< Previous78Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKAyo Mengomunikasikan• Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengomunikasikan pendapatnya tentang pergeseran benda-benda setelah diamati. • Arahkan jawaban siswa fokus pada bentuk dan ukuran benda setelah pergeseran.Masalah 4.1• Minta siswa membaca Masalah 4.1 dan memandu mereka memahami alternatif penyelesaian Masalah 4.1.• Minta siswa menunjukkan pergeseran titik pada bidang koordinat kartesius di depan kelas dan membaca koordinat perubahannya setelah bergeser.• Guru dan siswa menyepakati arah pergeseran ke kiri (sebagai sumbu x negatif), ke kanan (sebagai sumbu x positif), ke atas (sebagai sumbu y positif) dan ke bawah (sebagai sumbu y negatif) pada sumbu koordinat.• Bantu siswa memahami konsep pergeseran ke bentuk matriks pada alternatif penyelesaian Masalah 4.1 di buku siswa.• Guru memastikan kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep yang akan dicapai dengan melemparkan ataupun merangsang siswa untuk bertanya.Ayo mengomunikasikan• Guru meminta seorang siswa untuk mengomunikasikan pendapatnya tentang pergeseran pada Masalah 4.1.• Guru memantau pendapat siswa tersebut serta memperbaiki jika ada pendapat yang tidak sesuai konsep. Guru dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya atau memberikan pendapat lainnya. • Guru menilai keaktifan siswa serta memantau siswa yang tidak atau kurang aktif serta memberikan umpan balik untuk menumbuhkan ke-aktifan belajarnya.Masalah 4.2• Perkuat pemahaman siswa tentang pergeseran dengan mengajukan Masalah 4.2 untuk dibaca dan dipahami serta memberi komentar.• Arahkan siswa ke sesi tanya jawab di antara siswa. Guru memantau kebenaran pendapat-pendapat siswa.79MATEMATIKAAyo mengamati• Guru memerintahkan siswa untuk mengamati kembali pergeseran objek (titik, garis, dan bidang) pada bidang koordinat kartesius pada Gambar 4.2.• Arahkan siswa mengamati posisi, bentuk, dan ukuran objek sebelum dan sesudah pergeseran, adakah perubahan?• Minta siswa mengomunikasikan pendapatnya tentang mengamati posisi, bentuk, dan ukuran objek sebelum dan sesudah pergeseran. Arahkan siswa membangun dan memahami Sifat 4.1. Sifat 4.1: Bangun yang digeser (translasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuranAyo mencoba• Setelah siswa mempelajari Masalah 4.1 dan Masalah 4.2, minta siswa mengamati Gambar 4.3 dan menuliskan koordinat titik yang diminta pada Tabel 4.1• Tabel 4.1 telah terisi sebagai berikut! Tabel 4.1: Translasi titikTitik awalTitik akhirProsesTranslasiA(–10, –4)A(–6, –2)¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§2426¨¨©§¨¨©§–10– 4¸¸¹·¨¨©§24T1C(–6, –2)C(9, –5)¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§263155915¸¸¹·¨¨©§315T215C(9, –5)D(4, –1)¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§594514¸¸¹·¨¨©§45T3D(4, –1)E(7, 4)¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§145347¸¸¹·¨¨©§53T4E(7, 4)F(–8, 5)¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§4711558–15¸¸¹·¨¨©§115T5–1580Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKAyo mengomati• Pandu siswa untuk menemukan konsep translasi melalui pengamatan terhadap koordinat titik pada Tabel 4.1.• Arahkan siswa menemukan konsep translasi berikut: Titik A(x,y) ditranslasi oleh T(a,b) menghasilkan bayangan A′(x′,y′), ditulis dengan:)','('),(yxAyxAbaTo¸¸¹·¨¨©§ atau ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§yxbayx''Ayo menalar• Pandu siswa memahami persoalan pada Contoh 4.1 dan Contoh 4.2 dengan menggunakan konsep translasi yang telah ditemukan.