< Previous264Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaMenanya??Guru mengajak siswa untuk membuat pertanyaan sesuai hal-hal yang diamati dan mengarah pada tercapainya tujuan pembelajaran.Contoh pertanyaan:1. Apakah hubungan antara busur minor dengan busur mayor?2. Mengapa tidak ada apotema yang bersesuaian dengan diameter?+=+Ayo KitaMenggali InformasiGuru meminta siswa untuk menggali informasi lebih jauh terhadap ciri-ciri unsur lingkaran yang sudah diamati. Salah satu caranya adalah dengan meminta siswa untuk menggambar masing-masing unsur lingkaran dengan bentuk yang berbeda.Guru mengajak siswa untuk membuat pengertian menggunakan kalimat mereka sendiri dengan merangkai ciri-ciri yang sudah diamati dan dipahami. Dalam hal ini guru tidak perlu terlalu matematis dalam mendefinisikan suatu istilah *uru memberikan pengarahan jika dirasa pemahaman siswa tentang masing-masing unsur masih kurang sesuai. Tanggapan Kritis: Hubungan Antar Unsur LingkaranBerilah tanggapan (Ya/Tidak) terhadap pernyataan berikut serta berikan alasan.NoPernyataanYa/Tidak1.Panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari lingkaran.Ya2.Jumlah panjang busur besar dengan busur kecil sama dengan keliling lingkaranYa3.Busur adalah bagian dari keliling lingkaran.Ya4.Keliling lingkaran adalah busur terbesar.Ya5.Diameter adalah tali busur terpanjang.Ya6.Apotema selalu tegak lurus dengan suatu tali busurYaNoPernyataanYa/Tidak265Kurikulum 2013MATEMATIKA7.Luas tembereng sama dengan luas juring dikurangi segitiga yang sisinya adalah dua jari-jari yang membatasi juring dan tali busur pembatas temberengYa8.Jika semakin besar luas suatu juring maka ukuran sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut akan semakin besar jugaYa9.Jika semakin kecil panjang suatu busur maka ukuran sudut pusat yang menghadap busur tersebut akan semakin kecil jugaYaAyo KitaMenalarGuru mengajak siswa untuk menalar dengan menanggapi pernyataan pada bagian Ayo Kita Menalar.Jawaban Ayo Kita Menalar:NoPernyataanYa/Tidak1.Setiap tali busur adalah diameterTidak2.Setiap diameter adalah tali busurYa3.Lingkaran adalah busur terbesarYa4.Pada tali busur yang berhimpit dengan diameter, tali busur tersebut tidak memiliki epotemaYa5.Luas suatu juring sebanding dengan sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut.Ya6.Panjang suatu busur sebanding dengan sudut pusat yang bersesuaian dengan busur tersebut.Ya7.Berikut ini langkah menentukan diameter lingkaran yang tidak diketahui titik pusatnya.a. Melukis dua tali busur yang tidak sejajar.b. Melukis garis sumbu kedua tali busur tersebut sehingga berpotongan di satu titik (titik pusat).c. Melukis tali busur yang melalui titik tersebut. Tali busur itu adalah diameter yang diinginkan.8.Panjang busur mayor = . – x266Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru9.a. Ukur keliling alas stupa menggunakan talib. Potong tali tersebut menjadi dua bagian sama panjang (setengah lingkaran).c. Rentangkan tali tertsebut pada alas stupa, kemudian tandai di kedua ujungnya. Dua titik tersebut pasti titik terjauh dari alas stupa dan bila kedua titik tersebut langsung dihubungkan akan membentu diameter.Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil menalarnya. Guru memandu agar diskusi antar siswa terarah.Ayo Kita!?!?Berlatih7.1Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 7.1Tanda (-) sebagai latihanA. Pilihan Ganda1. A2. DB. Esai1. 