< Previous168Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK3.Kegiatan Penutup Minta siswa mengomunikasikan kembali konsep-konsep materi yang telah diketahui setelah pembelajaran. Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi dan merangkum semua konsep turunan dari yang dipelajari. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian. Hasil kerja kelompok dikumpulkan oleh guru. Beri tugas kepada siswa sebagai latihan dirumah. Informasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.7.2 Turunan Fungsi AljabarSebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Bentuk kelompok kecil siswa (3-4 orang) yang heterogen. Perhatikan karakteristik siswa dalam satu kelompok sehingga mendukung pembelajaran yang efisien dan efektif.2. Informasikan tujuan pembelajaran dan tata cara penilaian selama proses pembelajaran.3. Siapkan semua fasilitas yang mendukung selama proses pembelajaran4. Siapkan RPP dan form penilaian. No.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Salam dari guru dan doa dipimpin oleh salah satu siswa.• Apersepsi Ingatkan kembali konsep gradien dan turunan sebagai limit fungsi. Informasikan kepada siswa, berdasarkan turunan sebagai limit fungsi, akan dikaji aturan-aturan turunan melalui limit fungsi. Informasikan tujuan pembelajaran dan cara penilaian.169MATEMATIKA2.Kegiatan IntiAyo MenalarMasalah 7.2 Minta siswa membaca dan memahami Masalah 7.2. Jelaskan kepada siswa kesulitan-kesulitan yang mungkin terjadi pada saat menurunkan suatu fungsi dengan menggunakan limit fungsi. Arahkan siswa memahami Contoh 7.3 (a dan b) dan memahami kesulitan yang muncul padaproses penyelesaian pada Contoh 7.3 (c dan d). Untuk mempermudah menyelesaikan Contoh 7.3 (c dan d), diperlukan aturan-aturan turunan. Pandu siswa memahami aturan turunan (a) dan memberikan contohnya. Minta siswa menyelesaikan kembali Contoh 7.3 dengan menggunakan aturan turunan (a). Guru memberikan contoh lainnya untuk dikerjakan siswa. Minta siswa mengerjakan Latihan 7.2. Berikan kesempatan kepada siswa menjelaskan kinerjanya di depan kelas. Arahkan ke sesi tanya-jawab. Berikut penyelesaian Latihan 7.2.Latihan 7.2Coba kamu buktikan sendiri jika ()()fxaux= dengan ux'()ada, maka'()'()fxaux=Alternatif Penyelesaian)('xf = 0D®xlimxxfxxf'')()( = 0D®xlim ()()auxxauxx+D-D = a0D®xlim xxuxxu'')()( ='()aux170Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Minta siswa memahami aturan turunan (b). Guru memberikan contoh dan mendemonstrasikan proses penyelesaiannya. Minta siswa mengerjakan Latihan 7.3. Berikan kesempatan kepada siswa menjelaskan kinerjanya di depan kelas. Arahkan ke sesi tanya-jawab. Berikut penyelesaian Latihan 7.3.Latihan 7.3Buktikan bahwa turunan fungsi )()()(xvxuxf adalah )(')(')('xvxuxf Alternatif Penyelesaianfx'() = 0()()limxfxxfxx'o''= lim()()()()∆∆∆∆xuxxvxxuxvxx→+−+()−−()0 = lim()()()()∆∆∆∆xuxxuxvxxvxx→+−()−+−()0 = lim()()lim()()∆∆∆∆∆∆xxuxxuxxvxxvxx→→+−−+−00= u′(x) – v′(x)Ayo Menalar Dengan menggunakan aturan-aturan turunan yang telah diperoleh, arahkan siswa memahami Contoh 7.5. Guru dapat memberikan contoh lainnya untuk dikerjakan. Pandu siswa memahami aturan turunan (c) pada Contoh 7.5. Guru memberikan contoh dan mendemonstrasikan proses penyelesaiannya. 171MATEMATIKAAyo Mencoba Guru mengajukan beberapa contoh dan mengajak siswa mencoba menyelesaikannya.Aturan Turunan 7.1: Misalkan f , u, v adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan di interval I, a bilangan real dapat diturunkan maka:1. axf )(o axf )(' 2. ()fxax= o axf )(' 3. ()nfxax= o 1'().nfxnax-= 4. ()()fxaux= o '()'()fxaux= 5. ()()()fxuxvx=± o )(')(')('xvxuxfr 6. ()()()fxuxvx= o )(')()()(')('xvxuxvxuxf 7. ()()()uxfxvx= o fxuxvxuxvxvx'()'()()()'()[()]=−2 Ayo Menalar Perintahkan siswa memahami Contoh 7.5 dan alternatif penyelesaiannya. Minta siswa mengerjakan Latihan 7.4 dengan memanfaatkan pemahaman konsep pada sub-bab 7.1 dan aturan turunan. Berikut alternatif penyelesaian latihan 7.4172Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKLatihan 7.4Tentukan persamaan garis singgung kurva 1)(2 xxxf di titik P(2, 4).Alternatif Penyelesaian:Titik P(2,4) berada pada kurva 1)(2 xxxfsebab jika kita subtitusikan nilai2 x maka4122)2(2 f.Pertama, kita tentukan turunan pertama dari fungsi 1)(2 xxxf dengan memisalkan 2)(xxu sehingga xxu2)(' dan 21)1(1)( xxxv sehingga 21)1(21)(' xxv. Dengan demikian, turunan pertama fungsi adalah 2))(()(')()()(')('xvxvxuxvxuxf atau 1)1(212)('212 xxxxxxf. Gradien garis singgung kurva di titik P(2,4) adalah 2124)2(' f sehingga persamaan garis singgung tersebut adalah )2(24 xy atau02 xy.173MATEMATIKA3.Kegiatan Penutup Minta siswa mengomunikasikan kembali konsep-konsep materi yang telah diketahui setelah pembelajaran. Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi dan merangkum-kan semua konsep dari yang dipelajari. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian. Hasil kerja kelompok dikumpulkan oleh guru. Beri tugas kepada siswa sebagai latihan di rumah. Informasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.7.3 Aplikasi Turunan Sebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Bentuk kelompok kecil siswa (3-4 orang) yang heterogen. Perhatikan karakteristik siswa dalam satu kelompok sehingga mendukung pembelajaran yang efisien dan efektif.2. Informasikan tujuan pembelajaran dan tata cara penilaian selama proses pembelajaran.3. Siapkan semua fasilitas yang mendukung selama proses pembelajaran.4. Siapkan RPP dan form penilaian. No.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Salam dari guru dan doa dipimpin oleh salah satu siswa.• Apersepsi Ingatkan siswa kembali konsep turunan dan aturan-aturannya. Informasikan tujuan pembelajaran kepada siswa. Informasikan aplikasi-aplikasi turunan.174Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK2.Kegiatan Inti7.3.1 Konsep Kemonotonan FungsiAyo Mengamati Minta siswa mengamati Gambar 7.5a dan Gambar 7.5b. Minta siswa memberikan pendapatnya. Arahkan siswa memahami fungsi naik dan turun dari gambar-gambar. Jelaskan Definisi 7.6 kepada siswa serta menunjukkan dengan grafik.Definisi 7.6: Misalkan fungsi RSfo:, RS• Fungsi f dikatakan naik jika )()(,,212121xfxfxxSxx! • Fungsi f dikatakan turun jika )()(,,212121xfxfxxSxx! Ayo Mengamati Guru mengajukan Contoh 7.7 dan mengajak siswa bersama-sama mencoba menyelesaikannya. Guru memberikan contoh lain untuk dicoba dikerjakan siswa. Minta siswa mengerjakan Latihan 7.5 dengan berkelompok. Siswa mempresentasikan kinerjanya di depan kelas. Guru memantau kebenaran konsep yang dipresentasikan siswa. Berikut alternatif penyelesaian Latihan 7.5.Latihan 7.5Bagaimana jika fxxxRx(),=∈<30 dan , apakah grafik fungsi f adalah fungsi naik? Selidiki!175MATEMATIKAAlternatif PenyelesaianAmbil sebarang Rxx21, dengan 021 xx3111)(xxfxx 3222)(xxfxx Karena 021 xx maka 3231xx Karena 3231xx maka )()(21xfxf Dengan demikian,)()(,2121xfxfxxSx . Dapat disimpulkan f adalah fungsi naik.Masalah 7.3Ayo Menalar Arahkan siswa memahami Masalah 7.3. Minta siswa memahami masalah dengan Gambar 7.6 dan memahami fungsi naik dan fungsi turun pada Gambar 7.7. Minta siswa memahami interval pada sumbu t untuk gerak naik dan turun fungsi pada Gambar 7.7. Minta siswa mengerjakan Latihan 7.6 dengan berkelompok dan menyajikan hasil diskusi kelompoknya didepan kelas. Guru memantau kebenaran konsep. Berikut alternatif penyelesaian Latihan 7.6.176Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Latihan 7.6Coba kamu amati beberapa garis singgung yang menyinggung kurva di saat fungsi naik atau turun di bawah ini. Garis singgung 1 dan 3 menyinggung kurva pada saat fungsi naik dan garis singgung 2 dan 4 menyinggung kurva pada saat fungsi turun.D1D4D3y = f(x)PGS 4PGS 2PGS 1PGS 3D2Gambar 7.8: Garis singgung di interval fungsi naik dan fungsi turunGaris singgung menyinggung fungsi di interval naik atau turun. Pada konsep persamaan garis lurus, gradien garis adalah tangen sudut yang dibentuk oleh garis itu sendiri dengan sumbu x positif. Konsep gradien garis singgung adalah tangen sudut garis terhadap sumbu positif sama dengan nilai turunan pertama di titik singgungnya. Berdasarkan gambar di atas diperoleh data pada tabel berikut:177MATEMATIKATabel 7.1: Hubungan gradien garis singgung dengan fungsi naik/turunPGSSudut Nilai tangenMenyinggung di PGS 110)(')tan(3! xfmDtanFungsi NaikPGS 2360o - 20)(')360tan(40 xfmDtanFungsi TurunPGS 330)(')tan(3! xfmDtanFungsi NaikPGS 4360o - 40)(')360tan(40 xfmDtanFungsi TurunBerdasarkan Gambar 7.8 dan Tabel 7.1 dapat disimpulkan:• Jika garis singgung menyinggung grafik di interval fungsi naik maka garis singgung akan membentuk sudut di kuadran I. Hal ini menyebabkan gradien adalah positif atau 0)('! xfm.• Jika garis singgung menyinggung grafik di interval fungsi turun maka garis singgung akan membentuk sudut di kuadran IV. Hal ini menyebabkan gradien adalah negatif atau 0)(' xfm. Dengan demikian, dapat kita simpulkan kembali:Tabel 7.1a: Hubungan turunan pertama dengan fungsi naik/turunNo.Nilai turunan pertamaKeterangan1axf )('Fungsi selalu naik2axf )('Fungsi selalu turun3axf )('Fungsi tidak pernah turun4axf )('Fungsi tidak pernah naikNext >