• Guru dapat mendemonstrasikan kembali alternatif penyelesaian pada Contoh 4.1 dan Contoh 4.2, atau dapat membuat contoh-contoh lainnya.• Untuk mendapatkan tingkat pemahaman siswa akan konsep translasi, minta siswa menyelesaikan Latihan 4.1 berdasarkan pemahaman konsep dan contoh-contoh yang telah dipelajari, atau guru dapat memberikan soal-soal translasi lainnya sebagai tugas kelompok atau pribadi.• Berikut adalah alternatif penyelesaian Latihan 4.1 sesuai buku siswa.Latihan 4.1• Titik P(a,b + 2) digeser dengan T(3, 2b – a) sehingga hasil pergeseran menjadi Q(3a + b, –3). Tentukan posisi pergeseran titik R(2, 4) oleh translasi T di atas.Alternatif penyelesaian:Coba ikuti panduan berikut:Langkah 1:)3,3()2,()2,3(obaQbaPabT¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§22333baabba3a + b = a + 3 atau 23 ba (persamaan 1)–3 = 3b – a + 2 (persamaan 2)81MATEMATIKALangkah 2:Dengan mensubstitusi 23 ba ke persamaan (2) maka diperoleh nilai atau 2)23(33 bb sehingga diperoleh b = –1 dan a = 2Dengan demikian, translasi yang dimaksud adalah T(3, 2b – a) = T(3, –4).Langkah 3:Pergeseran titik R(2, 4) oleh translasi T(3, –4) adalah:),(')4,2(4,3(yxRRTo¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§054243''yxJadi, koordinat pergeseran titik R adalah R′(5, 0) .3.Kegiatan Penutup• Minta siswa mengomunikasikan kembali konsep-konsep materi yang telah diketahui setelah pembelajaran.• Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi dan merangkum semua konsep dan sifat translasi dari yang dipelajari.• Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian. Hasil kerja kelompok dikumpulkan oleh guru.• Beri tugas kepada siswa sebagai latihan di rumah. Guru dapat memerintahkan siswa mengerjakan soal-soal pada Uji Kompetensi 4.1 atau soal-soal lainnya sesuai dengan konsep yang dipelajari.• Informasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.4.2 Menemukan Konsep Refleksi (Pencerminan)Sebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Bentuk kelompok kecil siswa (3–4 orang) yang heterogen. Perhatikan karakteristik siswa dalam satu kelompok sehingga mendukung pembelajaran yang efisien dan efektif.2. Informasikan tujuan pembelajaran dan tata cara penilaian selama proses pembelajaran.3. Siapkan semua fasilitas yang mendukung selama proses pembelajaran4. Siapkan RPP dan form penilaian.82Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKNo.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Salam dari guru dan doa dipimpin oleh salah satu siswa.• Apersepsi1. Motivasi siswa mempelajari konsep refleksi (pencerminan). 2. Ingatkan kembali siswa materi pencerminan di tingkat SMP/MTs. 3. Informasikan kepada siswa bahwa konsep refleksi (pencerminan) ini dikaji dengan pendekatan koordinat dan hubungannya dengan konsep matriks.2.Kegiatan IntiAyo Menalar• Berikan ilustrasi yang menanamkan konsep pencerminan kepada siswa. Arahkan siswa memahami sifat ”jarak objek terhadap cermin sama dengan jarak bayangan terhadap cermin”. Informasikan cermin yang dimaksud adalah cermin datar.• Informasikan bahwa konsep pencerminan yang dipelajari adalah pen-cerminan dengan pendekatan koordinat. Cermin pada bidang koordinat adalah titik O(0, 0), sumbu x, sumbu y, garis y = x dan garis y = –x.Ayo MengamatiMasalah 4.3• Minta siswa berdiskusi secara berpasangan atau berkelompok tentang Masalah 4.3. Minta siswa mengamati Gambar 4.4. • Arahkan siswa fokus berdiskusi pada jarak, bentuk dan ukuran antara objek dan bayangannya oleh pencerminan pada Gambar 4.4. Ayo mengomunikasikan• Minta siswa memberi pendapatnya tentang Masalah 4.3 dan Gambar 4.4.