< Previous38Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKLatihan 2.31. Gambarkan daerah penyelesaian untuk setiap kendala masalah program linear berikut ini.a) x – 4y d 0; x – y d 2; –2x + 3y d 6; x d 10b) x + 4y d 30; –5x + y d 5; 6x – y t 0; 5x + y d 50; x – 5y d 0c) x + 4y d 0; –5x + y d 5; 6x – y t 0; 5x + y d 50; x + 5y d 02. Cermati pertidaksamaan ax + by t c.Untuk menentukan daerah penyelesaian pada bidang koordinat, selain dengan menggunakan uji titik, selidiki hubungan tanda koefisien x dan y terhadap daerah penyelesaian (bersih) pertidaksamaan.Pedoman Penilaian Pengetahuan dan KeterampilanNo SoalAspek PenilaianRubrikPenilaianSkorSkorMaksimalBenar 50 50Salah 10 Tidak ada jawaban 0 Benar 50 50Salah 10 Tidak ada jawaban 0 Skor maksimal = 100 100 Skor minimal = 0 0Ketelitian menyajikan grafikKeterampilan dalam mem-bentuk model dan me-nyelesaikan masalah1.2.39MATEMATIKA2.4 Beberapa Kasus Daerah Penyelesaian Materi ini mendeskripsikan bahwa banyak hal mungkin terjadi dengan mempertimbangkan daerah penyelesaian. Dengan membelajarkan ini semakin meningkatkan cara berpikir siswa dalam kajian program linear. Perlu diingatkan kembali, bahwa persiapan yang baik adalah kunci keberhasilan.Sebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Bentuklah kelompok kecil siswa (4 – 5 orang) yang memungkinkan belajar secara efektif .2. Sediakan masalah-masalah yang akan diberikan kepada siswa.3. Sediakan kertas seperlunya.4. Sediakan tabel untuk peneliaan.No. Petunjuk Kegiatan Pembelajaran1.Kegiatan PendahuluanPada kegiatan pendahuluan guru:a) menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran;b) memberi motivasi belajar siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi menentukan nilai optimum dalam kehidupan sehari-hari, dengan memberikan contoh dan perbandingan lokal, nasional, dan internasional;c) mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaitkan pengetahuan sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari; Misalnya, apakah syarat supaya suatu fungsi tujuan memiliki nilai optimum.d) menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai; e) menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus.40Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKNo. Petunjuk Kegiatan PembelajaranKegiatan IntiAyo Kita Mengamatia) Arahkan untuk mencermati Gambar 2.14;Gambar 2.14: Sistem pertidaksamaan yang tidak memiliki daerah penyelesaian.Grafik tersebut dibangun oleh sistem 34123424xyxyd®t¯b) Guru mengingatkan siswa akan syarat dua garis sejajar seperti yang telah dipelajari pada saat SMP/MTS. Ayo Kita Menanyaa) Arahkan siswa untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang berhubungan dengan Gambar 2.14. Jika siswa tidak mengajukan pertanyaan, guru harus mempersiapkan pertanyaan-pertanyaan yang akan diajukan pada siswa.Ayo Kita Mengumpulkan Informasia) Siswa diarahkan menemukan hubungan perbandingan koefisien x dan y pada sistem tersebut.b) Bekerja sama dalam kelompok, arahkan siswa merancang suatu sistem pertidaksamaan yang memiliki hubungan perbandingan koefisiean seperti yang disajikan pada Gambar 2.14.xy5–5–10–10 –5 53x + 4y t 243x + 4y d 122.41MATEMATIKANo. Petunjuk Kegiatan Pembelajaran3.Ayo Kita Mengasosiasia) Bersama dengan siswa, guru menyimpulkan syarat suatu sistem pertidaksamaan tidak memiliki daerah penyelesaian. Karena tidak memiliki daerah penyelesaian, otomatis tidak dapat ditentukan nilai optimum. b) Arahkan siswa mengamati Gambar 2.15. Siswa ditugasi untuk menemukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian seperti yang ada pada Gambar 2.15, yaitu:2x + y t 42x + y t 8x t 0, y t 2c) Guru memberikan pancingan agar siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan kritis terkait Gambar 2.15. Misalnya berapa nilai maksimum fungsi tujuan? Berikan alasan untuk setiap jawaban yang diberikan. d) Arahkan siswa melalui diskusi untuk menemukan syarat suatu fungsi tujuan memiliki nilai minimum atau nilai maksimum. Mintalah