< PreviousMatematika91' !6.Mengambil satu kartu Ace (kegiatan nomor 1) atau nomor 3)Tidak saling lepas16$ ! kegiatan nomor 1) + 13 (kegiatan nomor 3)|Mengambil satu kartu Ace (kegiatan nomor 1) atau satu kartu Ace hitam (kegiatan nomor 4)}Mengambil satu kartu Queen (kegiatan nomor *q (kegiatan nomor 3)Mengambil satu kartu Queen (kegiatan nomor 2) atau satu kartu Ace hitam (kegiatan nomor 4)10.Mengambil satu kartu ^q ! (kegiatan nomor 4)+ % %% %^ ' !11.Banyak cara mengambil satu kartu Ace (kegiatan %q kembali kan) kemudian an nomor 2)Saling lepas%W$ ! kegiatan nomor 1) x 4 banyak cara kegiatan nomor 2)92Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK' !12.Banyak cara meng ambil kartu Ace (ke giat an nomor 1) (tanpa dikembalikan) (kegiatan nomor 3)Tidak saling lepas13.Banyak cara mengambil kartu Club bernomor q V nomor primaNah sekarang Anda dapat menyimpulkan sebagai berikut.1. Apabila kegiatan 1 dan kegiatan 2 adalah dua kegiatan yang saling % n cara dan kegiatan 2 m! * m + n. Aturan ini disebut dengan aturan penjumlahan.2. Apabila kegiatan nomor 1 dan kegiatan nomor 3 adalah dua kegiatan % n ! ^ m cara, maka kegiatan yang % ^ mn. Aturan ini disebut dengan aturan perkalian. n kegiatan \ dalam tempat yang disediakan berikut.Matematika93 Setelah Anda memperoleh aturan dalam perhitungan, yaitu aturan $ menerapkan aturan tersebut. Mintalah bantuan guru apabila Anda menemui kesulitan.' " Anda.Kegiatan 3.1.2 Penyusunan dan Pengambilan+ adalah dua kegiatan yang berbeda. Sebagai contoh, apabila Anda mempunyai ! V ' +q ! ! ; perbedaan dua kegiatan tersebut, maka lakukan kegiatan berikut. Silakan Anda melakukan kegiatan ini secara berkelompok 3–4 orang. " % " # 5 " % " 94Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK+ q untuk melakukan kegiatan penyusunan atau pengambilan kartu (tanpa pengembalian) dan kemudian menuliskan hasilnya seperti pada tabel berikut. & Kegiatan Penyusunan dan Pengambilan Kartu' !1.Menyusun 2 kartu Ace dari 4 kartu Ace V ' V V + ' V ' ' + V ' + + V + ' + 122.Mengambil 2 kartu Ace dari 4 kartu Ace V ' V V + ' V ' ' + V ' + + V + ' + 63.Menyusun 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace4.Mengambil 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace5.Menyusun 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace6.Mengambil 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace|Menyusun 2 kartu dari 5 kar*V ^V $V YV V}Mengambil 2 kartu dari 5 *V ^V $V YV VMatematika95\ ini. + & ! ' ! &% 2. Apakah ada cara atau formula umum untuk menentukan banyak cara ! ^ ! Tuliskan beberapa pertanyaan Anda pada kotak berikut dan Anda boleh menggunakan contoh pertanyaan tersebut.96Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK' # * ! $ ! V ' +q nomor 1), maka diperoleh semua susunan seperti pada Tabel 1.4. Dalam hal * ! V ' ' V \ * ! $ ! V ' +q *q V ' ' V+ ^ ^ ! $ ! V ' +q V ' V ' ' V ' V V ' ' V V ' \ $ ^ ! $ ! V ' +q V ' V ' ' V ' V V ' ' V + Y | }+ Kalau dalam penyusunan urutan diperhatikan, tetapi dalam pengambilan