• Guru dapat memberikan media atau gambar lainnya pada bidang koordinat untuk memperkuat pemahaman akan konsep pencerminan.• Guru bersama-sama dengan siswa membangun sifat pencerminan. Sifat 4.2: Bangun yang dicerminkan (refleksi) dengan cermin datar tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran. Jarak bangun dengan cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.83MATEMATIKA4.2.1 Pencerminan terhadap Titik O(0,0)Ayo Mengamati• Minta siswa membaca dan memahami Gambar 4.5. Pandu siswa me-mahami pencerminan terhadap titik O(0, 0) melalui gambar tersebut. • Arahkan siswa memperhatikan koordinat objek dan bayangannya oleh pencerminan terhadap titik O(0, 0) pada Gambar 4.5, kemudian minta siswa melengkapi Tabel 4.2. • Tabel 4.2 telah terisi sebagai berikut.Tabel 4.2: Koordinat Pencerminan Titik terhadap Titik O(0, 0)TitikBayanganA(6, 3)A′(–6, –3)B(–2, 2)B′(2, –2)C(7, –2)C′(–7, 2)D(1, –3)D′(–1, 3)E(2, 3)E′(–2, –3)Ayo menalar• Pandu siswa memanfaatkan titik-titik koordinat objek dan bayangannya pada Tabel 4.2 untuk menemukan matriks pencerminan terhadap cermin titik O(0, 0).• Demonstrasikan kembali kepada siswa proses menemukan matriks pencerminan terhadap titik O(0, 0) seperti pada buku siswa. Ingatkan siswa kembali tentang materi perkalian dan kesamaan dua matriks. • Guru dan siswa bersama-sama membangun konsep pencerminan ter-hadap titik O(0, 0). Titik A(x, y) dicerminkan terhadap titik O(0, 0) menghasilkan bayangan A′(x′, y′), ditulis dengan:)','('),()0,0(yxAyxAOCo atau ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§yxyx1001''Ayo mencoba• Demonstrasikan penyelesaian Contoh 4.3 dan Contoh 4.4 dengan meng gunakan matriks pencerminan terhadap titik O(0, 0) yang telah ditemukan. 84Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK• Minta siswa menggambar pencerminan tersebut pada bidang koordinat kartesius. • Untuk memperdalam pemahaman siswa tentang pencerminan terhadap titik O(0, 0), minta siswa mengerjakan Latihan 4.2 berdasarkan langkah-langkah yang telah disediakan.• Berikut adalah alternatif penyelesaian Latihan 4.2 sesuai buku siswa.Ayo menalarLatihan 4.2Titik A(2, –3) ditranslasikan dengan T(–4, –5) kemudian dicerminkan ter-hadap titik O. Tentukan bayangan titik A tersebut.Alternatif Penyelesaian:)'',''('')','(')3,2()0,0()5,4(yxAyxAAOCTooLangkah 1 (Proses Translasi)¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§823254''yxLangkah 2 (Proses Refleksi)¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§82821001''1001''''yxyxJadi, koordinat bayangan titik A adalah A"(2, 8).4.2.2 Pencerminan terhadap Sumbu xAyo Mengamati• Minta siswa membaca dan memahami Gambar 4.6. Pandu siswa memahami pencerminan terhadap sumbu x melalui Gambar 4.6. • Arahkan siswa memperhatikan koordinat objek dan bayangannya oleh pencerminan terhadap sumbu x, kemudian siswa melengkapi Tabel 4.3.• Tabel 4.3 telah terisi sebagai berikut.Tabel 4.3: Koordinat Pencerminan Titik terhadap Sumbu xTitikBayanganA(1,1)A′(1, –1)B(3,2)B′(3, –2)C(6,3)C′(6, –3)D(–2, –2)D′(–2,2)E(–4,4)E′(–4,–4)F(–7, –5)F′(–7,5)85MATEMATIKAAyo Menalar• Pandu siswa memanfaatkan titik koordinat objek dan bayangannya pada Tabel 4.3 untuk menemukan matriks pencerminan terhadap sumbu x. Minta siswa mendemonstrasikan kembali proses menemukan matriks pencerminan terhadap cermin sumbu x tersebut. • Guru dengan siswa bersama-sama membangun konsep pencerminan terhadap sumbu x. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan A′(x′, y′), ditulis dengan:)','('),( yxAyxAxsumbuCo atau ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§yxyx1001''Ayo Menalar• Demonstrasikan proses penyelesaian Contoh 4.5 dan Contoh 4.6 dengan menggunakan konsep yang telah ditemukan. • Minta siswa menggambar pencerminan tersebut pada bidang koordinat kartesius.