< Previous20 (i) Pemeriksaan persyaratan daktilitas dengan menggunakan ungkapan As maks dari daftar 3-1, dimana As maks harus lebih besar dari As. Apabila pemeriksaan batasan tulangan maksimum (langkah (9) menghasilkan As lebih besar dari As (maks) momen tahanan Mr dihitung dengan menggunakan As (maks) yang dalam hal ini disebut As efektif. Analisis Balok Bukan Persegi Empat Balok-balok dengan bentuk penampang selain persegi dan huruf T juga sering digunakan khususnya untuk struktur yang menggunakan sistem pracetak. Sistem pracetak membutuhkan ruang-ruang tertentu untuk mengatur penempatan dan keserasian antara komponen satu dengan lainnya. Pendekatan analisis sama dengan yang telah dibahas, yaitu didasarkan pada konsep kopel momen dalam, hanya saja bentuk blok tegangan beton tekan menyesuaikan dengan bentuk penampang balok. Sehingga pada prinsipnya metode analisis sama dengan yang digunakan pada balok T murni. Contoh Perhitungan Hitunglah kuat momen tahanan Mr untuk balok seperti gambar di bawah, lekukan yang tampak pada penampang balok kemungkinan disediakan untuk tempat menopang plat pracetak, fy = 300 MPa (mutu 30), fc’ = 20 MPa. Penyelesaian: 140 140 170 hf = 100 610 90 450 Gambar 4. Sketsa Contoh Lebar flens efektif diperhitungkan 170 mm. Anggaplah bahwa tulangan baja tarik akan meleleh, hitung NT, As= 4D 36 21 NT = As fy = 4071,5 (300) 10-3 = 1221,4 kN Hitung gaya tekan di daerah antara dua lekukan seluas 170 x 170 mm2 ND = (0,85 fc’) hf b = 0,85 (20) (100) (170) 10-3 = 289 kN Karena 1221,4 > 289 maka blok tegangan tekan masih membutuhkan sebagian daerah di bawah lekukan untuk menampung selisih tegangan tekan yang besarnya adalah: 1221,4 – 289 = 932,4 kN Selisih tegangan tekan tersebut akan dicakup oleh daerah tekan di bawah lekukan sedalam, (perhatikan gambar di bawah). mmhbcfNNafwDT9,2211004502085,0104,932'85,03 dari tepi atas balok Pemeriksaan min 0047,03004,14,1minfy 0047,00148,06104505,4071dbAswaktual Tentukan kedudukan gaya tekan ND pada titik berat daerah tekan, dan mengacu pada gambar di bawah, titik pusat tersebut terletak pada jarak y dari tepi atas penampang (garis acuan) AAyy A1 = 170 (100) = 17000 mm2 A2 = 121,9 (450) = 54855 mm2 mmy7,13454855400009,12121100548555017000 140 170 140 100 y 121,9 450 mm Gambar 5. Daerah Tekan (beton) A1 A2 22 Dengan diperolehnya y tersebut, maka lengan momen z dihitung: z = d – y = 610 – 134,7 = 475,3 mm Menghitung kapasitas momen tahanan Mn, dan momen tahan Mr Mn = Nt (z) = 1221,4 (0,4753) = 580,53 kNm Mr = Ø Mn = 0,8 (580,53) = 464,42 kNm Memeriksa persyaratan batas penulangan As (maks) (lihat Tabel 3-1) 1567,00425,0)(fwfmakshdbbhAs 1100610567,04501701000425,0 = 5425 mm2 > 4071,5 mm2 Perhatikan, bahwa pada langkah terakhir, menggunakan persamaan dari tabel 3-1, dengan mengingat bahwa daerah tekan di atas lekukan bersifat dan dianggap berperilaku sama dengan flens balok T. 3) Tugas 3. Perencanaan Balok T Dalam merencanakan balok T, pada langkah awal disarankan untuk menentukan apakah balok tersebut berperilaku sebagai balok T persegi atau balok T murni. Apabila ditentukan sebagai balok T persegi, maka prosedur perencanaan sama dengan yang dilakukan