< Previous364Blaise Pascal lahir pada tanggal 19 Juni 1623 di Prancis. Dia lahir di keluarga kaya raya. Ayahnya adalah penasehat kerajaan yang kemudian diangkat sebagai presiden organisasi the Court of Aids di kota Clermont. Sejak usia empat tahun Pascal telah kehilangan ibunya. Pascal dikenal sebagai seorang anak yang cerdas walaupun ia tidak menempuh pendidikan di sekolah formal. Di usia 12 tahun, ia sudah bisa menciptakan sebuah mesin penghitung untuk membantu pekerjaan ayahnya. Karya-karyanya terus bertambah mulai dari merancang bangunan segienam (hexagram), menemukan prinsip kerja barometer, sistem kerja arloji, hingga ikut terlibat dalam pembuatan sistem transportasi bawah tanah kota Paris.Blaise Pascal banyak menuliskan karya di bidang matematika, di antaranya adalah teori peluang. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Pada tahun 1654, seorang penjudi yang bernama Chevalier de Mere menemukan masalah tentang perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta Pascal untuk menganalisis masalah kekalahan perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem perjudian tidak akan pernah berpihak kepada pemain judi. Artinya peluang seorang pemain judi untuk kalah jauh lebih besar daripada peluang menang. Dia juga mendiskusikan masalah peluang dengan matematikawan terkenal lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari teori peluang.Dari sedikit cerita di atas dapat kita ambil beberapa pelajaran di antaranya sebagai berikut:1. Di manapun kita dilahirkan, baik dalam keluarga sederhana maupun kaya, harus tetap giat belajar.2. Di dalam kehidupan masyarakat terkadang kita menemui hal-hal yang dipandang negatif dan bahkan dilarang dalam agama. Sebagai generasi penerus bangsa tidak ada salahnya jika kita mencoba menguak penyebabnya. Dengan mengamati dan mempelajarinya secara mendalam seperti halnya Pascal, akhirnya kita akan tahu mengapa permainan judi adalah tidak baik.Blaise Pascal(1623-1662 M)arasiNokohTatematikaMG. 365Kurikulum 2013MATEMATIKAPeluang EmpirikegiatanK 10.1AyoKita AmatiGuru mengajak siswa untuk mengamati benda-benda yang sesuai untuk mengundi suatu masalah. Benda yang diamati, yaitu koin, 3 kelereng, dan dadu. Silakan guru mengimprovisasi untuk menambahkan benda lain, misalnya bidang empat atau 5 kelereng beda warna.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa mengajukan pertanyaan, berdasarkan konteks yang diamati. Guru mengarahkan pertanyaan yang diajukan siswa agar mengarah pada materi yang akan dipelajari selanjutnya. Berikut ini contoh pertanyaan yang baik untuk diajukan.1. Dari ketiga percobaan yang dilakukan tersebut, percobaan manakah yang fair?2. Apakah yang dimaksud dengan peluang empirik?3. Bagaimana menentukan alat yang fair digunakan untuk mengundi suatu masalah?+=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini, guru mengajak siswa melakukan perobaan untuk menentukan peluang empirik. Alat dan bahan:9 Satu koin9 Tiga kelereng (warna merah, kuning, dan hijau) dalam satu kantong terbungkus rapi9 Satu daduP rosesP embelajaranH. 366Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruCatatan: Untuk dadu, diharapkan sudah diuji dulu kehomogenannya. Artinya setiap sisi mempunyai kemungkinan yang sama untuk muncul.Guru mengajak siswa untuk melakukan percobaan dengan langkah-langkah berikut.1. Lakukan percobaan: a. Melempar satu koin sebanyak (minimal) 50 kali.b. Ambil satu kelereng dari dalam kantong dengan mata tertutup sebanyak (minimal) 60 kali.c. Gelindingkan dadu sebanyak (minimal) 120 kali.2. Amati hasil yang didapatkan dalam setiap kali percobaan.3. Agar catatan kalian rapi gunakan tabel seperti berikut.Percobaan