• Ingatkan siswa kembali konsep persamaan garis dan sketsanya.Ayo Mengomunikasikan• Untuk memperdalam pemahaman siswa tentang pencerminan terhadap sumbu x, minta siswa mengerjakan Latihan 4.3 berdasarkan langkah-langkah yang disediakan.• Perintahkan siswa menyajikan jawabannya di depan kelas.• Berikut adalah alternatif penyelesaian Latihan 4.3 sesuai buku siswa.Ayo MenalarLatihan 4.3Titik A(–2, –5) dicerminkan terhadap titik O(0, 0) kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu x. Tentukan bayangan titik A tersebut.Alternatif Penyelesaian)'',''('')','(')5,2( )0,0(yxAyxAAxsumbuCOCooLangkah 1 (Proses Refleksi terhadap titik O(0,0))¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§52521001''yx86Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKLangkah 2 (Proses Refleksi terhadap sumbu x)¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§52521001''1001''''yxyxJadi, bayangan titik A adalah A"(2, –5).4.2.3 Pencerminan terhadap Sumbu yAyo Mengamati• Minta siswa membaca dan memahami Gambar 4.7 dan memandu siswa memahami pencerminan terhadap sumbu y melalui Gambar 4.7. • Arahkan siswa memperhatikan koordinat objek dan bayangannya oleh pencerminan terhadap sumbu y, kemudian siswa melengkapi Tabel 4.4.• Tabel 4.4 telah terisi sebagai berikut.Tabel 4.4: Koordinat Pencerminan Titik terhadap Sumbu yTitikBayanganA(–10, –5)A′(10, –5)B(–8, –3)B′(8, –3)C(–6, –1)C′(6, –1)D(4, 1)D′(–4, 1)E(2, 3)E′(–2, 3)F(1, 4)F′(–1, 4)Ayo Menalar• Pandu siswa memanfaatkan koordinat objek dan bayangannya pada Tabel 4.4 untuk menemukan matriks pencerminan terhadap sumbu y. • Berdasarkan pemahaman siswa dalam menemukan matriks pencerminan terhadap titik O(0, 0) dan sumbu x maka minta siswa mendemonstrasikan proses menemukan matriks pencerminan terhadap sumbu y dengan panduan pada buku siswa. • Berikut proses menemukan matriks pencerminan terhadap sumbu y.Menemukan Matriks Pencerminan terhadap Sumbu yBerdasarkan pengamatan pada tabel, secara umum jika titik A(x, y) di-cerminkan terhadap sumbu y akan mempunyai koordinat bayangan A′(–x, y), bukan? Mari kita tentukan matriks pencerminan terhadap sumbu y. Misalkan matriks transformasinya adalah ¸¸¹·¨¨©§ dcbaC sehingga:87MATEMATIKA),('),(yxAyxAysumbuCo ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§yxdcbayx¨¨©§¨¨©§ax + bycx + dyIni berarti bahwa:–x = ax + by ⇔ a = – 1, dan b = 0y = cx + dy ⇔ c = 0, dan d = 1Dengan demikian, matriks pencerminan terhadap sumbu y adalah ¸¸¹·¨¨©§1001• Guru dan siswa bersama-sama membangun konsep pencerminan terhadap sumbu y. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan A′(x′, y′), ditulis dengan,)','('),( yxAyxAysumbuCo atau ¸¸¹·¨¨©§¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§yxyx1001''Ayo Mencoba• Demonstrasikan penyelesaian Contoh 4.7 dan Contoh 4.8 dengan meng-gunakan konsep yang telah ditemukan.• Minta siswa menggambar pencerminan tersebut pada bidang koordinat kartesius. • Ingatkan siswa konsep persamaan garis dan sketsanya. • Untuk memperdalam pemahaman siswa tentang pencerminan terhadap sumbu y, minta siswa mengerjakan Latihan 4.4.Ayo Mengomunikasikan• Perintahkan siswa menyajikan hasil kerjanya di depan kelas.• Berikut adalah alternatif penyelesaian Latihan 4.4 sesuai buku siswa.Ayo MenalarLatihan 4.4Garis 2x – y + 5 = 0 dicerminkan terhadap titik O(0, 0), kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y. Tentukan persamaan bayangan garis tersebut.Next >