urutan tidak diperhatikan. Kesamaan dari penyusunan dan pengambilan adalah tidak V V V V pengulangan pengembalian. * ! $ ! V ' +q contoh dari permutasi 2 unsur dari 4 unsur, dinotasikan dengan 4P2 atau P(4,2). ' * ! $ ! V ' +qmerupakan contoh dari kombinasi 2 unsur dari 4 unsur, dinotasikan dengan 4C2 atau C$ *q+ ! & r unsur dari n unsur merupakan penyusunan r unsur dari n unsur tanpa pengulangan dan dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) dengan 0 < rn. # r unsur dari n unsur merupakan pengambilan r unsur dari n unsur tanpa pengembalian dan dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) dengan 0 < rn.Matematika97 Berdasarkan informasi yang telah Anda peroleh, tulislah kesimpulan Anda Setelah Anda mengerti tentang permutasi dan kombinasi, diskusikan dalam kelompokmu untuk menuliskan beberapa contoh permutasi dan kombinasi dan dicoba untuk dihitung berapa nilai dari permutasi dan kombinasi tersebut. ' # " kelompok dalam menyelesaikan soal. Tuliskan hasil diskusi Anda pada kotak 98Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKContoh 3.1.2Kegiatan 3.1.3 Menentukan Rumus Permutasi dan Penerapannya' dilakukan proses untuk menemukan rumus permutasi r unsur dari n unsur. Sebelum menurunkan rumus, beberapa definisi, istilah dan notasi yang berkenaan dengan masalah ini perlu diketahui dan dipahami.'9 7= 4 9 = $E ;%Untuk suatu n bilangan asli, n! (dibaca n faktorial) didefinisikan sebagai1. nWn (n – 1) ... 2 %W% 2 3 ... (n – 1) n2. W%%YWY 4 3 2 %W%**^$W^ 2 1 + 4 3 2 %W*$W^^^$W^ 2 1) (4 3 2 %qW*$W%$$4. 5!5432154203!321Sekarang silakan Anda berdiskusi dengan teman sebangkumu (bersebelahan) ! ! " ! ! r unsur dari n unsur.- ! * ! $ ! V ' +qContoh 3.1.1Matematika99PenyelesaianUntuk menyelesaikan hal ini, Anda dapat membuat bantuan dua kotak sebagai tempat pengaturan dua kartu Ace tersebut, misalnya (1)(2). . .. . .# %q $ ! V ' + pada kotak (1) ada 4 kemungkinan.Pada kotak (2) hanya dapat diisi oleh 3 kemungkinan, karena 1 kartu sudah %q &{ %q V *q ' +atau{ %q ' *q V +{ %q *q V ' +{ %q + *q V ' Kemungkinan ini dapat digambarkan dengan diagram batang sebagai berikut.Kartu I Kartu II V ' + ' V + V ' + + V ' Dengan demikian pada kotak (1) ada 4 kemungkinan dan kotak (2) ada 3 kemungkinan. (1)(2)43100Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKDengan aturan perkalian diperoleh banyak cara penyusunan adalah 4^W%* $^W43214!21(42)!- ! ^ ! $ ! V ' +qPenyelesaianUntuk menyelesaikan hal ini, Anda dapat membuat bantuan tiga kotak sebagai tempat pengaturan tiga kartu Ace tersebut, misalnya (1)(2)(3). . .. . .. . .# %q $ ! V ' + pada kotak (1) ada 4 kemungkinan.Pada kotak (2) hanya dapat diisi oleh 3 kemungkinan, karena 1 kartu sudah diisikan pada kotak (1), yaitu{ %q V *q ' +{ %q ' *q V +{ %q *q V ' +{ %q + *q V ' Pada kotak (3) hanya dapat diisi oleh 2 kemungkinan, karena 1 kartu sudah diisikan pada kotak (1) dan 1 kartu pada kotak (2) , yaitu{ %q V *q ' ^q +{ %q V *q ^q ' +{ %q V *q + ^q ' { %q ' *q V ^q +{ %q ' *q ^q V +Contoh 3.1.3Next >