koinKejadianTurusBanyak kali muncul (f)Rasio f terhadap n(P) fn(P)Sisi AngkaSisi GambarTotal percobaan n(P) Percobaan kelerengKejadianTurusBanyak kali muncul (f)Rasio f terhadap n(P) fn(P)Kelereng merahKelereng kuningKelereng hijauTotal percobaan n(P) 367Kurikulum 2013MATEMATIKAPercobaan daduKejadianTurusBanyak kali muncul (f)Rasio f terhadap n(P) fn(P)Mata dadu “1”Mata dadu “2”Mata dadu “3”Mata dadu “4”Mata dadu “5”Mata dadu “6”Total percobaan n(P) Dari percobaan tersebut, sangat memungkinkan hasil yang dididapatkan oleh masing-masing siswa (atau kelompok siswa) tidak sama.Dari kegiatan tersebut guru menjalaskan bahwa rasio pada kolom keempat disebut peluang empirik.Ayo KitaMenalarAlternatif jawaban:1. Benda dengan 4 sisi atau kelipatannya, atau kelereng dengan 4 warna berbeda.2. Benda dengan n sisi atau kelipatannya, atau kelereng dengan n warna berbeda.3. Jika m menyatakan banyak percobaan, dan n menyatakan banyak kemunculan kejadian A dari percobaan tersebut, peluang empirik kejadian A = mn.Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk mempresentasikan kegiatan yang sudah dilakukan di dalam kelas. Guru menjadi fasilitator untuk mengarahkan diskusi.368Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruAyo Kita!?!?Berlatih10.1Berikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 10.1Tanda (-) sebagai latihanPeluang TeoretikegiatanK 10.2Sebagai pengantar Subbab, guru meminta siswa untuk mencermati tentang konteks yang disajikan di buku siswa. Melalui konteks tersebut, diharapkan siswa memahami perbedaan antara peluang subjektif dan peluang teoretik (peluang klasik).AyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mengamati Tabel 10.1 yang menyajikan tentang nilai peluang teoretik beberapa eksperimen.1. -2. -3. -4. -5. -6. -7. -8. -9. -10. -11. -12. -13. -14. -15. -16. -17. -18. -19. -369Kurikulum 2013MATEMATIKATabel 10.1 Peluang teoretik kejadian A dari suatu eksperimenEksperimenRuang sampel Sn(S)Kejadian ATitik sampel kejadian ABanyak titik sampel n(A)Peluang teoretik P(A)Pelemparan satu koin{A, G}2Hasil sisi Angka{A}121{A, G}2Hasil sisi Gambar{G}121Penggelindingan satu dadu{1, 2, 3, 4, 5, 6}6Hasil mata dadu “3”{3}161{1, 2, 3, 4, 5, 6}6Hasil mata dadu “7” (dadu){ }kosong060 atau 0{1, 2, 3, 4, 5, 6}6Hasil mata dadu genap (dadu){2, 4, 6}363 atau 21{1, 2, 3, 4, 5, 6}6Hasil mata dadu prima (dadu){2, 3, 5}363 atau 21Pada Tabel 10.1, Kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut kejadian dasar. Kejadian yang tidak memuat titik sampel disebut kejadian mustahil, peluangnya sama dengan nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan terkait hal-hal yang diamati. Pertanyaan yang dibuat diarahkan untuk mempelajari materi peluang teoretik lebih lanjut. Berikut contoh pertanyaan yang baik untuk diajukan.1. Apakah hubungan antara peluang teoretik dengan peluang empirik?2. Apakah perbedaan antara peluang teoretik dengan peluang empirik?3. Bagaimana cara menentukan titik sampel suatu kejadian dalam suatu eksperimen?4. Bagaimana cara menentukan ruang sampel dari suatu eksperimen?Guru bisa mengajak siswa untuk membuat pertanyaan lainnya.370Kelas VIII SMP/MTsBuku Guru+=+Ayo KitaMenggali InformasiPada kegiatan ini, guru meminta siswa untuk menggali informasi tentang titik sampel, kejadian, dan ruang sampel dari suatu eksperimen. Guru meminta siswa untuk menjawab beberapa pertanyaan atau mengisi sel kosong pada tabel.Berikut disajikan beberapa ruang sampel percobaan pelemparan koin uang logam yang mempunyai dua sisi, yaitu A (Angka) dan G (Gambar) .1. Jika kita melempar satu koin sebanyak satu kali, kemungkinan hasilnya adalah angka atau gambar atau ditulis {A, G}.2. Jika