< Previous304Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruContoh pertanyaan:1. Kenapa volume gambar 1 dan 2 sama, padahal posisinya berbeda? 2. Bagaimana menentukan alasnya dari kedua bangun tersebut?+=+Ayo KitaMenggali InformasiKemudian ajaklah siswa untuk menggali informasi pada Tabel 8.5a dan 8.5b dengan memahami dan memperhatikan susunan kubus dan ukuran yang diketahui.Ayo KitaMenalarSelanjutnya ajaklah siswa untuk mendiskusikan kegiatan menalar tentang susunan kubus-kubus yang terdapat pada Gambar 8.18 di buku siswa dan dengan menggunakan rumus volume kubus untuk mengetahui banyak kubus beton yang diperlukan pada Gambar 8.19. Minta siswa untuk menuliskan jawaban dari hasil penalarannya.Berikut alternatif penyelesaiannyaTabel Volume KubusNo.KubusBanyak kubus satuanUkuran satuan(p × l × t)Volume (V)1.sssAda s3 kubuss × s × s = s3V = s3 satuan kubikDengan demikian, secara umum dapat disimpulkan bahwa rumus volume kubus adalah sebagai berikut.9olume kubus sKeterangan:s: panjang sisi kubus305Kurikulum 2013MATEMATIKATabel Volume BalokNo.BalokBanyak kubus satuanUkuran satuan(p × l × t)Volume (V)2.pltAda n kubusp î l î tV = (p × l × t) satuan kubikDengan demikian, secara umum dapat disimpulkan bahwa rumus volume balok adalah sebagai berikut.9olume balok p î l î tKeterangan:n : hasil perkalian dari p î l î tp : panjang balokl : lebar balokt : tinggi balok2. Banyak susunan kubus dari atas = 6 × 7 + 7 × 6 + 5 × 5 + 6 × 4 + 6 × 3 + 2 × 2 + 3 × 1 = 42 + 42 + 25 + 24 + 18 + 4 + 3 = 158Banyak susunan kubus dari atas adalah sebanyak 158 buah kubus.Ayo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk menukarkan hasil pekerjaannya dengan teman sebangkunya, kemudian diskusikanlah. Periksalah hasil pekerjaan siswa, apakah sudah benar sesuai dengan kaidah matematika? Jika tidak berilah pemahaman konsep yang benar atau jika ada yang sudah benar pada kelompok siswa, mintalah kepada kelompok tersebut untuk membahasannya di depan kelas.306Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruSedikitInformasiBerikutnya informasikan kegiatan selanjutnya, yaitu memahami informasi tentang permasalahan yang sudah disediakan pada buku siswa tersebut, yaitu contoh beserta jawabannya. Kemudian ajaklah siswa untuk menggali informasi tentang susunan kubus-kubus yang terdapat pada gambar di buku siswa.Ayo KitaMencobaAjaklah siswa untuk mengerjakan soal yang terdapat pada kegiatan Ayo Kita Mencoba. Pada kegiatan ini, berilah motivasi kepada siswa untuk megerjakan sungguh-sungguh. Contoh motivasi: bagi siswa yang bisa dapat mengerjakan dan menjelaskan kepada teman-temannya yang lainnya di depan kelas, maka nilai ketrampilannya akan mendapatkan nilai 100. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan soal tersebut secara mandiri. Perhatikan siswa yang sedang mengerjakan soal tersebut, khususnya pada siswa yang kemampuannya dibawah rata-rata, datangilah dia.Menurut informasi dari soal, maka dapat dibuat pola sebagai berikut:Apabila ada 1 kubus, berarti tingginya 1 × 10 cm maka lapisan semennya ada 0 Apabila ada 2 kubus, berarti tingginya 2 × 10 cm maka lapisan semennya ada 1Apabila ada 3 kubus, berarti tingginya 3 × 10 cm maka lapisan semennya ada 2Apabila ada 4 kubus, berarti tingginya 4 × 10 cm maka lapisan semennya ada 3Apabila ada 5 kubus, berarti tingginya 5 × 10 cm maka lapisan semennya ada 4... ... ... ... ...... ... ... ... ...... ... ... ... ...Apabila ada n kubus, berarti tingginya n × 10 cm maka lapisan semennya ada (n – 1) Sehingga suku ke-n adalah Un = 10n + (n – 1) Un = 11n – 1Kerena pada pertanyaan soal di ketahui tinggi tugu yang diinginkan adalah 21,99 m atau 2.199 cm, artinya adalah Un = 2.199, dengan demikian dapat ditentukan banyaknya kubus, yaitu: Un = 11n – 1 2.199 = 11n – 1 11n = 2.200 n = 200307Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih8.4Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 8.4Tanda (-) sebagai latihan1. Yang memiliki volume yang berbeda dari yang lain adalah Gambar (A)2. - 3. Volume kubus yang dimaksud = 343 