penjelasan lebih lanjut untuk setiap jawaban setiap siswa.e) Untuk memastikan pemahaman siswa, guru memberikan penugasan kepada siswa untuk mendesaian suatu sistem pertidaksamaan yang memiliki nilai maksimum atau nilai minimum saja.f) Arahkan siswa untuk mengamati Gambar 2.16. Mintalah siswa mengumpulkan informasi tentang syarat suatu daerah penyelesaian memiliki nilai maksimum dan nilai minimum.Kegiatan Penutupa) Bersama dengan siswa menyimpulkan syarat-syarat suatu daerah penyelesaian belum tentu memiliki nilai maksimum dan/atau nilai minimum.b) Menginformasikan kepada siswa bahwa kajian program linear tidak berhenti hanya pada linear dua variabel saja.c) Memberikan penugasan kepada siswa, yaitu mengerjarkan soal Uji Kompetensi 2.2 nomor 7, 10, dan 12. F. Penilaian1. Prosedur Penilaian SikapNo. Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1 Analitis Pengamatan Kegiatan inti 2 Kritis Pengamatan Kegiatan inti 42Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK2. Instrumen Pengamatan SikapAnalitis 1. Kurang baik jika sama sekali tidak mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang atau memberikan ide-ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang atau memberikan ide-ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran.3. Sangat baik jika mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang atau memberikan ide-ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran. secara terus menerus dan ajeg/konsisten.Kritis1. Kurang baik jika sama sekali tidak mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang kepada guru maupun temannya selama proses pembelajaran.2. Baik jika mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang kepada guru maupun temannya selama proses pembelajaran.3. Sangat baik jika mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang kepada guru maupun temannya selama proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.Berikan tanda 9 pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.SB = Sangat Baik B = Baik KB = Kurang BaikNo. Nama Analitis Kritis SB B KB SB B KB1.2.3.............29.30.43MATEMATIKA3. Instrumen Penilaian Pengetahuan dan KeterampilanPetunjuk:1. Kerjakan soal berikut secara individu, tidak boleh menyontek dan tidak boleh bekerja sama.2. Pilihlah jawaban soal kemudian jawablah pertanyaan/perintah di bawah nya.Latihan 2.41. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi maksimum 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, tentukan jumlah tempat duduk kelas utama. (UMPTN Tahun 2000 Rayon A).2. Tentukan titik yang mengakibatkan fungsi linear f(x, y) = 2x – y – 4 bernilai optimum (maksimum atau minimum) jika daerah asal dibatasi sebagai berikut –1 d x d 1; –1 d y d 1. (Periksa nilai fungsi di beberapa titik daerah asal dan periksa bahwa nilai optimum tercapai pada suatu titik sudut daerah asal).44Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKPedoman PenilaianNo SoalAspek PenilaianRubrikPenilaianSkorSkorMaksimalBenar 50 50Salah 10 Tidak ada jawaban 0 Benar 50 50Salah 10 Tidak ada jawaban 0 Skor maksimal = 100 100 Skor minimal = 0 0Keterampilan dalam mem -bentuk model dan me-nyelesaikan masalahKetelitian menyajikan grafik1.2. G. Pengayaan H. Remedial Pengayaan merupakan kegiatan yang diberikan kepada siswa yang memiliki akselerasi pencapaian KD yang cepat (nilai maksimal) agar potensinya berkembang optimal dengan memanfaatkan sisa waktu yang dimilikinya. Guru sebaiknya merancang kegiatan pembelajaran lanjut yang terkait dengan program linear. Pembelajaran remedial pada hakikatnya adalah pemberian bantuan bagi peserta didik yang mengalami kesulitan atau kelambatan belajar. Pembelajaran remedial adalah tindakan perbaikan pembelajaran yang diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai kompetensi minimalnya dalam satu kompetensi dasar tertentu. Perlu dipahami oleh guru, bahwa remedial bukan mengulang tes (ulangan harian) dengan materi yang sama, tetapi guru memberikan