pada perencanaan balok persegi bertulangan tarik dengan ukuran-ukuran penampang yang telah diketahui. Sedangkan apabila sebagai balok T murni perencanaan dilakukan dengan cara perkiraan yang kemudian diikuti dengan analisis. Berdasarkan pada bentuknya, Umumnya flens menyediakan daerah tekan lebih dari cukup sehingga blok tegangan tekan seluruhnya terletak di dalam daerah flens. Sehingga hampir selalu dijumpai bahwa balok T umumnya dianalisis atau direncanakan sebagai balok T persegi. Perencanaan balok T adalah proses menentukan dimensi tebal dan lebar flens, lebar dan tinggi efektif badan balok, dan luas tulangan baja tarik. Dalam perencanaan penampang balok T yang mendukung momen lentur positif umumnya sebagian dari kelima bilangan sudah diketahui terlebih dahulu. Penentuan tebal flens biasanya tidak lepas dari perencanaan struktur plat, sedangkan dimensi balok terkait dengan kebutuhan menahan gaya geser dan 23 momen lentur yang timbul pada tumpuan dan di tengah bentang struktur balok menenrus. Sedangkan untuk lebar flens efektif (b), seperti sudah dibahas pada bagian terdahulu, standar SK SNI T-15- 1991-03 memberikan batasan mengenai lebar tersebut. Keharusan untuk mempertimbangkan segi-segi pelaksanaan ataupun hubungan dengan komponen struktur lainnya mungkin juga mempengaruhi penentuan lebar badan balok, misalnya ukuran kolom ataupun sistem pelaksanaan pembuatan acuan (cetakan). Contoh Perhitungan Rencanakan balok T untuk sistem lantai dengan tebal plat lantai 100 mm ditumpu oleh balok-balok berjajar yang masing-masing berjarak 2 m dari sumbu ke sumbu, panjang bentangan balok 7 m, lebar balok bw = 300 mm, d = 480 mm, h = 550 mm, beton fc’ = 20 MPa, fy = 400 MPa (mutu 40) Momen karena beban guna MDL = 85 kNm (termasuk berat sistem lantai) dan MLL = 170 kNm. Peneyelesaian Menentukan Momen rencana, Mu = 1,2 MDL + 1,6 MLL = 1,2 (85) + 1,6 (170) = 374 kNm Menentukan tinggi efektif balok, D = h – 70 mm = 550 – 70 = 480 mm Lebar flens efektif, Seperampat panjang bentangan = ¼ (7000) = 1750 mm Bw + 16 hf = 300 + 16 (100) = 1900 mm Jarak antar balok = 2000 mm Gunakan lebar flens efektif b = 1750 mm b = 1750 mm 100 d = 480 mm 300 Gambar 6. balok T 24 Selanjutnya adalah menentukan apakah balok akan berperilaku sebagai balok T murni atau persegi dengan cara menghitung momen tahan Mr, dan dengan menganggap seluruh flens berada di daerah tekan. Dengan anggapan tersebut berarti dasar blok tegangan tekan berimpit dengan dasar flens seperti gambar di bawah. Mr = Ø (0,85 fc’) b hf )d – ½ hf) = 0,8 (0,85) (20) (1750) (100) {480 – ½ (100)} (10)-6 = 1023,4 kNm Karena 1023,4 > 374, maka luasan flens efektif total tidak perlu seluruhnya sebagai daerah tekan dan dengan demikian balok T diperhitungkan perilaku sebagai balok persegi dengan lebar b = 1750 mm. Rencanakan sebagai balok persegi dengan lebar b dan tinggi efektif d, MPadbMukperlu1595,148017508,061037422 Dari tabel A-27, pilihlah rasio penulangan yang sesuai dengan nilai k = 1,1595 MPa, diperoleh : 0030,0 Sering terjadi bahwa nilai rasio penulangan balok T untuk kuat momen lebih rendah dari mintetapi masih dapat digunakan. Hitung luas tulangan baja tarik yang