< Previous48Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Berikut ini dipaparkan contoh Indikator Pencapaian Kompetensi yang dapat dijabarkan dari KD pengetahuan 3.3-3.4 dan KD Keterampilan 4.3-4.4.Kompetensi DasarIndikator Pencapaian Kompetensi3.3 Menjelaskan matriks dan ke-samaan matriks dengan meng-gunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpos.3.3.1 Mendefiniskan matriks.3.3.2 Menunjukkan konsep ke sama an matriks.3.3.3 Memahami operasi-operasi pada matriks.3.4 Menganalisis sifat-sifat determi-nan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3.3.4.1 Menyatakan determinan matriks.3.4.2 Menyatakan invers matriks.4.3 Menyelesaikan masalah kon-tekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya.4.3.1 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks dan menyatakan konsep kesamaan matriks.4.3.2 Menyatakan operasi-operasi matriks.4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3.4.4.1 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan determinan matriks.4.4.2 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks. C. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran materi matriks melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan indi-vidu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (dicovery) diharapkan siswa dapat:1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari.2. Menunjukkan ingin tahu selama mengikuti proses.49MATEMATIKA3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya.4. Menjelaskan pengertian matriks.5. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah dalam sehari-hari yang berkaitan dengan matriks.6. Menunjukkan konsep kesamaan matriks.7. Memahami operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan bilangan skalar dan perkalian, serta transpos matriks.8. Menyajikan determinan matriks.9. Menyajikan invers matriks.10. Menyajikan model matematika berkaitan dengan determinan dan invers matriks. D. Diagram AlirSistem PersamaanLinearMateriPrasyaratMATRIKSUnsur-UnsurDeterminanJENIS MATRIKSRelasiOperasiElemen BarisMatriksKofaktorElemen KolomMatriksAdjointInversMatriks• Kolom• Baris• Persegi Panjang• Persegi• Segitiga• Diagonal• Penjumlahan• Pengurangan• Perkalian • TransposKesamaan MatriksSyaratMasalahAutentik50Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK E. Proses Pembelajaran3.1 Membangun Konsep MatriksSebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Siswa diharapkan sudah membawa perlengkapan alat-alat tulis untuk pem-belajaran.2. Bentuklah kelompok kecil siswa yang memungkinkan belajar secara efektif dan efisien.3. Sediakan tabel-tabel yang diperlukan bagi siswa untuk mengisikan hasil kerjanya pada tiap kegiatan yang dilaksanakan. No.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Pembelajaran dimulai dengan Salam dan Doa• Apersepsi1. Para siswa diperkenalkan dengan informasi berbagai bentuk baik tabel, jadwal transportasi, susunan benda, dan susunan angka.2. Informasikan kepada siswa bahwa informasi seperti jadwal, susunan barang, dan susunan angka pada tabel dapat dibentuk menjadi beberapa susunan angka yang sederhana.3. Berilah kesempatan kepada siswa untuk memikirkan bentuk susunan angka yang dibentuk.4. Kemudian ajaklah siswa untuk memahami salah satu bentuk yang dapat dibuat seperti yang telah diuraikan pada buku siswa.5. Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa, instruksikan siswa agar mampu menemukan konsep matriks.6. Berilah penilaian kepada siswa yang sedang melakukan aktivitas membuat susunan matriks.2.Kegiatan IntiPengantar Pembelajaran• Tumbuhkan motivasi internal dalam diri siswa melalui menunjukkan manfaat mempelajari matriks dalam kehidupan. • Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami masalah pada buku siswa.51MATEMATIKAMengamati• Arahkan siswa menemukan matriks dari berbagai situasi nyata yang dekat dengan kehidupan siswa. • Guru memberikan kesempatan siswa untuk mengamati Masalah 3.1 3.2 yaitu:Masalah 3.1Seorang wisatawan lokal hendak berlibur ke beberapa tempat wisata yang ada di pulau Jawa. Untuk memaksimalkan