cm34. -5. Banyak air yang dibutuhkan = 2.744 liter6. -7. Lebar akuarium tersebut = 10 cm8. -9. Volume akuarium tersebut = 0,729 liter10. -11. Besar volum balok tersebut = 270 cm312. -13. Besar perubahan volume balok itu = 0 cm Jadi, tidak terjadi perubahan volume balok14. -15. Waktu yang diperlukan = 200 menit atau 3 jam 20 menit16. -17. Banyak bangun ruang berbeda yang terbentuk ada sebanyak 8 buah18. -Jadi, banyak kubus beton yang diperlukan = 200 + 4(199 + 198 + 197 + ... + 3 + 2 + 1) = 200 + 4 × (200 × 99 + 100) = 200 + 4×(19.900) = 200 + 79.600 = 79.800Jadi, banyak kubus beton yang diperlukan adalah 79.800 buah kubus.308Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruMenentukan Volume PrismaegiatanK 8.5. Sediakan prisma \ang lengkap dengan garis bidang dan garis diagonal ruang.2. Sediankan juga beberapa prisma padat.. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa (seban\ak - orang \ang memungkinkan belajar secara efektif.. Sediakan juga buku-buku teks lainn\a atau ajaklah siswa ke perpustaan atau kalau memungkinkan ajalah siswa ke laboratorium komputer.Sebelum Pelaksanaan .egiatanMemberi motivasi siswa tentang pentingnya kegunaan materi ini dalam kehidupan sehari-hari, karena banyak benda-benda dalam keseharian kita yang berbentuk prisma. Pada Kegiatan 8.2 kalian sudah mempelajari tentang luas permukaan prisma. Sedangkan pada kagiatan 5 ini kalian akan mempelajari tentang volume prisma. Coba kita ingat kembali tentang volume balok pada Kegiatan 8.4. Volume balok juga dapat dikatakan sebagai volume prisma segiempat, mengapa demikian?AyoKita AmatiInformasikan tugas yang akan mereka kerjakan, yaitu akan mengamati kerangkan bangun prisma. Fokus pengamatan kegiatan ini adalah memperhatikan dengan teliti pada bangun prisma beserta luas, tinggi, dan volumenya pada Tabel 8.6.Ayo KitaMenanya??Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan dari hasil pengamatannyaContoh Pertanyaan1. Benarkah bahwa volume prisma setengah dari volume balok? Bagaimana kita menjelaskan?2. Bagaimana cara menentukan luas alas prisma segienam?309Kurikulum 2013MATEMATIKA+=+Ayo KitaMenggali InformasiKemudian ajaklah siswa untuk menggali informasi pada Tabel 8.7 dengan memahami dan memperhatikan uraian pada kolom luas alas dan volume. Berilah kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan menggali informasi. Fokuskan perhatian kepada siswa/kelompok siswa yang belum konsentrasi dalam melakukan kegiatan ini. Kemudian fokuskan juga kepada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami kegiatan ini. Ajaklah siswa untuk memperkirakan kesimpulan hasil dari kegiatan menggali informasi ini.Ayo KitaMenalarSelanjutnya ajaklah siswa untuk mendiskusikan kegiatan menalar dengan menggunakan rumus volume prisma untuk mengetahui cara menemukan ukuran alas dan tinggi prisma, jika volumenya diketahui. Mintalah siswa untuk menuliskan jawaban dari hasil diskusinnya pada buku tulisnya masing-masing.Berikut alternatif penyelesaiannyaNo.PrismaLuas alas (La)Ukuran tinggi (t)Volume (V)1.acbcabAlastLa = 21 × a × btV = 21 × a × b × t = (21 × a × b) × t = La × t310Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruNo.PrismaLuas alas (La)Ukuran tinggi (t)Volume (V)2.pplAlastLa = p × ltV = p × l × t = (p × l) × t = La × t3atalasaaaaaaaaLa= 6 × (21 × a × a23)= 6 × (a423)= 23 × a23tV = 6 × 21 × a × a23× 30= 6 × (21 × a × a23) × 30= 6 × (a423) × 30= (23 × a23) × 30= La × tDengan demikian, secara umum dapat disimpulkan bahwa rumus volume prisma adalah sebagai berikut.9olume prisma luas alas î tinggi prisma311Kurikulum 2013MATEMATIKANomor 2Tidak selalu demikian, karena bangun prisma sangat banyak sekali bentuknya bergantung pada bentuk alas prisma tersebut. Memang pada Gambar 1.a dan 1.b merupakan bagian setengah dari gambar 1, akan tetapi uraian tersebut menginformasikan kepada kita bahwa volume prisma bergantung pada bentuk dan ukuran alas dari prisma tersebut, sehingga volume prisma merupakan hasil perkalian dari luas alas prisma dengan tinggi prisma tersebut. begitujuga dengan Gambar 