dibutuhkan, As = b d = 0,0030 (1750) (480) = 2520 mm2 Kemudian memilih batang tulangan tarik, gunakan empat tulangan D29 (As = 2426 mm2) bw minimum = 303 mm = 300 mm Periksa d aktual d = 550 – 40 – 10 – ½ (29) = 486 mm > 480 mm Periksa min dan As (maks) 0035,04004,14,1minfy 0035,00181,0)486()300(2642dbAswaktual 25 1510,00319,0)(fwfmaksshdbbhA 22642269971100486510,030017501000319,0mmmm 10 Tulangan Sengkang 40 550 mm D10 d = 480 mm As = 4D29 300 Gambar 7. Sketsa Perencanaan 4) Tugas 4. Balok Persegi Bertulangan Rangkap Untuk suatu penampang komponen dengan kuat bahan tertentu, kuat momen atau momen tahanan maksimum dihitung dengan menggunakan nilai k yang sesuai dengan nilai maksyang bersangkutan. Seperti telah diketahui, nilai k merupakan fungsi dari rasio penulangan , sedangkan batas maks untuk penampang balok beton bertulang bertulangan tarik saja telah ditetapkan, yaitu: bmaks75,0. Apabila penampang tersebut dikehendaki untuk mendukung beban yang lebih besar dari kapasitasnya, sedangkan di lain pihak seringkali pertimbangan teknis pelaksanaan dan arsitektural membatasi dimensi balok, maka diperlukan usaha-usaha lain untuk memperbesar kuat momen penampang balok yang sudah tertentu dimensinya tersebut. Bila hal demikian yang dihadapi, SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.3 ayat 4 memperbolehkan penambahan tulangan baja tarik lebih dari batas nilai maks bersamaan dengan penambahan tulangan baja di daerah tekan penampang balok. Hasilnya adalah balok dengan penulangan rangkap dimana tulangan baja tarik dipasang di daerah tarik dan tulangan tekan di daerah tekan. Pada keadaan demikian berarti tulangan baja tekan bermanfaat untuk memperbesar kekuatan balok. 26 Akan tetapi, dari berbagai penggunaan tulangan tekan dengan tujuan untuk peningkatan kuat lentur suatu penampang terbukti merupakan cara yang kurang efisien terutama dari segi ekonomi baja tulangan dan pelaksanaannya dibandingkan dengan manfaat yang dapat dicapai. Dengan usaha mempertahankan dimensi balok tetap kecil pada umumnya akan mengundang masalah lendutan dan perlunya menambah jumlah tulangan geser pada daerah dekat tumpuan, sehingga akan memperrumit pelaksanaan pemasangannya. Penambahan penulangan tekan dengan tujuan utama untuk memperbesar kuat lentur penampang umumnya jarang dilakukan, kecuali apabila sangat terpaksa. Untuk balok dari suatu struktur bentang menerus, penambahan dan pemasangan tulangan pokok di daerah tekan pada mulanya didasarkan pada pertimbangan teknis pelaksanaan sebagai alasan utamanya. A B C D Gambar 8. Diagram Momen (+ dan -) (a) Analisis Balok Terlentur Bertulangan Rangkap (Kondisi I) Analisis lentur balok persegi bertulangan rangkap seperti dijelaskan dengan gambar di bawah, menyangkut penentuan kuat nominal lentur Mn suatu penampang dengan nilai-nilai b, d, d’, As, As’, fc’ dan fy yang sudah tertentu. Anggapan-anggapan dasar yang digunakan untuk analisis balok beton bertulangan rangkap pada dasarnya sama dengan balok bertulangan tarik saja. Hanya ada satu tambahan anggapan yang penting ialah bahwa tegangan tulangan baja tekan (fs’) merupakan fungsi dari regangannya tepat pada titik berat tulangan