< Previous234Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta salah satu siswa untuk menentukan sebarang tiga bilangan yang menyatakan panjang sisi segitiga. Selanjutnya guru meminta siswa lain untuk menentukan apakah ketiga bilangan tersebut akan membentuk segitiga siku-siku atau tidak. Setelah itu, gutu meminta siswa untuk menentukan tripel Pythagoras dan memeriksa kebenarannya dengan melengkapi tabel yang disajikan dalam buku siswa.pq(p2 + q2)(p2 í q2)2pqHubunganTripel Pythagoras2334445555112123123422 + 12 = 532 + 12 = 1032 + 22 = 1342 + 12 = 1742 + 22 = 2042 + 32 = 2552 + 12 = 2652 + 22 = 2952 + 32 = 3452 + 42 = 4122 – 12 = 332 – 12 = 832 í 2 = 542 í 2 = 1542 í 2 = 1242 í 2 = 752 í 2 = 2452 í 2 = 2152 í 2 = 1652 í 2 = 92 × 3 × 1 = 62 × 3 × 1 = 62×3×2 = 122×4×1 = 82×4×2 = 162×4×3 = 242×5×1 = 102×5×2 = 202×5×3 = 302×5×4 = 4052 = 32 + 42102 = 82 + 62132 = 52 + 122172 = 152 + 82202 = 122 + 162252 = 72 + 342262 = 242 +102292 = 212 + 202342 = 162 + 302412 = 92 + 4025, 3, 410, 8, 613, 5, 1217, 15, 820, 12, 1625, 7, 2426, 24, 1029, 21, 2034, 16, 3041, 9, 40Pada kegiatan ini, guru bisa membuat tabel di karton yang sudah disediakan untuk ditempel di papan. Sehingga, seluruh siswa bisa mengamati tripel Pythagoras yang sudah ditemukan mereka.Ayo KitaMenanya??Selanjutnya, guru meminta siswa mengajukan pertanyaan berdasarkan tabel yang telah mereka lengkapi. Apabila siswa mengalami kesulitan dalam mengajukan pertanyaan, guru bisa mengajukan pertanyaan mengapa panjang sisi segitiga siku-siku harus (p2 + q2), (p2 – q2), dan 2pq? Apakah mereka memenuhi teorema Pythagoras? Apakah kelipatan 3, 4, 5 atau kelipatan 5, 12, 13 juga membentuk tripel Pythagoras? Apakah ada cara lain untuk menentukan tripel Pythagoras?235Kurikulum 2013MATEMATIKA+=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengamati dan membuat tabel untuk mengetahui bahwa ada cara lain untuk menentukan tripel Pythagoras. Berikut contoh tabel yang diharapkan dibuat oleh siswa.SMS212=cSM22=+345512137242594041116061dan seterusnya. Selanjutnya guru mempersilakan siswa untuk menguji kebenaran tiga bilangan dalam tabel apakah memenuhi teorema Pythagoras.Ayo KitaMenalarGuru meminta siswa secara berpasangan untuk menjawab pertanyaan “Mengapa aturan ini hanya berhasil jika sisi terpendeknya (S) adalah bilangan ganjil?” Berikan waktu yang lebih kepada siswa untuk memahami maksud dari pertanyaan. Bimbing siswa dengan memberi pertanyaan pancingan, “bagaimanakah bentuk umum bilangan ganjil?” “mengapa 1 tidak termasuk dalam anggota himpunan S yang dimaksud?”Pernalaran yang diharapkan dari Ayo Kita Bernalar ini adalah seperti berikut.S tidak boleh sama dengan 1, karena akan mengakibatkan nilai M = 0. Apabila nilai S ganjil, maka nilai M bukanlah bilangan bulat. Karena bilangan genap dikuadratkan kemudian dikurangi 1 menghasilkan bilangan ganjil. Sehingga, nilai S haruslah ganjil, misalkan 2n + 1. Secara aljabar kita bisa membuktikan kebenaran rumus tersebut.236Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo Kita!?!?Berlatih6.3Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 6.31. a. Segitiga lancip b. Segitiga siku-siku c. Segitiga siku-siku d. Segitiga tumpul e. Segitiga tumpul f. Segitiga tumpul g. Segitiga lancip h. Segitiga lancip2. Ketiganya bukan tripel Pythagoras.3. Segitiga ./M adalah segitiga sama kaki.M = S212M =n22112+^hM = 4n2 + 4n + 1 – 12M = 4n2 + 4n 2M = 2n2 + 2n, dan M adalah anggota himpunan bilangan bulat.Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru bisa membantu siswa apabila siswa terbata-terbata dalam menyajikan hasil penalarannya dan memperbaiki apabila masih terdapat kekeliruan dalam penalaran siswa.237Kurikulum 2013MATEMATIKA4. x = 155. Dua bilangan lain adalah 44 dan 55.6. Bingkai jendela tidak benar-benar peregi panjang. 4082 + 3062 z 52527. Misalkan panjang ketiga sisi segitiga adalah a = 1 cm, b = 2a cm, dan c = 3a cm, akan diuji dengan menggunakan teorema Pythagoras seperti berikut. a2 + b2 ?= c2 12 + (2a)2 ?= (3a)21 + 4a2 z 9a2 a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, maka sisi terpanjang (hipotenusa) adalah p T. Sehingga, hubungan p dan T adalah seperti berikut. a2 + b2 = c2 (p – q)2 + p2 = (p + q)2 p2 – 2pT T2 p2 = p2 + 2pT T2 p2 = 4pT p 4q b. Jika p = 8, berarti q = 2, sehingga tripel Pythagoras adalah p ± T = 8 – 2 = 6, p T = 8 + 2 = 10. Sebelumnya harus diuji terlebih dahulu apakah 6, 8, 10 apakah benar- benar tripel Pythagoras. 