6,5 cm2. Ya3. Ya, kedua sumbu tersebut adalah garis yang berhimpit dengan diameter lingkaran, sehingga perpotongannya tepat di titik pusat.4. Tidak ada, karena diameter adalah tali busur terpanjang.5. Tidak bisa, karena apotema adalah ruas terpendek yang menghubungkan antara titik pusat dengan tali busur, maka titik pada tali busur tersebut pasti berada di dalam lingkaran (bukan pada lingkaran). Karena titik tersebut berada di dalam lingkaran, maka panjangnya pasti kurang dari jari-jari (ruas yang menghubungkan antara titik pusat dengan lingkaran).267Kurikulum 2013MATEMATIKA6. Benda yang saling konsentris:a. Sisi dalam dengan sisi luar bingkai pada jam dinding berbentuk lingkaran.b. Veleg sepeda dengan ban (yang terpasang pada veleg tersebut).c. Sisi dalam dengan sisi luar ban sepeda.7. Langkah melukis garis yang melalui titik A, titik B, dan titik C.a. Buat dua ruas garis berbeda (misal $% dan BC)b. Lukis garis sumbu kedua ruas garis tersebut sehingga berpotongan di satu titik (titik pusat), namapi sebagai titik O.c. Lukis lingkaran dengan pusat titik O dan panjang jari-jari 2$ atau 2% atau 2C (keterangan: 2$ = 2% = OC) 8. Langkah membuat juring setengah lingkaran adalah sama dengan langkah membuat lingkaran, namun panjangnya hanya setengah lingkaran saja dan dibatasi oleh suatu diameter (keterangan: didapat dari garis sumbu ruas garis).9. a. Selalub. Selaluc. Tidak pernahd. Selalu10. a. 120qb. 60qc. 90qd. 30q11. -12. -13. -14. -15. -16. -268Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruMenentukan Hubungan antara Sudut Pusat dengan Sudut KelilingegiatanK 7.2Sebelum mengajarkan kegiatan ini sebaikn\a guru mengingat lebih dulu materi \ang sudah dipelajari pada kegiatan sebelumn\a. +al ini bertujuan agar siswa bisa lebih siap untuk menggunakan dan memahami unsur-unsur lingkaran \ang akan digunakan pada kegiatan ini. Guru mengajak siswa untuk memahami sudut keliling \ang ada pada buku siswa.Pada kegiatan ini sebaikn\a guru dan siswa men\iapkan alat atau bahan sebagai berikut.. %usur2. -angka. .ertas berbentuk lingkaran. Gunting. Presentasi sudut pusat dan sudut keliling menggunakan power point (khusus guru Sebelum Pelaksanaan .egiatanAyoKita AmatiGuru mengajak siswa untuk mengamati gambar-gambar yang menjelaskan tentang hubungan sudut pusat dengan sudut keliling pada buku siswa. Guru mengarkan siswa untuk memfokuskan pengamatan pada hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling. Selain gambar yang disediakan pada buku siswa, sebaiknya guru juga menyiapkan presentasi power poin yang menampilkan hubungan sudut pasangan sudut pusat dengan sudut keliling yang lain. Lebih lengkap juga bisa guru mengajak siswa untuk melakukan aktivitas sesuai dengan bentuk sudut pusat dan sudut keliling yang diamati, misal dengan cara kegiatan melipat kertas berbentuk lingkaran.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk mengungkapkan hal-hal menarik dari kegiatan mengamati. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan yang mengarah pada tercapainya kompetensi yang memahami hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling. Contoh pertanyaan:269Kurikulum 2013MATEMATIKA1. Bagaimanakah hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur sama?2. Bagaimanakah hubungan antara sudut keliling yang menghadap busur sama?3. Berapakah ukuran sudut keliling yang menghadap diameter?4. Apakah sudut pusat yang menghadap busur yang sama, ukuruannya juga sama?