< Previous254Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru5. Hal pertama yang dilakukan adalah menentukan panjang hipotenusa. a2 + b2 = c2 82 + 152 = c264 + 225 = c2289 = c2c = 17Dengan menggunakan rumus luas segitiga, kita bisa menentukan nilai x. Luas segitiga = 21 u alas u tinggi21 u 8 u 15 = 21 u 17 u x8 u 15 = 17 u [ [ 17815# 17120 7171Jadi, nilai x adalah 7171.6. Dengan menggunakan rasio panjang segitiga siku-siku dengan salah satu besar sudutnya 60°, keliling segitiga ABC dapat ditentukan seperti berikut. AC : $% = 1 : 3 ABAC = 31 AC8 = 31 $C = 38 = 383 BC : $% = 2 : 3 ABBC = 32 BC8 = 32 %C = 316 = 3163 Jadi, keliling segitiga ABC adalah sebagai berikut. AB + AC + BC = 8 + 383 + 3163 = 8 + 3243 = 8 + 83 cm.255Kurikulum 2013MATEMATIKA7. a. Tabel jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil.1 jam2 jam3 jamJarak Mobil Merah dari Air Mancur60 km120 km180 kmJarak Mobil Hijau dari Air Mancur80 km160 km240 kmJarak Kedua Mobil100 km200 km300 kmb. 30 km/jam. Mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam, sehingga selama 2 jam jarak mobil dari air mancur adalah 80 km. Oleh karena jarak kedua mobil dalam 2 jam adalah 100 km, maka jarak mobil hijau dari air mancur adalah 60 km. Selama 2 jam, kecepatan mobil hijau adalah jamkm260 atau 30 km/jam.8. a. Untuk menentukan keliling ACD, harus ditentukan panjang sisi AB, AC, dan BC. Perhatikan segitiga ACD dan BCD. Besar sudut $C' dan C%' adalah 30°. Panjang $', $C, dan C' dapat ditentukan dengan cara seperti berikut.BC : %' = 2 : 1BDBC12=BC812=%C = 16AB : %C = 2 : 1BCAB12=AB1612=AB = 32 AC : BC = 3 : 1BCAC = 13 AC16 = 13 AC = 163 CD : %' = 3 : 1BDCD = 13CD8 = 13CD = 83256Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru Panjang AD = $% – BD = 32 – 8 = 24 Keliling segitiga ACD = $C + C' + AD = 163 + 83 +24 = 243 + 24 Jadi, keliling segitiga ACD adalah 243 + 24 cm.b. Keliling segitiga ABC = $% + %C + AC = 32 + 16 + 163 = 48 + 163 = 16 (3 + 3) Keliling segitiga ABC dan $C' berselisih 24 – 83.c. Rasio luas segitiga ABC dan $C' adalah 4 : 3.9. Jarak terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah dengan berjalan dari titik P ke titik tengah %) kemudian ke Q.Jarak yang ditempuh dari P - % - Q adalah 10 dm.Jarak yang ditempuh dari P - ) - Q adalah (41 + 3) dm.Jarak yang ditempuh dari P - titik tengah )% ± 4 adalah (29 + 13) dm.10. a. Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 49r cm2.b. Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 416r cm2. Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 425r cm2. Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm yang berada pada hipotenusa segitiga sama dengan jumlah kedua setengah lingkaran.257Kurikulum 2013MATEMATIKABab 7Lingkaran• Lingkaran• Busur• Juring• Garis singgungata KunciKB./ingkaran merupakan salah satu bentuk geometri datar \ang ban\ak kita temui dan kita manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. /ingkaran berguna dalam ban\ak bidang kehidupan, misal: olahraga, arsitektur, teknologi, dan lain-lain. %an\ak alat olah raga \ang memanfaatkan bentuk lingkaran seperti pada bentuk lapangan silat, papan target panahan, dan keranjang basket. %agi seorang arsitek, bentuk lingkaran dinilai memiliki bentuk \ang indah untuk mendekorasi rumah, maupun gedung perkantoran. Seperti bentuk pintu, jendela, atap rumah. .emudian, pada bidang teknologi bentuk lingkaran juga sering kita jumpai, seperti roda mobil, roda motor, setir mobil memanfaatkan bentuk lingkaran.arasiNA.walAabBPMPIROUSOBAĮ258Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya.3.8 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya.4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya.4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran.KD ompetensi asarD. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai.KI ompetensi nti!C. 259Kurikulum 2013MATEMATIKA1. Menurunkan rumus untuk menentukan keliling lingkaran menggunakan masalah kontekstual.2. Menurunkan rumus untuk menentukan luas daerah lingkaran menggunakan masalah kontekstual.3. Menentukan hubungan sudut pusat dengan panjang busur lingkaran.4. Menentukan hubungan sudut pusat dengan luas juring lingkaran.5. Menemukan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran.6. Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran.7. Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran.8. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan keliling lingkaran dan luas daerah lingkaran.9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya.10. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran.ndikatorIencapaianPompetensiKE. 260Menentukan hubungan antara Sudut pusat dan sudut kelilingMenentukan rumus panjang busurMenentukan rumus luas juringGaris singgung persekutuan dalam dua lingkaranGaris singgung persekutuan luar dua lingkaranLingkaranPK etaonsepF. 