< Previous244Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruPanjang sisi siku-siku terpendek12345678910Panjang hipotenusa2468101214161820Panjang sisi siku-siku yang lain32333435363738393103Setelah melengkapi tabel di atas, berikut alternatif jawaban pertanyaan di buku siswaa. Iya, polanya adalah jika diketahui panjang sisi siku-siku terpendek dari suatu segitiga siku siku dengan sudut 30° – 60° – 90°, maka panjang hipotenusanya adalah dua kali lipat dari sisi terpendek, dan panjang sisi siku-siku yang lain sama dengan panjang sisi siku-siku terpendek dikali3.b. Panjang sisi miring adalah 2a Panjang sisi siku-siku lainnya adalah a3.Ayo KitaMenalarKegiatan sisZa dalam fitur ini adalah mencoba menentukan hubungan ketiga sisi dari segitiga siku-siku 30° – 60° – 90°. Kegiatan siswa dalam kegiatan ini adalah berdiskusi tiga soal penalaran. Guru bisa meminta siswa di kelas menjadi berpasangan untuk menyelesaikan masalah bernalar ini. Selanjutnya guru bisa berkeliling menemui setiap pasangan untuk mengetahui kesulitan dan menjawab pertanyaan siswa yang belum memahami maksud soal. Selain itu, guru diperkenankan menilai keaktifan siswa dalam berdiskusi dan mencatat pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan dari siswa untuk didiskusikan bersama saat presentasi dalam kegiatan Ayo Kita Berbagi.Berikut alternatif jawaban yang bisa menjadi acuan untuk guru.Jika diberikan segitiga siku-siku ABC dengan besar ABC = 60° , berapakah rasio $% : %C : $C.245Kurikulum 2013MATEMATIKAABC30q60q2aaPanjang BC = 2aPanjang $% = aAB2 + AC2 = BC2a2 + AC2 = (2a)2a2 + AC2 = 4a2 AC2 = 3a2AC2 = a32 = a3Rasio panjang ketiga sisi segitiga adalah AB : %C : $C = a : 2a : a3 = 1 : 2 : 3Jadi, rasio ketiga sisi segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30° adalah1 : 2 : 3.Ayo KitaBerbagiPada kegiatan ini, guru mempersilakan salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil penalarannya. Guru bisa membantu siswa apabila siswa terbata-terbata dalam menyajikan hasil penalarannya dan memperbaiki apabila masih terdapat kekeliruan dalam penalaran siswa. Selanjutnya, guru meminta siswa lain untuk memberikan tanggapan atau mengajukan pertanyaan terhadap hasil penalaran teman yang maju.Setelah siswa sudah memahami rasio panjang ketiga sisi segitiga siku-siku dengan salah satu besar sudutnya adalah 30°, guru meminta siswa untuk memahami masalah yang berkaitan dengan segitiga siku-siku istimewa ini. Pada Contoh soal 6.12, alternatif penyelesaian ditinggalkan untuk diselesaikan oleh siswa. Berikut alternatif penyelesaian yang diharapkan dari Contoh 6.12.PenyelesaianAlternatifPerhatikan segitiga ABD siku-siku di B dan salah satu besar sudutnya adalah 30.246Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruBAD30q242 cmAB : $' : %' = 1 : 2 : 3.Terlebih dahulu kita menentukan panjang AB.AB : $' = 1 : 2AB : 242 = 1 : 2AB242 = 21$% = 21 u 242 = 122Jadi, panjang AB = 122 cm.Untuk menentukan panjang AC, perhatikan segitiga siku-siku ABC.BAC122AB : $C = 1 : 2ACAB = 21AC122 = 21122 u 2 = AC$C = 24Jadi, panjang AC = 24 cm.247Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih6.4Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 6.41. a. 4 b. 722 c. 83 cm d. 17, 34 e. 10 f. 102. 72 satuan3. 64 satuan persegi4. Segitiga siku-siku yang dimaksud bukanlah segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, dan 90°, karena perbandingan panjang ketiga sisinya tidak sama dengan 1 : 2 : 3.5. 163 cm2 6. a. 48 +163 cm b. 1283 cm2 7. 423+ satuan luas8. 1 + 3 cm9. a. 48 dm b. 672 dm2 10. a. 42 cm b. 24 + 163 cm2 248Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruEvaluasiPembelajaranI. ?!6Evaluasi Kegiatan 6.1Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang teorema Pythagoras, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 6.1. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.Untuk mengetahui siswa yang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal nomor 8. Selanjutnya, guru bisa mengamati siswa apakah siswa sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1-6. Dengan soal nomor 1-6 dan 8, guru bisa menguji apakah siswa sudah mencapai kompetensi dasar dengan baik atau tidak. Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1-6 dan 8 dengan benar dan lancar, minta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 9 dan 10.Evaluasi Kegiatan 6.2Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang penerapan teorema Pythagoras, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 6.2. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.Untuk mengetahui siswa yang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal nomor 1-9. Pada soal nomor 4, selain siswa diminta untuk membuktikan kebenaran pernyataan yang diberikan, siswa juga diminta untuk menjelaskannya. Sehingga, soal nomor 4 ini termasuk dalam soal penalaran. Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1-9 dengan benar dan lancar, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 10. Soal nomor 10 ini sebenarnya sederhana, namun perlu kemampuan analisis yang tinggi dengan menggambar ulang berdasarkan situasi yang diberikan.Evaluasi Kegiatan 6.3 dan 6.4Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui pengamatan terhadap aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang bagaimana menentukan dan menguji kebenaran tripel Pythagoras, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 6.3. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.249Kurikulum 2013MATEMATIKAUntuk mengetahui siswa yang sudah mampu mencapai kompetensi dasar pada kegiatan ini, guru bisa melihat bagaimana siswa menyelesaikan soal nomor 1-7. Pada soal nomor 4, selain siswa diminta untuk membuktikan kebenaran pernyataan yang diberikan, siswa juga diminta untuk menjelaskannya. Sehingga, soal nomor 4 ini termasuk dalam soal penalaran. Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1-7 dengan benar dan lancar, minta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 8-10. Soal nomor 8 memerlukan kemampuan aljabar dari siswa. Sehingga, dalam menyelesaikan masalah ini, guru perlu menuntun siswa untuk mengoperasikan bentuk aljabar.Evaluasi Kegiatan 6.5Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui pengamatan terhadap aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang bagaimana menentukan hubungan panjang ketiga sisi segitiga siku-siku sama kaki dan menentukan panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 6.4 nomor 1a, 1b, dan nomor 2. Selanjutnya guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan atau membahas soal yang beberapa siswa memliliki cara yang berbeda dalam menyelesaikannya.Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1a, 1b, dan nomor 2 dengan benar dan lancar, minta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 10. Dengan kata lain, soal nomor 10 diberikan sebagai pengayaan untuk kegiatan pembelajaran 4 ini, sedangkan bagi siswa yang masih belum mampu menyelesaikan soal nomor 1a, 1b, dan nomor 2 dengan benar, guru bisa melakukan remedial secara individu.Evaluasi Kegiatan 6.6Penilaian untuk mencapai tujuan pembelajaran dapat diamati selama kegiatan pembelajaran berlangsung melalui pengamatan terhadap aktivitas siswa. Untuk mengetahui pemahaman siswa tentang bagaimana menentukan hubungan panjang ketiga sisi segitiga siku-siku dengan salah satu besar sudutnya 30q dan menentukan panjang salah satu sisinya, guru bisa meminta siswa untuk menyelesaikan Latihan 6.4 nomor 1c, 1d, 1e, 1f, 3, 4, dan 6. Selanjutnya, guru bersama siswa membahas beberapa soal yang banyak siswa mengalami kesulitan atau membahas soal yang beberapa siswa memliliki cara yang berbeda dalam menyelesaikannya.Apabila terdapat siswa yang sudah mampu menyelesaikan soal nomor nomor 1c, 1d, 1e, 1f, 3, 4, dan 6 dengan benar dan lancar, minta siswa untuk menyelesaikan soal nomor 7-10. Dengan kata lain, soal nomor 7-10 diberikan sebagai pengayaan untuk kegiatan pembelajaran 4 ini, sedangkan bagi siswa yang masih belum mampu menyelesaikan soal nomor nomor 1c, 1d, 1e, 1f, 3, 4, dan 6 dengan benar, guru bisa melakukan remedial secara individu.250Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruPembelajaran remedial pada hakikatnya merupakan suatu bentuk pembelajaran yang bersifat menyembuhkan atau membetulkan pembelajaran yang membuat jadi lebih baik. Pembelajaran remedial juga merupakan tindakan perbaikan pembelajaran yang diberikan kepada siswa yang belum mencapai KKM dalam suatu KD tertentu.Kemudian, guru harus menganalisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal, mungkin kesalahan siswa karena salah konsep atau mungkin salah melakukan prinsip. Jika kesalahan siswa sudah ditemukan, maka guru bisa melakukan proses pembelajaran remedial dengan cara berikut. 1. Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda, menyesuaikan dengan gaya belajar siswa; 2. Pemberian bimbingan secara perorangan; 3. Pemberian tugas-tugas atau latihan secara khusus, dimulai dengan tugas-tugas atau latihan sesuai dengan kemampuannya; Pemanfaatan tutor sebaya, yaitu siswa dibantu oleh teman sekelas yang telah mencapai KKMndikatorIRemedialJ. Materi teorema Pythagoras akan menjadi dasar bagi siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah pada topik dan materi lainnya. Oleh sebab itu bisa dikatakan bahwa materi ini hanya sebagai alat bantu bagi siswa untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, guru bisa mengaitkan materi ini dengan materi-materi yang telah dipelajari siswa baik materi di kelas 7 atau materi pada bab-bab sebelumnya, misalnya bangun ruang dan kesebangunan. Dalam pelaksanaan pengayaan nanti, guru bisa memberi beberapa soal yang bersifat HOT (high order thinking) kemudian membimbing siswa secara langsung di kelas atau di luar kelas. Selain itu, guru bisa meminta siswa untuk menganalisis soal-soal atau materi-materi yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep teorema Pythagoras. Soal-soal yang dimaksud bisa soal-soal ujian nasional tahun sebelumnya atau soal-soal kompetisi matematika. ndikatorIPengayaanK. 251Kurikulum 2013MATEMATIKAKunci Jawaban Uji Kompetensi 6Gunakan Uji Kompetensi 6 untuk menilai kemampuan siswa pada pembelajaran sebelumnya. Guru meminta siswa untuk melihat kembali materi pelajaran sebelumnya untuk menyelesaikan uji kompetensi ini.Tugas projek ini dapat dilaksanakan oleh siswa selama lebih kurang tiga minggu. Pada minggu pertama, siswa diminta untuk membuat tangram sedemikian sehingga dapat disusun menjadi persegi berukuran 10 cm × 10 cm. Dalam hal ini, guru bisa memberikan contoh tangram dari karton. Kemudian, pada minggu kedua, siswa mulai menyusun tangram sehingga mirip angsa, kuda, dan pengendaranya, serta tujuh bentuk lain dari tangram. Setelah itu, pada minggu ketiga siswa menyusun laporannya di kertas HVS atau kertas karton. Selain itu, guru bisa meminta siswa mengumpulkan Tugas Projek ini dalam bentuk poster atau kriya yang bisa digunakan untuk mading sekolah atau permainan di kelas. Selama pelaksanaan tugas proyek ini, siswa diharuskan untuk selalu melakukan konsultasi dengan guru. Berkaitan dengan cara penilaian proyek ini, guru dapat merujuk cara penilaian yang terdapat pada bagian umum dengan disesuaikan tugas peserta didik.Ayo KitaMengerjakanTugas ProjekL. 6Dalam kegiatan Ayo Kita Merangkum ini, guru bersama siswa merangkum dari Kegiatan 6.1 hingga Kegiatan 6.6. Kegiatan merangkum ini dilakukan dengan cara guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam buku siswa. Setelah itu, guru meminta siswa menulis jawaban di buku catatan mereka atau buku siswa yang mereka miliki. Dalam hal ini, guru memberi kebebasan kepada siswa untuk menuliskan hal penting lain selama kegiatan. Selama kegiatan Ayo Kita Merangkum ini, guru membantu siswa untuk menjawab pertanyaan apabila siswa mengalami kesulitan. Selain itu, guru bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan siswa yang mungkin relevan dengan kegiatan merangkum.Ayo KitaMerangkumM. 6252Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruA. Pilihlah Ganda 1. D2. A3. B4. D5. C6. C7. D8. A9. B10. B11. C12. C13. C14. B15. A16. A17. A18. B19. C20. DB. Esai1. (a + 4)2 + (3a + 2)2 = (3a + 4)2 a2 + 8a + 16 + 9a2 + 12a + 4 = 9a2 + 24a + 16 a2 – 4a + 4 = 0 (a – 2)2 = 0 a – 2 = 0 a = 2 Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2. 8ntuk mengetahui apakah ¨ABC adalah segitiga siku-siku atau bukan, maka harus dicari terlebih dahulu panjang ketiga sisi segitiga. 22(1(2))(62)AB = 1422+ = 17 22(3(1))(56)BC = 4122+^h = 17Berikut penyelesaian Uji Kompetensi 6UjiKompetensi??+=+N. 6253Kurikulum 2013MATEMATIKA 22(3(2))(52)AC = 5322+ = 34 Selanjutnya menguji apakah AB2 + BC2 = AC2. AB2 + BC2 ?= AC2 (17)2 + (17)2 ?= (34)2 17 + 17 ?= 34 34 = 34 -adi benar bahZa ¨ABC adalah segitiga siku-siku.3. Masalah di atas akan dibuktikan bahwa (a2 – b2)2 + (2ab 2 = (a2 + b2)2 (a2 – b2)2 + (2ab 2 = (a2 + b2)2 a4 – 2a2b2 + b4 + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 a4 + 2a2b2 + b4 = a4 + 2a2b2 + b4 Terbukti bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.4. a. Segitiga $%C dan $'C keduanya adalah segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama.b. mABC = 90°, mACB = 45° dan mBAC = 45°c. Panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras. Perhatikan segitiga ABC. AB2 + BC2 = AC2 12 + 12 = AC2 1 + 1 = AC2 2 = AC $C 2 Atau dengan menggunakan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki ABC. Oleh karena panjang sisi AB adalah satu satuan, maka panjang diagonal (hipotenusa segitiga ABC) adalah 2 satuan.d. Ketiga sudut pada segitiga tidak berubah. Bagian yang berubah adalah panjang diagonal AC.Next >