< Previous158Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK B. Kompetensi Dasar dan IndikatorIndikator pencapaian kompetensi pada pembelajaran dapat dikembangkan guru sendiri berdasarkan kondisi peserta didik masing-masing di tempat guru mengajar.Berikut ini dipaparkan contoh Indikator Pencapaian Kompetensi Pem-belajaran yang dapat dijabarkan dari KD 3.8, 3.9 dan KD 4.8, 4.9.No.Kompetensi DasarIndikator Pencapaian Kompetensi1.3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi.3.8.1 Menemukan sifat-sifat turunan. 3.8.2 Menentukan turunan suatu fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan.3.8.3 Mengomunikasikan hubungan garis sekan, garis singgung, dan garis normal.3.8.4 Menemukan konsep garis sekan dan garis singgung dengan kaitannya dengan konsep limit fungsi.3.8.5 Menemukan konsep turunan sebagai limit suatu fungsi. 3.8.6 Menemukan aturan-aturan turunan berdasarkan konsep limit fungsi159MATEMATIKA3.9 Menganalisis keberkaitanan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva.3.9.1 Menemukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal pada suatu titik.3.9.2 Menunjukkan keberkaitan turunan dalam menentukan titik stasioner serta kecekungan suatu fungsi.3.9.3 Menunjukkan keberkaitan turunan dalam menentukan kemonotonan dan titik belok suatu fungsi.3.9.4 Menyebutkan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari2.4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.4.9 Menggunakan turunan pertama fungsi untuk menentukan titik maksimum, titik minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva, persamaan garis singgung, dan garis normal kurva berkaitan dengan masalah kontekstual.4.8.1 Menentukan turunan suatu fungsi dengan menggunakan konsep limit fungsi.4.8.2 Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep turunan4.8.3 Menentukan turunan suatu fungsi dengan menggunakan aturan-aturan turunan.4.9.1 Menentukan gradien suatu garis singgung dengan menggunakan konsep turunan dan menentukan persamaannya.4.9.2 Menentukan persamaan garis singgung dan garis normal suatu fungsi.4.9.3 Menentukan titik stasioner, kecekungan, kemonotonan serta titik belok suatu fungsi dengan menggunakan konsep turunan.4.9.4 Menganalisis sketsa suatu fungsi dengan menggunakan konsep turunan160Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK C. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari konsep turunan melalui pengamatan, menalar, tanya jawab, mencoba menyelesaikan persoalan, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan mengomunikasikan pendapatnya, siswa mampu:1. Melatih siswa menumbuhkan sikap perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif, berani bertanya, berpendapat, dan menghargai pendapat orang lain dalam aktivitas sehari-hari.2. Menunjukkan rasa ingin tahu dalam memahami konsep dan menyelesaikan masalah.3. Mengamati dan menyebutkan contoh penggunaan konsep turunan dalam kehidupan sehari-hari.4. Menunjukkan garis sekan, garis singgung, garis normal, dan hubungannya pada gambar.5. Menemukan konsep garis sekan dan garis singgung dengan kaitannya dengan konsep limit fungsi.6. Menentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal pada suatu titik.7. Menemukan konsep turunan sebagai limit suatu fungsi.8. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menemukan turunan suatu fungsi.9. Menemukan sifat-sifat turunan.10. Menemukan aturan-aturan turunan berdasarkan konsep limit fungsi.11. Menggunakan aturan-aturan turunan untuk menemukan turunan suatu fungsi.12. Menemukan titik stasioner suatu fungsi dan kecekungannya dengan menggunakan konsep turunan.13. Menemukan interval kemonotonan dan titik belok suatu fungsi dengan menggunakan konsep turunan.14. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep turunan.15. Menganalisis dan menggambar sketsa suatu fungsi dengan menggunakan konsep turunan.161MATEMATIKA D. Diagram AlirMasalahAutentikTurunan FungsiLimit FungsiFungsiTurunan FungsiTitik StasionerTitik BelokGrafik FungsiFungsi NaikMateriPrasyaratTitik MaksimumTitik Minimum162Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK E. Proses Pembelajaran7.1 Menemukan Konsep Turunan Suatu FungsiSebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Bentuklah kelompok kecil siswa (3–4 orang) yang heterogen. Perhatikan karakteristik siswa dalam satu kelompok sehingga mendukung pem-belajaran yang efisien dan efektif.2. Informasikan tujuan pembelajaran dan tata cara penilaian selama proses pembelajaran.3. Siapkan semua fasilitas yang mendukung selama proses pembelajaran4. Siapkan RPP dan form penilaian. No.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Salam dari guru dan doa dipimpin oleh salah satu siswa.• Apersepsi Ingatkan kembali siswa konsep fungsi dan konsep limit kiri dan limit kanan suatu fungsi Informasikan bahwa ada keterkaitan konsep limit fungsi dengan konsep turunan suatu fungsi Informasikan tujuan pembelajaran dan tata cara penilaian2.Kegiatan Inti7.1.1 Menemukan Konsep garis sekan dan Garis TangenPengantar Informasikan kepada siswa, bahwa turunan adalah materi yang sangat aplikatif dalam kehidupan sehari-hari. Berikan contoh nyata aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari, seperti masalah kecepatan, percepatan, masalah nilai optimal, dan lain-lain.163MATEMATIKAAyo MenalarMasalah 7.1 Minta siswa membaca dan memahami Masalah 7.1. Minta siswa memberikan komentar tentang arti menyinggung pada suatu grafik. Informasikan mengenai garis singgung dan garis sekan serta hubungannya. Minta siswa mengamati Gambar 7.2 dan meminta mengajukan berbagai pertanyaan terkait gambar serta menemukan pemaknaan istilah tali busur, garis normal, dan garis singgung pada kurva. Ingatkan kembali konsep gradien suatu garis yang melalui dua titik. Minta siswa mencoba menggambarkan tali busur (garis sekan) PQ, dengan posisi titik Q berada pada kurva yang semakin mendekati posisi titik P. Arahkan siswa menganalisis perubahan gerakan tali busur PQ. Untuk menemukan pengertian garis sekan arahkan siswa mengamati Gambar 7.3.Ayo Mengomunikasikan Arahkan siswa secara kelompok menuliskan ciri-ciri garis sekan dan menuliskan pengertian garis sekan, garis tangen, serta menemukan aturan penentuan gradien garis sekan dan garis tangen. Minta siswa mempresentasikan hasil kerja kelompok dan arahkan ke sesi tanya jawab antara kelompok penyaji, dan siswa pendengar. Guru memantau kebenaran konsep yang disajikan.164Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Guru dan siswa bersama-sama membangun Definisi 7.1.Definisi 7.1: Misalkan RSfo: adalah fungsi kontinu dan titik ),(11yxP dan ),(11yyxxQ'' pada kurva f. Garis sekan menghubungkan titik P dan Q dengan gradien msec = xxfxxf'')()(11Ayo Menalar Pandu siswa memahami Gambar 7.3. Tunjukkan, jika