baja tekan. Seperti pembahasan terdahulu, tulangan baja berperilaku elastik hanya ++ +- - 27 sampai pada tingkat dimana regangnnya mencapai leleh (y). Dengan kata lain , apabila regangan tekan baja (,'s)sama atau lebih besar dari regangan lelehnya (y) maka sebagai batas maksimum tegangan tekan baja (fs,) diambil sama dengan tegangan lelehnya (fy). Contoh Perhitungan Diketahui balok penampang persegi ukuran 300 mm x 500 mm bentang 6 meter berada di atas dua tumpuan. Mutu baja fy = 400 MPa, mutu beton fc’ = 20 MPa. Beban hidup yang bekerja = 50 kN/m. Tentukan penulangan balok tersebut ?. 6,00 m Gambar 9. Balok dengan Beban Merata Penyelesaian: Beban mati = 0.3 (0.50 (2.3) (2.3 kN) = 3.45 kN/m Beban hidup = 50 kN/m Qu = 1.2 DL + 1.6 LL = 1.2 (3.45) + 1.6 (50) = 84.14 kN/m M lapangan = 1/8 (84.14) (6) (6) = 378.63 kNm Langkah perhitungan : 1) Tentukan max untuk tulangan tunggal : max = 0.75 x 200000/003.0(.1.00255.0fyfycf = 0.75 x 200000/400003.0(400)20)(85.0(00255.0 = 0.016256 2) Tentukan min : min = 1.4/fy = 1.4/400 = 0.0035 3) Tentukan : 28 fymfymRufyfy.../22 dimana Ru = Mu/(bd) = )450)(450)(300()10000000(63.378 = 6.2325 m = cffy85.0 = )20(85.0400= 23.529 )400)(529.23()400)(529.23.(8.0/)2325.6(24004002 = 0.0302 Karena (=0.0302) < max (=0.01626) maka pasang tulangan rangkap 4) Tentukan Mu1 yang dapat dipikul tulangan maximum (max = 0.01626) Mu1 = . 1.b.d.d.fy (1-0.5. 1.m) = 0.8 (0.01626) (300) (450) (400) (1-0.5(0.01626) (23.529)) = 255628458.8 Nmm = 255.63 kNm As1 = 1.b.d = 0.01626 (300) (450) = 2195.1 mm2 5) Tentukan Mu sisa = Mu – Mu1 = 378.63 – 255.63 = 123 kNm 6) Mu sisa dipikul oleh momen kopel akibat tulangan tarik tambahan dan tulangan tekan. Cek dulu apakah tulangan tekan sudah/belum leleh : Syarat tulangan tekan sudah leleh : fydfydcf600600...1..85.0? )450(400)50)(85.0)(20(85.01?400600600 0.01626 ?= 0.01204 Karena 0.01626 > 0.01204 tulangan tekan sudah leleh Jadi f’s = fy = 40 MPa )(.2ddfsMuAssAsisa =)50450)(400(8.0)1000000(123=960.38 mm2 29 Jadi As = 2195.1 + 960.38 = 3155.48 mm2 Tulangan terpasang : Tulangan tarik : diameter = 25 mm luas tulangan hasil perhitungan = 3155.48 mm2 jumlah = (3155.48)/(22/7)(0.25)(25) (25) = 6.4 pakai 7 luas tulangan tarik terpasang = 7 (22/7*0.25*25*25) = 3437.5 mm2 Tulangan tekan : diameter = 25 mm luas tulangan hasil perhitungan = 960.38 mm2 jumlah = 960.38/ (22/7*0.25*25*25) = 1.955 pakai 2 luas tulangan tekan terpasang = 2 (22/7*0.25*25*25) = 982.1 mm2 Jadi pasang 7D25 untuk tulangan tarik dan 2 D25 untuk tulangan tekan. 7) Cek terhadap max tulangan rangkap : max = 0.75 b + ’.f’s/fy = 0.01626 + (982.1/(300)(450).400/400 = 0.02353 = 3437.5/ (300.450) = 0.02546 (=0.02546) > max (=0.02353), seharusnya penampang diperbesar, tetapi karena selisihnya sedikit maka tidak ada masalah. 8) Menentukan Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap : Tentukan nilai a : As = 3437.5 mm2 A’s = 960.38 mm2 bcfsfsAfyAsa.'85.0'.'. )300)(20(85.0)400(38.960)400(6.3437 Menentukan nilai Mu Mu = ((As.fy-A’s.f’s) (d-a/2) + A’s.f’s (d-d’)) = 0.8((3437.5(400) – 960.38 (400)) (450-194.28/2 + 960.38 (400) (450-50)) = 402633140 Nmm = 402.633 kNm > Mu bekerja = 378.63 kNm OK Next >