< Previous108Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Selanjutnya, kita akan membahas tentang materi barisan dan deret. Materi prasyarat yang harus kamu kuasai adalah himpunan, fungsi, dan operasi hitung bilangan. Hal ini sangat berguna dalam penentuan fungsi dari barisan tersebut. Semua apa yang kamu sudah pelajari sangat berguna untuk melanjutkan bahasan berikutnya dan seluruh konsep dan aturan-aturan matematika dibangun dari situasi nyata dan diterapkan dalam pemecahan masalah kehidupan.109MATEMATIKAA. Kompetensi IntiSikap1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan ling-kungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cermi-nan bangsa dalam pergaulan dunia.Pengetahuan3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptu-al, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradab-an terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan Pinatnya untuk PePeFah-kan masalah.Keterampilan4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.BarisanBAB5110Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK B. Kompetensi Dasar dan Indikator Indikator Pencapaian Kompetensi pada kegiatan pembelajaran dapat dikembangkan oleh guru yang disesuaikan dari kondisi peserta didik dan lingkungan di tempat guru mengajar. Berikut ini dipaparkan contoh Indikator Pencapaian Kompetensi yang dapat dijabarkan dari KD pengetahuan 3.8 dan KD Keterampilan 4.8.No.Kompetensi DasarIndikator Pencapaian Kompetensi1.3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri.3.6.1 Mendefiniskan barisan 3.6.2 Menyatakan pola2.4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas) 4.6.1 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan barisan.4.6.2 Masalah kontektual berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas. C. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran materi barisan melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (dicovery) diharap-kan siswa dapat:1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari2. Menunjukkan ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya4. Menjelaskan pengertian barisan111MATEMATIKA5. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah dalam sehari-hari yang berkaitan dengan barisan6. Menunjukkan pola barisan 7. Menyajikan model matematika berdasarkan masalah nyata berkaitan dengan barisan112Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK D. Diagram AlirMasalah AutentikSuku awalSuku awalBarisan AritmatikaDeret AritmetikaJumlah n suku pertamaBarisan GeometriDeret GeometriJumlah n suku pertamaBedaRasioSuku ke-nSuku ke-nBarisanBilanganFungsiSyaratMateri prasyaratUnsurUnsur113MATEMATIKA E. Proses Pembelajaran5.1, 5.2 Membangun Konsep Barisan dan Barisan AritmatikaSebelum Pelaksanaan Kegiatan Siswa diharapkan sudah membawa perlengkapan alat-alat tulis untuk pembelajaran. Bentuklah kelompok kecil siswa yang memungkinkan belajar secara efektif dan efisien. Sediakan tabel-tabel yang diperlukan bagi siswa untuk mengisikan hasil kerjanya pada tiap kegiatan yang dilaksanakan.No.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Pembelajaran dimulai dengan salam dan doa• Apersepsi1. Para siswa diperkenalkan dengan informasi berbagai bentuk baik susunan benda dan susunan angka.2. Informasikan kepada siswa bahwa informasi seperti, susunan barang, susunan angka dapat dibentuk menjadi beberapa susunan angka yang sederhana.3. Berilah kesempatan kepada siswa untuk memikirkan bentuk susunan angka yang dibentuk.4. Kemudian ajaklah siswa untuk memahami salah satu bentuk yang dapat dibuat seperti yang telah diuraikan pada buku siswa.5. Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa, instruksikan siswa agar mampu menemukan konsep barisan.6. Berilah penilaian kepada siswa yang sedang melakukan aktivitas membuat susunan barisan.114Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK2.Kegiatan IntiPengantar Pembelajaran• 7umbuhkan motivasi internal dalam diri siswa melalui menunjuk-kan manfaat mempelajari barisan dalam kehidupan siswa• Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami masalah pada buku siswa• Himbaulah siswa untuk melakukan kegiatan yang ada pada buku siswa• Himbaulah siswa untuk memerhatikan masalah yang ada juga disekitar sesuai