Pengantar Survey dan Pemetaan 2 SMK Kelas X - Semester 1

< PreviousPENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 60 Jarak EE' = A'C' = dae'.Sin (180° - ac ) = t.Cotg 2 .Sin (180°- ac) = t.Cotg 2 .Sin ac jarak C'D = t.Cos (180°- ac) = - t.Cos ac ------------------------------------------------------ + Jarak A'D = da'd = t.Cotg 2 .Sin ac -t.Cos ac Karena jarak searah sumbu X maka : da'd = (Xd - Xa) dac dac (Xd-Xa)= ------------------------ Sin ac.Cotg 2- ------------------------ .Cos ac Cotg1 +Cotg2) (Cotg1 +Cotg2) (Xc - Xa). Cotg 2 (Yc - Ya) = ------------------------- - ------------------------ (Cotg 1 + Cotg 2) (Cotg 1 + Cotg 2) Xc.Cotg 2 - Xa.Cotg 2 - (Yc - Ya) = -------------------------------------------- (Cotg 1 + Cotg 2) Xc.Cotg 2 - Xa.Cotg 2-(Yc -Ya)+ Xa.(Cotg 1+Cotg 2) Xd = ------------------------------------------------------------------------- (Cotg 1 + Cotg 2) Xc .Cotg 2 + Xa .Cotg 1 - (Yc - Ya) = ----------------------------------------------- ( Cotg1 + Cotg 2 ) PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 61 Kiri dan kanan masing-masing kurangi Xb Xc.Cotg 2 + Xa.Cotg 1 - (Yc -Ya) - Xb.(Cotg 1+Cotg 2) (Xd-Xb) =--------------------------------------------------------------------------- ( Cotg1 + Cotg 2 ) (Xa -Xb).Cotg 1 + (Xc - Xb).Cotg 2 - (Yc -Ya) = ----------------------------------------------------------............................1 (Cotg 1 +Cotg 2) Perhatikan gambar di atas : Jarak A'E' = EC' = t. Sin (180° - ac) = t.Sin ac Jarak AE = t. Cotg 2. Jarak AE' = dae' .Cos (180° - ac) = - t.Cos ac.Cotg 2 Jarak AA' = da'e'- dae'= t.Sin ac + t.Cos ac.Cotg 2 dac dac = ------------------------.Sin ac + --------------------------.Cos ac.Cotg 2 (Cotg 1 + Cotg 2) (Cotgb1 +Cotg 2) (Xc - Xa) + (Yc -Ya). Cotg 2 = ------------------------------------- (Cotg 1 + Cotg 2) Karena jarak AA' sepanjang sumbu Y maka : daa' = (Yd - Ya) (Xc - Xa) + (Yc - Ya).Cotg 2 (Yd -Ya) = --------------------------------------- (Cotg 1 + Cotg 2) PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 62 (Xc-Xa)+ Yc.Cotg 2 - Ya.Cotg 2 + Ya.(Cotg 1+Cotg 2) Yd = ----------------------------------------------------------------------------- Cotg 1 + Cotg 2 (Xc -Xa) + Yc.Cotg 2 + Ya. Cotg 1 = -------------------------------------------------- Cotg 1 + Cotg 2 Kiri dan kanan masing-masing dikurangi Yb. (Xc-Xa) +Yc.Cotg 2-Ya.Cotg 1-Yb(Cotg 1 +Cotg 2) (Yd - Yb) =------------------------------------------------------------------------------ Cotg 1 + Cotg 2 (Xc-Xa)+Yc.Cotg 2-Ya.Cotg 1-Yb.Cotg 1-Yb.Cotg 2 =--------------------------------------------------------------------------------- Cotg 1 + Cotg 2 (Xc - Xa) +(Ya-Yb).Cotg 1 + (Yc-Yb).Cotg 2 (Yd - Yb) =----------------------------------------------------------------- Cotg 1 + Cotg 2 pb = bd Xd-Xb (Xa-Xb).Cotg 1+(Xc-Xb).Cotg 2 + (Ya - Yc) Tgpb =--------- = ---------------------------------------------------------------- Yd-Yb (Ya-Yb).Cotg 1+(Yc-Yb).Cotg 2-(Xa- Xc) pa =pb + (360 - b1) = pb - 1. Untuk menentukan koordinat titik P, maka perhatikan ∆ ABP : Xa - Xp Xb - Xp Tg pa = ----------------- ; Tgpb = ------------ Ya - Yp Yb - Yp PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 63 Yb.Tg pb - Yp.Tg pb = Xb - Xp Ya.Tg pa - Yp.Tg pa = Xa - Xp ------------------------------------------------------------------------------ - Yb.Tg pb-Ya.Tg pa-Yp.Tg pb+Yp.Tg pa =(Xb - Xa) Yb.Tg pb-Ya.Tg pa- Yp.(Tg pb - Tg pa)= (Xb - Xa) Yp.(Tg pb -Tg pa) = Yb.Tg pb - Ya.Tg pa - (Xb - Xa) Yb.Tg pb - Ya.Tg pa - (Xb - Xa) Yp = ---------------------------------------------- Tgpb - Tg pa masing-masing kurangi Yb : Yb.Tg pb - Ya.Tg pa -(Xb-Xa) - Yb.