< Previous148Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK2.Kegiatan IntiAyo Menalar• Jelaskan fungsi yang berbentuk tentu dan tak tentu pada titik tertentu serta alasannya. Tunjukkan kepada siswa bentuk tentu dan tak tentu dengan gambar. Minta siswa mencari fungsi lainnya yang mempunyai bentuk tentu dan tak tentu pada titik tertentu dan memaparkan di depan kelas. Ingatkan kembali Latihan 6.1.• Demonstrasikan kepada siswa proses penyelesaian Contoh 6.9 dan Contoh 6.10.• Pandu siswa mendapatkan nila-nilai pada setiap sel pada Tabel 6.14, Tabel 6.15 dan Tabel 6.16.• Arahkan siswa mengamati pergerakan nilai x dan y mendekati 2 dari kiri dan kanan pada Tabel 6.14, mengamati pergerakan nilai x dan y mendekati1dari kiri dan kanan pada Tabel 6.15, dan mengamati pergerakan nilai x dan y mendekati –1 dari kiri dan kanan Tabel 6.16.Ayo Mencoba• Guru memberikan permasalahan yang serupa untuk dicoba atau dikerjakan siswa secara pribadi atau berkelompok• Arahkan siswa berani menyampaikan hasil kerjanya.Ayo Menalar• Instruksikan siswa mengerjakan Latihan 6.3 secara individu atau berkelompok dan menyajikaan hasil kerjanya di depan kelas.• Berikut adalah alternatif penyelesaian Latihan 6.3Latihan 6.3Tentukan nilai 1333(31)(1)lim1xxxxodengan menunjukkan pendekatan nilai dan proses pergantian fungsi dengan faktorisasi. Alternatif Penyelesaian• Minta siswa menunjukkan nilai limit dengan pengamatan pada tabel.Cara I (Numerik)Misalkan y = 333(31)(1)m1xxx maka pendekatan fungsi pada saat x mendekati 1 ditunjukkan pada tabel berikut:149MATEMATIKATabel 6.17 Nilai pendekatan f(x) = 333(31)(1)m1xxx pada saat x mendekati 1x0,50,90,950,990,999. . .1. . .1,0011,011,051,11,5y3,717,187,607,927,99. . .0/0. . .8,018,088,398,7811,47Dengan melihat tabel di atas, jika nilai x mendekati 1 maka akan mendekati 8.Ayo Mengkomunikasikan• Minta siswa mendapatkan nilai limit dengan proses aljabar. Minta siswa mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas. Arahkan siswa untuk bertanya-jawab.Cara II (Faktorisasi)1333(31)(1)lim1xxxxo = 132322(272791)(331)lim(1)(1)xxxxxxxxxxo = 1322263062lim(1)(1)xxxxxxxo = 1322226264422lim(1)(1)xxxxxxxxxo = 221(1)(2642)lim(1)1xxxxxxxo = 1222642lim1xxxxxo karena x ≠ 1 = 22642111 = 8Ayo Menalar• Demonstrasikan proses penyelesaian pada Contoh 6.11. Bantu siswa memahami strategi pemisalan atau pergantian fungsi.Minta siswa memberi komentar akan perubahan xo 1 menjadi y o 1. Ingatkan kembali konsep limit.150Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKAyo Mencoba• Guru memberikan permasalahan yang serupa untuk dikerjakan siswa dan mendemonstrasikan prosesnya di papan tulis. Arahkan siswa ke sesi tanya-jawab.• Bantu siswa memahami Contoh 6.12.Berikan kesempatan kepada siswa untuk mengamati Tabel 6.18 dan mengomunikasikan pemahaman mereka.• Minta siswa untuk menunjukkan konsep limit pada Tabel 6.18 dengan mengamati nilai-nilai pada setiap sel. Ingatkan siswa konsep limit kiri dan limit kanan.• Berikan waktu pada siswa menggunakan manipulasi aljabar pada proses limit tersebut. (lihat alternatif penyelesaian 2 dan alternatif penyelesaian 3). • Berikut adalah alternatif penyelesaian 2 dan alternatif penyelesaian 3 sesuai dengan buku siswa.Alternatif Penyelesaian 2f(t) = 0,25t2 + 0,5tf(5) = 0,25(5)2 + 0,5(5) = 8,755()(5)lim5tftfto = 52(0,250,5)(5)lim5tttfto = 520,250,58,75lim5tttto = 520,5(0,517,5)lim5tttto = 50,5(0,53,5)(5)lim5tttto karena t ≠ 5 = 5lim0,5(0,53,5)tto = 0,5 (0,5 × 5 + 3,5) = 3Alternatif Penyelesaian 3Jika t diganti menjadi T + 5, maka T = t – 5 dan jika t→5 maka T→ 0, sehingga:151MATEMATIKAf(t) = 0,25t2 + 0,5tf(5) = 0,25(5)2 + 0,5(5) = 8,75f(T + 5) = 0,25(T + 5)2 + 0,5(T + 5) = 0,25T2 + 3T + 8,755()(5)lim5tftfto = 0(5)(5)limTfTfTo = 02(0,2538,75)8,75limTfTTTo = 020,253limTTTTo = 0lim0,253To0,25T + 3 = 33.Kegiatan Penutup• Minta siswa mengkomunikasikan kembali konsep-konsep materi yang telah diketahui setelah pembelajaran.• Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi dan merangkum-kan semua konsep dan sifat transformasi dari yang dipelajari.• Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian. Hasil kerja kelompok dikumpulkan oleh guru.