< Previous178Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Arahkan siswa membaca Sifat 7.2. Guru menjelaskan kembali dengan melalui Gambar 7.8Sifat 7.2Misalkan f adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada setiapIx maka1. Jika 0)('!xf maka fungsi selalu naik pada interval I.2. Jika 0)(' xf maka fungsi selalu turun pada interval I.3. Jika 0)('txf maka fungsi tidak pernah turun pada interval I.4. Jika f'(x) t 0 maka fungsi tidak pernah naik pada interval I.Ayo Mencoba Guru mengajukan Contoh 7.8, Contoh 7.9, dan Contoh 7.10 dan mengajak siswa bersama-sama mencoba menyelesaikan soal yang diajukan dengan menggunakan Sifat 7.2. Guru memberikan persoalan yang serupa untuk dikerjakan siswa.7.3.2 Nilai Maksimum dan Minimum FungsiAyo Mengamati Informasikan kepada siswa, aplikasi turunan dalam menentukan nilai optimaldan titik belok suatu fungsi. Minta siswa membaca dan memahami Masalah 7.4.Ayo MengamatiMasalah 7.4 Guru boleh menggunakan media (tali) untuk memperlihatkan gelombang berjalan dan mengarahkan siswa memahaminya berdasarkan Gambar 7.11.179MATEMATIKA Ingatkan siswa kembali konsep garis singgung di suatu titik pada grafik fungsi. Perintahkan siswa mengamati garis singgung (PGS) yaitu PGS 1, PGS 2, PGS 3, dan PGS 4 yang menyinggung kurva tepat dititik optimal (maksimum/minimum) fungsi tersebut. Pandu siswa memahami Gambar 7.12 dan hubungannya dengan Gambar 7.11 sehingga diperoleh Tabel 7.2. Pandu siswa membangun Sifat 7.3.Sifat 7.3Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki turunan pertama dan kedua pada sehingga: 1. Jika 0)('1 xf maka titik ))(,(11xfx disebut stasioner/kritis.2. Jika 0)('1 xf dan 0)(''1 xf maka titik ))(,(11xfx disebut titik minimum fungsi.3. Jika 0)('1 xf dan 0)(''1 xf maka titik ))(,(11xfx disebut titik maksimum fungsi.4. Jika 0)(''1 xf maka titik ))(,(11xfx disebut titik belok. Guru mengajukan Contoh 7.11 dan Contoh 7.12. Ingatkan siswa konsep fungsi kuadrat.7.3.3 Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi pada Suatu IntervalMasalah 7.5Ayo Mengamati Perintahkan siswa membaca, mengamati, menalar Gambar 7.15 dan meminta siswa mengkomunikasikan pendapatnya. Minta siswa mencari contoh fungsi sesuai Gambar 7.15 Ajukan Contoh 7.13 untuk dikerjakan siswa kembali.180Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK7.3.4 Konsep Turunan dalam Permasalahan Kecepatan dan PercepatanAyo Menalar Minta siswa membaca dan memahami aplikasi turunan dalam masalah percepatan dan kecepatan. Pandu siswa mempelajari konsep berdasarkan Masalah 7.6.Ayo MengamatiMasalah 7.6 Minta siswa membaca dan memahami aplikasi turunan dalam kecepatan dan percepatan berdasarkan Masalah 7.6. Pandu siswa memahami Gambar 7.17 dengan kaitannya dengan Tabel 7.3 dan Tabel 7.4. Guru mengajukanContoh 7.14 dan Contoh 7.15 untuk dikerjakan kembali secara bersama-sama. Guru memberikan contoh lainnya untuk dikerjakan siswa secara pribadi atau berkelompok.3.Kegiatan Penutup Minta siswa mengomunikasikan kembali konsep-konsep materi yang telah diketahui setelah pembelajaran. Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi dan merangkum semua konsep dari yang dipelajari. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian. Hasil kerja kelompok dikumpulkan oleh guru. Beri tugas kepada siswa sebagai latihan di rumah. Informasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikut-nya.181MATEMATIKA7.4 Menggambar Grafik FungsiSebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Bentuk kelompok kecil siswa (3–4 orang) yang heterogen. Perhatikan karakteristik siswa dalam satu kelompok sehingga mendukung pembelajaran yang efisien dan efektif.2. Informasikan tujuan pembelajaran dan tata cara penilaian selama proses pembelajaran.3. Siapkan semua fasilitas yang mendukung selama proses pembelajaran4. Siapkan RPP dan form penilaian. No.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Salam dari guru dan doa dipimpin oleh salah satu siswa.