(Tg pb - Tg pa) Yp - Yb = -------------------------------------------------------------------------- Tgpb - Tg pa Yb.Tg pb-Ya.Tg pa-(Xb-Xa) - Yb.Tg pb + Yb.Tg pa = -------------------------------------------------------------------------- Tgpb - Tg pa (Yb - Ya).Tgpa - (Xb - Xa) Yp - Yb = ----------------------------------------- Tgpb - Tg pa (Yb - Ya).Tg pa - (Xb - Xa) Yp = -------------------------------------- + Yb Tgpb - Tg pa Xp - Xb Tgpb = ------------ Yp – Yb Xp - Xb = (Yp - Yb) .Tg pb Xp = (Yp - Yb).Tg pb + Xb PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 64 Y positip Y positip II I IV I III II III IV X negatip X positip Y negatip Y negatip  kwadran I besarnya dari 0 - 90  kwadran II besarnya dari 90 - 180  kwadran III besarnya dari 180 - 270  kwadran IV besarnya dari 270 - 360 Untuk menentukan kwadran suatu jurusan  digunakan rumus tangen: Xb - Xa X Tgab = ----------- = ------- Yb - Ya Y tanda dari tg ab serta arah dari ab tergantung dari tanda X dan Y, seperti : - X positip, Y positip maka ab berada di kwadran I. - X positip, Y negatip maka ab berada di kwadran II. - X negatip, Y negatip maka ab berada di kwadran III. - X negatip, Y positip maka ab berada di kwadran IV. Karena harga tg ab untuk kwadran I dan III adalah sama (juga kwadran II dan IV) bila dihitung menggunakan kalkulator maka bila :  X positip, Y positip harga tgab sama dengan harga hasil hitungan.  X positip, Y negatip harga tgab sama dengan harga hasil hitungan ditambah 180°. PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 65  X negatip, Y negatip harga tgab sama dengan harga hasil hitungan ditambah 180°.  X negatip, Y positip harga tgab sama dengan harga hasil hitungan ditambah 360°.  Prinsip Dasar Hitungan Koordinat. Gambar 3.6. Menghitung koordinat dengan sudut jurusan Xb = Xa + dab.Sin ab Yb = Ya + dab.Cos ab  Prinsip dasar Hitungan Sudut Jurusan Sisi Poligon. Gambar 3.7. Prinsip dasar Hitungan Sudut Jurusan Sisi Poligon PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 66 Sesuai dengan defenisi, sudut adalah selisih arah kanan dikurangi arah kiri, maka : a = a1 - ap a1 = ap +a ; ap = pa - 180° = pa + a - 180° 1a = a1 - 180° = pa + a - 2. 180° demikian seterusnya untuk jurusan berikutnya : 12 = 1a + 1 =pa + a + b1 - 2. 180° 23 = pa + a + 1 + 2 - 3. 180° 34 = pa + a + 1 + 2 +3 - 4. 180°  Syarat Geometrik Poligon. Dari uraian di atas : pa adalah sudut jurusan awal, 34 adalah sudut jurusan akhir, a, 1, 2, 3 adalah sudut ukuran. mempunyai hubungan : akhir =awal +  sudut yang diukur - n. 180° X akhir = X awal +  absis Y akhir = Y awal +  ordinat Bila terdapat kesalahan maka rumusnya menjadi : akhir =  awal +  sudut yang diukur - n. 180° ± fb X akhir = X awal + absis ± fx PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 67 Y akhir = Y awal + ordinat ± fy fb adalah salah penutup sudut fx adalah salah penutup absis fy adalah salah penutup ordinat Koreksi untuk setiap sudut : fb  b = -------- n Koreksi untuk setiap absis ordinat : di  Xi = -------- .fx di di  Yi = -------- .fy di  Bentuk Poligon. Dari segi bentuk poligon dibagi atas :  Dikatakan tertutup apabila titik awal sama dengan titik akhir. Gambar 3.8. Poligon tertutup PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 68 Ketentuan-ketentuan : - bila sudut luar yang diukur :  = (n + 2) 180° ± fb - bila sudut dalam yang diukur :  = (n - 2) 180° ± fb Pada absis dan ordinat berlaku : X = d.Sin  ± fx = 0 Y = d.Cos  ± fy = 0  Poligon Terbuka. Dikatakan terbuka apabila titik awal tidak sama dengan titik 0 akhir.  Poligon terbuka terikat titik awal dan sudut jurusan Gambar 2.9. Poligon terbuka terikat titik awal Diketahui : - koordinat titik P (Xp , Yp) - sudut jurusan awal (p1) Diukur : - sudut-sudut 1, 2 - jarak d1, d2, d3 PENGANTAR SURVEY DAN PENGUKURAN 69 Ditanya : koordinat titik-titik 1, 2, 3 ? Perhitungan : Karena poligon ini hanya terikat pada titik awal dan sudut jurusan awal maka didalam perhitungannya tidak ada koreksi salah penutup sudut dan koreksi absis ordinat. 12 = p1 +1 - 180° 23 = p1 +1 +2 - 2. 180° X1 = Xp + d1. Sin  p1 Y1 = Yp +. d1.Cos p1 X2 = Xp + d1. Sin  12 Y2 = Y1 + d2. Cos 12 X3 = X2 + d3 sin23 Y3 = Y2 + d3. Cos 23  Poligon terbuka terikat Sempurna. Dikatakan terikat sempurna apabila poligon tersebut diikat oleh : - sudut jurusan awal dan akhir - koordinat titik awal dan titik akhir. Next >