• Beri tugas kepada siswa sebagai latihan di rumah. • Informasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikut-nya. F. PenilaianProsedur PenilaianNo.Aspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian1.Berani bertanyaPengamatanKegiatan inti 2.BerpendapatPengamatanKegiatan inti 3.Mau mendengar orang lainPengamatanKegiatan inti 4.Bekerja samaPengamatanKegiatan inti 5.Pemahaman konsepTes TertulisKegiatan penutup 152Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK1. Instrumen Penilaian Sikap(Sikap Kinerja dalam Menyelesaikan Tugas Kelompok)No.Nama Peserta DidikAspekJumlahNilaiKerja samaKeaktif-anMenghargai pendapat temanTanggung jawab1.2.3.4.. . .Keterangan Skor:1 = (belum terlihat), apabila peserta didik belum memperlihatkan tanda-tanda awal perilaku sikap yang dinyatakan dalam indikator.2 = (mulai terlihat), apabila peserta didik mulai memperlihatkan adanya tanda-tanda awal perilaku yang dinyatakan dalam indikator tetapi belum konsisten.3 = (mulai berkembang), apabila peserta didik sudah memperlihatkan tanda perilaku yang dinyatakan dalam indikator dan mulai konsisten.4 = (membudaya), apabila peserta didik terus-menerus memperlihatkan perilaku yang dinyatakan dalam indikator secara konsisten. Skor Maksimal = 16Nilai = SkorPerolehanSkorMaksimal × 100%2. Instrumen Penilaian PengetahuanContoh rubrik penilaian hasil penyelesaian soal oleh siswa. Dengan mem-pertimbangkan langkah-langkah penyelesaian soal yang dilakukan oleh siswa terhadap soal-soal yang diajukan guru maka dapat disusun rubrik penilaiannya. Alternatif pedoman penskorannya sebagai berikut.No.Aspek PenilaianRubrik PenilaianSkor1.Pemahaman terhadap konsep limit fungsi Penyelesaian dihubungkan dengan konsep limit fungsi5153MATEMATIKANo.Aspek PenilaianRubrik PenilaianSkorSudah menghubungkan penyelesaian dengan konsep limit fungsi namun belum benar3Penyelesaian sama sekali tidak di-hubung kan dengan konsep limit fungsi.1Tidak ada respon/jawaban02.Kebenaran jawaban akhir soalJawaban benar5Jawaban hampir benar3Jawaban salah1Tidak ada respon/jawaban03.Proses perhitunganProses perhitungan benar5Proses perhitungan sebagian besar benar3Proses perhitungan sebagian kecil saja yang benar2Proses perhitungan sama sekali salah1Tidak ada respon/jawaban0TotalSkor maksimal =15Skor minimal = 03. Instrumen Penilaian Pengetahuan(Penilaian kinerja dalam menyelesaikan tugas Presentasi)No.Nama Peserta DidikA s p e kJumlahSkorNilaiKomu-nikasiSiste-matika penyam-paianPenguasa-an MateriKebera-nianAntu-sias1.2.3.4.5.. . . 154Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKKeterangan Skor:Komunikasi: Sistematika Penyampaian:1 = Tidak dapat berkomunikasi 1 = Tidak sistematis2 = Komunikasi agak lancar, tetapi 2 = Sistematis, uraian kurang, tidak sulit dimengerti jelas3 = Komunikasi lancar, tetapi 3 = Sistematis, uraian cukup kurang jelas dimengerti 4 = Komunikasi sangat lancar, 4 = Sistematis, uraian luas, jelas benar, dan jelasPenguasaan Materi: Keberanian:1 = Tidak menunjukkan 1 = Tidak ada keberanian pengetahuan/materi2 = Sedikit memiliki 2 = Kurang berani pengetahuan/materi3 = Memiliki pengetahuan/ 3 = Berani materi tetapi kurang luas4 = Memiliki pengetahuan/ 4 = Sangat berani materi yang luasAntusias:1 = Tidak antusias2 = Kurang antusias3 = Antusias tetapi kurang kontrol4 = Antusias dan terkontrol G. Pengayaan Bentuk pembelajaran pengayaan adalah pemberian asesmen portofolio tambahan yang memuat asesmen masalah autentik, proyek, keterampilan proses, check up diri, dan asesmen kerja sama kelompok. Sebelum asesmen ini dikembangkan, terlebih dahulu dilakukan identifikasi kemampuan belajar berdasarkan jenis serta tingkat kelebihan belajar peserta didik. Misalnya, belajar lebih cepat, menyimpan informasi lebih mudah, keingintahuan lebih tinggi, berpikir mandiri, superior dan berpikir abstrak, dan memiliki banyak minat. Pembelajaran pengayaan dapat dilaksanakan melalui belajar kelompok, belajar mandiri, bimbingan khusus dari guru dan para ahli (mentor).Skor Maksimal = 20Nilai = SkorPerolehanSkorMaksimal × 100%155MATEMATIKA Materi pembahasan pada pembelajaran pengayaan