titik Q mendekati P maka 0o'x sehingga diperoleh garis singgung di titik P dengan gradien:mPGS = 0D®xlim )()(11xxfxxf'' (Jika limitnya ada). Guru dan siswa bersama-sama membangun Definisi 7.2.Definisi 7.2: Misalkan f adalah fungsi kontinu bernilai real dan titik ),(11yxP pada kurva f. Gradien garis singgung di titik ),(11yxP adalah limit gradien garis sekan di titik ),(11yxP, ditulis: mGS = 0D®xlim msec = 0D®xlim )()(11xxfxxf'' (Jika limitnya ada)Ayo Mengamati Guru mengajukan Contoh 7.1 untuk diamati. Guru men-demonstrasikan proses penyelesaian pada Contoh 7.1. Guru memberikan contoh lain untuk dikerjakan siswa secara pribadi atau berkelompok. Ingatkan siswa kembali konsep limit fungsi dan konsep persamaan garis lurus.165MATEMATIKAAyo Menalar Setelah siswa dipandu menyelesaikan Contoh 7.1, minta siswa menyelesaikan Latihan 7.1 dan mendemonstrasikan hasil kerjanya di depan kelas. Pandu dan bantu jika ada proses yang kurang tepat. Berikut adalah alternatif penyelesaian Latihan 7.1.Latihan 7.1Tentukan persamaan garis singgung di titik dengan absis x = -1 pada kurva 4)(xxf .Alternatif Penyelesaian.Misalkan 11 x dan 1)1(41 y sehingga titik singgung P(-1,1). Gradien garis singgung adalah: xxfxxfmxpgs'' o')()(lim110 xfxfmxpgs'' o')1()1(lim0 xxmxpgs'' o'440)1()1(lim mxxxpgsx=−++−−+−−→lim[()()][()()]∆∆∆∆022221111 mxxxxpgsx=−++−−++−−+−−→lim[()()][()()][()()]∆∆∆∆∆022111111 mxxxxpgsx=−++−+→lim[()]()∆∆∆∆∆02112 mxxpgsx=−++−+=−→lim[()]()∆∆∆021124lim[(Jadi, persamaan garis singgung adalah yx−=−−−141(()) atau 034 xy. 166Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK7.1.2 Turunan Sebagai Limit FungsiAyo Menalar Jelaskan tujuan pembelajaran. Minta siswa memahami sub-bab 7.1.2. Informasikan bahwa turunan sebagai limit fungsi. Berdasarkan konsep gradien sebagai limit fungsi pada suatu titik, tunjukkan konsep turunan sebagai limit fungsi. Ingatkan kembali konsep limit fungsi. Arahkan siswa membangun Definisi 7.3 dan Definisi 7.4 serta memahaminya.Definisi 7.3 Misalkan fungsi RSfo:, RS dengan Sxcxc''),(. Fungsi f dapat diturunkan di titik c jika dan hanya jika 0D®xlimxcfxcf'')()( ada.Definisi 7.4 Misalkan RSfo: dengan RS. Fungsi f dapat diturunkan pada S jika dan hanya jika fungsi f dapat diturunkan di setiap titik c di S. Ayo Mencoba Arahkan siswa memahami langkah-langkah penyelesaian pada Contoh 7.2. Guru memberikan contoh lain untuk dikerjakan siswa. Ayo Menalar Bantu siswa memahami Definisi 7.5. Guru mengaitkan kembali ke materi limit fungsi (limit kiri dan kanan).167MATEMATIKADefinisi 7.5Misalkan fungsiRSfo:, RS dengan (,)cxcxS−+⊆∆∆ • Fungsi f memiliki turunan kanan pada titik c jika dan hanya jika 0D®xlim+xcfxcf'')()(ada.• Fungsi f memiliki turunan kiri pada titik c jika dan hanya jika 0D®xlim–xcfxcf'')()(ada. Berdasarkan pemahaman konsep turunan sebagai limit fungsi maka bangun Sifat 7.1. Ingatkan kembali siswa konsep limit kiri dan limit kanan suatu fungsi.Sifat 7.1Misalkan fungsiRSfo:, RS dengan Sxdan RL. Fungsi f dapat diturunkan di titik x jika dan hanya jika turunan kiri sama dengan turunan kanan, ditulis: )('xf= L 0D®xlim+xxfxxf'')()(=0D®xlim–Lxxfxxf '')()(Ayo Menalar Untuk memperkuat pemahaman siswa akan Definisi dan sifat turunan, ajukan Contoh 7.3 untuk dibaca dan dipahami. Guru memandu menunjukkan definisi dan sifat turunan yang terkandung pada Gambar 7.4. Arahkan siswa menalar Definisi 7.5.Next >