perbaikan pembelajaran pada KD yang belum dikuasai oleh peserta didik melalui upaya tertentu. Setelah perbaikan pembelajaran dilakukan, guru melakukan tes untuk mengetahui apakah peserta didik telah memenuhi kompetensi minimal dari KD yang diremedialkan.45MATEMATIKA Sehubungan dengan kegiatan proyek pada buku siswa, maka hal-hal yang perlu dilakukan oleh guru adalah sebagai berikut.Sebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Sediakan bahan-bahan yang dibutuhkan untuk kegiatan proyek kali ini, seperti buku-buku teks pelajaran atau pojok pustaka atau bahkan fasilitas internet.2. Sediakan kertas HVS atau kertas asturo atau lainnya.3. Bentuklah siswa dalam beberapa kelompok untuk membagi tugas dalam menjalankan tugasnya.4. Guru membimbing siswa dalam menyusun langkah-langkah pelaksanaan proyek.5. Selain itu, guru harus merancang bagaimana penilaian proyek hasil kerja siswa.Soal Proyek Setiap manusia memiliki keterbatasan akan tenaga, waktu, dan tempat. Misalnya, dalam aktivitas belajar yang kamu lakukan setiap hari tentu kamu memiliki keterbatasan dengan waktu belajar di rumah, serta waktu yang kamu perlukan untuk membantu orang tuamu. Di sisi lain, kamu juga membutuhkan waktu yang cukup untuk istirahat setelah kamu melakukan aktivitas belajar dan aktivitas membantu orang tua. Dengan kondisi tersebut, rumuskan model matematika untuk masalah waktu yang kamu perlukan setiap hari, hingga kamu dapat mengetahui waktu istirahat yang kamu peroleh setiap hari (minggu). Selesaikan proyek di atas dalam waktu satu minggu. Susun hasil kinerja dalam suatu laporan, sehingga kamu, temanmu, dan gurumu dapat memahami dengan jelas. I. Kegiatan Proyek46Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Beberapa hal penting yang perlu dirangkum terkait dengan konsep program linear.1. Konsep program linear didasari oleh konsep persamaan dan pertidaksamaan bilangan real, sehingga sifat-sifat persamaan linear dan pertidaksamaan linear dalam sistem bilangan real banyak digunakan sebagai pedoman dalam menyelesaikan suatu masalah program linear.2. Model matematika merupakan cara untuk menyelesaikan masalah kontekstual. Pembentukan model tersebut dilandasi oleh konsep berpikir logis dan kemampuan bernalar keadaan masalah nyata ke bentuk matematika.3. Model matematika dari suatu masalah yang dinyatakan bentuk pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan dan/atau persamaan merupakan kendala suatu masalah program linear.4. Pasangan-pasangan (x, y) disebut sebagai penyelesaian pada masalah suatu program linear jika memenuhi setiap pertidaksamaan yang terdapat pada kendala program linear.5. Fungsi tujuan atau juga disebut fungsi sasaran atau fungsi objektif merupakan tujuan suatu masalah program linear, yang juga terkait dengan sistem pertidaksamaan program linear.6. Suatu fungsi objektif (merupakan fungsi linear) terdefinisi pada daerah penyelesaian suatu masalah program linear. Fungsi objektif memiliki nilai jika sistem kendala memiliki daerah penyelesaian.7. Garis selidik merupakan salah satu cara untuk menentukan nilai objektif suatu fungsi tujuan masalah program linear dua variabel. Garis selidik ini merupakan persamaan garis fungi tujuan, ax + by = k, yang digeser di sepanjang daerah penyelesaian untuk menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan masalah program linear. J. Rangkuman47MATEMATIKA A. Kompetensi IntiSikap1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menem-patkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.Pengetahuan3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, kon-septual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradab-an terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.Keterampilan4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Indikator Pencapaian Kompetensi pada kegiatan pembelajaran dapat dikem-bangkan oleh guru yang disesuaikan dari kondisi peserta didik dan lingkungan di tempat guru mengajar.MatriksBAB3Next >