< Previous68Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK3. Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.No.NamaBerpikir LogisKritisSBBKBSBBKB1.2.3....30 SB = Sangat Baik B = Baik KB = Kurang Baik3. Instrumen penilaian: Petunjuk: a. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarang menyontek.b. Selesaikanlah soal-soal berikut ini: Soal:1) Misalkan A matriks persegi. Jika pertukaran elemen-elemen sebarang dua baris atau dua kolom dari matriks A, maka buktikan bahwa nilai determinannya berubah tanda. 2) Jika B matriks persegi dengan det B 0, tunjukkan bahwa 1tBªº¬¼= 1tBªº¬¼.3) Selidiki bahwa det (C + D) = det C + det D untuk setiap matriks persegi C dan D. 4) Masalah alokasi sumber daya. Agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Bali. Paket I terdiri atas 4 malam menginap, 3 tempat wisata, dan 5 kali makan. Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata, dan 7 kali makan. Paket III dengan 5 malam menginap, 4 tempat wisata, dan tidak ada makan. Sewa hotel Rp 400.000,00 per malam, tranportasi ke tiap tempat wisata Rp80.000,00, dan makan di restoran yang ditunjuk Rp90.000,00. 69MATEMATIKAa. Nyatakan matriks harga sewa hotel, tranportasi dan makan.b. Nyatakan matriks paket yang ditawarkan.c. Dengan menggunakan perkalian matriks, tentukan matriks biaya untuk tiap paket.d. Paket mana yang menawarkan biaya termurah?5. Dengan menggunakan matriks persegi, tunjukkan bahwa (B–1)–1 = B.Pedoman PenilaianNo. SoalAspek PenilaianRubrik PenilaianSkorSkor Maksimal1.Pemahaman konsepBenar2020Salah10Tidak ada jawaban02.Keterampilan menguraikanBenar2020Salah10Tidak ada jawaban03.Keterampilan menguraikanBenar2020Salah7Tidak ada jawaban04.Keterampilan dan ketelitian menghitungBenar2020Salah10Tidak ada jawaban05.Keterampilan dan ketelitian menguraikanBenar2020Salah10Tidak ada jawaban0Skor maksimal =100100Skor minimal =0070Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK F. Pengayaan Pengayaan merupakan kegiatan yang diberikan kepada siswa yang memiliki akselerasi pencapaian KD yang cepat (nilai maksimal) agar potensinya berkembang optimal dengan memanfaatkan sisa waktu yang dimilikinya. Guru sebaiknya merancang kegiatan pembelajaran lanjut yang terkait dengan matriks pada siswa. G. Remedial Remedial merupakan perbaikan proses pembelajaran yang bertujuan pada pen-capaian kompetensi dasar siswa. Guru memberikan perbaikan pembelajaran baik pada model, metode, serta strategi pembelajaran. Jika guru melakukan pembelajaran dengan pola yang sama tidaklah maksimal sehingga disarankan guru memilih tindak-an pembelajaran yang tepat sehingga siswa mampu memenuhi KD yang diharapkan. Perlu dipahami oleh guru, bahwa remedial bukan mengulang tes (ulangan harian) dengan materi yang sama, tetapi guru memberikan perbaikan pembelajaran pada KD yang belum dikuasai oleh peserta didik melalui upaya tertentu. Setelah perbaikan pembelajaran dilakukan, guru melakukan tes untuk mengetahui apakah peserta didik telah memenuhi kompetensi minimal dari KD yang diremedialkan. H. Penyelesaian Soal-Soal Uji KompetensiUJI KOMPETENSI – 3.11. a) 18, 16, 8 b) 14, 8, 17 c) –22 d) 14 e) ordo matriks 2. –3. Matriks yang dapat dibentuk antara lain: 23571113171923293137394143ªº«»«»«»«»«»«»¬¼71MATEMATIKA4. -5. p = –3 dan q = –36. –7. p = 1 dan q = 12 8. –9. X = 0 3 4–6 6 310. –11. Gunakan prinsip perkalian dua matriks.12. –13. a. Tt = 22233abcedabdcefªº«»¬¼ b. a = –4 b = –3 c = 7 d = 1 e = 2 dan f = 1314. –15. a. Paket I : Rp1.120.000,00 Paket II : Rp1.775.000,00 Paket III : Rp820.000,00 b. Paket III adalah paket dengan harga termurah.UJI KOMPETENSI – 3.21. a. 68 b. 34x c. 3 d. 42. –3. Nilai z = 0 atau z = –14.5. z = –36. –7. Determinan = 08. –9. 10. –72Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK11.12. –13.14. –15. I. RangkumanSetelah selesai membahas materi matriks di atas, ada beberapa hal penting sebagai kesimpulan yang dijadikan pegangan dalam mendalami dan membahas materi lebih lanjut, antara lain: 1. Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom.2. Sebuah matriks A ditransposkan menghasilkan matriks At dengan elemen baris matriks A berubah menjadi elemen kolom matriks At. Dengan demikian matriks At ditransposkan kembali, hasinya menjadi matriks A atau (At)t = A.3. Penjumlahan sebarang matriks dengan matriks identitas penjumlahan hasilnya matriks itu sendiri. Matriks identitas penjumlahan adalah matriks nol.4. +asil kali sebuah matriks dengan suatu skalar atau suatu bilangan real k akan menghasilkan sebuah matriks baru yang berordo sama dan memiliki elemen-elemen k kali elemen-elemen matriks semula.5. Dua buah matriks hanya dapat dikalikan apabila banyaknya kolom matriks yang dikali sama dengan banyaknya baris matriks pengalinya.6. +asil perkalian matriks A dengan matriks identitas perkalian, adalah matriks A.7. +asil kali dua buah matriks menghasilkan sebuah matriks baru, yang elemen-elemennya merupakan hasil kali elemen baris matriks A dan elemen kolom matriks B. Misal jika Ap×q dan Bq×r adalah dua matriks, maka berlaku Ap×q × Bq×r = Cp×r.8. Matriks yang memiliki invers adalah matriks persegi dengan nilai determinannya tidak nol (0).73MATEMATIKA A. Kompetensi IntiSikap1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menem-patkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.Pengetahuan3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, kon-septual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradab-an terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.Keterampilan4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Indikator pencapaian kompetensi pada pembelajaran dapat dikembangkan guru sendiri berdasarkan kondisi peserta didik masing-masing di tempat guru mengajar.Berikut ini dipaparkan contoh Indikator Pencapaian Kompetensi Pembelajaran yang dapat dijabarkan dari KD 3.5 dan KD 4.5.TransformasiBAB474Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKKompetensi DasarIndikator Pencapaian Kompetensi3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks.3.5.1 Menyebutkan contoh translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi dalam kehidupan sehari-hari.3.5.2 Menemukan sifat-sifat translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi berdasarkan peng-amatan pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat.3.5.3 Menemukan konsep translasi dengan kaitan nya dengan konsep matriks.3.5.4 Menemukan konsep refleksi terhadap titik O(0, 0) dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.5 Menemukan konsep refleksi terhadap sumbu x dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.6 Menemukan konsep refleksi terhadap sumbu y dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.7 Menemukan konsep refleksi terhadap garis y = x dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.8 Menemukan konsep refleksi terhadap garis y = -x dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.9 Menemukan konsep rotasi pada suatu sudut dan pusat O(0,0) dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.10 Menemukan konsep rotasi pada suatu sudut dan pusat P(p,q) dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.11 Menemukan konsep dilatasi pada faktor skala k dan pusat O(0,0) dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.12 Menemukan konsep dilatasi pada faktor skala k dan pusat P(p,q) dengan kaitannya dengan konsep matriks.3.5.13 Membandingkan keempat jenis transformasi dengan menyebutkan perbedaannya.3.5.14 Menemukan konsep komposisi transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi).75MATEMATIKAKompetensi DasarIndikator Pencapaian Kompetensi4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi).4.5.1 Menemukan matriks transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) dengan pengamatan terhadap titik-titik dan bayangannya.4.5.2 Menggunakan konsep transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) dengan kaitannya dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau fungsi setelah ditransformasi.4.5.3 Membandingkan proses transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi). C. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari konsep transformasi melalui pengamatan, menalar, tanya jawab, mencoba menyelesaikan persoalan, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan mengomunikasikan pendapatnya, siswa mampu:1. Menumbuhkan sikap perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, berani bertanya, berpendapat, dan menghargai pendapat orang lain dalam aktivitas sehari-hari.2. Menunjukkan rasa ingin tahu dalam memahami konsep dan menyelesaikan masalah.3. Menyebutkan contoh transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) dalam kehidupan sehari-hari.4. Menemukan sifat-sifat translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi berdasarkan pengamatan pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat.5. Menemukan konsep translasi dengan kaitannya dengan konsep matriks.6. Menemukan konsep refleksi (terhadap titik O(0, 0), sumbu x, sumbu y, garis y = x, dan garis y = -x) dengan kaitannya pada konsep matriks.7. Menemukan konsep rotasi pada suatu sudut dan pusat O(0, 0) atau pusat P(p, q) dengan kaitannya dengan konsep matriks.8. Menemukan konsep dilatasi pada suatu faktor skala dan pusat O(0, 0) atau pusat P(p, q) dengan kaitannya dengan konsep matriks. 9. Menemukan koordinat titik dan persamaan garis oleh transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi).76Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK D. Diagram Alir MasalahAutentikMateri PrasyaratFungsiTranslasiRefleksiKomposisi TransformasiPenyelesaianRotasiDilatasiTrigonometriTransformasiMatriks77MATEMATIKA E. Proses Pembelajaran4.1 Menemukan Konsep Translasi (Pergeseran)Sebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Bentuk kelompok kecil siswa (3–4 orang) yang heterogen. Perhatikan karakteristik siswa dalam satu kelompok sehingga mendukung pembelajaran yang efisien dan efektif.2. Informasikan tujuan pembelajaran dan tata cara penilaian selama proses pembelajaran.3. Persiapkan semua fasilitas yang mendukung selama proses pembelajaran. Sebaiknya dipersiapkan papan tulis berpetak untuk media bidang koordinat. No.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Salam dari guru dan doa dipimpin oleh salah satu siswa.• Apersepsi1. Motivasi siswa mempelajari transformasi. 2. Ingatkan kembali siswa materi transformasi di tingkat SMP/MTs. 3. Informasikan kepada siswa bahwa konsep transformasi ini dikaji dengan pendekatan koordinat dan hubungannya dengan konsep matriks.4. Ingatkan kembali siswa materi matriks.2.Kegiatan IntiAyo Mengamati• Ajak siswa mengamati benda-benda yang bergerak atau bergeser dalam kehidupan sehari-hari.• Beri kesempatan kepada siswa untuk memahami sifat pergeseran dengan mengamati benda-benda yang bergerak di lingkungan sekitar tersebut. Arahkan siswa fokus pada bentuk dan ukuran benda-benda yang bergerak tersebut.• Guru dapat memperagakan pergeseran benda-benda di depan kelas sebagai media.Next >