2.a dan 2.b.Nomor 3Diketahui, volume prisma = 144 cm3 = luas alas u tinggiLangkah pertama yang perlu dilakukan adalah mengasumsikan bahwa nilai atau satuan luas alas, tinggi, dan ukuran alas merupakan bilangan bulat atau akar. Hal ini dilakukan untuk membatasi ukuran satuan tersebut agar tidak terlalu banyak kemungkinan jawaban yang diinginkan.Langkah kedua yang dilakukan adalah mencari faktor-faktor dari 144 cm3, yaitu: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, dan 144.Langkah ketiga mencari ukuran alas segitiga siku-siku untuk setiap pasangan faktor dari 144, misalkan luas alasnya 24cm2 dan tinggi 6 cm.Bentuk alas prismaTinggi prismaLuas alas prismaUkuran alas prismaSegitiga siku-siku62448, 1, .230524, 2, 58016, 3, 26512, 4, 1608, 6, 10Coba temukan ukuran alas yang lainnya berdasarkan setiap pasangan faktor dari 114.Ayo KitaBerbagiInformasikan kepada siswa untuk mendikusikannya secara klasikal, dimana dalam kegiatan ini guru meminta salah satu kelompok yang ada untuk mempresentasikan hasil penyelesaiannya di depan kelas secara bergantian, salah satu kelompok siswa mempresentasikannya jawaban dari hasil dikusinya.312Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruSedikitInformasiInformasikan kegiatan selanjutnya, yaitu memahami sedikit informasi yang terangkum dalam contoh soal beserta penyelesaiannya. Kemudian siswa diajak untuk menggali informasi tentang permasalahan yang sudah disediakan pada buku siswa. Ayo KitaMencobaInformasikan kepada siswa bahwa tugas berikutnya adalah kegiatan mencoba pada masalah lain tentang bentuk aljabar, yiatu disediakan sebanyak 3 soal pada buku siswa untuk dikerjakan secara mendiri. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan ketiga soal tersebut. Pada saat siswa sedang mencoba untuk mengerjakan soal tersebut, berkelilinglah di sekitar siswa secara bergantian untuk memantau mereka dan berilah penilaian. “Jika pada kegiatan Ayo Kita Mencoba tidak memungkinkan dilakukan di sekolah, buatlah menjadi tugas rumah untuk didiskusikan pada pertemuan berikutnya”.Ayo Kita!?!?Berlatih8.5Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 8.5Tanda (-) sebagai latihan1. -2. Volume prisma tersebut = 2.880 cm33. -4. Perbandingan volume prisma $ dan prisma % = 3 : 15. -6. Volume prisma tersebut = 2.400 cm37. Tinggi air pada kaleng berbentuk prisma = 5 dm8. Luas permukaan prisma tersebut = 600 dm29. -313Kurikulum 2013MATEMATIKAMenentukan Volume LimasegiatanK 8.6. Sediakan kerangka limas dan limas padat.2. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa (seban\ak - orang \ang memungkinkan belajar secara efektif.. Sediakan juga buku-buku teks lainn\a atau ajaklah siswa ke perpustaan atau kalau memungkinkan ajalah siswa ke laboratorium komputer ketika kegiatan $\o .ita Menalar.Sebelum Pelaksanaan .egiatanGuru memberikan gambaran awal tentang volume limas yang terdapat pada Kegiatan 8.6. Siswa diberikan beberapa pertanyaan-pertanyaan tentang menemukan rumus luas permukaan prisma. Contoh: 1) Coba perhatikan kubus pada gambar berikut yang keempat diagonal ruangnya saling berpotongan pada satu titik. 2) Terbentuk bangun apakah antar sisi dengan perpotongan diagonal ruang kubus?3) Bagaiamana cara membuktikan bahwa volume limas juga merupakan volume bagian dari volume kubus?4) Bagaiamana cara menurunkan rumus volume kubus menjadi rumus volume limas?5) Apakah limas memang merupakan bagian dari kubusknya?6) Apkah hubungan antara limas dengan kubus?AyoKita AmatiInformasikan tugas yang akan siswa kerjakan, yaitu akan mengamati kerangka bangun kubus yang dilengkapi dengan diagonal-diagonal ruang. Fokus pengamatan kegiatan ini adalah memperhatikan dengan teliti pada bangun kubus, diagonal kubus beserta bangun limas yang terbentuk beserta luas alas kubus, tinggi, dan volumenya pada Tabel 8.8a. Kemudian fokus pengamatan yang kedua adalah memperhatikan dengan teliti pada bangun kubus, diagonal sisi, dan diagonal ruang kubus beserta bangun limas yang terbentuk beserta luas alas kubus, tinggi, dan volumenya pada Tabel 8.8b.Next >