dengan konsep barisan yang akan ditemukanMengamati• Arahkan siswa menemukan konsep barisan dari berbagai situasi nyata yang dekat dengan kehidupan siswa. • Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengamati masalah serta contoh yang ada pada buku antara lain:Masalah 5.1 • Beberapa kelereng dikelompokkan dan disusun sehingga setiap kelompok tersusun dalam bentuk persegi sebagai berikut:Kelereng dihitung pada setiap kelompok dan diperoleh barisan: 1, 4, 9, 16, 25Gambar5.1:SusunanKelerengGambar 5.1: Susunan KelerengGambar 5.1: Jumlah Kelereng pada Setiap Kelompok2516941K1K2K3K4K5115MATEMATIKAPermasalahan• Dapatkah kamu temukan bilangan berikutnya pada barisan tersebut? Dapatkah kamu temukan pola barisan tersebut? Tentukan banyak kelereng pada kelompok ke-15?.Contoh5.1Perhatikan barisan huruf berikut:ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD . . . .Amatilah barisan huruf tersebut terlebih dahulu! Tentukanlah huruf pada urutan 25 × 33!Contoh 5.2Sebuah barisan bilangan asli dituliskan sebagai berikut: 1234567891011121314151617181920212223242526 . . . sehingga suku ke-10 = 1, suku ke-11 = 0, suku ke-12 = 1 dan seterusnya. Dapatkah kamu temukan angka yang menempati suku ke-2004?Contoh 5.4Suatu barisan dengan pola sn = 2n3– 3n2. Tentukan pola barisan tersebut kemudian tentukanlah suku ke-10.Masalah 5.2Perhatikan gambar tumpukan jeruk di samping ini! Bagaimana cara menentu-kan atau menduga banyak jeruk dalam satu tumpukan?• Guru memberikan kesempatan siswa untuk mengikuti instruksi pada kegiatan.• Berilah kesempatan kepada siswa untuk mendiskusikan tentang hubungan antara data terhadap konsep barisan yang diperoleh untuk membangun persepsi awal.Menanya• Siswa diupayakan untuk bertanya tentang hubungan susunan benda ataupun angka terhadap konsep barisan dan barisan aritmatika• Guru memastikan kelompok dapat bekerja sama dalam merumus-kan konsep yang akan dicapai dengan melemparkan ataupun merangsang siswa untuk bertanya.Gambar 5.3: Tumpukan Buah Jeruk116Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKMenalar• Guru memberikan kesempatan siswa untuk merancang model barisan dan barisan aritmetika dari setiap permasalahan yang ada • Ajaklah siswa untuk mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada setiap buku siswa sehingga diperoleh keterkaitan masalah yang membentuk asumsi awal terhadap konsep barisan dan barisan aritmetika.Mengomunikasikan• Mintalah siswa untuk berbagi hasil karyanya ke teman sebangkunya, dan pastikan temannya yang menerima hasil karya tersebut memahami apa yang harus dilakukan.• Guru memberikan kesempatan siswa untuk dapat menyatakan sendiri konsep barisan dengan bahasa dan penyampaiannya sendiri. • Guru memastikan siswa dapat menjelaskan pola barisan dan barisan aritmetika secara iteratif.• Guru memastikan siswa dapat memahami pola barisan dan barisan aritmatika secara rekursif.3.Kegiatan Penutup• Periksalah apakah semua kelompok sudah mengumpulkan tugas-tugasnya dan apakah identitas kelompok sudah jelas • Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian• Guru sebaiknya hanya mengkonfirmasi akan kebenaran konsep barisan yang diperoleh siswa.Penilaian1. Prosedur PenilaianNo.Aspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian1.Berani bertanyaPengamatanKegiatan inti 2.BerpendapatPengamatanKegiatan inti 3.Mau mendengar orang lainPengamatanKegiatan inti 4.Bekerja samaPengamatanKegiatan inti 5.Pemahaman konsepTes TertulisKegiatan penutup 117MATEMATIKA2. Instrumen Pengamatan Sikap Rasa ingin tahu1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk mencoba atau bertanya atau acuh tak acuh (tidak mau tau) dalam proses pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran tetapi masih belum konsisten3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran secara kontinu dan konsistenIndikator perkembangan sikap tanggung jawab (dalam kelompok)1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok tetapi belum konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara kontinu dan konsisten.Bubuhkan tanda 9 pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.No.NamaRasa Ingin TahuTanggung JawabSBBKBSBBKB1.2.3.. . .. . .. . .29.30.SB = Sangat Baik B = Baik KB = Kurang BaikNext >