kita melempar dua koin (koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka ada empat kemungkinan hasil: {AA, AG, GA, GG} Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi angka. Titik sampel AG bermakna bahwa koin pertama muncul angka, sedangkan koin kedua muncul gambar.3. Jika kita melempar tiga koin (warna merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka ruang sampelnya adalah: {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.Titik sampel GGA bermakna bahwa koin pertama dan kedua muncul gambar, sedangkan koin ketiga muncul angka. Untuk menentukan banyak (saja) titik sampel eksperimen suatu eksperimen bisa menggunakan fundamental counting principle (Prinsip dasar perhitungan). Misal eksperimen tiga koin uang logam.Banyak hasil yang mungkin pada koin pertama×Banyaknya hasil yang mungkin pada koin kedua×Banyaknya hasil yang mungkin pada koin ketiga=Total titik sampel2×2×2=8Ayo KitaMenalarAlternatif jawaban:1. Tidak mungkin.2. Ada, yaitu ketika banyak titik sampel suatu kejadian sama dengan banyak titik sampel dari ruang sampel.3. 0. 3eluang 5. P(A)c = 1 – P(A).371Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih10.2Berikut penyelesaian Ayo Berlatih 10.2Tanda (-) sebagai latihan1. Ruang sampel eksperimen:a. 2 dadu = 36b. 1 koin 1 dadu = 12c. 2 koin 1 dadu = 242. a. 31 b. 323. a. 65b. 61c. 65d. 3613e. 36234. -5. -6. -Ayo KitaBerbagiGuru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kegiatan dan jawaban menalarnya di dalam kelas. Guru menjadi fasilitator untuk mengarahkan diskusi.372Kelas VIII SMP/MTsBuku GuruHubungan Peluang Empirik dan Peluang TeoretikegiatanK 10.3Dalam kegiatan ini, guru mengajak siswa untuk ememahami hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik.AyoKita AmatiGuru meminta siswa untuk mengamati konteks yang diberikan tentang percobaan sebuah dadu.Berikut ini peluang empirik dari percobaan dengan sebuah dadu.Tabel 10.2 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu daduYang Melakukan percobaanMata dadu yang diamati(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)(B) Banyak percobaan (kali)Rasio (A) terhadap (B)Ameliya11912012019Budi22012012020Citra32112012021Dana42012012020Erik52212012022Fitri61812012018Total1201Pada kolom ke-lima Tabel 10.2, nilai rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, jika n(A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadian A dalam M kali percobaan, 373Kurikulum 2013MATEMATIKAfMnAA=^hGuru bisa berimprovisasi dengan meminta siswa untuk melakukan percobaan sesungguhnya di dalam kelas. Semakin banyak percobaan yang dilakukan semakin baik, karena nilaianya akan semakin mendekati peluang teoretik. Setelah melakukan percobaan, guru meminta sisZa untuk men\ajikan dalam bentuk tabel dan grafik Guru mengajak siswa untuk mengamati titik kumpulnya setiap kejadian tersebut.Sebagai contoh, dari peluang empirik yang disajikan dalam konteks di atas, kemudian dibuat grafik 3erhatikan *ambar Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A pada M percobaan.Dari data Tabel 10.2 kita dapat membuat diagram yang menyajikan peluang empirik kejadian A sebagai berikut.123456Mata daduPeluang Empirik120211202012020120221201812019Gambar 10.3 Peluang empirik percobaan penggelindingan dadu sebanyak 120 kali Ayo KitaMenanya??Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hal yang diamati. Berikut contoh pertanyaan yang baik untuk diajukan:1. Bagaimana hubungan antara peluang empirik dan peluang teoretik?2. Apakah semakin banyak kita melakukan percobaan, maka nilai peluangnya semakin mendekati peluang teoretik?Guru memandu siswa untuk membuat pertanyaan yang mengarah pada materi.Next >