waktu liburan, dia mencatat jarak antar kota-kota tersebut sebagai berikut. Bandung–Semarang 367 km Semarang–Yogyakarta 115 km Bandung–Yogyakarta 428 km Tentukanlah susunan jarak antar kota tujuan wisata, seandainya wisatawan tersebut memulai perjalanannya dari Bandung! Kemudian berikan makna setiap angka dalam susunan tersebut.Masalah 3.2Manager supermarket ingin menata koleksi barang yang tersedia. Ubahlah bentuk susunan barang di supermarket di bawah ini menjadi matriks dan tentukan elemen-elemennya.KOLEKSI Susu10 (item)KOLEKSI Sabun18 (item)KOLEKSI Minyak Goreng22 (item)KOLEKSI Roti dan Biskuit20 (item)KOLEKSI Sampo dan Pasta Gigi 12 (item)KOLEKSI Beras dan Tepung6 (item)KOLEKSI Permen dan Coklat14 (item)KOLEKSI Detergen8 (item)KOLEKSI Bumbu17 (item)Gambar 3. 2: Susunan barang pada rak supermarket52Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKMenanya• Siswa diupayakan untuk bertanya tentang hubungan susunan benda ataupun angka terhadap konsep matriks.• Guru memastikan kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep yang akan dicapai dengan melemparkan ataupun merangsang siswa untuk bertanya.Menalar• Untuk mendapatkan penalaran terhadap konsep matriks, guru memberi-kan kesempatan siswa untuk melakukan Kegiatan 3.1, yaitu: Kegiatan 3.11. Bentuklah kelompok yang masing-masing beranggotakan 3-4 orang.2. Wawancaralah setiap anggota kelompok untuk mendapatkan infor-masi nilai siswa terhadap tiga mata pelajaran yang diminatinya.3. Sajikan data yang diperoleh dalam bentuk tabel seperti di bawah ini.4. Sajikan pula data tersebut dalam bentuk matriks dan jelaskan.Pelajaran XPelajaran YPelajaran ZSiswa A. . . .. . . .. . . .Siswa B. . . .. . . .. . . .Siswa C. . . .. . . .. . . .Mengomunikasikan• Mintalah siswa untuk berbagi hasil diskusi ke teman sebangku dan pastikan teman yang menerima hasil karya tersebut memahami apa yang harus dilakukan.• Guru memberikan kesempatan siswa untuk dapat menyatakan sendiri konsep matriks dengan bahasa dan penyampaiannya sendiri. • Guru memastikan siswa dapat menjelaskan jenis-jenis matriks.• Guru memastikan siswa dapat memahami konsep kesamaan matriks.3.Kegiatan Penutup• Periksalah apakah semua kelompok sudah mengumpulkan tugas dan apakah identitas kelompok sudah jelas.• Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian.• Guru sebaiknya hanya mengonfirmasi akan kebenaran konsep matriks yang diperoleh siswa.Nilai SiswaNama Siswa53MATEMATIKA3.2 Jenis-Jenis MatriksNo.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Pembelajaran dimulai dengan salam dan doa.• Tumbuhkan motivasi internal dalam diri siswa melalui menunjukkan manfaat mempelajari matriks dalam kehidupan siswa.2.Kegiatan IntiMengamati• Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami contoh 3.1.• Arahkan siswa menemukan bentuk-bentuk matriks dari contoh 3.1. Contoh 3.1 Teguh, siswa kelas I; SMA Panca Budi, akan menyusun anggota keluar-ganya berdasarkan umur dalam bentuk matriks. Dia memiliki Ayah, Ibu, berturut-turut berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik, secara berurut, Ningrum (22 tahun), Sekar (19 tahun), dan Wahyu (12 tahun). Dia sendiri berumur 14 tahun. Berbekal dengan materi yang dia pelajari di sekolah dan kesungguhan dia dalam berlatih, dia mampu mengkreasikan susunan matriks, yang merep-resentasikan umur anggota keluarga Teguh, sebagai berikut (berdasarkan urutan umur dalam keluarga Teguh).Menanya• Siswa diupayakan untuk bertanya tentang bentuk matriks alternatif lainnya yang dikembangkan dari contoh 3.1.Menalar• Untuk mendapatkan penalaran terhadap jenis-jenis matriks, guru mem-berikan kesempatan siswa untuk membentuk matriks lainnya. • Berikan bentuk matriks lain untuk mendapatkan hubungan antar matriks.Mengomunikasikan• Mintalah siswa untuk berbagi hasil diskusi ke teman sebangku.• Guru memberikan kesempatan siswa untuk dapat menyatakan sendiri jenis-jenis matriks dengan bahasa dan penyampaiannya sendiri. • Guru memastikan siswa dapat menjelaskan jenis-jenis matriks.