Dengan memperhatikan alas balok yang berbentuk persegi panjang, maka panjang BC dapat ditentukan seperti berikut. a2 + b2 = c2p2 + l2 = BC2pl22+ = BC Setelah menentukan panjang BC, perhatikan segitiga ABC. Segitiga $%C adalah segitiga dengan siku-siku di C, sehingga panjang $% dapat ditentukan seperti berikut.a2 + b2 = c2t2 + pl22+_i = AB2 t2 + p2 + l2 = AB2tpl222++ = AB BACtpl22+ Jadi, panjang AB adalah tpl222++.2. Berikut pemanfaatan teorema Pythagoras pada bangun prisma, limas, dan kerucut. Untuk bangun prisma, teorema seringkali digunakan untuk menentukan panjang diagonal salah satu sisi prisma. Untuk limas, teorema Pythagoras digunakan untuk menentukan tinggi prisma dan tinggi sisi tegak prisma. ABpanjangtinggilebarCBpCl229Kurikulum 2013MATEMATIKAPrisma segitiga siku-sikuLimas segiempat beraturan??Kerucut?3. Soal ini dapat diselesaikan seperti berikut. Jarak dua titik (a, –11) dan (3, –11) adalah 17 satuan, berarti 172 = (3 – a)2 + (–11 – (–11))2 172 = (3 – a)2 + 02 172 = (3 – a)2 17 = 3 – a a = –14 Atau, jarak dua titik (a, –11) dan (3, –11) adalah 17 satuan, berarti 172 = (a – 3)2 + (–11 – (–11))2 172 = (a – 3)2 + 02 172 = (a – 3)2 17 = a – 3 a = 20 Kemungkinan jawaban Andi dan Dina berbeda oleh karena ada perbedaan cara yang mereka gunakan seperti yang telah disajikan di atas.230Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruApabila siswa mengalami kesulitan, minta siswa untuk memisahkan bidang-bidang yang memuat segitiga siku-siku. Selain itu, guru juga bisa menunjukkan ruas garis BC dan $% dengan menggunakan alat peraga kerangka balok. Kegiatan guru dalam fitur ini adalah membimbing sisZa bagaimana menulis dan berdiskusi dengan sisZa Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu dari setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru dapat juga menentukan perwakilan kelompok untuk diminta menjelaskan di depan kelas berdasarkan catatan guru selama berkeliling. Misalnya dua kelompok yang hasil penalarannya berbeda, atau penalaran siswa berbeda dengan alternatif jawaban yang sudah disediakan dalam buku guru ini.Ayo Kita!?!?Berlatih6.2Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 6.21. a. 5b. 45c. .11892. Iya. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku karena panjang ketiga sisi segitiga memenuhi teorema Pythagoras, AB = 4 satuan, BC = 3 satuan, dan AC = 5 satuan a ʌ cm2 b. 246 cm24. -5. a. Gambar situasi yang dimaksud adalah seperti berikut 20151216AhmadUdin231Kurikulum 2013MATEMATIKAb. Untuk menentukan jarak terakhir adalah dengan menghubungkan titik akhir. 20151216AhmadUdin 2736ca2 + b2 = c2272 + 362 = c2729 + 1.296 = c22.025 = c2 c = 45 Jadi, jarak saat Udin menembak Ahmad adalah 45 langkah.6. Dengan posisi seperti pada gambar, wasit dapat mendengar suara atlet. Hal ini karena jarak antara wasit dan atlet tenis masih berjarak 25 kaki.7. 10 meter. ʌ m2 atau sekitar 706,5 m2.9. a. 103 b. 5610. 17 satuan panjang232Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruegiatanK 6.3-6.46.3 Menentukan Jenis Segitiga6.4 Menemukan dan Memeriksa Tripel PythagorasSebelum memasuki Kegiatan 6.3 dan 6.4, ajak siswa untuk memperhatikan kebalikan teorema P\thagoras pada fitur Sedikit Informasi pada %uku Siswa. .egiatan ini bertujuan untuk memahamkan siswa tentang bagaimana menentukan apabila diberikan ukuran sisi-sisi segitiga, apakah segitiga \ang dimaksud adalah segitiga siku-siku atau bukan. Selain itu, juga memahamkan kepada siswa letak sudut siku-siku pada segitiga siku-siku dengan menggunakan persamaan a2 b2 c2. Setelah siswa diajak untuk mengamati informasi pada fitu tersebut, minta siswa untuk mengajukan pertan\aan terkait dengan kebalikan teorema P\thagoras. Guru bisa memberikan beberapa contoh.Setelah guru mengajak siswa untuk memahami kebalikan teorema P\thagoras, guru bisa men\ampaikan indikator pencapaian kompetensi dari Kegiatan 6.3 dan 6.4. Indikator pencapaian kompetensi pada kegiatan ini adalah siswa diharapkan mampu menentukan jenis segitiga serta menemukan dan memeriksa tripel P\thagoras. Selain men\ampaikan secara langsung indikator pencapaian, guru bisa men\ampaikan beberapa pertan\aan seperti, ³%agaimana jika kita diberikan ukuran panjang tiga sisi suatu segitiga namun tidak memenuhi persamaan dari teorema P\thagoras" 7ermasuk jenis segitiga \ang bagaimana" $pakah teorema P\thagoras bisa berlaku untuk semua jenis segitiga"´Selain mengingatkan kembali tentang teorema P\thagoras, sebelum memasuki fitur Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk men\iapkan beberapa batang lidi atau bilah bambu. .emudian, guru membagi siswa menjadi kelompok-kelompok kecil \ang terdiri atas 2- orang siswa untuk setiap kelompok.Sebelum Pelaksanaan .egiatanAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengamati dan melakukan langkah-langkah yang ada pada buku siswa. Selama siswa mengikuti langkah-langkah, bimbing siswa untuk membuat segitiga dengan benar. Setelah itu, guru meminta siswa untuk mengamati segitiga yang terbentuk dari potongan lidi atau bilah bambu. Berikut beberapa contoh hasil pekerjaan siswa yang diharapkan. 233Kurikulum 2013MATEMATIKA(a)(b)Gambar (a) adalah segitiga yang disusun dari lidi yang berukuran 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Gambar (b) adalah segitiga yang disusun dari lidi yang berukuran 6 cm, 8 cm, dan 12 cm.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan kegiatan yang telah mereka lakukan. Guru membimbing siswa sehingga mampu mengajukan pertanyaan, seperti bagaimanakah hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga pertama? Bagaimanakah hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga kedua? Bagaimanakah hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga ketiga?+=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini guru mengajak siswa untuk mengamati Gambar 6.14 pada buku siswa. Setelah meminta siswa untuk mengamati gambar, guru mengajak siswa untuk mengamati contoh untuk memahamkan siswa bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang ketiga sisi segitiga.Oleh karena materi yang disajikan tidak terlalu banyak, Kegiatan 6.3 dan 6.4 dijadikan satu dalam kegiatan pembelajaran. Untuk selanjutnya, guru bisa langsung beranjak ke kegiatan selanjutnya.Pada Kegiatan 6.4 ini guru menyampaikan kepada siswa bahwa untuk memudahkan menyelesaikan masalah, ada kalanya tidak perlu menggunakan teorema Pythagoras kemudian menghitung panjang salah satu sisinya. Namun, dengan mengetahui tripel Pythagoras, siswa akan lebih terbantu menyelesaikan masalah, khususnya yang berkaitan dengan segitiga siku-siku.Next >