bertumpu pada pengembangan kompetensi dasar wajib tertera pada kurikulum matematika 2013, termasuk pengembangan kompetensi dasar peminatan. Materi pem-bahasan dituangkan dalam asesmen masalah autentik, proyek, keterampilan proses, check up diri, dan asesmen kerja sama kelompok. Keterampilan yang dibangun melalui materi matematika yang dipelajari adalah kemampuan berpikir tingkat tinggi (berpikir kreatif dan kritis) serta kemampuan adaptif terhadap perubahan, penggunaan teknologi dan membangun kerja sama antar siswa dan orang lain yang lebih memahami masalah yang diajukan dalam asesmen. H. Remedial Pembelajaran remedial membantu peserta didik yang mengalami kesulitan dalam belajar. Pembelajaran remedial adalah tindakan perbaikan pembelajaran bagi peserta didik yang belum mencapai kompetensi. Remedial bukan mengulang tes (ulangan harian) dengan materi yang sama, tetapi guru memberikan perbaikan pembelajaran pada KD yang belum dikuasai oleh peserta didik melalui upaya tertentu. Bentuk pembelajaran remedial tergantung pada jumlah peserta didik yang mengalami kegagalan mencapai kompetensi dasar yang ditetapkan. Beberapa alternatif bentuk pelaksanaan pembelajaran remedial di sekolah.a. Jika jumlah peserta didik yang mengikuti remedial lebih dari 50%, maka tindakan yang dilakukan adalah pemberian pembelajaran ulang dengan model dan strategi pembelajaran yang lebih inovatif berbasis pada berbagai kesulitan belajar yang dialami peserta didik yang berdampak pada peningkatan kemampuan untuk mencapai kompetensi dasar tertentu.b. Jika jumlah peserta didik yang mengikuti remedial lebih dari 20% tetapi kurang dari 50%, maka tindakan yang dilakukan adalah pemberian tugas terstruktur baik secara berkelompok dan tugas mandiri. Tugas yang diberikan berbasis pada berbagai kesulitan belajar yang dialami peserta didik yang berdampak pada peningkatan kemampuan untuk mencapai kompetensi dasar tertentu.c. Jika jumlah peserta didik yang mengikuti remedial maksimal 20%, maka tindakan yang dilakukan adalah pemberian bimbingan secara khusus, misalnya bimbingan perorangan oleh guru dan tutor sebaya.156Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK I. Rangkuman Setelah kita membahas materi limit ini, terdapat beberapa hal penting yang menjadi kesimpulan dari hasil penemuan berbagai konsep dan aturan tentang limit, disajikan sebagai berikut.1. Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, sangat bergantung pada kedudukan titik c dan domain fungsi tersebut. Dalam pembahasan limit fungsi pada buku ini, yang menjadi domain fungsi adalah himpunan bilangan real dimana fungsi tersebut terdefinisi.2. Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama.3. Suatu fungsi f mempunyai nilai limit di titik c, apabila nilai limit kiri sama dengan nilai limit kanan dari fungsi tersebut pada titik c.4. Tidak semua fungsi mempunyai limit di titik c. Titik c tidak harus anggota domain fungsi, tetapi c anggota himpunan bilangan real.5. Misalkan f sebuah fungsi yang terdefinisi pada himpunan bilangan real dan c dan L adalah bilangan real, fungsi f mendekati L pada saat x mendekati c dapat kita tuliskan dengan lim()xcfxo= L.6. Misalkan f(x), g(x) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan bulat positif.a. lim()xcok = kb. lim()xcox = cc. lim()lim()xcxckfxkfxooªºªº«»¬¼¬¼ d. lim()()lim()lim()xcxcxcfxgxfxgxoooªºªºªº«»«»¬¼¬¼¬¼r re. lim()()lim()lim()xcxcxcfxgxfxgxoooªºªºªº«»«»¬¼¬¼¬¼ f. lim()()limdenganlim()0lim()()xcxcxcxcfxfxgxgxgxooooªºªº«»«»«»«»«»«»¬¼¬¼ zg. lim()lim()xcnxcnfxfx→→[]=⎡⎣⎤⎦h. lim()lim()xcxcnnfxfxoo 157MATEMATIKA A. Kompetensi IntiTurunanBAB7Sikap1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), san-tun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai ba-gian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.Pengetahuan3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora den-gan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan per-adab-an terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta mener-apkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.Keterampilan4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.Next >