+=+Ayo KitaMenggali InformasiGuru mengajak siswa untuk melakukan aktivitas melipat-lipat kertas untuk mengetahui hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling. Langkah kegiatan sebagai berikut.1. Buatlah sketsa dua lingkaran dengan jari-jari sama (misal 5 cm), lalu guntinglah dengan rapi.2. Lipatlah kedua lingkaran sehingga membentuk sudut pusat 90q. Lalu tandai 2 titik pada busur yang terbentuk misal titik A dan B.3. Buka lipatan salah satu lingkaran hingga menjadi bentuk semula, lalu lipat kembali membentuk sudut keliling tertentu yang masing-masing kaki sudutnya melalui titik $ dan B. (Keterangan: Misal kaki sudut satu melalui titik A, maka kaki sudut lainnya melalui titik B)4. Bandingkan besar sudut keliling dengan sudut pusat yang telah kalian buat.Setelah didapatkan satu pasang sudut pusat dan sudut keling, guru meminta siswa untuk melakukan langkah 1 sampai 4, namun dengan ukuran sudut pusat yang berbeda. Minimal 3 pasang sudut pusat dan sudut keliling yang terbentuk.Setelah 3 pasang sudut pusat dan sudut keliling tersebut dibuat, minta siswa untuk mengukuran ukuran sudut-sudutnya kemudian mencatatnya pada tabel yang sudah disediakan.Ukuran sudut pusatUkuran sudut kelilingUkuran sudut pusatUkuran sudut keliling Jika siswa bisa mengukur dengan benar, seharusnya siswa akan mendapatkan konsep yang diharapkan, yaitu “ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling”.270Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaMenalarJawaban Ayo Kita Menalar:1. Sudut keliling: NEM, NFM Sudut pusat: NOM2. Busur MN3. m1(M = mNFM4. Semua sudut keliling baru tersebut berukuran sama dengan NEM dan NFM5. Tak hingga banyak6. Semua sedut keliling tersebut berukuran sama besar7 Semua sudut keliling tersebut ukurannya setengah sudut pusat yang menghadap busur sama.8. Langkah membuat sudut keliling dengan ukuran 90q adalah sama dengan membuat sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran.Segiempat tali busur1. $%C dengan $'C %$' dengan %C'2. Kedua busur jika digabung akan membentuk lingkaran utuh.3. Jumlah sudut yang berhadapan pada segiempat tali busur sama dengan 21 î q = 180q.Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa atau kelompok siswa untuk mempresentasikan hasil temuannya. Guru menjadi pengarah diskusi antara siswa atau kelompok penyaji dengan siswa lain. Tujuannya agar konsep yang ditemukan dari hasil diskusi sesuai dengan tujuan pembelajaran.271Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih7.2Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 7.21. D2. C3. 260q4. 40q5. 120q6. a. mSP4 = 102q b. m5SP = 65q7. a. m%2' minor = 120q b. m%2' mayor = 240q8. 60 : 100 : 2009. 80 : 120 : 160Menentukan Panjang Busur dan Luas JuringegiatanK 7.3Sebelum memulai kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk mengingat kembali tentang unsur-unsur lingkaran \ang sudah dipelajari sebelumn\a. 7ujuan kegiatan ini adalah siswa mampu menemukan rumus dan menentukan panjang busur dan luas juring suatu lingkaran.Sebelum Pelaksanaan .egiatanAyoKita AmatiGuru mengajak siswa untuk mengamati tentang gambar busur, juring, dan sudut pusat yang saling berkaitan. Guru diharapkan menyajikan gambar busur dan juring yang sesuai dengan sudut pusat yang lain. Tujuannya adalah untuk memancing rasa ingin tahu siswa tentang hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur dan luas juring.272Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk menyampaikan rasa ingin tahu mereka tentang hal yang diamati dalam bentuk pertanyaan. Pertanyaan diarahkan pada konsep yang ingin dicapai pada pembelajaran. Berikut ini beberapa contoh pertanyaan:1. Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur lingkaran?2. Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan luas juring lingkaran?3. Apakah semakin besar ukuran sudut pusat menghadap busur yang semakin besar juga?4. Apakah semakin besar ukuran sudut pusat menghadap juring yang semakin besar juga?+=+Ayo KitaMenggali InformasiKegiatan Ayo Kita Menggali Informasi diawali dengan mengajak siswa untuk mengingat rumus keliling dan luas lingkaran yang sudah mereka peroleh ketika di SD.Rumus keliling lingkaran yaitu . ʌr ʌdRumus luas lingkaran yaitu / ʌr2Keterangan: r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran Konstanta ʌ § , atau 722*uru mengajak sisZa untuk menemukan nilai konstantan ʌ melalui kegiatan Projek 7.1. Jika Projek ini dilakukan di kelas, maka guru harus menyampaikan sebelumnya untuk mempersiapkan alat dan bahan yang akan digunakan. Projek juga bisa dijadikan PR kepada siswa. Kegiatan informasi selanjutnya dibagi menjadi dua bagian. Informasi pertama mengarah pada hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur. Informasi kedua mengarah pada hubungan antara sudut pusat dengan luas juring.Jawaban Pertanyaan KritisNo.PernyataanYa/Tidak1.Semakin besar diameter suatu benda berbentuk lingkaran, semakin panjang pula kelilingnya.Ya2.Apabila . adalah keliling lingkaran dan d adalah diameter lingkaran. Semakin besar suatu benda berbentuk lingkaran maka semakin besar pula nilai dKTidak273Kurikulum 2013MATEMATIKAGuru meminta siswa untuk mengerjakan Projek 7.2 untuk menemukan rumus luas lingkaran yang sudah mereka terima. Projek 7.2 ini hanya untuk mengecek kembali rumus yang sudah mereka dapatkan tersebut. Pendekatan bangun datar yang disajikan sebagai contoh adalah bangun jajar genjang. Guru bisa mengarahkan kepada siswa untuk membuat bentuk lain, misal segitiga, belah ketupat, persegipanjang, trapesium. Projek 7.2 sebaiknya dijadikan sebagai tugas PR siswa.Jawaban Pertanyaan KritisPada kegiatan sebelumnya siswa diajak untuk menemukan pendekatan nilai konstanta ʌ dan mengecek rumus luas dan keliling lingkaran Kegiatan tersebut untuk memahamkan lagi tentang keliling dan luas lingkaran yang sudah didapatkan oleh siswa ketika masih di SD.Pada kegiatan ini, lebih terfokus pada kegiatan menemukan rumus menentukan panjang busur dan luas juring.AyoKita AmatiGuru mengajak siswa untuk mengamati gambar-gambar yang terkait dengan hubungan antara panjang busur dengan sudut pusat berbagai ukuran. Ukuran sudut pusat dipilih yang mudah teramati oleh siswa. Guru bisa menyajikan bentuk gambar lain jika memang diperlukan. Guru bisa menanyakan, “bagaimana cara menentukan panjang busur dengan sudut pusat yang lain?”. Pertanyaan ini tidak untuk dijawab langsung, namun akan dilakukan aktivitas untuk menemukannya.AyoKita AmatiPada kegiatan mengamati yang kedua ini difokuskan pada hubungan antara sudut pusat dengan luas juring. Guru mengajak siswa untuk mengamati gambar-gambar yang terkait dengan sudut pusat dan luas juring yang sesuai dengan sudut pusat tersebut. Ukuran sudut pusat dipilihkan agar mudah diamati oleh siswa. Guru bisa menyajikan gambar juring dengan sudut pusat lain jika dirasa perlu.Ayo KitaMenanya??Pancing siswa untuk menunjukkan rasa ingin tahunya tentang hal yang diamati dengan menyampaikan dalam bentuk pertanyaan yang terkait materi. Berikut ini contoh pertanyaan yang bisa diajukan.Next >