• Guru memastikan siswa dapat memahami konsep kesamaan matriks.54Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK3.Kegiatan Penutup• Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian.• Guru sebaiknya hanya mengkonfirmasi akan kebenaran konsep matriks yang diperoleh siswa.3.3 Kesamaan MatriksNo.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Pembelajaran dimulai dengan salam dan doa.• Tumbuhkan motivasi internal dalam diri siswa melalui menunjukkan manfaat mempelajari matriks dalam kehidupan siswa. 2.Kegiatan IntiMengamati• Berikan siswabentuk-bentuk matriks.Menanya• Siswa diupayakan untuk bertanya tentang bentuk matriks yang sama.Menalar• Untuk mendapatkan penalaran terhadap jenis-jenis matriks, guru mem-berikan kesempatan siswa untuk membentuk matriks lainnya. • Berikan bentuk matriks lain untuk mendapatkan hubungan antarmatriks dengan memberikan contoh 3.2, yaitu: CONTOH 3.2 Tentukan nilai a, b, c, dan d yang memenuhi matriks Pt= Q, dengan P = 2a – 4 3bd + 2a 2c 4 7 dan Q = b – 5 3a – c 4 3 6 7Mengomunikasikan• Mintalah siswa untuk berbagi hasil diskusi pada teman sebangku.• Guru memberikan kesempatan siswa untuk dapat menyatakan sendiri jenis-jenis matriks dengan bahasa dan penyampaiannya sendiri. • Guru memastikan siswa dapat memahami konsep kesamaan matriks.55MATEMATIKA3.Kegiatan Penutup• Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian.• Guru sebaiknya hanya mengonfirmasi akan kebenaran konsep matriks yang diperoleh siswa.Penilaian1. Prosedur Penilaian:NoAspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian1.Bekerja samaPengamatanKegiatan Inti2.Tanggung jawabPengamatanKegiatan Inti3.Konsep Tes tertulisKegiatan penutup2. Instrumen Pengamatan Indikator perkembangan sikap bekerja sama:1. Kurang baik jika sama sekali tidak mau bekerja sama dalam proses pembelajaran.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha mau bekerja sama dalam proses pembelajaran.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya kerja sama dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan konsisten. Indikator perkembangan sikap tanggung jawab (dalam kelompok)1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksana-kan tugas kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok tetapi belum konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.No.NamaBekerja SamaTanggung JawabSBBKBSBBKB1.56Buku Guru Kelas XI SMA/MA/SMK/MAKNo.NamaBekerja SamaTanggung JawabSBBKBSBBKB2.3....2930 SB = Sangat Baik B = Baik KB = Kurang Baik3. Instrumen Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan: Petunjuk: a. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarang menyontek.b. Selesaikanlah soal-soal berikut ini. Soal:1) Buatlah matriks yang terdiri dari 5 baris dan 3 kolom, dengan elemennya adalah 15 bilangan prima yang pertama. 2) Untuk matriks-matriks berikut, tentukan pasangan-pasangan matriks yang sama. A = a b cd e f, B = 2 10 23 4, C = 2 0 31 2 4t, D = p q rs t uPedoman Penilaian Pengetahuan dan KeterampilanNo. SoalAspek PenilaianRubrik PenilaianSkorSkor Maksimal1.Keterampilan membentuk model dan menyelesaikan masalahDijawab benar2525Dijawab salah5Tidak ada jawaban057MATEMATIKANo. SoalAspek PenilaianRubrik PenilaianSkorSkor Maksimal2.Ketelitian dalam konsepDijawab benar2025Dijawab salah5Tidak ada jawaban0Skor maksimal =5050Skor minimal =003.4 Operasi pada MatriksSebelum Pelaksanaan Kegiatan1. Pastikan siswa sudah paham dengan konsep matriks dan elemen matriks.2. Berikan motivasi pada siswa akan pentingnya belajar operasi matriks.3. Pilih dan rancang masalah sederhana untuk membelajarkan operasi matriks.No.Deskripsi Kegiatan1.Kegiatan Pendahuluan• Apersepsi2.Kegiatan IntiPengantar Pembelajaran• Tumbuhkan motivasi internal dalam diri siswa dengan memaparkan manfaat mempelajari operasi matriks dalam kehidupan siswa.• Ajaklah siswa untuk memperhatikan dan memahami masalah pada buku siswa.• +imbaulah siswa untuk memperhatikan masalah yang ada di sekitarnya yang dapat dimodelkan dalam bentuk matriks.Mengamati• Arahkan siswa mengamati setiap masalah-masalah yang berkaitan pada tiap-tiap operasi matriks, yaitu:Next >