< PreviousMatematika11Bagaimana menentukan rumus umum untuk menentukan jarak kedua titik tersebut?Perhatikan Gambar 1.7, Dua titik dihubungkan dengan ruas garis, kemudian dibuat segitiga siku-siku seperti berikut.B 22(,)xyCA 11(,)xy . Segitiga siku-siku ACB.Tentukan panjang BC dan AC. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, hitunglah panjang AB. Dari kegiatan yang telah Anda lakukan di atas, buatlah simpulan tentang jarak antara dua titik dan bagaimana menentukannya. Tukarkan simpulan tersebut dengan teman sebangku/kelompok lainnya. Secara santun, silahkan saling berkomentar, menanggapi komentar, memberikan usul dan menyepakati ide-ide yang paling tepat. Tulis simpulan pada tempat berikut.12Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKSoal Latihan 1.1Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya!1. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 42 cm dan TA = 4 cm, tentukan jarak antara titik T dan C!2. Perhatikan limas segi enam beraturan berikut. ABCDFET Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan O!3. Perhatikan bangun berikut ini. EHGCBADF Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukan:a. Jarak antara titik A dan Cb. Jarak antara titik E dan Cc. Jarak antara titik A dan GMatematika13Subbab 1.2 Jarak Titik ke GarisAmati dengan cermat informasi pada tabel berikut. Tabel 1.3 menyajikan informasi tentang jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga. Jarak titik ke garis pada bangun ruang.' 1.ADBCEFHGDari gambar di samping, panjang ruas garis EA adalah jarak antara titik E dengan ruas garis AB. Panjang ruas garis BC merupakan jarak antara titik C dengan ruas garis AB.2.ORQPMLKNDari gambar di samping, panjang ruas garis OR merupakan jarak antara titik R dengan ruas garis OP.3.EABCGHDFDari gambar di samping, panjang ruas garis DC merupakan jarak antara titik D dengan ruas garis BC.Panjang ruas garis AE merupakan jarak antara titik A dengan ruas garis EF.Dari kegiatan mengamati di atas, tulislah istilah penting dari hasil pengamatan Anda.14Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Dari kegiatan mengamati di atas, apakah terdapat hal-hal yang ingin Anda tanyakan? Tuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut ke tempat berikut ini.Masalah 1.4Tiga paku ditancapkan pada papan sehingga menjadi titik sudut segitiga siku-siku (lihat Gambar 1.8.a). Seutas tali diikatkan pada dua paku yang ditancapkan (lihat Gambar 1.8.b). Misal paku-paku tersebut digambarkan sebagai titik A, B, dan C seperti Gambar 1.8.c dengan AC = 6 cm, BC = 8 cm, dan AB = 10 cm. / a / b / c / Ilustrasi paku yang ditancapkan di papanMelalui eksperimen kecil, tentukan panjang tali minimal yang meng-hubungkan paku C (titik C) dengan tali yang terpasang pada paku A dan paku B (ruas garis AB). Apa syarat yang harus dipenuhi agar mendapat-kan panjang tali minimal? Beri alasan untuk jawaban Anda.Matematika15Masalah 1.5Diberikan kubus ABCD.EFGH sebagai berikut. Jika panjang rusuk kubus adalah 2 cm, berapakah jarak titik A ke diagonal bidang EB?ADBCEFHGAlternatif PenyelesaianJika titik E dan B dihubungkan dengan ruas garis, maka diperoleh,EABIJarak titik A ke EB adalah panjang ruas garis AI dengan BI = 12BE, mengapa?Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh 22AIABBI.22222222EBAEAB,sehingga 1122.222BIBE.2222222AIABBIJadi jarak titik A ke diagonal bidang EB adalah 2 cm.16Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKMasalah 1.6Diberikan segitiga siku-siku ABC seperti berikut. Misal AB = c, BC = a, AC = b dan CD = d. Garis CD merupakan garis tinggi. Bagaimana menentu-kan d, apabila a, b, dan c diketahui?ACBDAlternatif PenyelesaianPerhatikan segitiga siku-siku ABC. Luas ABC = 12BCAC = 12ab. Selain itu Luas ABC = 12AB.CD = 12cd. Sehingga diperoleh Luas ABC = Luas ABC 12ab = 12cd ab = cd d = abc Dari kegiatan yang telah Anda lakukan di atas, buatlah simpulan tentang jarak titik ke garis dan bagaimana menentukannya. Tukarkan simpulan tersebut dengan teman sebangku/kelompok lainnya. Secara santun, silahkan saling berkomentar, menanggapi komentar, memberikan usul dan menyepakati ide-ide yang paling tepat. Tulis simpulan pada tempat berikut.Matematika17Soal Latihan 1.2Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya!1. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik B dan rusuk TD.2. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB = 10 cm dan AT =13 cm. Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 10 cm. Tentukan:a. jarak titik F ke garis ACb. jarak titik H ke garis DF4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG.5. Perhatikan limas segi empat beraturan berikut. ABCDPQT Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ!18Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKSubbab 1.3 Jarak Titik ke BidangUntuk lebih memahami tentang jarak titik ke bidang amatilah tabel berikut. & Jarak titik ke bidang' 1.ADBCEFHGPanjang ruas garis BC merupakan jarak antara titik B dengan bidang DCGH.Panjang ruas garis CD merupakan jarak antara titik C dengan bidang ADHE.2.ORQPMLKNPanjang ruas garis KN merupakan jarak antara titik K dengan bidang MNRQ.Panjang ruas garis OP merupakan jarak antara titik O dengan bidang LMQP.3.EABCGHDFPanjang ruas garis HE merupakan jarak antara titik H dengan bidang ABFE.Panjang ruas garis CG merupakan jarak antara titik C dengan bidang EFGH.Matematika19Masalah 1.7Tiang penyangga dibuat untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang pe-nyangga ini menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada bidang atap seperti ditunjukkan pada Gambar 1.9 berikut. 0 Tiang Penyangga Atap Bangunan Sumber: http://www.ideaonline.co.id/iDEA2013/Eksterior/Fasad/Batu-Alam-Mencerahkan-Tampilan-Fasad/Tiang-Penyangga-Atap Pada Gambar 1.9 Apabila dibuat gambar tampak samping diperoleh gambar seperti berikut.AtapKayu P enyangga 2 Tampak Samping Tiang Penyangga Atap Bangunan20Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Dari Gambar 1.10, cermati gambar kayu penyangga dan atap. Dapatkah Anda menentukan kondisi atau syarat agar panjang kayu penyangga seminimal mungkin?Dari kegiatan mengamati di atas, tulislah istilah penting dari hasil pengamatan Anda. Dari kegiatan mengamati di atas, apakah terdapat hal-hal yang ingin Anda tanyakan? Tuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut ke tempat berikut ini.Next >