62 + 82 = 102 8. Untuk menyelesaikan masalah ini, guru perlu membantu siswa dengan meminta siswa memisahkan dua segitiga ADC dan $'% seperti berikut.a. Menentukan panjang AC. ADC16 8 a2 + b2 = c2238Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru 162 + 82 = c2 256 + 64 = c2 320 = c2 320 = c 85 = c Jadi panjang AC = 85 cmb. Menentukan panjang AB ADB48 a2 + b2 = c2 82 + 42 = c2 64 + 16 = c2 80 = c2 80 = c 45 = c Jadi, panjang AB = 45 cm.c. Segitiga ABC memiliki ukuran AB = 45 cm, AC = 85 cm, dan BC = 20 cm. Sehingga, untuk menguji apakah segitiga ABC adalah siku-siku atau bukan, maka diuji seperti berikut. a2 + b2 = c2 452^h + 852^h = 202 80 + 320 = 400 400 = 400 Jadi, benar bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A.9. Titik P berada di titik D, sehingga jarak titik P ke ' adalah 0.239Kurikulum 2013MATEMATIKAMenemukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku Sama KakiegiatanK 6.5.egiatan 6. pada %uku Siswa ini bertujuan untuk menentukan hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga siku-siku sama kaki. Sebelum melakukan kegiatan pembelajaran, guru mengingatkan kembali kepada siswa tentang bagaimana mengubah bentuk akar. Guru bisa memberikan contoh beberapa bilangan dalam bentuk akar kemudian meminta siswa untuk menjawabn\a. Selanjutn\a guru menan\akan kepada siswa tentang bagaimana teorema P\thagoras berlaku pada segitiga khusus, \akni segitiga siku-siku sama kaki.Sebelum Pelaksanaan .egiatanAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta siswa mengamati segitiga siku-siku sama kaki pada buku siswa. Guru bisa membuat segitiga di papan atau membuat segitiga dari kertas karton dan menempelkannya di papan. Dalam tahap ini siswa hanya sekadar mengamati sifat-sifat yang dimiliki segitiga siku-siku sama kaki. Misalnya, siswa diharapkan menyampaikan bahwa segitiga siku-siku sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang.Ayo KitaMenanya??Selanjutnya guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan setelah mengamati gambar segitiga siku-siku sama kaki. Guru dalam hal ini membimbing siswa sehingga siswa mampu mengajukan pertanyaan seperti, bagaimanakah pola yang terbentuk pada segitiga siku-siku sama kaki? Apakah pola tersebut hanya berlaku pada segitiga siku-siku sama kaki? Bagaimana hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga siku-siku sama kaki?+=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk menggali informasi tentang hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga siku-siku sama kaki berdasarkan pola. Pola yang 240Kelas VIII SMP/MTsBuku Gurudimasud akan nampak pada tabel yang akan dilengkapi siswa di buku siswa. Oleh karena itu, guru meminta siswa untuk melengkapi tabel dan menjawab pertanyaan setelahnya.Pengisian tabel yang diharapkan adalah seperti berikut.Panjang sisi siku-siku1234...10...pPanjang hipotenusa2223242...102...p2Pola yang terbentuk dari panjang sisi segitiga siku-siku adalah apabila panjang sisi tegaknya adalah p, maka panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah p2.Ayo KitaMenalarKegiatan sisZa dalam fitur ini adalah mencoba menentukan hubungan ketiga sisi dari segitiga siku-siku sama kaki. Kegiatan siswa dalam kegiatan ini adalah berdiskusi tiga soal penalaran. Guru bisa membagi siswa di kelas menjadi kelompok-kelompok kecil, yakni 2-3 siswa tiap kelompok. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap kelompok untuk mengetahui kesulitan dan menjawab pertanyaan siswa yang belum memahami maksud soal. Guru hanya diperbolehkan membantu siswa sekadarnya. Selain itu, guru diperkenankan menilai keaktifan siswa dalam berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi.Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.Jika diberikan segitiga siku-siku sama kaki ABC, tentukan rasio $% : $C : BC. ACBPerhatikan segitiga ABC siku-siku sama kaki di atas.241Kurikulum 2013MATEMATIKAMisalkan panjang $C = %C = p%$C = ABC = 45qAB2 = AC2 + BC2 = p2 + p2 = 2p2 $% = p22 = p2Perbandingan panjang sisi segitiga ABC adalahAB : $C : %C = p2 : p : p = 2 : 1 : 1Jadi, perbandingan ketiga sisi segitiga siku-siku sama kaki adalah 2 : 1 : 1.Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru bisa membantu siswa apabila siswa terbata-terbata dalam menyajikan hasil penalarannya dan memperbaiki apabila masih terdapat kekeliruan dalam penalaran siswa.Setelah siswa menyampaikan hasil penalarannya, guru meminta siswa untuk mengamati contoh pada Buku Siswa dan mempersilakan siswa untuk menyelesaikan Contoh 6.10 tentang 5oda 7heodorus.2. Evaluasi Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui pengamatan terhadap aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang bagaimana menentukan hubungan panjang ketiga sisi segitiga siku-siku sama kaki dan menentukan panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 6.4 nomor 1a, 1b, dan nomor 2. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan atau membahas soal yang beberapa siswa memliliki cara yang berbeda dalam menyelesaikannya. Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1a, 1b, dan nomor 2 dengan benar dan lancar, minta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 10. Dengan kata lain, soal nomor 10 diberikan sebagai pengayaan untuk kegiatan pembelajaran 4 ini. Sedangkan bagi siswa yang masih belum mampu meneyelesaikan soal nomor 1a, 1b, dan nomor 2 dengan benar, guru bisa melakukan remedial secara individu kepada siswa yang belum menyelesaikannya.242Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruMenentukan perbandingan panjang sisi segitigayang bersudut 30o – 60o – 90oegiatanK 6.6Sebelum masuk ke .egiatan Ayo Kita Amati, guru men\ampaikan tujuan pembelajaran, mengingatkan kembali tentang bagaimana mengubahatau men\ederhanakan bentuk akar. Selanjutn\a guru menan\akan kepada siswa bagaimana teorema P\thagoras berlaku pada segitiga khusus, \akni segitiga sama sisi. 8ntuk membantu siswa dalam mengamati penerapan teorema P\thagoras pada segitiga sama sisi, guru perlu men\iapka segitiga sama sisi dari karton \ang sudah dibagi menjadi dua menurut garis tinggin\a.Sebelum Pelaksanaan .egiatanAyoKita AmatiPada kegiatan ini, guru meminta siswa mengamati segitiga sama ssi yang sudah disajikan dalam Buku Siswa atau pada segitiga yang telah dibuat oleh guru di papan. Selanjutnya, guru meminta siswa untuk menjawab beberapa pertanyaan pada Buku Siswa. Berikut jawaban yang diharapkan setelah siswa mengamati segitiga sama sisi yang disajikan. ACDBSegitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Garis C' adalah garis simetri segitiga ABC.1. Ketiga sudut segitiga $%C adalah 60q.2. a. ACD = 30q b. ADC = 90q c. BCD = 30q d. BDC = 90q 243Kurikulum 2013MATEMATIKA3. Panjang $' sama dengan panjang BD.4. Perbandingan panjang sisi %' dan $% adalah 1 : 2. Begitu pun perbandingan panjang sisi %' dan %C adalah 1 : 2.5. a. Oleh karena perbandingan BD dan %C adalah 1 : 2, maka panjang sisi %' sama dengan 10 cm.b. Untuk menentukan panjang CD, berarti kita harus memperhatikan segitiga BCD. Oleh karena itu, kita bisa menerapkan teorema Pythagoras seperti berikut. a2 + b2 = c2 BD2 + CD2 = BC2 102 + CD2 = 202 100 + CD2 = 400 CD2 = 400 – 100 CD2 = 300 CD = 300 = 103 Jadi, panjang CD adalah 103 cm.Ayo KitaMenanya??Selanjutnya guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan setelah mengamati gambar segitiga siku-siku dengan sudut 30q – 60q – 90q. Guru dalam kegiatan ini membimbing siswa sehingga siswa mampu mengajukan pertanyaan seperti, “Bagaimana hubungan antara ketiga sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 30q – 60q – 90q? Bagaimana menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku dengan sudut 30q – 60q – 90q jika hanya salah satu panjang sisi segitiga yang diketahui?” +=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk menggali informasi tentang hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 30q – 60q – 90q berdasarkan pola. Pola yang dimasud akan nampak pada tabel yang akan dilengkapi siswa di Buku Siswa. Oleh karena itu, guru meminta siswa untuk melengkapi tabel dan menjawab pertanyaan setelahnya.Dengan menerapkan teorema Pythagoras, berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30°– 60° – 90°. Next >