2616eMarah ʌ Si %ilangan ʌ adalah salah satu bilangan \ang ditemukan sejak jaman dahulu. Bilangan itu menunjukkan perbandingan dari keliling terhadap diameter lingkaran.Beberapa orang jaman dulu menggunakan bilangan sebagai bilangan ʌ %ilangan itu jauh dari keakuratan, namun bilangan itu mudah untuk digunakan dalam perhitungan. Bangsa Babilonia menggunakan bilangan yang hampir akurat: 3 + 18. Kemudian orang Mesir kuno, yang diperkirakan berusia 1650 Sebelum 0asehi, menggunakan nilai ʌ \aitu î 89 î 89. Kemudian sekitar 250 Sebelum Masehi, seorang matematikawan Yunani terkenal bernama Archimedes menggunakan poligon sebagai bantuan untuk menemukan nilai ʌ \aitu antara 22371 dan 227. Pada abad ke-50, seorang matematikawan Cina bernama =u &hung]hi menemukan bilangan ʌ yang lebih akurat daripada temuan Archimedes. Nilai ini tersebut adalah 335113, dan enam satuan desimal ʌ seperti \ang sekarang digunakan Pada tahun 1400, seorang matematikawan 3ersia bernama $l Kashi menemukan nilai ʌ hingga 16 digit desimal. Dia menggunakan strategi Archimedes, namun dia melipatgandakan sisinya 23 kali.William Jones, seorang matematikawan Inggris, memperkenalkan simbol modern untuk ³pi´ pada tahun 6imbol ³ʌ´ dipilih karena ʌ di <unani, pelaIalan huruI ʌ men\erupai huruI ³p´ singkatan perimeter keliling lingkaran 6ejalan dengan berkembangn\a teknologi, penemuan nilai ʌ telah lebih dari 1 triliun digit di belakang koma.+ikmah \ang bisa diambil:1. Dengan kerja keras dan usaha pantang menyerah akan menghasilkan sesuatu yang kita harapkan.2. Saling menghormati pendapat orang lain, meskipun berbeda dengan pendapat kita.Sumber: camphalfblood.wikia.comarasiNokohTatematikaMG. Archimedes(287 SM - 212 SM)Gambar 7.1 Segienam262Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruMateri tentang lingkaran telah dipelajari oleh siswa ketika di S'. 'i kelas 9III ini siswa akan diajak untuk mempelajari lebih ban\ak tentang materi lingkaran. Pada Kegiatan 7.1 ini siswa diharapkan akan memahami tentang:. Pengertian lingkaran (secara intuitif 2. 8nsur-unsur lingkaranSebelum memulai kegiatan pada bab lingkaran ini sebaikn\a guru dan siswa men\iapkan alat berupa:. Penggaris2. %usur. -angkaSebelum Pelaksanaan .egiatanHal-hal yang perlu diperhatikan ketika siswa melakukan pengamatan.Guru mengajak siswa untuk memahami lingkaran dan bukan lingkaran melalui pengamatan gambar bentuk lingkaran dan bukan lingkaran. Setelah mengamati diharapkan siswa mendapatkan pemahaman bahwa lingkaran adalah:1. Berupa kurva tutup2. Semua titik pada lingkaran berjarak sama terhadap suatu titik (titik pusat)Untuk mengecek pemahaman siswa, diharapkan guru memberikan contoh. Di awal kegiatan disajikan beberapa manfaat pemahaman unsur-unsur lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. Manfaat yang disajikan di buku siswa adalah 1) Cara melukis lingkaran pada papan berbentuk persegi panjang, 2) Cara menentukan titik pusat busur lingkaran menggunakan tali busur. Silakan guru membuat contoh lain untuk memotivasi siswa dalam mempelajari lingkaran.Pertanyaan kritisPada /angkah 2, ada catatan, bahwa 2 garis \ang dibuat tidak boleh sejajar, mengapa"Mengenal LingkaranegiatanK 7.1P rosesP embelajaranH. 263Kurikulum 2013MATEMATIKAJawaban pertanyaan kritis:Jika dua garis (tali busur) yang dibuat sejajar, maka garis kedua garis sumbunya tidak akan berpotongan (tetapi berimpit). Dengan kata lain, jika dua garis yang dibuat saling sejajar, maka tidak akan terbentuk titik pusat lingkaran.AyoKita AmatiGuru mengajak siswa untuk memahami unsur-unsur lingkaran berdasarkan ciri-ciri yang disajikan pada Buku Siswa. Unsur-unsur yang diamati sebagai berikut.No.Nama UnsurCiri-ciri1.Jari-jari9 Berupa ruas garis9 Menghubungan titik pada lingkaran dengan titik pusat2.Diameter9 Berupa ruas garis9 Menghubungkan dua titik pada lingkaran9 Melalui pusat lingkaran3.Tali busur9 Berupa ruas garis9 Menghubungkan dua titik pada lingkaran4.Apotema9 Berupa ruas garis9 Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur9 Tegak lurus dengan tali busur5.Juring9 Berupa daerah di dalam lingkaran9 Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran9 Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran6.Tembereng9 Berupa daerah di dalam lingkaran9 Dibatasi oleh satu tali busur dan busur lingkaran7.Sudut pusat9 Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut)9 Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran 9 Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran.eterangan: Untuk istilah busur, juring, tembereng, maupun sudut, jika tidak disebutkan secara spesifik minor atau ma\or, maka kita sepakati minorNext >