• Apersepsi Ingatkan siswa kembali konsep turunan, aturan turunan dan aplikasinya. Informasikan kepada siswa, aplikasi turunan dalam menentukan titik stasioner, kecekungan dan kemonotonan suatu fungsi berguna untuk mensketsa grafik fungsi tersebut.2.Kegiatan IntiAyo Menalar Pandu siswa menggunakan konsep turunan untuk menganalisis kurva suatu fungsi dan mensketsanya. Minta siswa memahami Contoh 7.16. Pandu siswa memahami langkah-langkah penggunaan konsep turunan.182Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Ayo Mencoba Pandu siswa mensketsa kurva fungsi tersebut. Tunjukkan kembali langkah a – d pada grafik (Gambar 7.18). Guru memberikan contoh lain untuk dikerjakan siswa secara berkelompok. Minta siswa mengerjakan Latihan 7.7. Berikut alternatif penyelesaian Latihan 7.7Latihan 7.7Analisis dan sketsalah kurva fungsi 342)(xxxf .Alternatif Penyelesaian:Langkah 1. Menentukan nilai pembuat nol fungsi.02)(34 xxxf Ù0)2(3 xx Ù03 x atau 02 x Ù0 x atau 2 xJadi, kurva melalui sumbu x di titik A(0, 0) atau B(–2, 0)Langkah 2. Menentukan titik stasioner.064)('23 xxxfÙ Ù022 xatau 032 xÙ0 x atau 23 xNilai f(0) = 0 atau Jadi, titik stasioner fungsi adalah A(0, 0) atau 327(,)216C--.183MATEMATIKALangkah 3. Menentukan interval fungsi naik/turun Interval pembuat fungsi naik adalah: 064)('23! xxxfÙ0)32(22!xx Ù0 x atau 23 x Ingat pelajaran pertidaksamaan Interval Naik Interval Naik Interval Turun 0 23 + + ‒ Jadi, fungsi akan naik pada23!x, 0zx dan turun pada .23 xLangkah 4. Menentukan titik balik fungsiUntuk menentukan titik balik maksimum atau minimum fungsi, kita akan menguji titik stasioner ke turunan kedua fungsi.2"()1212fxxx=+sehingga 0)(" xfTitik A(0,0) bukanlah sebuah titik balik.2"()1212fxxx=+ sehingga 09)23(''! fTitik 327(,)216C-- adalah titik balik minimum.184Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKLangkah 5. Menentukan titik belok2''()12120fxxx=+= Ù12(1)0xx+= Ù120x= atau 01 x Ù0 x atau 1 xNilai0)0( f atau1)1( fJadi, titik belok fungsi adalah A(0, 0) atau D(–1, –1).Langkah 6. Menentukan beberapa titik bantux–7/4–1/21/41/2342xxy –343/256–3/169/2565/16(x,y)P(–7/4,–343/256)Q(–1/2,–3/16)R(1/4,9/256)S(1/2,5/16) Perhatikan gambar. ABCDPQRSturunT. Balik Min C(–1,5; –1,688)T. Belok D(–1; –1)naiknaiky = f(x)T. Belok A(0; 0)Gambar 7.19 Sketsa kurva fungsi f(x) = x4 + 2x3185MATEMATIKA3.Kegiatan Penutup Minta siswa mengomunikasikan kembali konsep-konsep materi yang telah diketahui setelah pembelajaran. Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi dan merangkum semua konsep dan aturan turunan dari yang dipelajari. Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian. Hasil kerja kelompok dikumpulkan oleh guru. Beri tugas kepada siswa sebagai latihan di rumah. Informasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikut-nya. F. PenilaianProsedur PenilaianNo.Aspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian1Berani bertanyaPengamatanKegiatan inti 2BerpendapatPengamatanKegiatan inti 3Mau mendengar orang lainPengamatanKegiatan inti 4Bekerja samaPengamatanKegiatan inti 5KonsepTes tertulisKegiatan penutup 186Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK1. Instrumen Penilaian Sikap(Sikap Kinerja dalam Menyelesaikan Tugas Kelompok)No.Nama Peserta DidikAspekJumlahNilaiKerja samaKeaktifanMenghargai Pendapat TemanTanggung Jawab1234...Keterangan Skor:1 = (belum terlihat), apabila peserta didik belum memperlihatkan tanda-tanda awal perilaku sikap yang dinyatakan dalam indikator2 = (mulai terlihat), apabila peserta didik mulai memperlihatkan adanya tanda-tanda awal perilaku yang dinyatakan dalam indikator tetapi belum konsisten3 = (mulai berkembang), apabila peserta didik sudah memperlihatkan tanda perilaku yang dinyatakan dalam indikator dan mulai konsisten4 = (membudaya), apabila peserta didik terus-menerus memperlihatkan perilaku yang dinyatakan dalam indikator secara konsistenSkor Maksimal = 16 187MATEMATIKA2. Instrumen Penilaian PengetahuanContoh rubrik penilaian hasil penyelesaian soal oleh siswa. Dengan mempertimbangkan langkah-langkah penyelesaian soal yang dilakukan oleh siswa terhadap soal-soal yang diajukan guru maka dapat disusun rubrik penilaiannya. Alternatif pedoman penskorannya sebagai berikut.No.Aspek PenilaianRubrik PenilaianSkor1.Pemahaman terhadap konsep turunanPenyelesaian dihubungkan dengan konsep turunan5Sudah menghubungkan penyelesaian dengan konsep turunan namun belum benar3Penyelesaian sama sekali tidak dihubungkan dengan konsep turunan.1Tidak ada respons/jawaban02.Kebenaran jawaban akhir soalJawaban benar5Jawaban hampir benar3Jawaban salah1Tidak ada respons/jawaban03.Proses perhitunganProses perhitungan benar5Proses perhitungan sebagian besar benar3Proses perhitungan sebagian kecil saja yang benar2Proses perhitungan sama sekali salah1Tidak ada respons/jawaban0TotalSkor maksimal =15Skor minimal = 0Next >